機(jī)械振動(dòng)填空

1、機(jī)械振動(dòng)填空25、質(zhì)量為m勺質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則其振動(dòng)角頻率26、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 能占總能量的_16/25。k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子位移為振幅A的4/5時(shí)，體系動(dòng)A,體系的總機(jī)械能為A,則振子相對(duì)于平衡位置29、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為27、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅為2_1/2kA 。28、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k的彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，若振幅為位移為A/2時(shí)，其速度是最大速度的寫k1,k2的串聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，

2、則振子的振動(dòng)角頻率30、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 A=0.2 ,周期T=7, t=0時(shí)，位移x0 = 0.1 ,速度v00,則其簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程表達(dá)式、，2 二 t二、為 x=0.2 COS( )。31、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k1,k2的并聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子的振動(dòng)頻率kik2 m32、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)與勁度系數(shù)為 k1, k2的并聯(lián)彈簧構(gòu)成彈簧振子，忽略一切非保守力做功，則振子的振動(dòng)角頻率 o=ki *233、兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：x1 = 0.3cos(6 E+M6) , x2=0.3cos(6 E-5 n/6)。它們的合振動(dòng)的振輻

3、為 0.3,初相為 n o機(jī)械波填空題34、假定兩列平面波滿足基本的相干條件，波長(zhǎng) Z = 8m ,振幅分別為A1 = 0.1, A2 = 0.4。則位相差 醺=2 n時(shí)，疊加點(diǎn) 振幅A=_0.5;波程差 = 40m時(shí)，疊加點(diǎn)振幅 A=0.3。35、假定兩列平面波滿足基本的相干條件，波長(zhǎng)九二1m,振幅分別為A1 = 0.2, A2= 0.3。則位相差 M=2依時(shí)，疊加點(diǎn)振幅A=0.5,;波程差&-1 m時(shí)，疊加點(diǎn)振幅A=0.5,36、一平面簡(jiǎn)諧波沿 。痔由傳播，波動(dòng)表達(dá)式為 y = Acos( E-2冰/Z+G),則x1= L處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相是2 二-11 +中；與x1處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的

4、其它質(zhì)點(diǎn)的位置是11 +k九；與x1處質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，九但方向相反的其它各質(zhì)點(diǎn)的位置是11 +k/2.37、機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，波長(zhǎng) 兀頻率V周期T和波速u諸物理量中發(fā)生改變的為 波速u,波長(zhǎng)K_;保持 不變的為頻率V,周期T_o38、一簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，x1和x2兩點(diǎn)處的振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系曲線分別如圖A.和B.,已知|x2-x1|兒則x1和x2兩點(diǎn)間的距離是 (用波長(zhǎng)，表示)。39、在簡(jiǎn)諧波的一條傳播路徑上，相距0.2m兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差為 p/6 ,又知振動(dòng)周期為0.4s ,則波長(zhǎng)為 2.4m,波速為_6m/s機(jī)械振動(dòng)選擇題丁1、T2和E1、E2表示，則它們滿足下面那個(gè)

5、關(guān)系?38、用兩種方法使某一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。方法 1 :使其從平衡位置壓縮 內(nèi)，由靜止開始釋放。方法 2 :使其從平衡位置壓縮2 四 ,由靜止開始釋放。若兩次振動(dòng)的周期和總能量分別用B (A)Tl =72E1 = E2(B) T1 =T2Ei 二 E2(C) T1 : T2E1 = E2(D) T1 : T2Ei = E239、已知質(zhì)點(diǎn)以頻率v作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能的變化頻率為： D (A) v ;(B) 2v ;(C) 4v ;(D) v/2Ti.若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛40、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于

6、 C (A) 2 Ti (B) Ti (C)Ti/ 2(D) /2(E) /44i、一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)x = 4 cos(2t + n / 6)cmx2 = 3 cos(2t + n / 6)cm 則其合振動(dòng)的振幅等于 A4 + 3 )cmA. 7cm； B . cm； C. i0cm ； D .(42、已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=A cos(城+,當(dāng)時(shí)間t=T/4時(shí)(T為周期)，質(zhì)點(diǎn)的速度為： C (A) Aosin 電(B) A靖in q(C) -Acccose; (D) Aocos43、對(duì)一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，下面哪種說法是正確的是C A.物體在運(yùn)動(dòng)正方向的端點(diǎn)時(shí)，速度

7、和加速度達(dá)到最大值；B.物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度都為零；C.物體位于平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，加速度為零；D.物體處于負(fù)方向的端點(diǎn)時(shí)，速度最大，加速度為零。44、一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為To當(dāng)它由平彳位置向 x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為D oA. T/4 B. T/i2 C. T/6 D. T/844、下列方程不能描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的是已知質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為x=A con (wt +(),當(dāng)時(shí)間t=T/4時(shí)(T為周期)，質(zhì)點(diǎn)的速度為：(A) A 3 sin 4 ; ( B ) A 3 sin 4 ; ( C) - A 3 co

8、s 4 ; ( D) A w cos 445、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為m的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為Ti .若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為m/2的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期T2等于A. 2TiB. T1c. Ti/2 i/2D. Ti/2 E. Ti/446、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅 A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐標(biāo)原點(diǎn)，若t=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)第一次通過 x=-2cm處，且沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)第二次通過該處的時(shí)刻為D A. is; B. 2s/3 C. 4s/3; D. 2sT,然后將彈簧分割為兩半，并聯(lián)地懸47、一物體懸掛在一質(zhì)量可忽略的彈簧下端，使物體略有位移，

9、測(cè)得其振動(dòng)周期為一 一，掛同一物體(如圖3所示)，再使物體略有位移，測(cè)得其周期為T ,則T /T為：(B) 1;(C) 172 ;(D) 1/2機(jī)械波選擇題48、一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中C A.它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能.B.它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能.C.它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加.D.它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小.49、波源的振動(dòng)方程為 y=6cosn/5 t cm ,它所形成的波以2m/s的速度沿x軸正方傳播，則沿 x軸正方向上距波源6m處 一點(diǎn)的振動(dòng)方程為B。A、y=6cos E5 (t+3) B、y=6cos

10、 n/5 (t-3) C、y=6cos( n/5 t+3) D、y=6cos(n/5 t-3)50、在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)B A.振幅相同，相位相同；B.振幅不同，相位相同； C.振幅相同，相位不同；D.振幅不同，相位不同51、一列機(jī)械波的表達(dá)式為y = 0.2cos(6過+水/12),則A B A.波長(zhǎng)為24m；B. 波速為72m/s ; C. 周期為1/6s ; D.波沿x軸正方向傳播。52、下圖(a)表示沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t =0時(shí)刻的波形圖，則圖(b)表示的是：B(a)質(zhì)點(diǎn)m的振動(dòng)曲線(b)質(zhì)點(diǎn)n的振動(dòng)曲線(c)質(zhì)點(diǎn)p的振動(dòng)曲線(d)質(zhì)點(diǎn)q的振動(dòng)曲線53、一平面

11、簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中C A.它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能.B.它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能.C.它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加.D.它把自己的能量傳給相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小.54、某時(shí)刻駐波波形曲線如圖所示，則a、b兩點(diǎn)振動(dòng)的相位差是D A. 0 B.72 C.n.D. 5A機(jī)械振動(dòng)計(jì)算題60、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 A=0.cm,周期為1/0s。當(dāng)t=0時(shí)，位移為0.cm ,且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振 動(dòng)表達(dá)式；（2 t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；（3）如果在某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于 x= -0.cm ,且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)

12、，求從該位置回到平衡位置所需要的時(shí)間。61、一豎直懸掛的彈簧下端掛一物體，最初用手將物體在彈簧原長(zhǎng)處托住，然后放手，此系統(tǒng)便上下振動(dòng)起來(lái)，已知物體最低位置是初始位置下方10cm處，求：（1）振動(dòng)頻率；（2）物體在初始位置下方 8cm#的速度大小。解：（1）由題知2A=10cm ,所以 A=5cm；Kgmlx9.85 10-2=1967兀（2）物體在初始位置下方8.0cm處，對(duì)應(yīng)著是x=3cm的位置，所以:COsv 4那么此時(shí)的sin %-屋=-54 那么速度的大小為v A -0.56562、質(zhì)量為10克的小球與輕彈簧組成系統(tǒng)，按x=0.00cos（1 E + m的規(guī)律振動(dòng)，式中t以秒計(jì)，x以米

13、計(jì)。求：（1）振動(dòng)的能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能；（2）振動(dòng)勢(shì)能和振動(dòng)動(dòng)能相等時(shí)小球所處的位置；（3）小球在正向最大位移一半處、且向x軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的力、加速度、速度；（4）分別畫出這個(gè)振動(dòng)的 x-t圖、v-t圖和a-t圖。63、重物所口 B的質(zhì)量分別為20kg和40kg,兩者之間用彈簧連接，重物 A沿著鉛垂線作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以 A的平衡位置為坐標(biāo)原 點(diǎn)，取坐標(biāo)軸正方向向下， A勺運(yùn)動(dòng)方程為x=hcos8t,其中振幅h=1.0 x 10-2m,角頻率6=8mad/s。彈簧質(zhì)量可以忽略。求：1、彈簧對(duì)A的作用力的最大彳t和最小值；2、B對(duì)支撐面作用力的最大值和最小值；3、彈簧的勁度系數(shù)。AB x1

14、 ) Fmin = mg,由機(jī)械能守恒和胡克定律，設(shè) A衡時(shí)彈簧白伸長(zhǎng)量為x1,有mg (h-x。=1/2(h-x 1)2mg=kxi 得xi=h/3 , k=3mAg/hFmax=3 m咫2) Fmin=0, Fmax=3 mq+mg64、卡車連同所載人員、貨物總質(zhì)量為4000kg,車身在板簧上振動(dòng)，其位移滿足y=0.070.08sin2 E ( m),求卡車對(duì)彈簧的壓力65、原長(zhǎng)為0.5m的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為0.1kg的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m.現(xiàn)將物體上推,使彈簧縮回到原長(zhǎng)，然后放手，以放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，寫出振動(dòng)式解：振動(dòng)方程：x = Acos(

15、t +彳,),在本題中，kx=mg ,所以 k=9.8；8=JK = J98 = J98m 0.1振幅是物體離開平衡位置的最大距離，當(dāng)彈簧升長(zhǎng)為0.1m時(shí)為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長(zhǎng)，那么： A=0.1 ,當(dāng)t=0時(shí)，x=-A ,那么就可以知道物體的初相位為 Tt o所以：x=0.1cos( 798t +n) 即 x =0.1cos(798t)66、有一單擺，擺長(zhǎng)ll=1.0m，小球質(zhì)量m=10g. t=0時(shí)，小球正好經(jīng)過 0=-0.06rad處，并以角速度 0.2rad/s向平衡位置運(yùn) 動(dòng)。設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)可看作筒諧振動(dòng)，試求：(1)角頻率、頻率、周期；(2)用

16、余弦函數(shù)形式寫出小球的振動(dòng)式。解：振動(dòng)方程：x=Acos(0t+中)我們只要按照題意找到對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)就行了(1)角頻率：0 =科=，98 = 3.13rad / s,頻率:(2)根據(jù)初始條件:ecos 0 二 一r aQsin 0 =- A0(1,2象限)0(3,4象限)可解彳#： A = 0.088,- -2.32所以得到振動(dòng)方程：U =0.088cos(3.13t - 2.32)67、兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、 同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)， 振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處, 且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位相差。解：由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在X1 =A/2處，且向

17、左運(yùn)動(dòng)時(shí)，相位為n/3,而質(zhì)點(diǎn)2在X2 = -A/2處，且向右運(yùn)動(dòng),相位為4n/3。所以它們的相位差為no68、質(zhì)量為m的比重計(jì)，放在密度為用勺液體中。已知比重計(jì)圓管的直徑為 do試證明，比重計(jì)推動(dòng)后，在豎直方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。并計(jì)算周期解：平衡位置： 當(dāng)5浮=6時(shí)，平衡點(diǎn)為 C處。設(shè)此時(shí)進(jìn)入水中的深度為a： PgSa=mg可知浸入水中為a處為平衡位置。以水面作為坐標(biāo)原點(diǎn) O,以向上為x軸，質(zhì)心的位置為 x,則：分析受力：不管它處在什么位置，其浸沒水中的部分都可以用a-x來(lái)表示，所以力 F = Pg（a x）S PgaS= PgSx=kx22F gSx d x 入 2 gS ; gda =

18、= -= 2-切=m m dtm 4md x可得到：+6 2x = 0 可見它是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。dt2周期為：T=2 二/md ：g69、兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線（如圖所示）（1）求合振動(dòng)的振幅。（2）求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式X解：通過旋轉(zhuǎn)矢量圖做最為簡(jiǎn)單。先分析兩個(gè)振動(dòng)的狀態(tài):A1:1JI一 ，八22兩者處于反相狀態(tài)，(反相中二中2中1 =(2k+1)n , k = 0,1,2,)所以合成結(jié)果：振幅A = | A2 - A1振動(dòng)相位判斷：當(dāng)A1A2，中=51；當(dāng)A1A2，中=52；31所以本題中，2 =92 =，22 二二、振動(dòng)萬(wàn)程： x = (A2A1) cos(t)T 270、擺在空中作阻尼振

19、動(dòng)，某時(shí)刻振幅為A0=3cm,經(jīng)過t1=10s后，振幅變?yōu)锳1=1cm。問：由振幅為 A0時(shí)起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間其振幅減為A2=0.3cm ?解：根據(jù)阻尼振動(dòng)的特征，x A0e：t cos( t - 0)振幅為 A A0e- t右已知A0 3cm ,經(jīng)過ti = 10s后，振幅變?yōu)?A 1 cm ,可得：1 3e 那么當(dāng)振幅減為 A2 = 0.3cm0.3 =3e* 可求得t=21s。71、某彈簧振子在真空中自由振動(dòng)的周期為T0,現(xiàn)將該彈簧振子浸入水中，由于水的阻尼作用，經(jīng)過每個(gè)周期振幅降為原來(lái)的90%求振子在水中的振動(dòng)周期 T;如果開始時(shí)振幅A0=10cm厘米，阻尼振動(dòng)從開始到振子靜止經(jīng)過的路程為

20、多少?T0 =一 .2 九解：(1) 有阻尼時(shí) T =；2Y 5 一A =Ae一在0.9A0 - A0e一仃In 0.9T -zrT 0 ,4(In0.9)2 =1.00014ro2(2)72、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線如下圖，試確定其諧振動(dòng)方程.設(shè)振動(dòng)方程為x=cos( n t+ 4 )X=cos 4 =1Vo0（）=0x=cos 二 t73、如圖所示，輕彈簧 S一端固定，另一端系一輕繩，繩通過定滑輪（質(zhì)量為M）掛一質(zhì)量為隔勺物體。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)量為J,半徑為R假定滑輪軸處無(wú)摩擦且繩子與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。初始時(shí)刻物體被托住且靜止，彈簧無(wú)伸 長(zhǎng)。現(xiàn)將物體釋放。（1）證明物體 m勺運(yùn)動(dòng)是諧振

21、動(dòng)；（2）求振動(dòng)周期。解（1）若物體nW開初始位置的距離為b時(shí)，受力平衡 mg=kb以此平衡位置8坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為x軸正向，當(dāng)物體 m在坐標(biāo)x處時(shí)，有mg - T1 =ma 二d2x d2t(m當(dāng)叮kx=0R2 dt2d2x出2m此振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)T1 R-T2R- JT2 = k(x b) a 二 Rk工R2kJ m 2RR2 k74、勁度系數(shù)為k1和k2的兩根彈簧，與質(zhì)量為 期.m勺小球如圖所示的兩種方式連接，試其振動(dòng)均為諧振動(dòng)，并求出振動(dòng)周圖中可等效為并聯(lián)彈簧，同上理，應(yīng)有 f = F1 = f2 ,即x = x1 = x2,設(shè)并聯(lián)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為 k并，則有k 并 x =

22、k1x1 + k2x2故同上理，其振動(dòng)周期為k 并=k1+k2機(jī)械波計(jì)算題75、已知一平面波沿x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)。為x1處P點(diǎn)的振動(dòng)式為y = Acos( t + ,波速為u,求：(1)平面波的波動(dòng)方程；(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，其它條件相同，則波動(dòng)方程又如何？解：(1)根據(jù)題意，距坐標(biāo)原點(diǎn)。為x1處P點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳過來(lái)的，其。點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用xxa =,也就是說t時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)重復(fù) t-時(shí)刻O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。換而言之，O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)uu狀態(tài)相當(dāng)于t+x1時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，則 。點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y = Acos6 (t+)+中波動(dòng)方程為:uuy = Aco

23、s0(t +卜一x) +中=Acos忡(t -x ux1) +中(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相當(dāng)于t-二 時(shí)刻p處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，則 。點(diǎn)的振動(dòng)方程為：u,x1、y =Acos6 (t 一一)+ 中 u波動(dòng)方程為：y = Acos0(t -1 -x) +中=Acoscc(t - x J ) + .76、一正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，波速為 u = 200m/s,已知波線上x=6m處P點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yp = 0.15cos(200 nt-5 n/2) m, 求：(1)此波的波長(zhǎng)；(2)坐標(biāo)原點(diǎn)的初相位；(3)波函數(shù)。入=2m; y o=O.15cos(2OO 二t+ 7/2); y=

24、0.15cos(200二t-二 x+丁2)77、某質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 0.4s ,振幅為0.4cm,開始計(jì)時(shí)(t=0),質(zhì)點(diǎn)恰好處在A/2處且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求：該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；此振動(dòng)以速度u=2m/s沿X軸正方向傳播時(shí)，求平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；該波的波長(zhǎng)。X=0.4cos(54+2 W3); y=0.4cos5n(t-x/2)+ 2n/3;人=0.8m78、如圖，一角頻率為 振巾g為A勺平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，設(shè)在t= 0時(shí)該波在原點(diǎn) 0b引起的振動(dòng)使媒質(zhì)元由平 衡位置向y軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)， M是垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面。已知 oq= 7Z/4 , PO) =4 ()為該波波長(zhǎng))；設(shè)

25、反射波 不衰減。求：(1)入射波與反射波的波動(dòng)方程；( 2) P點(diǎn)的振動(dòng)方程。一o P xM設(shè)區(qū)的振動(dòng)方程y =Acos( t );t =0;y(o =0;v0 ；0得知 =,yo =Acos( t )y入=Acos(切t 2nx/九+n/2) , Yo產(chǎn)Acos0ty反=Acoscot +2n / 九(x -7Z/4) = Acos(cot +2nx/ 九 +n /2)P點(diǎn)的坐標(biāo)x =7 /4”/4合成波 y= 2Acos2二x/ cos( t 二 /2)yp= -2Acos( t +霏/ 2)79、振幅為 A、頻率為v、波長(zhǎng)為久的一簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，在固定端A反射，如圖所示，假設(shè)反射后的波

26、不衰減。圖3中OA =、九，BA = 。在t = 0時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn) 0處質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)是經(jīng)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。求 B點(diǎn)處入射波與反46射波的合振動(dòng)表達(dá)式。解：設(shè)入射波的表達(dá)式為小y 入=Acos(t2nx/人+中)；y 反=Acos2vt -2 / a|_ + (- -x);44jin 小-)cos( t -)2二 xy= y 入 + y 反=2Acos(-0 JIt =0,x =0,Y =0j 0 ： 0,= 4二-3Acos( t -)/6 yB=2Acos(2二一二 /2)cos( t 一一 一)2 480、兩個(gè)波在一根很長(zhǎng)的細(xì)繩上傳播，它們的方程為：y1=0.06cos ji(x-6t)

27、, y2=0.06cos jr(x+6t)式中x, y以米計(jì)，t以秒計(jì)。求各波的頻率、 波長(zhǎng)、波速和傳播方向。試證此細(xì)繩是作駐波振動(dòng)，求節(jié)點(diǎn)的位置和腹點(diǎn)的位置。波腹處振幅多大？在x=1.2m處振幅多大？x解 (1) y1 =0.06cos n(x 6t) = 0.06cos6 n(t )6為沿x軸正向傳播的橫波。x、y2 =0.06cos 二(x 6t) =0.06cos6 二(t 一)6為沿x軸負(fù)向傳播的橫波。所以 =6 二 u=6m /,= 3Hz u = 6=2 m2nv 3xx(2) y = y1 y2 = 0.06cos 6 二(t - 一) 0.06cos 6二(t )66=0.1

28、2cos 二 xcos6 二 t此式即駐波方程。所以細(xì)繩是在作駐波振動(dòng)。當(dāng)cosrx =0為波節(jié)處，1x =匕21 13 5x =k (k =0,_1,_2,_3 ) , x = -, -, m2 222當(dāng)| cos二x | 二 1為波腹處x 二匕x =k (0,_1,二2,二3 ) , x=0,_1,_2,_3 m(3)波腹處的振幅為 0.12m o在x=1.2m處振幅為：A =0.12 |cosnx|x生2 = 0.121cos1.2n |=0.12cos0.2n = 0.097m81、51與$2為左、右兩個(gè)振幅相等相干平面簡(jiǎn)諧波源，它們的間距為d=54, S2質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S1超前山2.設(shè)

29、S1的振動(dòng)方程為y10=Acos(2理/T),且媒質(zhì)無(wú)吸收，(1)寫出51與$2之間的合成波動(dòng)方程；(2)分別寫出51與$2左、右側(cè)的合 成波動(dòng)方程。一.，.2二、.2 二解：(1) y = Acost + 中10 一 r1)y2 = Acos(0t + 中20 七)由題意：(j) 20- () 10=設(shè)它們之間的這一點(diǎn)坐標(biāo)為x ,則A 一 .2-、V1 =Acos(1t 10 x)兒.二 2二 52二、y2 = Acosfot +中10 + (一九一x) = Aco s(t +中10 + x)241相當(dāng)于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成為駐波合成波為：y = y1 - y22 二2二,=2

30、Acosx cost T(2)在S左側(cè)的點(diǎn)距離S為x：2 二、y1 = Acos( t 10x)九y2 = Acos t 10二 2 二+ +252二、(九十 x) = Acos( ot +邛10 + x)4t x、合成波為：y = y1 + y2 = 2Acos2n (十) T -2 二、在S右側(cè)的點(diǎn)距離 Si為x：y1 = Acos儂t +中10 x)九2二 /52二、y2 = Acos依 t +中 10 +(x 九)=Aco s(t +中 10x)24兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。82、。與$2為兩個(gè)相干波源，相距d=I/4 , l/4 , S1質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比S2超前W2.

31、且不隨距離變化，問S1、$2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度如何？又在若兩波在在S1、$2連線方向上的強(qiáng)度相同 $2外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度如何？解：由題意：(j) 1- (j) 2= 2在S左側(cè)的點(diǎn)：AS尸口,AS 2 =2,?-2 ir2 Ti冗二一一 一2二21/4 所以 A=A-A2=0, I=0 ;在Q左側(cè)的點(diǎn)： AS 1=r1,SAS 2=r2,=-71?。= ：2 -彳；-2二區(qū)二r二 c -1/4,2二=02所以 A=A+A2=2A, I=4I o;83、一列平面余弦波沿 x軸正向傳播，波速為 24m/s,波長(zhǎng)為48m,原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示.(1)寫出波動(dòng)方程;(2)作出t=0時(shí)的波形圖及距離波源 12.000m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線. t=0, y =0.01cos(nx/24+3n/2)X=12, y =0.01cosQt 二)B, C各點(diǎn)的振動(dòng)位相84、如圖是沿x軸傳播的平面余弦波在 t時(shí)刻的波形曲線.(1)若波沿x軸正向傳播，該時(shí)刻 O, A ,是多少？(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，上述各點(diǎn)的振動(dòng)位相又是多少？對(duì)于。點(diǎn)：yo =0,v。 0 ,B =3 二對(duì)于 C 點(diǎn)：= yC =0,vC 0,*0對(duì)于 A點(diǎn)：: yA =+A,vA =0 ,