自控原理修改

1、自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 自控系統(tǒng)的基本概念第1章 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防（尤其是在航天、制導(dǎo)、核 能等方面）乃至日常生活和社會科學(xué)領(lǐng)域中都起著極其重的作用。 如爐溫控制、機械手的控制、人造衛(wèi)星的軌道控制、造紙機卷取 系統(tǒng)的張力恒定控制等等。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 ，是指在

2、無人直接參與的情況下，利用 外加的設(shè)備或裝置，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的 某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行 ，是由控制器、被控對象等部件為了一 定的目的有機的地聯(lián)接成的一個進(jìn)行自動控制的整體。 ：在燃油爐溫度的控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)爐子溫度的 如電動機、閥門等就是；燃油爐就是； 而爐子的溫度就是爐子正常工作所設(shè)定的溫 度就是 ：在燃油爐溫度的控制系統(tǒng)中，調(diào)節(jié)爐子溫度 的如電動機、閥門等就是；燃油爐就是 ；而爐子的溫度就是爐子正常工作所 設(shè)定的溫度就是 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 經(jīng)典控制理論 主

3、要用于工業(yè) 控制 1788年瓦特發(fā)明蒸 汽機的同時，發(fā)明 了離心式調(diào)速器， 使蒸汽機轉(zhuǎn)速保持 恒定，這是最早的 被用于工業(yè)的自動 控制裝置 第二次世界大戰(zhàn)期間，對 于軍用裝備的設(shè)計與制造 的強烈需求，進(jìn)一步促進(jìn) 并完善了自動控制理論的 發(fā)展（如飛機及船用自動 駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、 雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)等） ，主要研究多輸入和多輸出、時變和 非線性等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題，有線性系統(tǒng) 理論、最優(yōu)控制理論、最佳濾波、自適應(yīng)控制、系 統(tǒng)辯識、隨機控制等。主要代表有：Kalman 的濾 波器，Pontryagin的極大值原理，Bellman 的 動態(tài) 規(guī)劃和Lyapunov 的穩(wěn)定性理論。 大系統(tǒng)理論和智

4、能控制理論，稱為第三代控制 理論。 現(xiàn)代控制理論 廣泛應(yīng)用于工 農(nóng)業(yè)、國防及 日常生活 ，主要以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具，采用 頻率方法，研究單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)的 分析和設(shè)計問題，并在工程上比較成功地解決了如 恒值控制系統(tǒng)與隨動控制系統(tǒng)的設(shè)計與實踐問題。 著名的控制科學(xué)家有：Black, Nyquist, Bode. 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 現(xiàn)代控制理論與運籌學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物， 采用數(shù)學(xué)模型，通過分解協(xié)調(diào)或分解 集結(jié)方法，將控制理論中的穩(wěn)定性理論， 最優(yōu)化控制理論，多變量控制理論和運籌 學(xué)中的

5、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃等加以推廣， 應(yīng)用于大系統(tǒng)的分析和綜合 大系統(tǒng)理論大系統(tǒng)理論 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 智能控制智能控制 智能控制是將認(rèn)知科學(xué)、多 種數(shù)學(xué)編程和控制技術(shù)結(jié)合起來 的，形成感知交互式、以目標(biāo) 導(dǎo)向的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)可以進(jìn)行 規(guī)劃、決策，產(chǎn)生有效的 、有目 的的行為，在不確定環(huán)境中，達(dá) 到既定的目標(biāo)。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 電位器放大器電動機 給定電壓Ur 負(fù)載力矩 n 測速發(fā)動

6、機 整流器 UaUcUd Uf 分析比較 執(zhí)行 電動機 轉(zhuǎn)速表 干擾 實際轉(zhuǎn)速希望值 眼觀測 1.2.1 人工控制與自動控制人工控制與自動控制 轉(zhuǎn)速表 觸發(fā)器 整流器 負(fù) 載 三相交流 Ua Uf Ur M 給定電位器 觸發(fā)器 整流器 三相交流 給定電位器 Ua Uf Ur放 大 器 TG M 負(fù)載 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 1.2.2 開環(huán)控制和閉環(huán)控制開環(huán)控制和閉環(huán)控制 計算放大執(zhí)行器被控對象 給定量被控量 干擾 比較計算執(zhí)行器被控對象 測量 干擾 被控量給定量 開環(huán)控制開環(huán)控制系統(tǒng)是指無被

7、控量反饋的系統(tǒng)，即在系統(tǒng)中 控制信息的流動未形成閉合回路 閉環(huán)控制閉環(huán)控制就是有被控量反饋的控制，即系統(tǒng)的輸出信 號沿反饋通道又回到系統(tǒng)的輸入端，構(gòu)成閉合通道， 也叫做反饋控制。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 1.2.3 自動控制系統(tǒng)的組成自動控制系統(tǒng)的組成 給定 裝置 比較 裝置 串聯(lián)校正 裝置 比較、放大 裝置 執(zhí)行 裝置 被控對象 反饋校正 裝置 測量與變送 局部反饋系統(tǒng)主反饋 干擾 輸入值 被控量 檢測被控量，將檢測值轉(zhuǎn)換 為便于處理的信號，再將該 信號輸入比較裝置。 控制系統(tǒng) 中所要控 制

8、的對象 直接對被控對 象作用，以改 變被控量的值 將給定量與測 量值進(jìn)行運算 得到偏差量 設(shè)定與被控 量相對應(yīng)的 給定量 在系統(tǒng)中添加的 用以改善系統(tǒng)的 控制性能的裝置 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 1.2.4 自動控制系統(tǒng)實例自動控制系統(tǒng)實例 爐溫控制系統(tǒng) 液位控制系統(tǒng) 舵輪隨動系統(tǒng) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 給定電位器 電動機 Ur Ua Ut T 工件 燃油爐 混合器 閥門 空氣 燃油Q 熱電偶

9、 爐溫控制系統(tǒng)爐溫控制系統(tǒng) 電位器電動機燃油爐 與T對應(yīng)的 給定阻值 工件溫度等 t 熱電偶 閥門 U Ua 混合器 nQ 放大器 放大器 U Ut 被控對象被控對象 T:給定溫度給定溫度 t:被控量被控量 控制器控制器 測測 量量 變變 送送 裝裝 置置 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 液位控制系統(tǒng)液位控制系統(tǒng) 電動機 閥門L2 閥門L1 減速器 電位器 浮子及連桿進(jìn)水量Q1 出水量Q2 給定液位H 電位器電動機水箱 給定阻值 Q2 h 浮子連桿 閥門L1 Ua n1 減速器 n2 Q1 被控對象被

10、控對象 H:給定高度給定高度 h:實際高度實際高度 控制器控制器 比較比較 裝置裝置 干擾干擾 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 舵輪隨動系統(tǒng)舵輪隨動系統(tǒng) 電位器 舵輪 Ur Uc Ua U 舵 減速器 c A B r 電位器A 比較放大 干擾力矩 n 電位器B 電動機 減速裝置 Uc Ur 舵 Ur c 被控對象被控對象 輸輸 入入 設(shè)設(shè) 定定 裝裝 置置 控制器控制器 比較放大裝置比較放大裝置 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的

11、分析 自動控制原理 給定量 按事先 設(shè)定的 規(guī)律而 變化 常常稱 作伺服 系統(tǒng)， 它的特 征是給 定量是 變化的， 而且其 變化規(guī) 律是未 知的 恒值給定 控制系統(tǒng) 的特征是 給定量一 經(jīng)設(shè)定就 維持不變 系統(tǒng)中所 有元件都 是線性元 件 系統(tǒng)中 含有一 個或多 個非線 性元件 系統(tǒng)中所有的信號都是 連續(xù)時間變量的函數(shù) 系統(tǒng)中各種參數(shù)及信號在是以在時間上是離散 的數(shù)碼形式或脈沖序列傳遞的，所以可以采用 數(shù)字計算機來參與生產(chǎn)過程的控制 注意：注意：每個標(biāo)題按一下顯示內(nèi)容，再按一下結(jié)束顯示 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分

12、析 自動控制原理 自動控制系統(tǒng)的任務(wù)：自動控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在 任何時候都相等或保持一個固定的比例關(guān)系， 沒有任何偏差，而且不受干擾的影響 系統(tǒng)的動態(tài)過程系統(tǒng)的動態(tài)過程，也稱為過渡過程過渡過程，是指系 統(tǒng)受到外加信號(給定值或干擾)作用后，被 控量隨時間變化的全過程 反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標(biāo)，工 程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性三個方面來評價 控制系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向和重新 恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評價系 統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標(biāo) 控制系統(tǒng)過渡過程的時間長控制系統(tǒng)過渡過程的時間長 短，是評價穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性短，是評價穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性 能的指標(biāo)能的指標(biāo) 控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后

13、，或系統(tǒng)受干擾重新控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新 恢復(fù)平衡狀態(tài)時，最終保持的精度，是反映過恢復(fù)平衡狀態(tài)時，最終保持的精度，是反映過 渡過程后期性能的指標(biāo)渡過程后期性能的指標(biāo) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 t c(t) r(t) 0 (a) t c(t) r(t) 0 (b) t c(t) r(t) 0 (c) t c(t) r(t) 0 (d) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 自控系統(tǒng)的基本概念

14、自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第2章 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 2.1.1 系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程的建立 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)或元件輸入量、輸 出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。而把描 述各變量動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為動態(tài)模型。常用 的動態(tài)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)及動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 建立數(shù)學(xué)模型，可以使用解析法和實驗法 解析法建立微分方程的一般步驟是解析法建立微分方程的一

15、般步驟是 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 解析法建立微分方程的一般步驟是 根據(jù)實際工根據(jù)實際工 作情況，確定系作情況，確定系 統(tǒng)和各元件的輸統(tǒng)和各元件的輸 入、輸出量；入、輸出量； 標(biāo)準(zhǔn)化工作標(biāo)準(zhǔn)化工作:將與輸入有關(guān)的各項放將與輸入有關(guān)的各項放 在等號的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項在等號的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項 放在等號的左側(cè)，并按照降冪排列。放在等號的左側(cè)，并按照降冪排列。 從輸入端開始，按照信號的傳遞從輸入端開始，按照信號的傳遞 時序及方向，根據(jù)各變量所遵循的物理、時序及方向，根據(jù)各變量所遵循的

16、物理、 化學(xué)定律，列寫出變化（運動）過程中化學(xué)定律，列寫出變化（運動）過程中 的微分方程組；的微分方程組； 消去中間變消去中間變 量，得到只包含量，得到只包含 輸入、輸出量的輸入、輸出量的 微分方程；微分方程； 最后將系數(shù)歸化為具有一定物理最后將系數(shù)歸化為具有一定物理 意義的形式。意義的形式。 12345 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 Ur Uc i R C 試列寫圖示的RC無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程 idt C RiUr 1 idt C Uc 1 根據(jù)電路理論的克希霍夫 定律，列寫方程 其中i為中間變量，

17、Ur為輸入量，Uc為輸出量，消去中間變量 得： UrUc dt dUc RC 令RC=T（時間常數(shù)），則有：UrUc dt dUc T RC無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為一階常系數(shù)無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為一階常系數(shù) 線性微分方程。線性微分方程。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 2.1.2 線性微分方程的求解線性微分方程的求解 js 0 )(dtetf st 0 )()()(dtetftfLsF st 為復(fù)變量，其線性積分 如果存在，就稱其為函數(shù) f(t) 的拉 普拉斯變換（簡稱拉氏變換），記 作 并稱 F(

18、s) 為 f(t) 的象函數(shù)或變換函數(shù)， f(t) 稱為 F(s) 的原函數(shù)。 有函數(shù)f(t)，t為實變量 幾種典型函數(shù)幾種典型函數(shù) 的拉氏變換的拉氏變換 )()()()()()(212121sbFsaFtfbLtfaLtbftafL 1.線性定理 2.微分定理 F(t) 及其各階導(dǎo)數(shù)在t-0 時的值都為零則有 )( )( sFs dt tfd L n n n )( 1 )(.sF s dttfL n n n 3.積分定理 F(t) 及其各重積分在t-0時的值都為零則有 4.位移定理 )()(sFetfL s )()(asFtfeL at 實域位移定理 復(fù)域位移定理 5.終值定理 )()( l

19、imlim 0 ssFtf st 函數(shù)名稱時間曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式拉氏變換 階躍函數(shù)F(s)=1/s 斜坡函數(shù)F(s)=1/s2 加速函數(shù)F(s)=1/s3 指數(shù)函數(shù)F(s)=1/(s-a) 正、余弦 函數(shù) F(s)=/(s2-2) F(s)=s/(s2-2) 00 01 )( 1)( t t ttf 0 f(t) t 1 0 f(t) t 00 0 )( t tt tf 00 0 )( 2 2 1 t tt tf 00 0 )( t te tf at 00 0sin )( t tt tf 00 0cos )( t tt tf 0 f(t) t 0 f(t) t 0 f(t) t 1 正弦 余弦 自

20、控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 Atf)( s A tALtALsF)( 1 )( 1)( ttf)( 2 )( 1)()( s e ttLsF s tetf t sin)( 22 )( sin)( s teLsF t 已知已知，求，求F(s)。這里。這里A是常數(shù)。是常數(shù)。 解：因為解：因為A是常數(shù)，所以是常數(shù)，所以，根據(jù)線性定理則有，根據(jù)線性定理則有 已知已知 ，求，求F(s)。 解：根據(jù)實域位移定理則有解：根據(jù)實域位移定理則有 例二例二 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析

21、法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 拉拉 氏氏 反反 變變 換換 拉氏變換的逆運算 j j st dsesF j sFLtf )( 2 1 )()( 1 稱為拉氏反變換，該式是拉氏反變換的數(shù)學(xué)定義， 而在實際應(yīng)用中常常采用的方法是： 1. 先將先將F(s)分解為一些簡單的有理分式函數(shù)之和，這分解為一些簡單的有理分式函數(shù)之和，這 些函數(shù)基本上都是前面介紹過的典型函數(shù)形式；些函數(shù)基本上都是前面介紹過的典型函數(shù)形式； 2. 然后由拉氏變換求出其反變換函數(shù)，即原函數(shù)然后由拉氏變換求出其反變換函數(shù)，即原函數(shù)f(t)。 nn nn mm mm asasas bsbsbsb sA

22、 sB sF 1 1 1 1 1 10 . . )( )( )( 設(shè)F(s)的一般表達(dá)式為(通常都是s的有理分式函數(shù)) 式中的a1、a2. an以及b1、b2. bm為實數(shù)，m、n 為正數(shù)，且m1，方程有兩個不等的負(fù)實根， 輸出無振蕩 臨界阻尼1，方程有一對相等的負(fù)實根，輸出無振蕩 欠阻尼01，方程有一對實部為負(fù)數(shù)的共軛復(fù)根，輸 出振蕩 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.3.3 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) tsts nn n ecec sss Ltc 21 21 22 2 1 1

23、1 2 )( )()( 122 2 2 211 2 1 sss c sss c nn ； 二階系統(tǒng)輸出的一般式為二階系統(tǒng)輸出的一般式為 式中 s1、s2為系統(tǒng)特征根，而 二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)通用曲線二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)通用曲線 1時，階躍響應(yīng)表現(xiàn)為無振蕩的單調(diào) 上升曲線，以=1時的過渡過程時間最 短。 =0時系統(tǒng)響應(yīng)變成等幅振蕩； 在欠阻尼情況中，減小，響應(yīng)的初始 階段較快，但響應(yīng)振蕩特性加劇，取 0.41）時的單位階躍響應(yīng)（ ） 響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1 ；暫態(tài)響應(yīng)分量由兩項負(fù)指數(shù)函數(shù)之和 組成，且后面的指數(shù)項較前面的指數(shù)項衰減得快，隨著時間 的推移，暫態(tài)分量最終衰減到零，暫態(tài)分量最終衰

24、減到零，ess=0。 tt nn eetc )1( 22 )1( 22 22 ) 11( 2 1 ) 11( 2 1 1)( 1 2 21 nn s ， n s 21， t n t n t s s nnn n n etteeLtc )1 (11)( 1 )( 1 2 2 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 零阻尼(=0)時的單位階躍響應(yīng)（ ） c(t)=1-cosnt 響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1 ；暫態(tài)分量為余弦函數(shù)暫態(tài)分量為余弦函數(shù)，整個響應(yīng)曲線 以n為角頻率的等幅振蕩。 js n 21， 欠阻尼(0

25、1，此時系統(tǒng)為過阻尼情況，峰值時間和 超調(diào)量不存在，而調(diào)節(jié)時間為： KA=200時時 KA=1500時時 KA=13.5時時 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.3.4 二階系統(tǒng)性能的改善二階系統(tǒng)性能的改善 系統(tǒng)超調(diào)大的原因是在系統(tǒng)響應(yīng)接近穩(wěn)態(tài)值時，系統(tǒng)超調(diào)大的原因是在系統(tǒng)響應(yīng)接近穩(wěn)態(tài)值時， 積累的速度過快而使超調(diào)過大，為了減小超調(diào)，積累的速度過快而使超調(diào)過大，為了減小超調(diào)， 抑制振蕩可以引入一個與速度有關(guān)的負(fù)反饋，適抑制振蕩可以引入一個與速度有關(guān)的負(fù)反饋，適 當(dāng)?shù)貕旱退俣龋瑥亩岣咂椒€(wěn)性。兩種常用的

26、改當(dāng)?shù)貕旱退俣?，從而提高平穩(wěn)性。兩種常用的改 善系統(tǒng)性能的方法是引入輸出量的速度反饋控制善系統(tǒng)性能的方法是引入輸出量的速度反饋控制 或者采用誤差信號的比例或者采用誤差信號的比例-微分控制。微分控制。 輸出量的速度反饋控制輸出量的速度反饋控制 誤差信號的比例誤差信號的比例-微分控制微分控制 n 速度反饋的開環(huán)增益降低速度反饋的開環(huán)增益降低 會加大會加大 系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。 速度反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率速度反饋不影響系統(tǒng)的自然頻率 。 可增大系統(tǒng)的阻尼比可增大系統(tǒng)的阻尼比 。 速速度度反饋不形成閉環(huán)零點反饋不形成閉環(huán)零點 。 ntt K 2 1 )(2 tn

27、n K K 適當(dāng)選擇開環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡適當(dāng)選擇開環(huán)增益，以使系統(tǒng)在斜坡 輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時有滿輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差減小，單位階躍輸入時有滿 意的動態(tài)性能。意的動態(tài)性能。 比例微分控制不影響系統(tǒng)的自然頻率比例微分控制不影響系統(tǒng)的自然頻率 。 由于阻尼比由于阻尼比 ，可通過適當(dāng)選擇微，可通過適當(dāng)選擇微 分時間常數(shù)改變分時間常數(shù)改變 阻尼的大小。阻尼的大小。 由于微分時對噪聲有放大作用由于微分時對噪聲有放大作用(高頻噪聲高頻噪聲)，所，所 以輸入噪聲大時，不宜采用以輸入噪聲大時，不宜采用。 n 2 n K ndd T 2 1 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根

28、軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.4.1 穩(wěn)定的基本概念穩(wěn)定的基本概念 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征 （結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)。穩(wěn)定性是 系統(tǒng)的固有特性，是擾動消失后系統(tǒng)自身的恢復(fù)能力。 對線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為零時，輸出為零的點為 其唯一的平衡點。當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為零時，在非零初始在非零初始 條件作用下，如果系統(tǒng)的輸出信號隨時間的推移而趨于條件作用下，如果系統(tǒng)的輸出信號隨時間的推移而趨于 零，即系統(tǒng)能夠自行回到平衡點，則稱該線性定常系統(tǒng)零，即系統(tǒng)能夠自行回到平衡

29、點，則稱該線性定常系統(tǒng) 是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的?；蛘哒f，如果線性定常系統(tǒng)時間響應(yīng)中的初 始條件分量（零輸入響應(yīng)）趨于零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的， 否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.4.2 穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的充分必要條件 u任何一個任何一個系統(tǒng)的輸出都可以表達(dá)為：系統(tǒng)的輸出都可以表達(dá)為： 其中： M(S)稱為輸入端算子式； D(S)稱為輸出端算子式； M0(S)是與系統(tǒng)初態(tài)有關(guān)的多項式。 uC(S)可以展開為：可以展開為： 其中：Si為D(S)之根， Srj為之根R(S

30、)之根 ， Ai0、 Bj、 Ci為待定系數(shù)。 u系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)C(t)為：為： t i tc0)(lim 綜合上述分析可得出綜合上述分析可得出線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：系統(tǒng)系統(tǒng) 的所有特征根具有負(fù)實部，或者說所有特征根位于的所有特征根具有負(fù)實部，或者說所有特征根位于s平面的平面的 左半面左半面，即即Resi0； 勞斯陣列勞斯陣列中第一列元素全部為正第一列元素全部為正； 勞斯陣列第一列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變次數(shù) 代表正實根的數(shù)目。 Sna0a2a4a6 Sn-1a1a3a5a7 Sn-2 Sn-3 Sn-4 S0 1 1 3021 b a aaaa 3 1

31、 061 0 b a aaa 2 1 5041 b a aaaa 1 1 2131 c b baab 2 1 3151 c b baab 1 1 2121 d c cbbc 2 1 131 0 d c bbc u 勞斯陣列的編制方法勞斯陣列的編制方法 特征方程特征方程 的系數(shù)的系數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.4.4 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用 02233 234 ssss例如例如 某系統(tǒng)的特征方程為 試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解：勞斯陣列如下 002 00 132 0 23 S4

32、S3 S2 S1 S0 2 3 0123 3 7 3 2133 7 4 3 7 232 3 7 由于勞斯陣列第一列元素不全為 正，因此由勞斯穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)不 穩(wěn)定。第一列元素符號由7/3變?yōu)?-4/7，再由-4/7變?yōu)?，即改變次 數(shù)為兩次。因此由勞斯穩(wěn)定判據(jù) 還可以得出系統(tǒng)特征方程的特征 根有兩個位于s的右半平面。 分析系統(tǒng)參數(shù)變分析系統(tǒng)參數(shù)變 化對穩(wěn)定性影響化對穩(wěn)定性影響 利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)個別參數(shù)變化對穩(wěn)定性 的影響，以及為使系統(tǒng)穩(wěn)定，這些參數(shù)應(yīng)取值的范圍。若 討論的參數(shù)為開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)放大倍數(shù) 的臨界值稱為臨界放大倍數(shù)。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時

33、域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 )10)(4( )( sss K sG Ksss K Ksss K s 4014)10)(4( )( 23 0 14 560 K 14 560 14 14014KK S3 S2 S1 S0 140 K14 K 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳為 試求保證閉環(huán)系統(tǒng) 穩(wěn)定的開環(huán)增益K的可調(diào)范圍。 解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 由此可得閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式為D(s)=s3+14s2+40s+K=0 根據(jù)穩(wěn)定條件： ，K0 得：0 K560 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正

34、 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差定義為穩(wěn)定系統(tǒng)誤差的終值，用ess表示， 即 。它是衡量系統(tǒng)最終控制精度的 重要性能指標(biāo)。 t ss tee)(lim 3.5.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s) G2(s) H(s) c(t) n(t) r(t) b(t) - e(t) 系統(tǒng)誤差誤差定義為 e(t)=r(t)-b(t) r(t)相當(dāng)于代表希望值的指令輸入，而b(t)相當(dāng)于被 控量c(t)的測量值（且b(t)與r(t)同量綱），H(s)為檢測元件 系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)圖 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正

35、 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.5.2 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算 如果系統(tǒng)的誤差的拉氏變換E(s)在s的右半面及除原點外的虛軸 上沒有極點，則其穩(wěn)態(tài)誤差可用拉氏變換的終值定理進(jìn)行求解： )()()(1 1 )( )( )( 21 sHsGsGsR sE s r er )()()(1 )()( )( )( )( 21 2 sHsGsG sHsG sN sE s n en )()()()()(sNssRssE ener 令系統(tǒng)對輸入指令的誤差傳遞函數(shù)er(s)和系統(tǒng)對干擾的誤差傳 遞函數(shù)en(s)分別為 則可將誤差表示為： ssnssr ss s er ss ss ee sN sHsGs

36、G sHsG ssR sHsGsG s sNsssRssssEe en )( )()()(1 )()( lim)( )()()(1 1 lim )()(lim)()(lim)(lim 21 2 0 21 0 000 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 已知已知r(t)=t，n(t)= -1(t)，試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，試計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。 1.首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 根據(jù)上圖系統(tǒng)的特征方 程為： D(s)=s(0.02s+1)(s+1)+10 =0.02s3+1.02s2+s+10 a 10 0

37、1002. 1 102. 0 02. 1 82. 0 0 1 2 3 s s s s b 系統(tǒng)穩(wěn)定 c 解：解： 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 )()()()()(sNssRssE ener a 2.求(s) ) 1( 2 102. 0 5 1 ) 1( 2 )( sss ss s en ) 1( 2 102. 0 5 1 1 )( sss s er s sN s sR 1 )( 1 )( 2 b ) 1 ( 10) 1)(102. 0( ) 102. 0(21 10) 1)(102. 0( ) 1

38、)(102. 0( )( 2 ssss s ssss sss sE c 3 . 0 10 2 10 1 10) 1)(102. 0( ) 102. 0(2 lim 10) 1)(102. 0( ) 1)(102. 0( lim 1 10) 1)(102. 0( ) 102. 0(2 lim 1 10) 1)(102. 0( ) 1)(102. 0( lim)(lim 00 0 2 00 sss s sss ss ssss s s ssss sss sssEe ss sss ss 3.求穩(wěn)態(tài)誤差 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性

39、系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.5.3 系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的型別 mn sTs sK sHsG j n j i m i , ) 1( ) 1( )()( 1 1 K:為系統(tǒng)的開環(huán)增益為系統(tǒng)的開環(huán)增益 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 =0，系統(tǒng)就稱為0型； =1，系統(tǒng)就稱為1型； =2，系統(tǒng)就稱為2型； 為積分環(huán)節(jié)數(shù)為積分環(huán)節(jié)數(shù) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 3.5.4 利用型別求取利用型別求取r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 )( )()(1 1 )()()(sR sHsG sRssE er r(t)作用下

40、典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖作用下典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 G(s) H(s) R(s) C(s) B(s) _ E(s) 只考慮r(t)作用時，系統(tǒng)的誤差拉氏變換為 )()(1 )( lim)(lim 00 sHsG sR sssEe ss ss 在系統(tǒng)穩(wěn)定時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ) 1( ) 1( )()( 1 1 sTs sK sHsG j n j i m i )(lim)( /1 1 lim 1 00 sR Ks s sR sK se ss ss r(t)=R01(t) 0 0 0 1 0 limlimR Ks s s R Ks s e ss ss K R R K ev s ss 11 1 lim0 0 0

41、0 0lim1 0 0 R Ks s ev v v s ss R(s)=R0/s r(t)=V0t R(s)=V0/s2 0 1 0 2 0 1 0 limlimV Ks s s V Ks s e ss ss 0 1 0 1 lim0V K s ev s ss K V V Ks ev s ss 0 0 0 1 lim1 0lim2 0 0 V Ks s ev v v s ss r(t)=a0t2/2 R(s)=a0/s3 0 2 0 3 0 1 0 limlima Ks s s a Ks s e ss ss ss ev1 K a a Ks ev s ss 0 0 2 0 1 lim2 0lim

42、3 0 0 a Ks s ev v v s ss 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 ess與與G(S) H(S)型別的關(guān)系表型別的關(guān)系表 00 0 V2 a0 /K 0 0 V=2 V0 /K0V=1 R0/(1+K)V=0 a0 S3 V0 S2 R0 S 輸入信號 ess V 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 5 R(S)C(S) _ E(S) 1/S(1+5S) 1+0.8S 已知：已知：t (r)1+t+

43、t2/2，求，求essn。 解：先將上圖變?yōu)閱挝回?fù)反饋系統(tǒng)。解：先將上圖變?yōu)閱挝回?fù)反饋系統(tǒng)。 D(S)=S2+S+1 =0 5 R(S) C(S) _ E(S) 1/S(1+5S) 0.8S _ G(S)= 5 S(5S+1) 1+5/S(5S+1)0.8S =1/S(S+1) 系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。 由G(S)可知系統(tǒng)為I型系統(tǒng)：ess1=0； ess2=1/kp=1/k=1； ess3= ； ess=ess1ess2 ess3= 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 a0 /K10 0V1=2 V2 任意

44、 V0/K1 0 V1=1 V2 任意 R0/K1V1=0 V20 K2R0/(1+K1K2)V1=V2=0 a0 S3 V0 S2 R0 S 信號 essn V1V2 3.5.5 利用型別求取利用型別求取n(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 G1(s) G2(s) H(s) c(t) n(t) r(t) b(t) - e(t) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 根軌跡分析法

45、第4章 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.1.1 系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)的根軌跡 根軌跡根軌跡是指系統(tǒng)某參數(shù)（如開環(huán) 增益K*）由零增加到時，閉環(huán) 特征根在s平面移動的軌跡 *2 * 2 222 2 )( )( )( Kss K Kss K sR sC s 上圖系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 02 *2 Kss * 2, 1 11Ks 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為 系統(tǒng)的特征根為 0 * K0 1 s2 2 s 1 * K1 21 ss 2 * K 11 2, 1 js * K js1 2, 1 分析K*和根的關(guān)系 u 當(dāng)根

46、軌跡增益K*由零變到無窮時， 該系統(tǒng)的根軌均在s左半面，因此系統(tǒng) 是穩(wěn)定的。 u 當(dāng)0 K*1,故統(tǒng)呈過阻尼狀 態(tài)； K*=1時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根為二個 相等實數(shù)根，呈臨界阻尼狀態(tài)； K*1 時，系統(tǒng)閉環(huán)特征根為一對負(fù)實部的 共軛復(fù)數(shù)根，呈欠阻尼狀態(tài)。 u K越大，共軛復(fù)數(shù)根離對稱軸（實軸） 越遠(yuǎn)。 -2 -1 0 K=0 K=1 K=0 1 K -j 2 -2j K=1 K j 畫出根軌跡圖如下 分析分析回看回看 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.1.2 根軌跡方程根軌跡方程 0)()(1sHsG系

47、統(tǒng)的根軌跡方程根軌跡方程（系統(tǒng)閉環(huán)特征方程）為 系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為 其中)(, )( )( )()( 1 1 * nm ps zsK sHsG n i i m j j )()(1 )( )( sHsG sG s 相角條件是確定根軌跡s平面上一點是否在根軌跡 上的充分必要條件充分必要條件。 1 )( )( 1 1 * n i i m j j ps zsK 即即 1)()( 1 1 * n i i m j j ps zsK sHsG 模值方程 ) 12()()()()( 11 kpszssHsG n i i m j j 相角方程 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域

48、分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.2.1 根軌跡的分支數(shù)根軌跡的分支數(shù) 4.2.2 根軌跡的起點和終點根軌跡的起點和終點 4.2.3 根軌跡的對稱性根軌跡的對稱性 n階系統(tǒng)階系統(tǒng)的特征方程有的特征方程有n個特征根，個特征根，將有將有n條根軌跡。條根軌跡。 根軌跡的起點，是指根軌跡的起點，是指K*時特時特 征根在征根在s平面上的位置，根軌跡的平面上的位置，根軌跡的 終點是指終點是指K* 時的特征根在時的特征根在s平平 面上的位置。面上的位置。根軌跡起始于開環(huán)極根軌跡起始于開環(huán)極 點（包括無限遠(yuǎn)極點），終止于開點（包括無限遠(yuǎn)極點），終止于開 環(huán)零點（包括無限遠(yuǎn)零點）環(huán)零點

49、（包括無限遠(yuǎn)零點） * 1 11 )( )( K ps zs n i i m j j 從從n個開環(huán)極點個開環(huán)極點pi開始開始 m條終于開環(huán)零點條終于開環(huán)零點zj開開 始，始，(n-m)條趨于無窮條趨于無窮 復(fù)平面上的每一個（對）根均復(fù)平面上的每一個（對）根均對稱于實軸。對稱于實軸。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.2.4 實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡 4.2.5 根軌跡的漸近線方位根軌跡的漸近線方位 實軸上的根軌跡存在的條件實軸上的根軌跡存在的條件是：實軸上根軌跡段右側(cè)是：實軸上根軌跡段右側(cè) 實軸

50、上開環(huán)零點和開環(huán)極點數(shù)之和為奇數(shù)，而與復(fù)平面上實軸上開環(huán)零點和開環(huán)極點數(shù)之和為奇數(shù)，而與復(fù)平面上 的開環(huán)零極點無關(guān)的開環(huán)零極點無關(guān) 。 如果開環(huán)零點數(shù)如果開環(huán)零點數(shù)m小于開環(huán)極點數(shù)小于開環(huán)極點數(shù)n，則系統(tǒng)共有，則系統(tǒng)共有(n- m)條根軌跡條趨向無窮條根軌跡條趨向無窮遠(yuǎn)處，遠(yuǎn)處，其方位可由漸近線決定其方位可由漸近線決定 mn k a ) 12( 漸近線與實軸正方向的夾角 210 、一直到獲得(n-m)個傾角為止 式中k依次取 mn zp m j j n i i a 11 漸近線與實軸交點坐標(biāo) 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系

51、統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.2.6 根軌跡與虛軸的交點根軌跡與虛軸的交點 根軌跡和虛軸交點的坐標(biāo)及相應(yīng)的根軌跡和虛軸交點的坐標(biāo)及相應(yīng)的 值，可在特值，可在特 征方程中令征方程中令 ，然后使特征方程的實部和虛部分別，然后使特征方程的實部和虛部分別 為零求得為零求得 * K js 4.2.7 根軌跡的起始角和終止角根軌跡的起始角和終止角 z1 p3 j p1 z1 0 p1 p2 z2 根軌跡的根軌跡的起始角起始角，是指根軌跡在起，是指根軌跡在起 點處的切線與水平方的夾角；根軌跡的點處的切線與水平方的夾角；根軌跡的 終止角終止角是指終于開環(huán)零點的根軌跡在該是指終于開環(huán)零點的根軌跡在該 點處的切線與

52、水平方向的夾角。點處的切線與水平方向的夾角。 一般系統(tǒng)開環(huán)復(fù)極點 的起始角為： k p m j n k i ikjkp ppzpk k 11 )()() 12( 系統(tǒng)開環(huán)零點的終止角公式為： k z m k j n i ikjkz pzzzk k 11 )()() 12( 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.2.8 根軌跡分離點（或匯合點）根軌跡分離點（或匯合點）d的求取的求取 4.2.9 閉環(huán)特征根之閉環(huán)特征根之 和和 n i m j ji zdpd11 11 兩條或兩條以上根軌跡分支，在兩條或兩條

53、以上根軌跡分支，在s平面上某處相遇后又平面上某處相遇后又 分開的點，稱做分開的點，稱做根軌跡的分離點（或匯合點），用根軌跡的分離點（或匯合點），用d表示表示。 根據(jù)相角條件可以推證，分離點根據(jù)相角條件可以推證，分離點d可用下式求得：可用下式求得： n i i n i i sp 11 )2(mn 當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)極點數(shù)n比開環(huán)零點數(shù)比開環(huán)零點數(shù)m多兩個或兩個以多兩個或兩個以 上時，上時， n個閉環(huán)極點之和等于個閉環(huán)極點之和等于n個開環(huán)極點之和，為常數(shù)個開環(huán)極點之和，為常數(shù)： 該式表明當(dāng)根軌跡增益變動，使某些閉環(huán)根軌跡分支在s平面上 向左移動時，則必有另一些根軌跡分支向右移動，而保持

54、閉環(huán)極點為 常數(shù)即此時根軌跡重心不變。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.2.10 根軌跡放大系數(shù)的求取根軌跡放大系數(shù)的求取 m j jl n i il l zs ps K 1 1* )( )( )21()()21()(mjzsnips jlil ，；， 式中： 分別表示sl點到開環(huán)極點和開環(huán)零點的距離，若 無開環(huán)零點，則上式分子為1。 已知單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 ) 125. 0)(1( )1 . 01 ( )()( sss sK sHsG 請繪制系統(tǒng)的根軌跡。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)

55、的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 2 * 2 )4)(1( )10( ) 125. 0)(1( )1 . 01 ( )()( sss sK sss sK sHsG K*=？12 3 4 系統(tǒng)有二條根軌跡，分別 起始于0、-1、- 4、- 4 ， 終止于-10和無窮遠(yuǎn)； 實軸根軌跡區(qū)間是-1，0、(-，-10； 33. 0 14 10441 a 60 180 60 14 ) 12( k a根軌跡的漸近線： 4 2 1 11 10 1 dddd 5 .12,25. 2,45. 0 321 ddd 45. 0 1 d5 .12 3 d

56、，用試探法求得 軌跡的分離點： 故分離點為 5 010)16(249 *224 KsKsss js 17. 3,07. 5,53. 1 * KK 根軌跡與虛軸的交點： 將代入特征方程 解得 6 7繪出根軌跡圖如下： 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.3.1 主導(dǎo)極點、偶極子概念主導(dǎo)極點、偶極子概念 主導(dǎo)極點：主導(dǎo)極點：在閉環(huán)極點中離虛軸最近、而且附近又無在閉環(huán)極點中離虛軸最近、而且附近又無 零點的閉環(huán)極點，對系統(tǒng)的響應(yīng)影響最大，起著主要零點的閉環(huán)極點，對系統(tǒng)的響應(yīng)影響最大，起著主要 作用的極點。作用

57、的極點。 偶極子偶極子是指一對靠得很近的閉環(huán)零、極點。由于構(gòu)成是指一對靠得很近的閉環(huán)零、極點。由于構(gòu)成 偶極子的閉環(huán)極點的相應(yīng)項數(shù)值可能很小，它對系統(tǒng)偶極子的閉環(huán)極點的相應(yīng)項數(shù)值可能很小，它對系統(tǒng) 的影響可忽略不計。的影響可忽略不計。 利用概念可以有意地在系統(tǒng)中設(shè)置適當(dāng)?shù)?零點，以抵消對動態(tài)過程影響較大的不利極點，用以 改善系統(tǒng)的性能；對于高階系統(tǒng)，運用概念， 快速估價系統(tǒng)的基本特性。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.3.2 系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析 ) 15 . 0)(1( )()( sss K sHs

58、G一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，寫成標(biāo)準(zhǔn)式為 )2)(1()2)(1( 2 )()( * sss K sss K sHsG 根據(jù)前面的方法繪出根軌跡圖：根據(jù)前面的方法繪出根軌跡圖： =0.5 =0.5 相對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)為：K=K*/2=0.58 58. 033. 0,58. 033. 0 21 jsjs 由圖求出=0.5時閉環(huán)主導(dǎo)極點閉環(huán)主導(dǎo)極點為 34. 2)58. 033. 0()58. 033. 0(33 213 jjsss 本系統(tǒng)n-m=32，滿足根之和不變的條件， 根據(jù)上面的K值求出第三個根第三個根為： 445. 0667. 0 445. 0 )( )( 2 21 21 ssssss

59、ss s s3對虛軸的距離是s1、s2的7 倍，所以系統(tǒng)系統(tǒng) 可以降為二階可以降為二階，其閉環(huán)傳函為： %3 .16% 2 1 e )(0 . 9 3 st n s 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 4.4.1 增加開環(huán)零點對根軌跡的影響增加開環(huán)零點對根軌跡的影響 )( )( )( 2 1 pss zsK sG )( )( )( 2 2 pss zsK sG )( )( 2 pss K sG 2個極點重合在原點個極點重合在原點 增加開環(huán)零點可以使系統(tǒng)根軌跡向左移動或彎曲，有利于 改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性

60、能，適當(dāng)?shù)剡x擇附加零點的位置， 可以使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)具有較快的響應(yīng)速度，且調(diào)整時間不致 太長，超調(diào)量也不太大。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動控制原理 )( )( pss K sG 4.4.2 增加開環(huán)極點對根軌跡的影響增加開環(huán)極點對根軌跡的影響 增加一個開環(huán)極點-pc， 當(dāng)分別取-p1、-p2、-p3， 且有-p1-p2-p3時，根 軌跡的變化情況如圖中 虛線所示 1. 改變了根軌跡在實軸上的分布； 2. 改變了漸近線的條數(shù)、方向角及與實軸的交點； 3. 使根軌跡向右偏移或彎曲，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性及暫態(tài)性能