19.3課題學(xué)習(xí)-選擇方案

1、2021/3/131 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 第十九章 一次函數(shù) 2021/3/132 情境引入 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題,體會函數(shù) 模型思想;（重點、難點） 2能從不同的角度思考問題,優(yōu)化解決問題的方法; 3能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的 方法 2021/3/133 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 2021/3/134 2021/3/135 2021/3/136 講授新課講授新課 選擇方案 問題1 怎樣選取上網(wǎng)收費方式? 收費方式 月使用費 /元 包時上網(wǎng) 時間/時 超時費/(元 /分) A30250.05 B50500.05 C120

2、不限時 下表給出A,B,C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式. 2021/3/137 1.哪種方式上網(wǎng)費是會變化的?哪種不變？ A、B會變化,C不變 2.在A、B兩種方式中,上網(wǎng)費由哪些部分組成？ 上網(wǎng)費=月使用費+超時費 3.影響超時費的變量是什么？ 上網(wǎng)時間 4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？ 沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時間有關(guān) 收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/時超時費/(元/分) A30250.05 B50500.05 C120不限時 2021/3/138 收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/時超時費/(元/分) A30250.05 B50500.05 5.設(shè)月上網(wǎng)時間為x,則方式A、B的上

3、網(wǎng)費y1、y2都 是x的函數(shù),要比較它們，需在 x 0 時，考慮何時 （1） y1 = y2; （2） y1 y2. 2021/3/139 收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/時超時費/(元/分) A30250.05 6.在方式A中,超時費一定會產(chǎn)生嗎?什么情況下才會 有超時費？ 不一定,只有在上網(wǎng)時間超過25小時時才會產(chǎn)生 合起來可寫為: 當(dāng)0 x25時,y1=30; 當(dāng)x25時,y1=30+0.0560（x-25）=3x-45. 1 30, (025) 345. (25) x y xx 2021/3/1310 收費方式月使用費/元 包時上網(wǎng)時間/ 時 超時費/(元/分) A30250.05

4、B50500.05 C120不限時 7.你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費y2關(guān)于上網(wǎng)時間 x之 間的函數(shù)關(guān)系式嗎? 方式C的上網(wǎng)費y3關(guān)于上網(wǎng)時間x之間的函數(shù)關(guān)系式呢? 2 50, (050) 3100. () x y xx 50 當(dāng)x0時,y3=120. 2021/3/1311 7.當(dāng)上網(wǎng)時 _時,選擇方 式A最省錢. 當(dāng)上網(wǎng)時間_ 時,選擇方式B最省錢. 當(dāng)上網(wǎng)時間 _時,選擇方 式C最省錢. 在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象: 1 y 2 y 3 y 12 2 31 3 yyx=當(dāng)時， 23 1 73 3 yyx=當(dāng)時， 2021/3/1312 某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式: A方案:每月

5、收取基本月租費15元,另收通話費 為0.2元/分; B方案： 零月租費,通話費為0.3元/分. （1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話 時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式; （2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出 哪種付費方式合算? 做一做 2021/3/1313 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t0）， B方案： y2 = 0.3t（t0）. （2）這兩個函數(shù)的圖象如下: t（分）O50150100 10 20 y（元） 50 30 40 y1 = 15+0.2ty1 = 0.3t 觀察圖象,可知: 當(dāng)通話時間為150分時,選 擇A或B方案費用一樣; 當(dāng)通話時間少

6、于150分時， 選擇A方案費合算; 當(dāng)通話時間多于150分時， 選擇B方案合算. 2021/3/1314 問題2 怎樣租車? 某學(xué)校計劃在總費用2300元的限額內(nèi),租用汽車送 234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至 少有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載 客量和租金如表所示: （1）共需租多少輛汽車? （2）給出最節(jié)省費用的租車方案 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛）4530 租金 （單位：元/輛）400280 2021/3/1315 問題1:租車的方案有哪幾種? 共三種:（1）單獨租甲種車;（2）單獨租乙種車; （3）甲種車和乙種車都租 某學(xué)校計劃在總費用2300元的限

7、額內(nèi),租用汽車送 234名學(xué)生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至 少有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載 客量和租金如表所示: 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛）4530 租金 （單位：元/輛）400280 2021/3/1316 問題2:如果單獨租甲種車需要多少輛?乙種車呢？ 問題3:如果甲、乙都租,你能確定合租車輛的范圍嗎？ 汽車總數(shù)不能小于6輛,不能超過8輛. 單獨租甲種車要6輛,單獨租乙種車要8輛. 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛）4530 租金 （單位：元/輛）400280 2021/3/1317 問題4:要使6名教師至少在每輛車上有一名,你能確 定排除哪種方

8、案?你能確定租車的輛數(shù)嗎？ 說明了車輛總數(shù)不會超過6輛,可以排除方案(2) 單獨租乙種車;所以租車的輛數(shù)只能為6輛 問題5:在問題3中,合租甲、乙兩種車的時候,又有很 多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢? 方法1:分類討論分3種情況; 方法2:設(shè)租甲種車x輛,確定x的范圍. 2021/3/1318 (1)為使240名師生有車坐, 可以確定x的一個范圍嗎? (2)為使租車費用不超過2300 元,又可以確定x的范圍嗎? 結(jié)合問題的實際意義,你能有幾種不同的租車方案? 為節(jié)省費用應(yīng)選擇其中的哪種方案? 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛）4530 租金 （單位：元/輛）400280 x

9、輛(6-x)輛 2021/3/1319 設(shè)租用 x 輛甲種客車,則租車費用y(單位:元)是 x 的函數(shù),即 怎樣確定 x 的 取值范圍呢? 甲種客車 乙種客車 載客量（單位：人/輛）4530 租金 （單位：元/輛）400280 x 輛(6-x) 輛 2021/3/1320 除了分別計算兩 種方案的租金外, 還有其他選擇方 案的方法嗎? 由函數(shù)可知 y 隨 x 增大而增大,所以 x = 4時 y 最小. 2021/3/1321 解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量 之間的關(guān)系,從中選取一個取值能影響其他變量 的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件 尋求可以反映實際問題的函數(shù)，以此作為解決

10、 問題的數(shù)學(xué)模型. 總結(jié)歸納 2021/3/1322 例 某工程機械廠根據(jù)市場要求,計劃生產(chǎn)A、B兩種型 號的大型挖掘機共100臺,該廠所籌生產(chǎn)資金不少于 22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用 于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的 挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和 售價如下表所示: 型號AB 成本（萬元/臺）200240 售價（萬元/臺）250300 2021/3/1323 （1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案? （2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？ （3）根據(jù)市場調(diào)查,每臺B型挖掘機的售價不會改 變,每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0），

11、該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注:利潤=售價- 成本） 分析:可用信息: A、B兩種型號的挖掘機共100臺; 所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元,但不超過22500 萬元; 所籌資金全部用于生產(chǎn),兩種型號的挖掘機可全部 售出. 2021/3/1324 解:（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺,則B型挖掘機可生產(chǎn) （100-x）臺,由題意知: （1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案? 分析:設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺,則B型挖掘機可生產(chǎn) （100-x）臺,由題意得不等式組 ; 有三種生產(chǎn)方案:A型38臺,B型62臺;A型39 臺,B型61臺;A型40臺， B型60臺. 解得 37.5x40 x取正整數(shù), x

12、為38、39、40 200240(100) 22400 200240-22500 xx xx （100 ） 2021/3/1325 當(dāng)x=38時,W最大=5620 （萬元）, 即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大. （2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤? 分析:利潤與兩種挖掘機的數(shù)量有關(guān),因此可建立 利潤與挖掘機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式; W=50 x60（100 x） = 10 x6000 解:設(shè)獲得利潤為W（萬元）,由題意知: 2021/3/1326 （3）根據(jù)市場調(diào)查,每臺B型挖掘機的售價不會改 變,每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m0）， 該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤? 當(dāng)m10時,取x

13、=40,W最大， 即A型挖掘機生產(chǎn)40臺，B型生產(chǎn)60臺. 分析:在（2）的基礎(chǔ)上,售價改變,則應(yīng)重新建立利潤與挖 掘機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，并注意討論m的取值范圍. 解:由題意知:W=（50m）x60（100 x） = （m10）x6000 當(dāng)0m10時,取x=38,W最大 ， 即A型挖掘機生產(chǎn)38臺，B型挖掘機生產(chǎn)62臺; 當(dāng)m=10時,m-10=0,三種生產(chǎn)獲得利潤相等; 2021/3/1327 做一做 抗旱救災(zāi)行動中,江津、白沙兩地要向中山和廣興 每天輸送飲用水,其中江津每天輸出60車飲用水，白 沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲 用水.由于距離不同，江津到中山需600元車，

14、到廣 興需700元車;白沙到中山需500元車，到廣興需 650元車請你設(shè)計一個調(diào)運方案使總運費最低? 此時總運費為多少元？ 2021/3/1328 廣興廣興 50 車車 中山中山 50 車車 江津江津 60 車車 白沙白沙 40 車車 (50) (60) 650 500 700 600 解:設(shè)每天要從江津運車到中山,總運費為 元由題意可得 =600+700(60 )+500(50 )+650( 10) y=50+60500 (10) 2021/3/1329 由 得 k500 y隨x的增大而增大 當(dāng)x10時,y有最小值, y=61000. 答:從江津調(diào)往中山10車,從江津調(diào)往廣興50車， 從白沙

15、調(diào)往中山40車，從白沙調(diào)往廣興0車， 可使總費用最省，為61000元 0 600 500 100 x x x x 0 60 50 10 x x x x 1050 x 2021/3/1330 1.某單位準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司 中的一家簽訂月租車合同,設(shè)汽車每月行駛x 千米, 個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元， 觀察下列圖象可知，當(dāng)x_時，選用個體車 較合算 1500 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2021/3/1331 2如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售 價 y(元)與銷售量 x（件）之間的函數(shù)圖象下列說 法, 其中正確的說法有 （填序號） 售2件時甲、乙兩家售價一樣; 買

16、1件時買乙家的合算; 買3件時買甲家的合算； 買1件時,售價約為3元. 2021/3/1332 3. 某單位有職工幾十人,想在節(jié)假日期間組織到 外地旅游.當(dāng)?shù)赜屑?、乙兩家旅行?它們服務(wù)質(zhì) 量基本相同，到此地旅游的價格都是每人100元. 經(jīng)聯(lián)系協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客八折 優(yōu)惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每 位游客六折優(yōu)惠.問該單位選擇哪個旅行社，可使 其支付的旅游總費用較少? 2021/3/1333 解法一:設(shè)該單位參加旅游人數(shù)為x.那么選甲旅 行社,應(yīng)付費用80 x 元;選乙旅行社,應(yīng)付 （60 x+1000）元.記 y1= 80 x，y2= 60 x+1000. 在同

17、一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個函數(shù)的圖象， y1 與y2的圖象交于點（50,4000）. x人人50 60 y元元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 4070 80 90 y1= 80 x y2= 60 x+1000 2021/3/1334 觀察圖象,可知:當(dāng)人數(shù)為50時,選擇甲或乙旅行社費用 都一樣; 當(dāng)人數(shù)為049人時，選擇甲旅行社費用較少; 當(dāng)人數(shù)為51100人時，選擇乙旅行社費用較少. x人人50 60 y元元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 4070 80 90 y1= 80 x

18、 y2= 60 x+1000 2021/3/1335 解法二: （1）當(dāng)y1=y2,即80 x= 60 x+1000時,x=50. 所以當(dāng)人數(shù)為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣; （2）當(dāng)y1 y2，即80 x 60 x+1000時， 得x 50. 所以當(dāng)人數(shù)為51100人時 ，選擇乙旅行社費用較少; （3）當(dāng)y1 y2，即80 x 60 x+1000時，得x50. 所以當(dāng)人數(shù)為049人時，選擇甲旅行社費用較少； 2021/3/1336 解法三:設(shè)選擇甲、乙旅行社費用之差為y, 則y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 畫出一次函數(shù)y= 20 x-1000的圖象如下圖. O204060 -200 -400 -6