1.3平行四邊形_矩形_菱形_正方形的性質(zhì)和判定-菱形的判定[春苗教育]

1、1.3菱形的判定菱形的判定 1優(yōu)講借鑒 1.1.菱形有哪些性質(zhì)？菱形有哪些性質(zhì)？ 復習與引入復習與引入 A C O D B 角角 對角相等；鄰角互補對角相等；鄰角互補 邊邊對邊平行且四條邊都相等對邊平行且四條邊都相等 對角線對角線 互相垂直平分且每條對角線互相垂直平分且每條對角線 平分一組對角平分一組對角 對稱性對稱性 軸對稱圖形軸對稱圖形 ；中心對稱圖形；中心對稱圖形 S菱形菱形ABCD= ACBD 1 2 2優(yōu)講借鑒 2.2.菱形形的定義是如何描述的？菱形形的定義是如何描述的？ 3.3.判定一個圖形是菱形的方法判定一個圖形是菱形的方法 還有哪些？還有哪些？ 復習與引入復習與引入 3優(yōu)講借鑒

2、 2 2、菱形的判定、菱形的判定 (1)(1)一組鄰邊一組鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形( (定義定義).). (2)(2)四條邊四條邊都相等的都相等的四邊形四邊形是菱形；是菱形； (3)(3)對角線互相對角線互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形, , 使用判定定理是要注意基礎圖形是使用判定定理是要注意基礎圖形是 四邊形還是平行四邊形四邊形還是平行四邊形 復習與引入復習與引入 4優(yōu)講借鑒 2.2.四條邊都相等的四條邊都相等的四邊形四邊形是菱形是菱形 A C O D B 證明：證明： AB=CD AB=CD，BC=DABC=DA 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四

3、邊形為平行四邊形 又又AB=BCAB=BC 平行四邊形平行四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 已知：已知： 在四邊形在四邊形 ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求證：求證： 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 ( (兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形) ) ( (有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形) ) 新新 課課3 3、菱形的判定的證明、菱形的判定的證明 5優(yōu)講借鑒 ABCDABCD是菱形是菱形. . （一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 3.3.對

4、角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. . A C O D B 證明：在證明：在 ABCDABCD中中 又又ACBDACBD BDBD為為ACAC的中垂線的中垂線 AB=ADAB=AD AO=CO AO=CO ，BO=DOBO=DO 已知：已知： 在在 ABCDABCD中，對角線中，對角線ACBDACBD于點于點O O 求證：求證： ABCDABCD是菱形是菱形 ( (垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)) ) 新新 課課3 3、菱形的判定的證明、菱形的判定的證明 6優(yōu)講借鑒 你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形嗎？你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形嗎？ 請作圖并說明理由。請作圖并說明理由

5、。 思考與探索思考與探索 7優(yōu)講借鑒 例例1、如圖，ABC中，AC的垂直平分線 MN交AB于 點D，交AC于點O，CEAB交MN于E， 連結(jié)AE、CD （1）求證：ADCE； （2）填空：四邊形ADCE的形狀是 . 并說明理由。 D BC A E N M O 8優(yōu)講借鑒 例例2.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中， ABC=90，AD是角平分線，點是角平分線，點E、F 分別在分別在AC、AD上，且上，且AE=AB， EFBC。 求證：四邊形求證：四邊形CDEF是菱形。是菱形。 D C B A E F 9優(yōu)講借鑒 1 1、已知：如圖，矩形、已知：如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線A

6、CAC、 BDBD相交于點相交于點OO，APBDAPBD，DPACDPAC，APAP、 DPDP相交于點相交于點P P。 求證：四邊形求證：四邊形AODPAODP是菱形。是菱形。 練練 習習 10優(yōu)講借鑒 鄰邊相等鄰邊相等 對角線互相垂直對角線互相垂直 O A D B C O A D B C 平行四邊形平行四邊形 A A D D B B C C 平行四邊形平行四邊形 A AB B C C D D AD=DCAD=DC ACBD ACBD 四邊相等四邊相等O A D B C 四邊形四邊形 A A B B C C D D AD=DC=CB=BAAD=DC=CB=BA 對角線互相垂直平分對角線互相垂

7、直平分 O A D B C 四邊形四邊形 A A B B C C D D ACBD,AO=CO,BO=DOACBD,AO=CO,BO=DO O O 歸歸 納納 11優(yōu)講借鑒 嘗試練習 1.已知：如圖，在已知：如圖，在ABCD中，對角線中，對角線BD平平 分分ABC。 2.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是菱形是菱形。 A B C D 12優(yōu)講借鑒 2.2.已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC的垂直的垂直 平分線與邊平分線與邊AD,BCAD,BC分別交于分別交于E,FE,F。 求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形。是菱形。 A B E D C F O

8、 1 2證明：平行四邊形證明：平行四邊形ABCDABCD中中 ADBCADBC1=21=2，3=43=4 4 3 EFEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO,AO=CO,AF=CFAF=CF, , AOFAOFCOECOE AF=CEAF=CE 平行四邊形四邊形平行四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形 又又AFCEAFCE 四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形 一組鄰邊一組鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形 13優(yōu)講借鑒 3.3.如圖，已知如圖，已知ADAD是是ABCABC的角平分線，的角平分線， DEACDEAC交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交A

9、CAC于于F F， 求證：求證：ADEFADEF。 1 2 3 A B C E D F證明：證明：DEAC ,DFABDEAC ,DFAB 四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 2=3 2=3 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=2 1=2 1=3 1=3 AE=DE AE=DE AEDFAEDF是菱形是菱形 ADEF ADEF DEAC DEAC 14優(yōu)講借鑒 4.4.如圖如圖, , 在在ABCABC中中, AB=AC, , AB=AC, 點點M M在邊在邊BCBC上上, , 過點過點M M分別作分別作ABAB、ACAC的平行線的平行線, , 與與ACAC、A

10、BAB分分 別相交于點別相交于點D D、E. E. 當點當點M M位于位于BCBC的什么位置時的什么位置時, , 四邊形四邊形AEMDAEMD是菱形是菱形? ?請給予證明請給予證明. . M E D CB A 證明：證明：EMAC,DMABEMAC,DMAB 四邊形四邊形AEMDAEMD是平行四邊形是平行四邊形 若若EM=DM,EM=DM,則則AEMDAEMD是菱形是菱形 AB=AC, B=CAB=AC, B=C 又又EMAC,DMABEMAC,DMAB BEM=EMD=MDCBEM=EMD=MDC B=C, BEM=CDM, EM=DMB=C, BEM=CDM, EM=DM 在在BMEBME和和CMDCMD中中 BME BME CDMCDMBM=CMBM=CM 當當M M為為BCBC 的中點時，的中點時， 四邊形四邊形AEMDAEMD 是菱形是菱形 15優(yōu)講借鑒 4 4、已知如圖，在、已知如圖，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0， ADAD是角平分線，點是角平分線，點E E、F F分別在分別