11.2.1三角形的內(nèi)角和 公開(kāi)課ppt[上課課堂]

1、你的三邊之和。你的三邊之和。 是比我長(zhǎng)，但是比我長(zhǎng)，但 三個(gè)內(nèi)角之和三個(gè)內(nèi)角之和 并不比我大并不比我大 我不但三邊之我不但三邊之 和比你長(zhǎng)，而和比你長(zhǎng)，而 且三個(gè)內(nèi)角之且三個(gè)內(nèi)角之 和也比你大！和也比你大！ 你同意誰(shuí)的說(shuō)法你同意誰(shuí)的說(shuō)法 呢？為什么？呢？為什么？ 1課程章節(jié) 2課程章節(jié) 1 1：什么是三角形的：什么是三角形的內(nèi)角內(nèi)角？ 2：三角形有：三角形有幾幾個(gè)個(gè)內(nèi)角內(nèi)角？ 3 3：什么是三角形的：什么是三角形的內(nèi)角和內(nèi)角和？ 自主探究自主探究： 3課程章節(jié) 三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角 4課程章節(jié) 5課程章節(jié) 拼一拼拼一拼 三角形的內(nèi)角和是

2、三角形的內(nèi)角和是180180度。度。 方法一：方法一： 6課程章節(jié) 思考：三角形按思考：三角形按角角分，分， 可以分為哪幾類？可以分為哪幾類？ 方法二方法二: 折一折折一折 7課程章節(jié) 2 1 2233 鈍角三角形 1 1 1 33 銳角三角形 1 1 2233 直角三角形 2 8課程章節(jié) 結(jié)論：結(jié)論： 三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和180180。 9課程章節(jié) 已知：已知：ABC. 求證：求證：A +B +C =180 10課程章節(jié) l l 1 2 3 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=18

3、00（平角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 54 證法一：2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角+平角 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+

4、4+5=1800（平角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平

5、角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作l lBC 所以所以2=4（兩直線平行（兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等）內(nèi)錯(cuò)角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定義）平角定義） 所以所以1+2+3=1800（等量代換）等量代換） 因?yàn)橐驗(yàn)閘 l BC 因?yàn)橐驗(yàn)?， 4， 5組成平角組成平角 已知：已知：ABC. 求證：求證：A +B +C =180 11課程章節(jié) 2 1 E D C B A 延長(zhǎng)BC到D， 過(guò)C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=

6、2 (兩直線平行，同位角相等) 1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 證法二 內(nèi)錯(cuò)角+同位角+平角 (等量代換等量代換) 12課程章節(jié) C B E A 過(guò)A作AEBC， B=BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180 證法三 內(nèi)錯(cuò)角+同旁內(nèi)角 (等量代換等量代換) 13課程章節(jié) 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: : 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. . 即在即在ABC中，中， A +B +C=180 14課程章節(jié) 15課程章節(jié) 如圖：如圖：在在ABCABC中中,A A= =， B= B=

7、 ，ADAD是是ABCABC的角平分線。求的角平分線。求ADBADB 的度數(shù)？的度數(shù)？ 例例1 1、 在在ABDABD中中, , ADB=ADB=0 0BBBADBAD， = = 180 -75 -75 -20 -20 =85 =85 C A B D 16課程章節(jié) 如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島 的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方 向。求下面各題. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A (2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少? 5080 40 D B C E 北 北 解： ADBE DABABE180（） ABE 180DAB 180 80 100 在在A

8、BC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE 30 1004060 例例2 2 同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角 17課程章節(jié) 在一個(gè)三角形中，已知在一個(gè)三角形中，已知1=1400，3=250， 求求2的度數(shù)？的度數(shù)？=400250 =150 答：答：2的度數(shù)為的度數(shù)為150。 內(nèi)角和內(nèi)角和1800 例例1 18課程章節(jié) 我們知道，如果一個(gè)三角形是直角我們知道，如果一個(gè)三角形是直角 三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角 互余。反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三互余。反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三 角形是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的角形是直角三角

9、形嗎？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的 理由。理由。 19課程章節(jié) 例例: 已知已知ABC， A +B= 90 ， 求求C的度數(shù)。的度數(shù)。 解：解： A+B+ C=180 C=180 -（ A +B） =180 - 90 = 90 20課程章節(jié) 1800360 (1800960) 2 =8402 =42 1800900400 =900400 =50 我的一個(gè)角我的一個(gè)角 是多少度？是多少度？ 我的一個(gè)底角 是多少度？ 我是一個(gè)直角三角 形，我的另一個(gè)銳 角是多少度？ 900400=50 例例3 21課程章節(jié) 小明不小心將鏡框上的一塊三角形小明不小心將鏡框上的一塊三角形 玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一 塊只有原來(lái)的一個(gè)角，另一塊有原來(lái)的塊只有原來(lái)的一個(gè)角，另一塊有原來(lái)的 兩個(gè)角。他想重新買(mǎi)一塊玻璃安上，小兩個(gè)角。他想重新買(mǎi)一塊玻璃安上，小 明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃 店去，就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃店去，就配到了和原來(lái)一模一樣的玻璃 了。你知道他帶的是哪一塊嗎？了。你知道他帶的是哪一塊嗎？ 拓展訓(xùn)練 22課程章節(jié) 你的三邊之和。你的三邊之和。 是比我長(zhǎng)，但是比