2017中考數(shù)學(xué)《線段與角》專題復(fù)習(xí)考點講解(含答案)

1、線段與角考點圖解技法透析1與直線、射線、線段有關(guān)的知識 (1)直線： 直線的概念，一根拉得很緊的線，給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的 直線的表示方法：如圖記作“直線AB”或“直線BA”； l記作“直線l” 直線的性質(zhì)：過兩點有且只有一條直線，即：兩點確定一條直線 (2)射線： 射線的概念，直線上一點和它一旁的部分叫射線，這一點叫射線的端點射線向一方無限延伸 射線的表示方法：如圖記作“射線AB”； l記作射線l，注意必須把表示端點的字母寫在前面 (3)線段： 線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點，線段不延伸 線段的表示方法：如圖記求“線段

2、AB”或“線段BA”或“線段a” 線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短即兩點之間，線段最短 (4)直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系 聯(lián)系：直線、射線都可以看作是線段無限延伸得到的；反過來，射線和線段都是直線的一部分，線段可以看作是直線上兩點及這兩點間的部分，射線可以看作是直線上一點及其一旁的部分區(qū)別：如下表 (5)線段的畫法： 用直尺可以畫出以A、B為端點的線段，畫時不能向任何一方延伸 “連接AB”的意義就是畫出以A、B為端點的線段 線段的延長線，如圖，延長AB是指按由A向B的方向延長延長BA是指按由B向A的方向延長(也可說反向延長AB) (6)線段的比較 度量法：測量線段的長度后比較大小， 疊

3、合法：用圓規(guī)把一條線段移到另一條線段上比較大小 (7)畫一條線段等于已知線段， 如：已知線段a，畫一條線段ABa，有兩種畫法： 先畫射線AC，再在射線AC上截取ABa 先測量線段a的長度、再畫一條等于這個長度的線段AB即可(8)線段的中點及等分點的概念 如圖點O把線段AB分成相等的兩條線段，AO與OB，點O叫線段AB的中點，顯然有AOOBAB（或AB2AO2OB） 如圖點O1，O2把線段AB分成相等的三條線段AO1O1O2O2B，則點O1，O2叫做線段AB的三等分點，顯然有：AO1O1O2O2BAB(或AB3AO，3O1O23O2B) 如圖，點O1，O2，O3把線段AB分成相等的四條線段，則點

4、O1，O2，O3叫做線段AB的四等分點，顯然有：AO1O1O2O2O3O3BAB(或AB4AO14O1O24O2O34O3B)(9)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離2與角有關(guān)的知識 (1)角的概念：角既可以看成有公共端點的兩條射線組成的圖形，又可以看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形 (2)角的四種表示方法：一般可以用三個大寫字母表示，且表示頂點的字母必須寫在中間如圖，記作AOB（或BOA）；當(dāng)角的頂點處只有一個角時，可以用角的頂點字母來表示這個角，如圖可記作O；可以用一個小寫希臘字母（如、等）表示，如圖BOC記作a；用一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示如圖AOC記作

5、1 (3)特殊角及角的分類： 平角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到與起始位置在同一條直線上時所成的角 周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到與起始位置重合時所成的角 直角：等于90的角叫直角 銳角：小于直角的角叫銳角 鈍角：大于直角而小于平角的角叫鈍角 (4)角度制及角的畫法： 角度制：以度、分，秒為單位的角的度量制，160，160 借助三角尺和量角器畫角 (5)角的和、差、倍、分的關(guān)系 每的和、差，如圖所示： AOCAOBBOC，AOBAOCBOC 角的倍、分：角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，如圖所示，若12，則OC是AOB的平分線，此時有

6、12AOB（或AOB2122） 同理，還有角的三等分線、四等分線等 (6)余角和補角： 定義：如果兩個角的和等于90，那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180，那么這兩個角互為補角 性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等(7)方位角：方位角是表示方向的角具體表示時是南（或北）在先，再說偏東（或偏西）3鐘表上有關(guān)角的問題 (1)鐘表上，相鄰兩個數(shù)字之間有5個小格，每個小格表示1分鐘，如果與角度聯(lián)系起來，每一小格對應(yīng)6； (2)秒針每分鐘轉(zhuǎn)過360，分鐘每分鐘轉(zhuǎn)過6，時針每分鐘轉(zhuǎn)過0.5 (3)時針與分針成一直線必須成180的角，兩針重合必須成0的角，名題精講 考點1 例1

7、 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為_個，最多為_個 【切題技巧】可以通過畫圖來探求，先從簡單情形、特殊情形考慮，再進(jìn)行歸納，得出結(jié)論當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的6條直線相交于一點，此時交點的個數(shù)最少為1個，當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的5條直線相交于一點，第6條直線與前面的5條直線都相交，此時交點的個數(shù)為156個，當(dāng)平面內(nèi)兩兩相交的4條直線相交于一點，第5條直線與前面的4條直線都相交，第6條直線再與前面的5條直線都相交，此時交點的個數(shù)為14510個，因此為使平面內(nèi)兩兩相交的直線的交點個數(shù)最多，則要使任意兩直線相交都產(chǎn)生新的交點，即任意兩條直線相交都確定一個交點，且任意三條直線都不過同一點，于是可得交點數(shù)最

8、多為：1234515(個) 【規(guī)范解答】分別填1個，15個 (1)本例可進(jìn)行如下推廣：若平面內(nèi)有兩兩相交的n條直線，其交點最少為1個，最多為123（n1）n（n1）個交點； (2)一般地，平面內(nèi)n條直線兩兩相交，且任意三條直線都不共點，那么這些直線將平面分成（n1）n1個互不重疊的部分(3)般地，如果一條直線上有n個點，那么這條直線上的不同線段的條數(shù)為（n1）（n2）21n（n1）條；共有2n條不同的射線【同類拓展】1如圖，數(shù)一數(shù)圖中共有多少條不同的線段，多少條不同的射線？ 考點2線段長度的計算例2 如圖C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的

9、中點，且MN42，求PQ的長【切題技巧】先根據(jù)比例把AC、CD、DE、EB用含x的代數(shù)式表示，再利用線段的和差及線段的中點的意義可得到相應(yīng)的方程，從而求得PQ的長【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】幾何問題本身是研究圖形的性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地畫出圖形，能使問題中各個量之間的關(guān)系直觀化本題的分析要著眼于找出未知線段的聯(lián)系，使未知向已知轉(zhuǎn)化，求線段的長度要充分利用線段的和差與線段的中點、等分點的意義，其解題方法與途徑不是唯一的，需要我們根據(jù)題意靈活運用不同方法解決實際問題【同類拓展】2已知三條線段a、b、c在同一條直線上，他們有共同的起點，a的終點是b的中點，c的中點是b的終點，且abc7cm，求a、b、

10、c的長 考點3角的個數(shù)及角的度數(shù)的計算例3 如圖已知OA、OC是AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD (1)若AOD70，MON50求BOC的大??； (2)若AOD；MON，求BOC的大?。ㄓ煤⒌氖阶颖硎荆├媒堑钠椒志€性質(zhì)，角的和、差之間的轉(zhuǎn)化，先找出AOD，MON與BOC之間的數(shù)量關(guān)系，為方便角的表示，可用含、的式子表示所求的角，也可設(shè)未知數(shù)，把幾何問題代數(shù)化，通過整體變形、列方程，從而確定出角的大小【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】(1)對于求角的度數(shù)的計算，通常有兩種思路：一是根據(jù)各個量之間的關(guān)系，用已知量來表示未知量，直接求未知量；二是通過設(shè)輔助未知數(shù)，把幾何問題代數(shù)化，根

11、據(jù)圖形中角的相等關(guān)系列方程或方程組，從而求解，應(yīng)注意挖掘題目中的隱含的條件，適當(dāng)轉(zhuǎn)換(2)一般地，同一平面內(nèi)，在平角AOB的內(nèi)部引以O(shè)為端點的（n1）條射線，則圖中共有：n（n1）（n2）321n（n1）個小于平角的角 【同類拓展】 3如圖，AOB100，OM平分AOC，ON平分BOC，則MON_ 考點4鐘表上有關(guān)的角度問題 例4 時鐘在下午4點至5點的什么時刻：(1)分針和時針重合？(2)分針和時針成一條直線？(3)分針和時針成45角？ 【切題技巧】4點整時針已轉(zhuǎn)過4大格，每大格30，這時可看成時針在分針前面120，若設(shè)所需時間為x分鐘，則有6xx的值等于1200時，兩針就重合；當(dāng)時針與分針

12、之間的角度為1200180時兩針成一條直線；當(dāng)時針與分針之間的角度差等于12045（時針在前）或12045（分針在前）時，兩針成45角【規(guī)范解答】【借題發(fā)揮】鐘表上時針和分鐘問題實質(zhì)是數(shù)學(xué)中的追及問題，鐘面上有12大格，60小格，每個大格為30的角，每個小格為6的角如果把單位時間內(nèi)，分針和時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)當(dāng)作是它們的“速度”，那么分針的速度為6分，時針的速度為0.5分，因此，分針?biāo)俣仁菚r針?biāo)俣鹊?2倍在時針與分針的轉(zhuǎn)動過程中，總是分針追及時針，然后超過時針又轉(zhuǎn)化為追及時針，【同類拓展】4王老師在活動課上為學(xué)生們講數(shù)學(xué)故事，他發(fā)現(xiàn)故事開始時掛鐘上的時針和分針恰好成90角，這時是7點多；故事結(jié)束時兩

13、針恰好也是90角，這時是8點多，他還發(fā)現(xiàn)，講故事中，兩針成90角的有趣圖形還出現(xiàn)過一次，求王老師講故事所花的時間多少分？ 考點5與線段有關(guān)的實際問題 例5攝制組從A市到B市有1天的路程，計劃上午比下午多走100千米到C市吃中飯，由于堵車，中午才趕到一個小鎮(zhèn)，只行駛了原計劃的三分之一，過了小鎮(zhèn)，汽車趕了400千米，傍晚才停下來休息司機(jī)說，再走從C市到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問A、B兩市相距多少千米？ 【切題技巧】題目中所給條件只有路程，而沒有給出時間與速度，所以可以畫出線段表示各段路程，借助圖形，思考它們之間的數(shù)量關(guān)系，從而利用形數(shù)結(jié)合思想解決問題【規(guī)范解答】如圖，設(shè)小鎮(zhèn)為D，傍晚汽車

14、E處休息，令A(yù)Dx，則AC3x，DE400，CE4002x ED(4002x)200x，于是有：ABACCEEB3x4002x200x600(km) 答：A、B兩市相距600千米，【借題發(fā)揮】利用“線段圖”將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，借助圖形，利用“形數(shù)結(jié)合”思想解決實際問題是數(shù)學(xué)競賽中的常用方法，如：A、B、C、D、E、F六支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時，統(tǒng)計出A、B、C、D、E五隊已分別比賽了5、4、3、2、1場球，則還沒有與B隊比賽的球隊是哪支隊？此題用算術(shù)或代數(shù)方法求解容易陷入困境，此時可考慮用6個點表示A、B、C、D、E、F這6支足球隊，若兩隊已賽過一場、就在相應(yīng)的兩個點之間連一條線，這樣用“線段