醫(yī)用物理學(xué)：第八章 靜電場第三節(jié)

1、 l q a b dl dr r 在點(diǎn)電荷q（設(shè)帶正電）的電場 中，將檢驗(yàn)電荷q0由a點(diǎn)移到b點(diǎn)， 計(jì)算電場力對q0做的功。 在任一路徑上取位移元dl，dl上的場強(qiáng)為E，dl與場 強(qiáng)E的夾角為，則電場力在dl上對q0做的功為 0 coscosdAFdlq Edl 由圖可知,dr為dl在矢徑方向的分量，dr=dlcosr 0 dAq Edr 2 0 1 4 q E r 0 2 0 4 q q dAdr r 則電場力做的總功為： 00 2 0 cos 4 b a bbr ab aar q AdAqEdlqdr r 0 0 11 () 4 ab q q rr 做功與路徑無關(guān)的性質(zhì)說明靜電場與重力場一

2、樣是 保守力場，電場力也是保守力。靜電場中沿任意閉 合回路電場力做功為零，即： 0 cos0 L q Edl 或cos0 L Edl 對于保守力場，可以引入勢能的概念。電 荷在靜電場中具有的勢能稱為電勢能。 設(shè)檢驗(yàn)電荷q0在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb， 則電場力做功為 0 cos b abab a AWWqEdl 通常規(guī)定q0在無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，W0，則 q0在電場中任意一點(diǎn)a的電勢能為 0 cos aa a WAqEdl 即電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能等于把電荷由該點(diǎn)移到 無限遠(yuǎn)處電場力所做的功 對于點(diǎn)電荷q的電場，q0在任一點(diǎn)a的電勢能可算出為： 0 0 2 00 1 () 44

3、a a a q qq Wqdr rrr 0 0 4 a q q r 由a點(diǎn)的任意性，有 0 0 4 q q W r 由上面討論的結(jié)果可以看出，比值 與q0無關(guān)，是 描述電場中給定點(diǎn)的電場能量性質(zhì)的物理量，稱其為 電勢（或電位），用U表示，則電場中a點(diǎn)的電勢為 0 a W q 0 cos a a a W UEdl q 電場中任何兩點(diǎn)的電勢之差稱為兩點(diǎn)電勢差或電壓， 用Uab表示 cos b abab a UUUEdl 1）點(diǎn)電荷q的電場的電勢 0 1 4 q U r a q r 2）點(diǎn)電荷系q1、q2qn電場的電勢電勢疊加原理 q1 q2 qn a rn r2 r1 11 coscos a aa

4、 UEdlEdl 22 coscos nn aa EdlEdl 12n UUU 12 0 10 20 444 n n qqq rrr 0 1 4 i i i q r 電勢疊加原理:點(diǎn)電荷系的電場中某點(diǎn)的電勢 是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和。 0 1 4 i i ii i q UU r 3) 電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電勢 a r dq 應(yīng)用電勢疊加原理求解： 首先，將帶電體分成無窮多個(gè)電荷元， 任一電荷元dq在距其r處的電勢 0 1 4 dq dU r 其次，將所有電荷元在給定點(diǎn)的電勢疊加積分計(jì)算整個(gè)帶 電體在該點(diǎn)的電勢 0 1 4 a dq UdU r 例: 求均勻帶電球面的電勢分布 球面的半徑為R，帶電量為q，求任一點(diǎn)P的電勢。 設(shè)P到球心的距離為r。 2 0 0 4 rR E q rR r 球面里 球面外 cos P P UEdl 解：由高斯定理可知其場強(qiáng) 分布為 電勢定義 R PP RR O Orr U q E 2 00 1 cos 44 P Pr r qdrq UEdl rr 0 () 4 q rR r 1）P點(diǎn)在球面外（rR） 由于沿矢徑，積分路徑可選沿矢徑，則 0cos1 E r 2）P點(diǎn)在球內(nèi)（rx，則 ，與無限大均勻帶電平 面的場強(qiáng)相