人教版八年級下冊數(shù)學(xué)1823正方形

1、18.2.3 18.2.3 正方形正方形 90 90 C D D C ABDA 鄰邊相等鄰邊相等 的矩形的矩形 想一想：正方形是怎樣的矩形？想一想：正方形是怎樣的矩形？ 矩形矩形正方形正方形 菱形菱形正方形正方形 一個角是直角的菱形一個角是直角的菱形 想一想：正方形是怎樣的菱形？想一想：正方形是怎樣的菱形？ 兩組兩組 對邊對邊 分別分別 平行平行 有一個角有一個角 是直角是直角 有一組鄰有一組鄰 邊相等邊相等 四邊形四邊形 平行四平行四 邊形邊形 矩形矩形 菱菱 形形 平行四邊形平行四邊形 正方正方 形形 矩形矩形 菱形菱形 一組鄰邊相一組鄰邊相 等等 一組鄰邊相一組鄰邊相 等等 一內(nèi)角是直一

2、內(nèi)角是直 角角 一內(nèi)角是直一內(nèi)角是直 角角 平行四邊形平行四邊形 正方形正方形 一組鄰邊相等一組鄰邊相等 一內(nèi)角是直角一內(nèi)角是直角 _ 的平行四邊形是正方形。的平行四邊形是正方形。 _的菱形是正方形。的菱形是正方形。 _的矩形是正方形。的矩形是正方形。 有一組鄰邊相等且有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角 有一個角是直角有一個角是直角 有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 正方形的定義：正方形的定義： 四邊形四邊形 正方形與其它四邊形的關(guān)系正方形與其它四邊形的關(guān)系 平行四邊形平行四邊形 矩形矩形 正方形是最特殊的平行四邊形正方形是最特殊的平行四邊形 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形 正方形

3、是特殊的菱形正方形是特殊的菱形 對角線：對角線：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 邊邊: 對邊平行對邊平行 四邊相等四邊相等 角角 ：四個角都是直角四個角都是直角 圖形的對稱性：圖形的對稱性：既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形, 又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形. 回顧回顧平行四邊形平行四邊形，矩形矩形，菱形菱形的性質(zhì)，的性質(zhì)，完成表格前三列完成表格前三列 平行四平行四 邊形邊形 矩矩 形形 (所特有所特有) 菱形菱形 (所特有所特有) 邊邊 角角 對角線對角線 圖形的圖形的 對稱性對稱性 對邊平行對邊平行 且相等且相等 四條邊相等四條邊相等 對邊

4、平行對邊平行且且 四條邊相等四條邊相等 對角相等對角相等 四個角都四個角都 是直角是直角 四個角都四個角都 是直角是直角 對角線互對角線互 相平分相平分 對角線對角線 相等相等 對角線對角線互相互相 垂直垂直，每條，每條 對角線平分對角線平分 一組對角一組對角 對角線對角線相等相等且且互互 相垂直平分相垂直平分，每，每 條對角線平分一條對角線平分一 組對角組對角 中心對稱中心對稱 圖形圖形 既是既是中心對中心對 稱圖形稱圖形又是又是 軸對稱圖形軸對稱圖形 既是既是中心對中心對 稱圖形稱圖形又是又是 軸對稱圖形軸對稱圖形 既是既是中心對中心對 稱圖形稱圖形又是又是 軸對稱圖形軸對稱圖形 圖形 性

5、質(zhì) 分類 正方形正方形 已知：如圖正方形已知：如圖正方形ABCDABCD對角線對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O。 求證：求證： ABO ABO BCO BCO CDO CDO ADOADO 例例1 1、求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。 例例2 2、如圖如圖(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O， 分析：分析：要證明要證明BMCN，大家觀察，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個三角形全等圖形可以考慮證哪兩個三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N，

6、 求證：求證：BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎? ABBC，1245 條件夠嗎？條件夠嗎？ 還需要的條件是還需要的條件是 AMBN ABM BCN 你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足你所要證明的兩個三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件了哪些條件? 由正方形可以得到的條件有：由正方形可以得到的條件有： 例例2 2、如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNAB 且且MNMN分別交分別交OAOA、OBOB于于M M、N N，求證：，求證：BMBMCNCN。 證明：證明： OAOAOMOMOBOBONON OMOMONON OMNOMN1133ONM

7、ONM4545 又又MNABMNAB 1122334545 OAOAOB AB=BCOB AB=BC 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形 即：即：AM=BNAM=BN ABMABMBCNBCNBM=CNBM=CN (1)(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（ ） （6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（ ） （7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（ ） （8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（ ） （9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（ ） ( 1 0 ) 正 方 形 、 矩 形 、

8、菱 形 都 是 平 行 四 邊正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 邊 形形 （ ） （12）正方形是軸對稱圖形）正方形是軸對稱圖形,一共有一共有2條對稱軸條對稱軸( ) 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、四個角相等、四個角相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角互補、對角互補. D、對角線相等、對角線相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等、四條邊相等. B、對角線互相垂直平分、對角線互相垂直平分. C、對角線平分一組對角、對角線平分一組對角.

9、D、對角線相等、對角線相等. B D 1 1、如圖：正方形如圖：正方形ABCDABCD的周長為的周長為15cm15cm，則矩，則矩 形形EFCGEFCG的周長為的周長為 cmcm。 A BC D E G F 7.57.5 2.2.已知：正方形已知：正方形ABCDABCD對角線對角線ACAC、BDBD相相 交于點交于點O O，且，且ABAB2 2則則AC=AC= , , 正方形的面積正方形的面積S=_S=_ O B D A C 2 2 22 4 4 6 63636 3.3.已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、 BDBD相交于點相交于點O O，且，且ACAC6

10、 6 面積面積S=S=_. .則邊長則邊長ABAB_, , 2 O B D A C 4、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，點中，點E在在 對角線對角線AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等嗎？為相等嗎？為 什么？什么？ A B CD E 解：解：BE=DE. 因為因為 對角線對角線AC所在的直所在的直 線是正方形線是正方形ABCD的對的對 稱軸，而點稱軸，而點E在對稱軸在對稱軸 上，點上，點B為點為點D關(guān)于關(guān)于AC 的對稱點，的對稱點， 所以所以 BE=DE 5、已知：如圖已知：如圖(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F(xiàn)為為CD延長線延長線 上一點，上一點，CEAF于于E，交，交A

11、D于于M， 求證：求證：MFD45 分析：分析： 欲證欲證MFD45，由于，由于 MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證 MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要證即只要證 _=_ 要證要證MDFD，大家只須證得哪兩個三角形全等，大家只須證得哪兩個三角形全等? 試一試試一試 看能不能完成證明看能不能完成證明? CMD ADF 5 5、已知：如圖、已知：如圖(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F(xiàn) F為為CDCD延長線上一延長線上一 點，點，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M， 求證：求證：MFDMFD4545 證明：證明： DM=DFDM=DF RtRtCD

12、MRtCDMRtADFADF(AAS)(AAS) 又又CDCDADAD，ADFADFMDC=RtMDC=Rt 1122 CMDCMDAMEAME ADCADCAEMAEM9090AD=CDAD=CD CEAF CEAF 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形 MFDMFD4545 6 6、如圖，在、如圖，在ABAB上取一點上取一點C C，以，以ACAC、BCBC為正方形的一邊為正方形的一邊 在同一側(cè)作正方形在同一側(cè)作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG連結(jié)連結(jié)AFAF、BDBD延長延長BDBD交交AFAF 于于H H。 求證：求證：(1) (1) ACFACFDCB (2) BHAFDCB (2) BHAF 7 7、如圖、如圖(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，連，連 結(jié)結(jié)BGBG、CECE，交點為，交點為N N