結(jié)構(gòu)力學(xué)同濟(jì)大學(xué)

1、、課程研究的對(duì)象：平面桿件結(jié)構(gòu)。、課程研究的對(duì)象：平面桿件結(jié)構(gòu)。 、課程的任務(wù)：、課程的任務(wù)： 結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、合理形式；結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、合理形式； 結(jié)構(gòu)在外因作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（即結(jié)構(gòu)在外因作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性（即平平 面桿件結(jié)構(gòu)在各種外因作用下的內(nèi)力、位移的計(jì)算面桿件結(jié)構(gòu)在各種外因作用下的內(nèi)力、位移的計(jì)算 原理和計(jì)算方法原理和計(jì)算方法。暫不涉及穩(wěn)定問題）。暫不涉及穩(wěn)定問題）。 、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念 、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則是：、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化原則是： ）計(jì)算簡(jiǎn)圖要能反映）計(jì)算簡(jiǎn)圖要能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力和變 形特點(diǎn)形特點(diǎn)，即要使

2、計(jì)算結(jié)果安全可靠；，即要使計(jì)算結(jié)果安全可靠； ）便于計(jì)算便于計(jì)算，即計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化程度要與計(jì)算，即計(jì)算簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)化程度要與計(jì)算 手段以及對(duì)結(jié)果的要求相一致。手段以及對(duì)結(jié)果的要求相一致。 1-2結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的幾個(gè)要點(diǎn)：、結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖的幾個(gè)要點(diǎn)： 空間桿件結(jié)構(gòu)的平面簡(jiǎn)化空間桿件結(jié)構(gòu)的平面簡(jiǎn)化 桿件構(gòu)件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件；桿件構(gòu)件的簡(jiǎn)化：以桿件的軸線代替桿件； 桿件之間連接的簡(jiǎn)化桿件之間連接的簡(jiǎn)化：理想結(jié)點(diǎn)代替桿件與桿件：理想結(jié)點(diǎn)代替桿件與桿件 之間的連接。之間的連接。 ）鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)： 匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全無(wú)磨擦的光滑鉸匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全無(wú)磨擦

3、的光滑鉸 連結(jié)。鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)，連結(jié)。鉸結(jié)點(diǎn)所連各桿端可獨(dú)自繞鉸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)， 即各桿端之間的夾角可任意改變。即各桿端之間的夾角可任意改變。 ）剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)： 匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全不變形的剛性結(jié)匯交于一點(diǎn)的桿端是用一個(gè)完全不變形的剛性結(jié) 點(diǎn)連結(jié)，形成一個(gè)整體。剛結(jié)點(diǎn)所連各桿端相互之點(diǎn)連結(jié)，形成一個(gè)整體。剛結(jié)點(diǎn)所連各桿端相互之 間的夾角不能改變。間的夾角不能改變。 ）組合結(jié)點(diǎn)（半鉸組合結(jié)點(diǎn)（半鉸) )： 剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)的組合體。 結(jié)構(gòu)與支承物連接的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)與支承物連接的簡(jiǎn)化： 以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承物（一般是大地）以理想支座代替結(jié)構(gòu)與其支承

4、物（一般是大地） 之間的連結(jié)之間的連結(jié) 。 ）活動(dòng)鉸支座：）活動(dòng)鉸支座： 允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動(dòng)。沿支座鏈允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動(dòng)。沿支座鏈 桿方向產(chǎn)生約束桿方向產(chǎn)生約束力。力。 ）固定鉸支座：）固定鉸支座： 允許饒固定鉸鉸心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過鉸心產(chǎn)生任意允許饒固定鉸鉸心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)。過鉸心產(chǎn)生任意 方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個(gè)力）。 ）固定支座：）固定支座： 不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎 直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束力。 1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類桿件結(jié)構(gòu)的分類

5、 1、按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類：、按結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)分類： 梁：由水平（或斜向）放置桿件構(gòu)成。梁構(gòu)件梁：由水平（或斜向）放置桿件構(gòu)成。梁構(gòu)件主主 要承受彎曲變形，是受彎構(gòu)件要承受彎曲變形，是受彎構(gòu)件。 剛架：不同方向的桿件用結(jié)點(diǎn)（一般都有剛架：不同方向的桿件用結(jié)點(diǎn)（一般都有剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)） 連接構(gòu)成。連接構(gòu)成。剛架桿件以受彎為主，剛架桿件以受彎為主，所以又叫所以又叫梁式構(gòu)梁式構(gòu) 件件。 桁架：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁架：由若干直桿在兩端用鉸結(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成。桁桁 架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構(gòu)件。 組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉壓構(gòu)件構(gòu)成。組合結(jié)構(gòu)：由梁式構(gòu)件和拉

6、壓構(gòu)件構(gòu)成。 拱：一般由曲桿構(gòu)成。在豎向荷載作用下有水拱：一般由曲桿構(gòu)成。在豎向荷載作用下有水 平支座反力。平支座反力。 2、按計(jì)算方法分類：、按計(jì)算方法分類： 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)。 1-4荷載分類荷載分類 、按作用時(shí)間分類：、按作用時(shí)間分類： 恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永久恒載：永久作用在結(jié)構(gòu)上。如結(jié)構(gòu)自重、永久 設(shè)備重量。設(shè)備重量。 活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪活載：暫時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上。如人群、風(fēng)、雪 （在結(jié)構(gòu)上可占有任意位置的（在結(jié)構(gòu)上可占有任意位置的可動(dòng)荷載可動(dòng)荷載）及車輛、）及車輛、 吊車（在結(jié)構(gòu)上平行移動(dòng)并保持間距不變的吊車（在結(jié)構(gòu)上平行移動(dòng)

7、并保持間距不變的移動(dòng)荷移動(dòng)荷 載載）。）。 、按作用性質(zhì)分類：、按作用性質(zhì)分類： 靜力荷載：荷載由零加至最后值，且在加載過靜力荷載：荷載由零加至最后值，且在加載過 程中結(jié)構(gòu)始終保持靜力平衡，即可忽略慣性力的影程中結(jié)構(gòu)始終保持靜力平衡，即可忽略慣性力的影 響。響。 動(dòng)力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時(shí)動(dòng)力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時(shí) 間迅速變化，并使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的慣性力。間迅速變化，并使結(jié)構(gòu)發(fā)生不容忽視的慣性力。 、按與結(jié)構(gòu)的接觸分類：直接荷載，間接荷載。、按與結(jié)構(gòu)的接觸分類：直接荷載，間接荷載。 第二章第二章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析 2-12-1概述概述

8、平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷平面桿件結(jié)構(gòu)，是由若干根桿件構(gòu)成的能支承荷 載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作 為結(jié)構(gòu)。為結(jié)構(gòu)。 本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。本節(jié)內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律和合理形式。 前提條件：前提條件：不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而不考慮結(jié)構(gòu)受力后由于材料的應(yīng)變而 產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作產(chǎn)生的微小變形，即把組成結(jié)構(gòu)的每根桿件都看作 完全不變形的剛性桿件完全不變形的剛性桿件。 一、術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)介（圖一、術(shù)語(yǔ)簡(jiǎn)介（圖-1-1-1-1） 、 幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形幾何不變

9、體系：在荷載作用下能保持其幾何形 狀和位置都不改變的體系稱之。狀和位置都不改變的體系稱之。 、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何 形狀和位置都不改變的體系稱之。形狀和位置都不改變的體系稱之。 、剛片：假想的一個(gè)在平面內(nèi)完全不變形的剛性、剛片：假想的一個(gè)在平面內(nèi)完全不變形的剛性 物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折 桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的 幾何不變體系也可視為剛片。幾何不變體系也可視為剛片。 剛片中任一兩點(diǎn)間的距離保持不變，既由剛片

10、中剛片中任一兩點(diǎn)間的距離保持不變，既由剛片中 任意兩點(diǎn)間的一條直線的位置可確定剛片中任一點(diǎn)任意兩點(diǎn)間的一條直線的位置可確定剛片中任一點(diǎn) 的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。 二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的：二、研究體系幾何組成的任務(wù)和目的： 、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否、研究結(jié)構(gòu)的基本組成規(guī)則，用及判定體系是否 可作為結(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式?？勺鳛榻Y(jié)構(gòu)以及選取結(jié)構(gòu)的合理形式。 、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和、根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何組成，選擇相應(yīng)的計(jì)算方法和 計(jì)算途徑。計(jì)算途徑。 2-22-2平面體系的自由度平面體系的自由度

11、 一、一、 自由度的概念自由度的概念 體系可獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式稱為該體系的自由度。體系可獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的方式稱為該體系的自由度。 或表示體系位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)?；虮硎倔w系位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 平面體系的自由度平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面用以確定平面體系在平面 內(nèi)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)內(nèi)位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。 （圖圖2-2-22-2-2）上所示，為平面內(nèi)一根鏈桿，）上所示，為平面內(nèi)一根鏈桿， 其一端和大地相連，顯然相對(duì)于大地來說這根鏈其一端和大地相連，顯然相對(duì)于大地來說這根鏈 桿在平面內(nèi)只有一種運(yùn)動(dòng)方式，即作繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿在平面內(nèi)只有一種運(yùn)動(dòng)方式，即作繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)， 所以該體系只有一個(gè)自由度。同時(shí)又可看到，如果所

12、以該體系只有一個(gè)自由度。同時(shí)又可看到，如果 用鏈桿與水平坐標(biāo)的用鏈桿與水平坐標(biāo)的夾角夾角作為表示該體系運(yùn)動(dòng)作為表示該體系運(yùn)動(dòng) 方式的參變量，即表示該體系運(yùn)動(dòng)中任一時(shí)刻的位方式的參變量，即表示該體系運(yùn)動(dòng)中任一時(shí)刻的位 置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也置，表示體系位置的參變量數(shù)與體系的自由度數(shù)也 是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為個(gè)。是相等的。所以，該體系的自由度數(shù)為個(gè)。 平面內(nèi)最簡(jiǎn)體系的自由度數(shù)：平面內(nèi)最簡(jiǎn)體系的自由度數(shù)： 一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)有 個(gè)自由度個(gè)自由度。 一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)

13、動(dòng)完全不受限制的一個(gè)剛一個(gè)剛 片有個(gè)自由度片有個(gè)自由度。（圖。（圖-2-1-2-1） 二、約束概念二、約束概念 當(dāng)對(duì)體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些當(dāng)對(duì)體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些 方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這方向的運(yùn)動(dòng)，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這 些裝置是加在體系上的約束。些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系約束，是能減少體系 自由度數(shù)的裝置自由度數(shù)的裝置。 、單約束（見圖、單約束（見圖-2-2-2-2） 連接兩個(gè)物體（剛片或點(diǎn)）的約束叫單約束。連接兩個(gè)物體（剛片或點(diǎn)）的約束叫單約束。 ）單鏈桿（鏈桿）（上圖）單鏈桿（鏈桿）（上圖） 一根單鏈桿或

14、一個(gè)可動(dòng)鉸（一根支座鏈桿）具一根單鏈桿或一個(gè)可動(dòng)鉸（一根支座鏈桿）具 有個(gè)約束。有個(gè)約束。 ）單鉸（下圖）單鉸（下圖） 一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸支座（兩個(gè)支座鏈桿）一個(gè)單鉸或一個(gè)固定鉸支座（兩個(gè)支座鏈桿） 具有兩個(gè)約束。具有兩個(gè)約束。 ）單剛結(jié)點(diǎn)）單剛結(jié)點(diǎn) 一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有個(gè)約束。一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有個(gè)約束。 、復(fù)約束、復(fù)約束 連接個(gè)（含個(gè)）以上物體的約束叫復(fù)約束。連接個(gè)（含個(gè)）以上物體的約束叫復(fù)約束。 ）復(fù)鏈桿：若一個(gè)復(fù)鏈桿上連接了個(gè)結(jié)點(diǎn)，則）復(fù)鏈桿：若一個(gè)復(fù)鏈桿上連接了個(gè)結(jié)點(diǎn)，則 該復(fù)鏈桿具有該復(fù)鏈桿具有(2N-3)(2N-3)個(gè)約束，等于個(gè)約束，等于(2N-3)(2N

15、-3)個(gè)鏈桿的個(gè)鏈桿的 作用。作用。 ）復(fù)鉸：若一個(gè)復(fù)鉸上連接了個(gè)剛片，則該復(fù)）復(fù)鉸：若一個(gè)復(fù)鉸上連接了個(gè)剛片，則該復(fù) 鉸具有鉸具有2(N-1)2(N-1)個(gè)約束，等于個(gè)約束，等于(N-1)(N-1)個(gè)單鉸的作用。個(gè)單鉸的作用。 三、多余約束三、多余約束 在體系上加上或撤除某一約束并不改變?cè)w系的在體系上加上或撤除某一約束并不改變?cè)w系的 自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。自由度數(shù)，則該約束就是多余約束。 2-32-3平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析 一、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則一、幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則 規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（圖規(guī)則一（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-12-3-1

16、） 兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿 相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 或：兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的或：兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的 一根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。一根鏈桿相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體系。 虛鉸的概念：虛鉸的概念： 虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構(gòu)成的。虛鉸 的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長(zhǎng)線交于 一點(diǎn)。一點(diǎn)。 當(dāng)兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛當(dāng)

17、兩個(gè)剛片是由有交匯點(diǎn)的虛鉸相連時(shí)，兩個(gè)剛 片繞該交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。片繞該交點(diǎn)（瞬時(shí)中心，簡(jiǎn)稱瞬心）作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時(shí)從微小運(yùn)動(dòng)角度考慮，虛鉸的作用相當(dāng)于在瞬時(shí) 中心的一個(gè)實(shí)鉸的作用。中心的一個(gè)實(shí)鉸的作用。 規(guī)則二（三剛片規(guī)則）：規(guī)則二（三剛片規(guī)則）： 三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單鉸（可以三個(gè)剛片用不全在一條直線上的三個(gè)單鉸（可以 是虛鉸）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體是虛鉸）兩兩相連，組成無(wú)多余約束的幾何不變體 系。系。 鉸接三角形規(guī)則（簡(jiǎn)稱三角形規(guī)則）：鉸接三角形規(guī)則（簡(jiǎn)稱三角形規(guī)則）： 平面內(nèi)一個(gè)鉸接三角形是無(wú)多余約束的

18、幾何不變平面內(nèi)一個(gè)鉸接三角形是無(wú)多余約束的幾何不變 體系。體系。 以上三個(gè)規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不以上三個(gè)規(guī)則可互相變換。之所以用以上三種不 同的表達(dá)方式，是為了在具體的幾何組成分析中應(yīng)同的表達(dá)方式，是為了在具體的幾何組成分析中應(yīng) 用方便，表達(dá)簡(jiǎn)捷。用方便，表達(dá)簡(jiǎn)捷。 規(guī)則三（二元體規(guī)則）：規(guī)則三（二元體規(guī)則）： 二元體特性：在體系上加上或拆去一個(gè)二元體，二元體特性：在體系上加上或拆去一個(gè)二元體， 不改變體系原有的自由度數(shù)。不改變體系原有的自由度數(shù)。 利用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的幾何組成分利用二元體規(guī)則簡(jiǎn)化體系，使體系的幾何組成分 析簡(jiǎn)單明了。析簡(jiǎn)單明了。 例例2-3-12-3-

19、1對(duì)下列圖示各體系作幾何組成分析對(duì)下列圖示各體系作幾何組成分析 ( (簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單 規(guī)則的一般應(yīng)用方法規(guī)則的一般應(yīng)用方法) )。 二、瞬變體系二、瞬變體系 的概念的概念 、瞬變體、瞬變體 系幾何組成特系幾何組成特 征：征： 在在微小荷載微小荷載 作用下發(fā)生瞬作用下發(fā)生瞬 間的微小的剛間的微小的剛 體幾何變形，體幾何變形， 然后便成為幾然后便成為幾 何不變體系。何不變體系。 、瞬變體系的靜力、瞬變體系的靜力 特性：特性： 在微小荷載作用下在微小荷載作用下 可產(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力?？僧a(chǎn)生無(wú)窮大內(nèi)力。 因此，瞬變體系或接因此，瞬變體系或接 近瞬變的體系都是嚴(yán)近瞬變的體系都是嚴(yán) 禁作為結(jié)構(gòu)使用的。禁作為結(jié)構(gòu)使用

20、的。 瞬變體系一般是總瞬變體系一般是總 約束數(shù)滿足但約束方約束數(shù)滿足但約束方 式不滿足規(guī)則的一類式不滿足規(guī)則的一類 體系，是特殊的幾何體系，是特殊的幾何 可變體系?？勺凅w系。 F FNAB NAB =F =FNAC NAC =F =FP P 2F2FN Nsinsina=F=FP P F FN N =F =FP P /(2 /(2 sinsina ) ) 例例2-3-2 2-3-2 對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析（說明對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析（說明 剛片和約束的恰當(dāng)選擇的影響）剛片和約束的恰當(dāng)選擇的影響）. . 三、三個(gè)剛片的三個(gè)單鉸有無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸情況：三、三個(gè)剛片的三個(gè)單鉸有無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸情況：

21、 兩個(gè)平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上的無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸。兩個(gè)平行鏈桿構(gòu)成沿平行方向上的無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸。 三個(gè)剛片由三個(gè)單鉸兩兩相連，若三個(gè)鉸都有交三個(gè)剛片由三個(gè)單鉸兩兩相連，若三個(gè)鉸都有交 點(diǎn)，容易由三個(gè)鉸的位置得出體系幾何組成的結(jié)論點(diǎn)，容易由三個(gè)鉸的位置得出體系幾何組成的結(jié)論 。當(dāng)三個(gè)單鉸中有或者全部為無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，可由。當(dāng)三個(gè)單鉸中有或者全部為無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，可由 分析得出以下依據(jù)和結(jié)論：分析得出以下依據(jù)和結(jié)論： 、當(dāng)有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若另兩個(gè)鉸心的連、當(dāng)有一個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若另兩個(gè)鉸心的連 線與該無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若線與該無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若 平行，體系瞬變。平行，體

22、系瞬變。 、當(dāng)有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸、當(dāng)有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，若兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸 的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系 瞬變。瞬變。 、當(dāng)有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，體系瞬變。、當(dāng)有三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)虛鉸時(shí)，體系瞬變。 例例2-3-32-3-3對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析。對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析。 例例2-3-42-3-4對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。 四、有多余約束的幾何不變體系：四、有多余約束的幾何不變體系： 拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無(wú)拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無(wú) 多余約束的幾何不變

23、體系，則去掉的約束數(shù)即是體多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數(shù)即是體 系的多余約束數(shù)。系的多余約束數(shù)。 、切斷一根鏈桿或去掉一個(gè)支座鏈桿，相當(dāng)去、切斷一根鏈桿或去掉一個(gè)支座鏈桿，相當(dāng)去 掉一個(gè)約束；掉一個(gè)約束； 、切開一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng)、切開一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)固定鉸支座，相當(dāng) 去掉兩個(gè)約束；去掉兩個(gè)約束； 、切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定支座，相當(dāng)、切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定支座，相當(dāng) 去掉三個(gè)約束；去掉三個(gè)約束； 、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個(gè)單鉸，相當(dāng)去、在連續(xù)桿（梁式桿）上加一個(gè)單鉸，相當(dāng)去 掉一個(gè)約束。掉一個(gè)約束。 例例2-3-52-3-5對(duì)圖示各體系作幾何組成分析。對(duì)

24、圖示各體系作幾何組成分析。 第二章小結(jié)第二章小結(jié) 一、本章要求一、本章要求 、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體 系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束 的概念；的概念； 、重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系的簡(jiǎn)單組、重點(diǎn)理解并掌握平面幾何不變體系的簡(jiǎn)單組 成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對(duì)體系的分析中；成規(guī)則，并能靈活應(yīng)用到對(duì)體系的分析中； 二、簡(jiǎn)單規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn)二、簡(jiǎn)單規(guī)則應(yīng)用要點(diǎn) 簡(jiǎn)單規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、簡(jiǎn)單規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、 約束方式、結(jié)論。約束方式、結(jié)論。 應(yīng)用簡(jiǎn)單規(guī)則

25、對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的要點(diǎn)是：應(yīng)用簡(jiǎn)單規(guī)則對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析的要點(diǎn)是： 緊扣規(guī)則。即，將體系簡(jiǎn)化或分步取為兩個(gè)或三個(gè)緊扣規(guī)則。即，將體系簡(jiǎn)化或分步取為兩個(gè)或三個(gè) 剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則剛片，由相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行分析；分析過程中，規(guī)則 中的四個(gè)要素均要明確表達(dá)，缺一不可。中的四個(gè)要素均要明確表達(dá)，缺一不可。 三、對(duì)體系作幾何組成分析的一般途徑三、對(duì)體系作幾何組成分析的一般途徑 、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束、恰當(dāng)靈活地確定體系中的剛片和約束 體系中的單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何體系中的單個(gè)桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何 不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩

26、個(gè)不變體系，一般視為剛片。但當(dāng)它們中若有用兩個(gè) 鉸與體系的其它部分連接時(shí)，則可用一根過兩鉸心鉸與體系的其它部分連接時(shí)，則可用一根過兩鉸心 的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。 、如果上部體系與大地的連接符合兩個(gè)剛片的規(guī)、如果上部體系與大地的連接符合兩個(gè)剛片的規(guī) 則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。 、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、通過依次從外部拆除二元體或從內(nèi)部（基礎(chǔ)、 基本三角形）加二元體的方法，簡(jiǎn)化體系后再作分基本三角形）加二元體的方法，簡(jiǎn)化體系后再作分 析。析。 第一部分靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算第一部分靜定

27、結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)的特性：靜定結(jié)構(gòu)的特性： 、幾何組成特性、幾何組成特性 、靜力特性、靜力特性 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算依據(jù)靜力平衡原理。靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算依據(jù)靜力平衡原理。 第三章靜定梁和靜定剛架第三章靜定梁和靜定剛架 3-1 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 單跨靜定梁的類型：簡(jiǎn)支梁、伸臂梁、懸臂梁?jiǎn)慰珈o定梁的類型：簡(jiǎn)支梁、伸臂梁、懸臂梁 一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力 、內(nèi)力概念、內(nèi)力概念 內(nèi)力是結(jié)構(gòu)承受荷載及變形的能力的體現(xiàn)，可理解內(nèi)力是結(jié)構(gòu)承受荷載及變形的能力的體現(xiàn)，可理解 為在各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應(yīng)。內(nèi)力為在各種外因用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部材料的一種響應(yīng)。內(nèi)力 是看

28、不見的，但可由結(jié)構(gòu)上受有荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生變是看不見的，但可由結(jié)構(gòu)上受有荷載和結(jié)構(gòu)發(fā)生變 形（變形體）體現(xiàn)。形（變形體）體現(xiàn)。 、截面法、截面法 若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假想用一平面沿桿若要求某一橫截面上的內(nèi)力，假想用一平面沿桿 軸垂直方向?qū)⒃摻孛娼亻_，使結(jié)構(gòu)成兩部分；在截軸垂直方向?qū)⒃摻孛娼亻_，使結(jié)構(gòu)成兩部分；在截 開后暴露的截面上用力（內(nèi)力）代替原相互的約束。開后暴露的截面上用力（內(nèi)力）代替原相互的約束。 對(duì)于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分上，截面上的內(nèi)力已成對(duì)于截開后結(jié)構(gòu)的兩部分上，截面上的內(nèi)力已成 為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可 列出含有截面

29、內(nèi)力的靜力平衡方程。解該方程即將列出含有截面內(nèi)力的靜力平衡方程。解該方程即將 內(nèi)力求出。內(nèi)力求出。 、截面內(nèi)力、截面內(nèi)力 截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力（分量），截開一根梁式桿件的截面上有三個(gè)內(nèi)力（分量）， 即：軸力即：軸力N N 、剪力、剪力Q Q和彎矩 和彎矩 。 、內(nèi)力的定義、內(nèi)力的定義 N N：截面上平行于截面外法線方向的正應(yīng)力的代數(shù)：截面上平行于截面外法線方向的正應(yīng)力的代數(shù) 和，一般以受拉為正。和，一般以受拉為正。 Q Q：截面上垂直于截面法：截面上垂直于截面法 線方向的切應(yīng)力的代數(shù)和，線方向的切應(yīng)力的代數(shù)和， 以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)以使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng)為正。動(dòng)為正。 ：截

30、面上正應(yīng)力對(duì)截面：截面上正應(yīng)力對(duì)截面 中性軸的力矩代數(shù)和，對(duì)中性軸的力矩代數(shù)和，對(duì) 梁一般規(guī)定使其下部受拉梁一般規(guī)定使其下部受拉 為正。為正。 ）內(nèi)力計(jì)算式內(nèi)力計(jì)算式（用截面一側(cè)上外力表達(dá)的方式）：（用截面一側(cè)上外力表達(dá)的方式）： N N截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影截面一側(cè)所有外力在桿軸平行方向上投影 的代數(shù)和。左左為正，右右為正。的代數(shù)和。左左為正，右右為正。 Q Q截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代截面一側(cè)所有外力在桿軸垂直方向上投影的代 數(shù)和。左上為正，右下為正。數(shù)和。左上為正，右下為正。 截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩代數(shù)和。彎截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩代數(shù)和。彎 矩

31、的豎標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)。矩的豎標(biāo)畫在桿件受拉一側(cè)。 例例3-1-13-1-1求圖（求圖（a a）所示簡(jiǎn)支梁在圖示荷載下截）所示簡(jiǎn)支梁在圖示荷載下截 面的內(nèi)力。面的內(nèi)力。 解：解：1 1）支座反力）支座反力 A=0 FBy4 1042 100(4/5)2=0 Fby=60kN () B=0 FAy=60kN () Fx= 0 FAx+100(3/5)=0 FAx=60kN ( ) 由由y= 0校校 核，滿足。核，滿足。 ）截面內(nèi)力）截面內(nèi)力 x=0 NC60=0 NC=60 kN y=0 QC60+101.5 =0 QC=45kN C=0 C601.5 101.5(1.5/2) =0 C101.

32、25 kNm （下側(cè)受拉）（下側(cè)受拉） ）計(jì)算支座反力）計(jì)算支座反力 去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定 反力的方向，建立梁的整體平衡方程。反力的方向，建立梁的整體平衡方程。 ）求）求C C截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力 切開過切開過C C點(diǎn)的橫截面，將梁分成兩部分。取左側(cè)點(diǎn)的橫截面，將梁分成兩部分。取左側(cè) 部分考慮，其暴露的截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向部分考慮，其暴露的截面上按規(guī)定的內(nèi)力的正方向 將內(nèi)力示出，建立靜力平衡方程。將內(nèi)力示出，建立靜力平衡方程。 說明：計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn)：說明：計(jì)算內(nèi)力要點(diǎn)： ）所取的隔離體（包括結(jié)構(gòu)的整體、截面法截取）所取的隔離體

33、（包括結(jié)構(gòu)的整體、截面法截取 的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷 并代以約束力、內(nèi)力。并代以約束力、內(nèi)力。 ）對(duì)未知外力（如支座反力），可先假定其方向，）對(duì)未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由計(jì)算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實(shí)際方向，由計(jì)算后所得結(jié)果的正負(fù)判斷所求力的實(shí)際方向， 并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號(hào)內(nèi)用箭線表示實(shí)際方并要求在計(jì)算結(jié)果后的圓括號(hào)內(nèi)用箭線表示實(shí)際方 向。向。 ）計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，截面兩側(cè)的隔離體可任取）計(jì)算截面的內(nèi)力時(shí)，截面兩側(cè)的隔離體可任取 其一，一般按其上外力最簡(jiǎn)原則選擇。截面內(nèi)力均其一，一般按其上外力最簡(jiǎn)原則

34、選擇。截面內(nèi)力均 按規(guī)定的正方向畫出。按規(guī)定的正方向畫出。 二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系二、荷載與內(nèi)力的關(guān)系 、內(nèi)力圖概念、內(nèi)力圖概念 表示結(jié)構(gòu)上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的表示結(jié)構(gòu)上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的 圖形稱為內(nèi)力圖。圖形稱為內(nèi)力圖。 作內(nèi)力圖的最基本的方法是，按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力作內(nèi)力圖的最基本的方法是，按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力 圖。圖。 ）建立表示截面位置的）建立表示截面位置的x坐標(biāo)坐標(biāo) ）?。┤處的（即處的（即K截面）以右部分建立平衡方程截面）以右部分建立平衡方程 y= 0得梁段的剪力函數(shù)：得梁段的剪力函數(shù)： FQk70-20 x ( 0 x4) 梁段的剪力圖是一條斜直線，取該區(qū)段內(nèi)任

35、意梁段的剪力圖是一條斜直線，取該區(qū)段內(nèi)任意 兩截面的座標(biāo)值代入函數(shù)，既可畫出該區(qū)段的剪力兩截面的座標(biāo)值代入函數(shù)，既可畫出該區(qū)段的剪力 圖。內(nèi)力函數(shù)是分段的連續(xù)函數(shù)。圖。內(nèi)力函數(shù)是分段的連續(xù)函數(shù)。 、荷載與內(nèi)力的關(guān)系、荷載與內(nèi)力的關(guān)系 微分關(guān)系：微分關(guān)系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy 增量關(guān)系：增量關(guān)系： D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m ）微分關(guān)系及幾何意義：）微分關(guān)系及幾何意義： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （）在無(wú)荷載區(qū)段，（）在無(wú)荷載區(qū)段，Q Q圖為水平

36、直線； 圖為水平直線； 當(dāng)當(dāng)Q Q 時(shí)，時(shí)，圖為斜直線圖為斜直線; ; 當(dāng)當(dāng)Q Q時(shí)， 時(shí)，圖為水平直線。圖為水平直線。 （）在均布荷載區(qū)段，（）在均布荷載區(qū)段，Q Q圖為斜直線； 圖為斜直線；圖為拋圖為拋 物線，且凸向與荷載指向相同。物線，且凸向與荷載指向相同。 ) ) 增量關(guān)系及幾何意義增量關(guān)系及幾何意義： D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m ( (）水平集中力）水平集中力F FPx Px作用點(diǎn)兩側(cè)截面 作用點(diǎn)兩側(cè)截面F FN N圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于F FPx Px。 。F FQ Q圖和 圖和圖不受影響。圖不受影響。 （）豎向集中力（）豎向集

37、中力F FPy Py作用點(diǎn)兩側(cè)截面 作用點(diǎn)兩側(cè)截面F FQ Q圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于F FPy Py。 。圖有折點(diǎn)，其折點(diǎn)的尖角與圖有折點(diǎn)，其折點(diǎn)的尖角與 F FPy Py方向相同； 方向相同；F FN N圖不受影響。圖不受影響。 （）集中力偶（）集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)截面的作用點(diǎn)兩側(cè)截面的圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于；F FN N圖和圖和F FQ Q圖不受影響。 圖不受影響。 、利用荷載和內(nèi)力關(guān)系的幾何意義、利用荷載和內(nèi)力關(guān)系的幾何意義, ,可由荷載的分可由荷載的分 布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以

38、 及突變點(diǎn)和突變值的大小。及突變點(diǎn)和突變值的大小。 三、疊加法作彎矩圖三、疊加法作彎矩圖 1 1、簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法、簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加法 、彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)：、彎矩圖疊加的實(shí)質(zhì)： 指彎矩豎標(biāo)的疊加（而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加），指彎矩豎標(biāo)的疊加（而不是圖形的簡(jiǎn)單疊加）， 當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加當(dāng)同一截面在兩個(gè)彎矩豎標(biāo)在基線不同側(cè)時(shí)，疊加 后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大后是兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相減，彎矩豎標(biāo)畫在絕對(duì)值大 的一側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是的一側(cè)；當(dāng)兩個(gè)豎標(biāo)在基線同一側(cè)時(shí)，則疊加后是 兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫在同側(cè)。兩個(gè)豎標(biāo)絕對(duì)值相加，豎標(biāo)畫

39、在同側(cè)。 基線接力法概念?；€接力法概念。 、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法 直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡(jiǎn)支梁的彎矩圖疊加 法。其步驟是：法。其步驟是： （）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為（）計(jì)算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，以桿軸為 基線畫出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線；基線畫出這兩個(gè)值的豎標(biāo)，并將兩豎標(biāo)連一直線； （）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（）將所連直線作為新的基線，疊加相應(yīng)簡(jiǎn)支梁 在跨間荷載作用下的彎矩圖。在跨間荷載作用下的彎矩圖。 例例3-1-23-1-2作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖。作圖示簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力圖

40、。 解：（）求支座反力解：（）求支座反力 （）求控制截面內(nèi)力（）求控制截面內(nèi)力 取截面以左：取截面以左： F FQCQC=70-20=70-204=4=10 kN10 kN M MC C=70=704 420204 42=120kNm (2=120kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) ) 取截面取截面 以右： 以右： QDB QDB 50kN50kN B B 5050100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) ) 取截面取截面 以右： 以右： QDC QDC 5050404010kN10kN (3(3）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 區(qū)段疊加法求、截面彎矩；區(qū)段疊加法求、截面彎矩； E E20204 42

41、 2/8/8120/2120/2100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) ) 40404/44/4120/2120/2100kNm (100kNm (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) ) 說明：集中力或集中力偶作用點(diǎn)，注意對(duì)有突變的說明：集中力或集中力偶作用點(diǎn)，注意對(duì)有突變的 內(nèi)力應(yīng)考慮分兩側(cè)截面分別計(jì)算。內(nèi)力應(yīng)考慮分兩側(cè)截面分別計(jì)算。 例例3-1-3 3-1-3 求作圖示伸臂梁的求作圖示伸臂梁的 、圖。 、圖。 分析：僅有豎向荷載作用時(shí)，梁的內(nèi)力只有彎矩和剪分析：僅有豎向荷載作用時(shí)，梁的內(nèi)力只有彎矩和剪 力。剪力圖的控制截面在、力。剪力圖的控制截面在、 和 和 ，而彎矩 ，而彎矩 圖取截面即可，

42、綜合考慮，取控制截面為截面、圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、 和 和 。 。 解：（）支座反力解：（）支座反力 梁的整體平衡方程梁的整體平衡方程 =0 =0 F F y y=140.67 kN() =140.67 kN() =0 =0 F F y y=27.33 kN () =27.33 kN () x x=0 =0 F F x x= 36 kN () = 36 kN () 由由y y=0=0校核，校核， 滿足。滿足。 （2 2）計(jì)算控制截面的剪）計(jì)算控制截面的剪 力并作力并作F FQ Q圖 圖 取支座以左：取支座以左： F FQBC QBC= 60 = 604/5= 48 kN4/

43、5= 48 kN 取支座以左：取支座以左： F FQBD QBD = 60 = 604/5 4/5 140.67140.67 = = 92.67 kN92.67 kN (3) (3) 計(jì)算控制截面的彎矩并作圖計(jì)算控制截面的彎矩并作圖 取截面取截面L L以左：以左： 27.3327.334 420204 42=2=50.68 kNm50.68 kNm ( (上側(cè)受拉上側(cè)受拉) ) 取截面取截面R R以左：以左： B B 27.3327.334 420204 42+100 =49.32 kNm2+100 =49.32 kNm ( (下側(cè)受拉下側(cè)受拉) ) 取截面取截面B B以右：以右： B B B

44、 B=60 =604 42/5 =96 kNm (2/5 =96 kNm (上側(cè)受拉）上側(cè)受拉） 例例3-1-43-1-4比較圖示斜梁和比較圖示斜梁和 簡(jiǎn)支梁的異同。簡(jiǎn)支梁的異同。 分析：分析：（）（）支座反力相同。支座反力相同。 （）兩梁的內(nèi)力由內(nèi)力函（）兩梁的內(nèi)力由內(nèi)力函 數(shù)比較數(shù)比較 簡(jiǎn)支梁：簡(jiǎn)支梁：F F0 0Nx Nx=0 =0 F F0 0Qx Qx=ql/2 =ql/2qxqx MM0 0 x x=qlx/2=qlx/2qxqx2 2/2/2 斜梁斜梁: F: FNx Nx= = (ql/2qx)sin(ql/2qx)sina a = = F F0 0Qx Qx sin sina

45、 a F FQx Qx=(ql/2 =(ql/2qx)cosqx)cosa a = F = F0 0Qx Qx cos cosa a MMx x=qlx/2=qlx/2qxqx2 2/2/2 = M= M0 0 x x 單跨靜定梁小結(jié)單跨靜定梁小結(jié) 要求：要求： ）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念；）理解內(nèi)力、內(nèi)力圖的概念； ）了解梁的主要受力、變形特點(diǎn)；）了解梁的主要受力、變形特點(diǎn)； ）理解并掌握截面法計(jì)算內(nèi)力的方法；）理解并掌握截面法計(jì)算內(nèi)力的方法； ）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。 本節(jié)難點(diǎn)及重點(diǎn)：本節(jié)難點(diǎn)及重點(diǎn)： ）內(nèi)力正、負(fù)號(hào)的判斷；）內(nèi)力正、負(fù)號(hào)的判斷

46、； ）疊加法做彎矩圖。）疊加法做彎矩圖。 3-23-2多跨靜定梁多跨靜定梁 多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直 桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。 一、多跨靜定梁的組成及傳力特征一、多跨靜定梁的組成及傳力特征 對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析： 桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無(wú)多余約桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無(wú)多余約 束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和 桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形 成的幾何不變體。顯

47、然，桿是依賴于以右的成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的 部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部 分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承 ，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、 支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念：支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念： 基本部分基本部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與 大地形成幾何不變的部分大地形成幾何不變的部分。 附屬部分附屬部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保 持幾何不變的部分。持幾何不變的部分。 把結(jié)構(gòu)

48、中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象 的畫成如圖示的的畫成如圖示的層疊圖層疊圖，可以清楚的看出，可以清楚的看出多跨靜定多跨靜定 梁所梁所具有具有的的如下如下特征特征： ) ) 組成順序：先基本部分組成順序：先基本部分，后，后附屬部分附屬部分； ) ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階 梯形多跨靜定梁。梯形多跨靜定梁。 二、二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜

49、力平衡條件求出。關(guān) 鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。 例例3-2-13-2-1計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。 解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算 MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0 FCy=12.5kN () MC=FAy420 +(522/210)2 =0FAy=7.5 kN () Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN () 說明：說明： （）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受 力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的

50、約束力。力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作 用的集中荷載用的集中荷載F FP P可放在鉸的任意側(cè)），但在處有可放在鉸的任意側(cè)），但在處有 桿部分傳來的已知約束力桿部分傳來的已知約束力F FPy Py。該桿的計(jì)算相當(dāng) 。該桿的計(jì)算相當(dāng) 于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部 分由約束處傳來的已知約束力。分由約束處傳來的已知約束力。 桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與

51、大地相連 的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右 部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載F FP P 和和mm。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。 （）（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單 跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一 次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時(shí)彎矩圖次作內(nèi)力圖。注意段上集中力偶作用時(shí)彎矩圖 的疊加特點(diǎn)。的疊加特點(diǎn)。 （）（）當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時(shí)，該當(dāng)多跨靜定梁的附屬部分

52、上有外荷載時(shí)，該 外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的外荷載將使該附屬部分產(chǎn)生內(nèi)力，并傳給它以下的 基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外基本部分使其也產(chǎn)生內(nèi)力；當(dāng)在其基本部分上有外 荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生荷載時(shí)，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產(chǎn)生 內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力內(nèi)力，對(duì)其上的附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。 例例3-2-23-2-2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分 別計(jì)算的條件，并作梁的別計(jì)算的條件，并作梁的F FQ Q、 、MM圖。圖。 分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎分析：（）圖示梁的荷載以及約束的

53、方向，是豎 向平行力系。一個(gè)平面平行力系只能列兩個(gè)獨(dú)立的向平行力系。一個(gè)平面平行力系只能列兩個(gè)獨(dú)立的 平衡方程，解兩個(gè)未知數(shù)。平衡方程，解兩個(gè)未知數(shù)。 （）桿有兩個(gè)與大地相連的豎向支座鏈桿，（）桿有兩個(gè)與大地相連的豎向支座鏈桿， 當(dāng)僅在豎向荷載作用下時(shí)，可維持這個(gè)平行力系的當(dāng)僅在豎向荷載作用下時(shí)，可維持這個(gè)平行力系的 平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可 視為與桿同等的基本部分。視為與桿同等的基本部分。 解：（）畫層疊圖解：（）畫層疊圖 （）計(jì)算各單跨梁的約束力（）計(jì)算各單跨梁的約束力 按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿按層疊圖以次畫出各單跨梁

54、的受力圖，注意桿 在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序 分別計(jì)算。分別計(jì)算。 （）作內(nèi)力圖（）作內(nèi)力圖 說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件， 稱這類桿為稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁有懸跨多跨靜定梁。當(dāng)僅有豎向荷載作。當(dāng)僅有豎向荷載作 用時(shí)，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷用時(shí)，懸跨梁可視為附屬部分；當(dāng)是任意的一般荷 載作用時(shí)，桿不能視為附屬部分，桿部分載作用時(shí)，桿不能視為附屬部分，桿部分 也不能作為基本部分。也不能作為基本部分。 多跨靜定梁小結(jié)多跨靜定梁小結(jié) 了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。了

55、解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點(diǎn)。 多跨靜定梁分層計(jì)算的目的，為了不解聯(lián)立方程。多跨靜定梁分層計(jì)算的目的，為了不解聯(lián)立方程。 計(jì)算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。計(jì)算要點(diǎn)：按先附屬，后基本的順序。 3-23-2多跨靜定梁多跨靜定梁 多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直 桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。桿件與大地一起構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。 一、多跨靜定梁的組成及傳力特征一、多跨靜定梁的組成及傳力特征 對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析：對(duì)上圖所示梁進(jìn)行幾何組成分析： 桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無(wú)多余約桿與大地按兩個(gè)剛片的規(guī)則組成無(wú)多余約 束的幾何不變體，可獨(dú)立

56、承受荷載；然后桿和束的幾何不變體，可獨(dú)立承受荷載；然后桿和 桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形桿也分別按兩個(gè)剛片的規(guī)則依次擴(kuò)大先前已形 成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的 部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部 分才能承受荷載的?；蛘哒f，桿被桿支承分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承 ，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、，桿被桿支承。根據(jù)各桿之間這種依賴、 支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念：支承關(guān)系，引入以下兩個(gè)概念： 基本部分基本部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨(dú)立與 大地形成幾何不

57、變的部分大地形成幾何不變的部分。 附屬部分附屬部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保 持幾何不變的部分。持幾何不變的部分。 把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關(guān)系形象 的畫成如圖示的的畫成如圖示的層疊圖層疊圖，可以清楚的看出，可以清楚的看出多跨靜定多跨靜定 梁所梁所具有具有的的如下如下特征特征： ) ) 組成順序：先基本部分組成順序：先基本部分，后，后附屬部分附屬部分； ) ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可

58、稱為階 梯形多跨靜定梁。梯形多跨靜定梁。 二、二、 多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算 多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān)多跨靜定梁的內(nèi)力總能由靜力平衡條件求出。關(guān) 鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。鍵是按怎樣的途徑使計(jì)算概念清晰、簡(jiǎn)明。 例例3-2-13-2-1計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。 解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算解：按層疊圖依次取各單跨梁計(jì)算 MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0 FCy=12.5kN () MC=FAy420 +(522/210)2 =0FAy=7.5 kN () Fx= 0 FAx+522/2=0

59、 FAx=5kN () 說明：說明： （）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受 力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。力圖，并按這個(gè)順序逐一計(jì)算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。桿的約束力有個(gè)，如簡(jiǎn)支梁的計(jì)算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作 用的集中荷載用的集中荷載F FP P可放在鉸的任意側(cè)），但在處有可放在鉸的任意側(cè)），但在處有 桿部分傳來的已知約束力桿部分傳來的已知約束力F FPy Py。該桿的計(jì)算相當(dāng) 。該桿的計(jì)算相當(dāng) 于伸臂梁的計(jì)算，其上的荷載即是由其上的附屬部于伸臂梁的計(jì)

60、算，其上的荷載即是由其上的附屬部 分由約束處傳來的已知約束力。分由約束處傳來的已知約束力。 桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連桿是整個(gè)梁的基本部分，有三個(gè)與大地相連 的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右 部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載F FP P 和和mm。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。該桿仍是伸臂梁的計(jì)算。 （）（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單 跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一跨梁的內(nèi)力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一 次作內(nèi)力圖。注意