五年級下冊數(shù)學(找次品)

1、五年級下冊數(shù)學(找次品)五年級下冊數(shù)學（找次品）一、填空1在10個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。答案：3。2灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點）偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（ ）次才能保證找出這瓶變形藥水。考查目的：對找次品的方法的掌握。 答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成（2，2，1），用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。3為了用盡可能少的次數(shù)找出次品，你會對

2、待測物品進行分組嗎？考查目的：找次品中進行合理分組的能力。 答案： 解析: 在找次品的過程中，為了用最少的次數(shù)找出次品，應盡可能把待測物品平均分成3份，故6個待測物品可分為（2，2，2）三組；當待測物品為15個時，至少需要稱量3次，可分為（5，5，5）三組；當待測物品為19個時，至少需要稱量3次，可分為（7，7，5）三組；當待測物品為25個時，至少需要稱量3次，可分為（9，9，7）三組。在分組過程中，可以進行比較，找到解決問題的多種策略及最佳策略。4有5個零件，其中有一個是次品，重量稍重，根據(jù)如圖所示可以推斷出（ ）號零件一定是正品?？疾槟康模簩φ掖纹返倪壿嬐评磉^程的掌握。 答案：。 解析:根

3、據(jù)找次品的方法，由于只有一個是次品且其質(zhì)量稍重，可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的3個零件都是正品，從而進行正確解答。5一個偶然的機會，阿凡提從他的朋友那里得到了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（ ）次才能找出假的硬幣。考查目的：利用找次品的方法解決實際問題。 答案：2。 解析:根據(jù)題意，把8枚金幣分成三組（3，3，2），把3個一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在2個的一組里，把這2個分成兩組（1，1），放在天平兩端，輕的就是次品；若天平不平衡，就把輕的一組分成（1，1，1），任選兩個放在

4、天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品；若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。二、選擇1有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱（ ）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。用天平找次品基本方法技巧規(guī)律用天平找次品時，保證稱最少次數(shù)找出次品基本方法技巧規(guī)律。一、分組原則：把待測物品分成3份。能夠均分就平均分成3份；不能平均分的，應讓多的與少的一分只相差1。這樣才能保證稱的次數(shù)最少就能找出次品。二、畫“次品樹形”分組圖例1：8個物品中有1個次品，最少稱幾次能找出次品？8332111 分組8322 由此分為3，3，

5、2這三組。 畫“次品樹形”分組圖 稱第1次 稱第2次 由此可知最少稱2次例2：27個物品中有1個次品，最少稱幾次能找出次品？分組2739 由此分為9，9，9這三組。279993331311畫“次品樹形”分組圖 稱第1次 稱第2次 稱第3次 由此可知最少稱3次三、探索規(guī)律，深化總結用天平找次品時，所測物品與測試的次數(shù)有以下關系（只含一個次品，已知次品比正品輕或重）要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測的次數(shù)2-314-9210-27328-81482-2435總結：稱n次，最多可以分辨3的n次方個物品數(shù)目。（3的n次方表示n個3相乘）用天平找次品的規(guī)律和公式總結 知道次品的輕重（偏輕或偏重）才可以

6、這么少次數(shù)的。保證找出次品又節(jié)省對稱次數(shù)的稱法是把待測物品分為3組。如除以3后的余數(shù)為2，將余下的2個分配給兩組，先讓該兩組對稱，平，則取第三組分為3組（大于3個時），重復上訴方法。余數(shù)為1，將余下的1個分配給不進行第一次對稱的一組，接下來的方法與余數(shù)為2時相同。這樣一來，每增加2倍（原來的3倍），就會增加1次對稱次數(shù)。 1到3個只需要稱1次4到9個需要稱2次10到27個需要稱3次28到81個需要稱4次你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3=3的1次方，9=3的2次方，27=3的3次方，81=3的4次方81個零件，分成3堆，每堆27個，第一堆放在天平左邊，第二堆放在天平右邊，最后一堆放在一邊。稱第一次：如果兩邊

7、相等，那么次品在最后一堆里。把27個可疑零件分為3堆，每堆9個，也是把第一堆放在天平左邊，同上。稱第二次：如果左邊的輕，則再把9個可以零件分成3份，分別放在天平左邊、右邊、別的地方。稱第三次：如果一樣重，則再把最后的3個可以零件放在天平左邊、右邊、別的地方。稱第四次，就可稱出次品。用天平找次品，如下表： （只含一個次品，已知次品重量比正品重或輕。） 23個物品1次保證能測出； (231) 49個物品2次保證能測出； (31+132) 1027個物品3次保證能測出； (32+133) 2881個物品4次保證能測出； (33+134) 82243個物品5次保證能測出； (34+135) 要保證6次

8、能測出次品，物品數(shù)目最多多少個？ 還有，這有什么規(guī)律？為什么？ 所以，要保證6次能測出次品，物品數(shù)目最多為：36=729個 （按照上述括號內(nèi)的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，6次能測出次品的范圍是： 35+136） 已知“23個物品1次保證能測出”，那么23（也就是231表示3的1次方）需要1次可以稱出； 已知“49個物品1次保證能測出”，那么49（也就是31+132表示3的2次方）需要2次可以稱出； 以下均按照這個規(guī)律！ 現(xiàn)在明白沒？ 4個物體，一個是次品，不知道輕重，最少用天平稱幾次保證找出來 最佳答案 2次。 設物體好為1、2、3、4.為不失一般性，第一種情況：稱1和2，如果平，則3、4中有一次品，稱1（

9、或者2）和3，如果不平，3是次品，否則4是次品。第二種情況：稱1和2，如果不平，則1、2中有一次品，稱3（或者4）和1，如果不平，1是次品，否則2是次品。有13個兵乓球，其中有一個次品，不知道輕重，用天平最多3次一定找到次品將球分城3堆。4，4，5將兩堆4個的分別放在天平兩端當天平平衡的時候：天平上八個球都為正常重量所尋小球肯定在5個一堆里面將五個球分兩堆，2，3將3個的那堆與正常球中取出的三個球分別放在天平兩端平衡：可得不正常球在剩下兩個中，取其中一個正常與其比較重量，不等則為此球，相等則為另一個球不平衡：則可知道不正常球在這三個球中，且知道比正常球重還是輕（已經(jīng)與正常球進行過比較），此處我

10、們設重（或輕），在此三球中取其二放于天平兩端，若平衡，則為剩下那個小球，若不平衡，則重（輕）者為該小球我們回到第一此之后，若不平衡：則不正常小球在此八球中，其余5球為正常球，設原分左右盤，左盤中四球為A，右盤中為B，于A中任取3球放于外面，將B中任取3球放于左盤，取3個正常球放于右盤，不同情況有三種顯現(xiàn)，一一討論：平衡：此時球肯定在A中取出的3球中，且重量已知（通過第一次稱量可得，若原A重，則為重球，若原B重，則為輕球），按前步驟可得結果。天平安原方向傾斜：此時，小球定在A,B中沒有動過的球中，可拿一正常球與其一比較重量，可得結果天平安與原方向不同方向傾斜：此時可知不正常小球在從B中取出的右盤放到左盤的三個小球中，且知道輕重（于第一次稱時得出），此時按平衡時的方法可得結果 11個球，1個次品，不知道輕重，用天平稱3次找出來現(xiàn)在公布答案：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11第一次稱： 1234 vs 5