結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架

1、UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 一、桁架及其組成一、桁架及其組成 桁架全部由僅在兩端與鉸結(jié)點相連的直桿件連接而成 的結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于建筑工程和機(jī)械工程。 靜定平面桁架靜定平面桁架 輸輸 電電 橋梁橋梁 建建 筑筑 通訊通訊 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 1 桁架 木桁架木桁架 鋼桁架鋼桁架鋼筋混凝土

2、桁架鋼筋混凝土桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 九江長江大橋主桁梁 162m UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 北京體育館主體桁架的一片 56m UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 假設(shè)假設(shè)1 1：各桿件都用光滑鉸鏈相連接：各桿件都用光滑鉸鏈相連接 桁架模型簡化的基本假設(shè)桁架模型簡化的基本假設(shè) 靜定平面桁架靜定平面桁架 1桁架的計算簡圖桁架的計算簡圖 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 假設(shè)假設(shè)2 2：各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是直線，

3、并通過鉸鏈中心 靜定平面桁架靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 假設(shè)假設(shè)3 3：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上：所有外力（荷載及支座約束力）都作用在節(jié)點上 靜定平面桁架靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 各結(jié)點是光滑無摩擦的鉸結(jié)點 各桿軸均為直線，且通過鉸的幾何中心 荷載作用在結(jié)點上 1桁架的計算簡圖桁架的計算簡圖 桁架各桿之間的連接一般由螺栓或焊接（具體在鋼結(jié)構(gòu) 中學(xué)習(xí)），為簡化計算，通常作如下假設(shè)： 2桁架的組成及分類 這樣的桁架稱為理想桁架。桁架中每根桿僅在兩端鉸接， 這

4、樣的桿稱為鏈桿或二力桿。 節(jié)間 上弦桿 腹(豎)桿 跨度 L 下弦桿 斜腹桿 端柱 桁高 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 簡單桁架。 桁架分類桁架分類 由鉸結(jié)三角形出發(fā)，依此增加二元體，最后與基礎(chǔ)連接。 2、聯(lián)合桁架由簡單桁架按幾何 不變體系組成法則所組成的桁架。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3、復(fù)雜桁架-不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。 其幾何 不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以 分析，需用零荷載法等予以判別。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面

5、桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 1應(yīng)用條件 二、桁架內(nèi)力的數(shù)解法二、桁架內(nèi)力的數(shù)解法 （一）結(jié)點法 （1）連接兩根不共線桿不共線桿的結(jié)點，若該結(jié)結(jié) 點上無荷載點上無荷載作用，則此兩桿的軸力為零軸力為零。 （二元體上無結(jié)點荷載，該兩桿不受力） S1=0 S2=0 2特殊桿件 （1）一般應(yīng)用于簡單桁架，且按與簡單桁架增加二元體的 反向截取結(jié)點，可保證每個結(jié)點僅有兩個未知力。 （結(jié)點有兩個自由度，僅能建立兩個平衡方程） （2）原則上，只要截取的結(jié)點有不多于兩個未知力，均可 用結(jié)點法。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 （2）連接三根桿的結(jié)點上無荷

6、載三根桿的結(jié)點上無荷載，且其中兩根桿共線兩根桿共線， 則另一桿必為零軸力桿另一桿必為零軸力桿 （3）X形連接桿件的受力特點。 （4）K形連接桿件的受力特點。 S1 S2= - S1 S2 S3=S2 S1=0 S1 S3 =S4 S2 =S1 S4 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3相似定理 4計算例題 x x y y L S L S L S B L L y A L x S S y Sx UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題1 2）取結(jié)點8為研究對象，畫出 受力圖 N87 X=0，N

7、87+40=0， 得： N87= -40 kN（得負(fù)值表示受壓） 解：1）先找零離力桿。 N67=0，N63=0， N85=0 未知軸力N87以受拉方向畫出。 8 40 kN N85=0 6 7 8 40 kN 3 4 5 40 kN 3m3m 4m 4m 1 2 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3）再取結(jié)點7為研究對象，畫出受力圖。 由于sin=0.6 ，cos=0.8，由（1），（2）兩式得： N73= -25 kN（受壓） ，N75= 25 kN（受拉） X=0，cos40cos 7573 NN -（1） Y=0，0sinsin 7

8、573 NN -（2） N73 N75 40 kN0X Y 未知軸力N73，N75以受拉方向畫出， 已知軸力N87以實際方向畫出。 6 7 8 40 kN 3 4 5 40 kN 3m3m 4m 4m 1 2 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 6 7 8 40 kN 3 4 5 40 kN 3m3m 4m 4m 1 2 4）再取結(jié)點3為研究對象，畫出受力圖。 未知軸力N73，N75以受拉方向畫出， 已知軸力N37以實際方向畫出。 以后截取結(jié)點的順序依次為： 5，4，1 ?？杀ＷC每個結(jié)點不 多于兩個未 知力，順利求出每根桿的軸力。 X N34

9、 N31 40 kN Y 0cos40 34 NX=0， -（1） Y=0，0sin40 31 N -（2） 由于sin=0.6 ，cos=0.8，由（1），（2）兩式得： N34= 32 kN（受拉） ，N31= -24 kN（受壓） UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題2找出所有零桿 P P 例題3 找出圖示結(jié)構(gòu)的零桿。 P 3 4 5 1 2 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 解：圖中沒有明顯的零桿。 由X=0，可知，12桿 必為壓力，N120 ， 取結(jié)點1為研究對象，作受力分

10、析，取如圖示坐標(biāo)系。 N13 N14 N12 X Y 考慮到14桿和24桿在結(jié)點4處構(gòu)成K形連接，且無荷載 作用，則 N14= - N24 ，即一桿受拉，另一桿受壓。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 再取結(jié)點2為研究對象，作受 力分析，取如圖示坐標(biāo)系。 綜上（I）、（II）所述，14桿只能是零桿。 由X=0，可知，24桿必為拉力， N240 （II）設(shè)14桿為壓力，N14 0 ，同理得：N240，為受壓 桿，這也與K形桿的受力矛盾。 這與K形桿的受力矛盾。 P 3 4 5 1 2 N25 N24 N12 Y X UNIVERSITY OF

11、 JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 原結(jié)構(gòu)去掉零桿后變?yōu)橄聢D： 通過此題的過程，我們要學(xué)會巧取坐標(biāo)系， 掌握受力圖的畫法。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 （二）截面法（截取兩個以上結(jié)點作為研究對象） 1截面法的應(yīng)用條件： 2截面單桿的概念 a 桿系 A 桿系 取MA=0，求Na 取MB=0，求Nc a b c B 截面所截斷的各桿中，未知力的個數(shù)不超過3個 （1）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都交于 同一點。則此桿為截面單桿。如圖中的a、b、c桿 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平

12、面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 （2）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此 平行（或認(rèn)為交于無窮遠(yuǎn)）。則此桿為截面單桿。如圖中的 a 取Y=0，先求Na y ，再由相似定理求Na Y a X 3計算例題 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題1 求指定桿1，2，3的軸力 P 1 2 3 d 4d 解： I I dPdN 1 作II截面，取右半為研究對象 得：N1=P（拉力） P N1 A MA=0 ， UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 0 3 dPdN Y=0 ，N2= -

13、P（壓力） MB=0 ， 得：N3= - P（壓力） A II II 1 2 3 作IIII截面，取右半為研究對象， N2 N3 P B P UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題2 求Nb b 3d 3d A B P P 解：直接結(jié)點法不能求解。必須用截面法，這就需要找 截面單桿。 為此，作截面II，取內(nèi)部為研究對象。如圖，Nb為截 面單桿。 A P Nb UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 A P Nb MA=0 ，Nb的力臂不易求出。 023dPdN by 得： 3 2P N by

14、由相似定理， y by b L N L N ，得： PP d d N L L N by y b 3 5 3 2 2 5 （壓力） MA=0， Nbx Nby Nb B 為此，把Nb沿其作用線延長 至B點，然后分解，先求Nb y UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題3 解：直接結(jié)點法不能求 解。必須用截面法，這 就需要找截面單桿 P d a b d d d I I Y=0，易得：N1=0 ， 1 2 3 為此，作截面II，取 右半部為研究對象。如 圖，N1為截面單桿。 從而，N2=0， Na=0， N3=0 A B 求支反力 P P P 4

15、50 N1 X Y P UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 為求Nb，取結(jié)點B為研究對象， X B Nb P Y PPN b 2 2 45cos 0 （拉力） X=0， B A UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 （三）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用 2技巧 （1）結(jié)點法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用，不分先后，簡單、快捷 求出內(nèi)力為前提。 （2）巧取隔離體，即巧作截面，避免求解聯(lián)立方程。 （3）盡力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用線延長至 恰當(dāng)位置后分解，先求分力，再用相似定理求該力。 （4）結(jié)點法求解時

16、，選恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡力避免求聯(lián)立方 程。 （5）有零桿的結(jié)構(gòu)，先去掉零桿。 在例題3中，先用截面法求出部分桿的軸力后，再用結(jié) 點法求出b桿的軸力。在一道題中，結(jié)點法和截面法都 得到了應(yīng)用。求解桁架，不必拘泥與那種方法，只要 能快速求出桿件的軸力，就是行之有效的。 1基本理論 隔離體（研究對象），平衡力系 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 2、弦桿 2P 1 2 4 5 M2=0 N16+（2PP/2）4=0 N1= P M5=0 N46 （2PP/2）4=0 N4= P N1= PN4= P P/2P 2P2P N3 N1 N2 N4 P/2 P/2 PPP 4m4

17、m4m4m 3m 3m 1 2 6 5 4 1 23 4 5 6 N1 N5 N6 N4 3、斜桿 結(jié)點6為K型結(jié)點。 N6=N5 再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12 P/2 P 1 2 6 5 2P 4、豎桿 取結(jié)點7為分離體。 3 7 由Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 N2=P/2 P NN1 N5N3 N2 2P2P2P2P2P2P2P2P 求指定桿的軸力。 解: 1、先求出反力。 由于對稱：N3=N5 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 （四）對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，對稱的桿件的軸力必

18、等值反號 對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，對稱的桿件的軸力必等值同號 FAy FBy FAy FBy UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題 求指定桿的軸力 1 F 2 d A 3 B H P 2P P d 2d 4d 2d 解：1）支反力 VA=VB=2P，HA=0 2）由對稱性，結(jié)點E的兩根斜桿軸力相同。 取結(jié)點E為研究對象 Y=0，2N1 y=2P ，得：N1 y=P ， Y N1 X 2P N1 x=P 用相似定理得： y N FH N EF 11 PP d d 2 （拉力）， N1= 得 N1 N1y N1x F EH UNIVERS

19、ITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3）作II截面，取右半為研究對象 F 1 2 3 B C D N1 N3 P NCD ME=0，得：NCD=7P（拉力） I I X=0，N1 x+N3+NCD=0 ，得：N3= - 8P（壓力） H UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 4）作IIII截面，取右半為研究對象，把N2在B點分解 MF=0，得：N2 y2d+2P2d=NCDd ，得：N2 y=3P/2 N2 B F NCD 2P II II P 2 53 （拉力） 由相似定理，N2= 2 N2y N2x U

20、NIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 三、組合結(jié)構(gòu)的計算三、組合結(jié)構(gòu)的計算 梁式桿 鏈桿 1組合結(jié)構(gòu)的特點及計算過程 由鏈桿及梁式桿構(gòu)成 先計算鏈桿的軸力，后計算梁式桿的內(nèi)力 截面法時，避免截斷梁式桿（受彎桿） UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題1 A B 2m 10KN/m 2m2m2m 2m G CF D E YA YB 解: (1) 求支座反力 YA=YB=40KN 2計算例題 求鏈桿的軸力和受彎

21、桿件的彎矩圖 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 (2) 求桁架桿內(nèi)力求桁架桿內(nèi)力 A B YA 2m 10KN/m 2m2m2m 2m G F E YB D C D YA G 10KN/m A NDE XC YC C YA=YB=40KN Y=0 YC+10440=0 YC=0 取截面取截面左：左： NDE2+1042404=0 NDE= 40 kN MC=0 X=0 XC+NDE=0 XC= 40 kN UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 結(jié)點：結(jié)點： A B YA 2m 10KN/m 2m2m2m 2m G F E YB D 40 ND

22、G NAD C Y=0 NDG+NADy=0 NDG= 40kN X=0 NADx=40kN NAD=(40/2)22=402kN NADy=(40/2)2 =40 kN UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 求梁式桿彎矩求梁式桿彎矩: A B VA 2m 10KN/m 2m2m2m 2m G F E VB D 40KN 40KN 40KN 402kN CNDG= 40kN NAD=402kN NDE= 40kN A C G UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 A B GF C 40KN 402kN -40KN 20K

23、Nm20KNm A B 2m 10KN/m 2m2m2m 2m G CF D E UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題2 5kN/m 10 kN G 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m D E A B 2m C MB=0， 6852108 A Y 解：1）支座反力 YA YB Y=0，得：YB=22.5 kN （向上） 得：YA=27.5 kN （向上） UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 2）取結(jié)點A、B、C為研究對象， 25 .27 AD N kN（壓力）， 5 .27 AC NkN （拉力） 5 .2

24、2 BC NkN（拉力）， 25 .22 BE NkN （壓力） 25 . 2 CD NkN（壓力）， 25 . 2 CE N kN （拉力） NBE VB NBC B G D E A B C VA NAD A NAC NCD NCE C 22.5 27.5 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 3）取結(jié)點D為研究對象， X=0，得：VDG=-25 kN 同樣，取結(jié)點E為研究對象， 得：VEH=25 kN 90 90 40 40 50 50 NDG VDG D X 25 .2725 . 2 5kN/m 10 kN G 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m D E A

25、 B 2m C -38.9 -3.5 3.5 -31.8 27.5 22.5 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題3 A a E a B 2a a a 2a MD=0 ，得： 05 . 4336aqaaVaY BA 即 qaYY BA 5 . 42 -（1） q C D 解：1）取整體為研究對象， YB YAYD UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 2）作II截面，取左半為研究對象， MC=0 ，得： 023 2 1 3 1 2 aNaqaYA ，即 qaNYA5 . 423 1 -（2

26、） C D F E B C YA N1 VB I I UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3）取結(jié)點B為研究對象， X=0，知，N1=N2 Y=0，得：YB+2N1 y = 0 ， 02 1 NYB -（3） N2 N1 B X YB Y 取整體為研究對象，Y=0 ，得：YD=qa5 . 1 （向下） YA=0，YB= qa5 . 4（向上），N1=N2=qa 4 29 （壓力） C D F E B 由（1）、（2）、（3）式得： 即， UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 4）由結(jié)點E的平衡

27、， 5） A F C D E B Y NEF NEC E N2 X qa5 . 4 NE C=qa 4 29 （拉 力） NE F= （壓力）， C D F E B qa 4 29 qa 4 29 2qa2 3 qa2 MF=2qa2（上側(cè)受拉） UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 四、約束代替法 圖1 所示結(jié)構(gòu)，支座反力 有4個，難以求解。幾何 構(gòu)造分析也不易用剛片法 則判斷。 P1 P2 B C A 圖1 2約束代替法的思路 1約束代替法所解決的問題 復(fù)雜結(jié)構(gòu)，幾何構(gòu)造分析不易用剛片法則判斷，從而沒有 清楚的求解途徑。 UNIVERSIT

28、Y OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 P1 P2 B C A 圖1 P1 P2 B C 圖2 1）去掉約束以約束力代替，再補(bǔ)充鏈桿使結(jié)構(gòu)仍是靜定的。 2）按疊加法，圖2所示結(jié)構(gòu)內(nèi)力可如下兩種情況（圖3、 圖4）的疊加 把支座A處的約束反力用力X代替，假定把B、C結(jié)點補(bǔ)充鏈 桿 。如圖2 則，圖2結(jié)構(gòu)就是簡單桁架，看作P1、P2、X三 個荷載作用，易于求解。 X UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 P1 P2 圖4 B C 圖3 因此，先計算圖3結(jié)構(gòu)的 P BC N ，再計算圖4結(jié)構(gòu)的 X BC N （是X的函數(shù)

29、），然后，令： P BC N+ X BC N = 0 ，解出X，問題就解決了。 3）為了使疊加的結(jié)果與原結(jié)構(gòu)受力相同，只需保證疊加后， 鏈桿BC的軸力為零。 P1 P2 B C X UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3計算例題 E F G P H 3 d 例題1C A B D 3 d 解：1）拆除支座A的約束， 以約束力X代替 B X P 2）增添BF桿。則體系變 為易于判斷的幾何不變體 系，如下圖。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3）計算體系僅在X及僅在P作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力 B X

30、F XN X BF 2 易用結(jié)點法算得： B F P 5）已知支座A的反力，就可計算其它支座的反力， 從而可計算結(jié)構(gòu)各桿的內(nèi)力。 4）令：0 P BF X BF NN ，得：X= 3 2P ，即，支座A的反力 PN P BF 3 22 易用結(jié)點法算得： UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題2 q A C F a E G a B 2a a a 2a 解：1）拆除支座B的約束，以約束力X代替 q E G X 2）增添EG桿。則體系變?yōu)橐子谂袛嗟膸缀尾蛔凅w系， 如圖。 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜

31、定平面桁架 3）計算體系僅在X及僅在q作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力 q A F E G X X A V= 2 X ， 2 X N X EG 4 9qa V q A ， 4 9qa N q EG 4）令：0 q EG X EG NN ，得：X= 2 9qa 從而，VA= X A V + q A V = 0 ，VB= 2 9qa A E G B C 2a a a 2a a a UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 3）取結(jié)點B為研究對象， 由X=0，知，N1=N2 由Y=0，得：VB+2N1 y = 0 ， N2 N1 B X VB Y N1=N2=qa 4

32、29 （壓力）即， 4）由結(jié)點E的平衡， Y NEF NEH E N2 X qa5 . 4 NE H=qa 4 29 （拉 力） NE F= （壓力）， q A C a a B 2a a a 2a E F G H UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 5） A F C D E B qa 4 29 qa 4 29 2qa2 3 qa2 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 題553：代替法的做法。 P P X1 X2 UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 靜定平面桁架靜定平面桁架 例題2 求指定桿的軸力，N1，N2，N3 P 2 P 1 3 6d d d 解：1）求支座反力， MO=0，得： 04dPdPdVE即 2 P V E 取整體為研究對象， O C D E F VD VE HF HC MO1=0，得： 2 P VD O1 由對稱性得： HF = HC = P UNIVERSITY OF JINAN 結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定平面桁架 P B 2 P 1 3 6d d d 2）作圖示截面， ME=0，得： 022 2 dPdPdN即 2 2 P N 取右半為研究對象， C E F D Y=0，得： 2 4 P N