第三講萬有引力與航天

1、第四章第三講萬有引力與航天1.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站如圖 1所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B 處對接，已知空間站繞月軌道半徑為r ，周期為 T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是()A圖中航天飛機正加速飛向B 處B航天飛機在B 處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速圖 1C根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量D根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小解析： 月球?qū)教祜w機的引力與其速度的夾角小于90，故航天飛機飛向B 處時速度增大，即加速，A 正確； B 處基本上是橢圓軌道的近月點，航天飛機在該處所受月球引力小于它所需的向心力，而在圓

2、形軌道上運動時要求月球引力等于所需向心力，故Mm22r 3B 正確；由 G r2 mr44T2 知月球質(zhì)量可表示為M GT2， C 正確；因空間站的質(zhì)量未知，故 D 錯誤答案： ABC2(2010 魯東南三市四縣診斷性測試)為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400 周年，2009 年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運行，完成了預定任務，于 2009 年 3 月 1 日 16 時 13 分成功撞月如圖 2 所示為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點1 開始進入撞月軌道假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為 T，引力常量為G.根據(jù)題

3、中信息，以下說法正確的是()圖 2A可以求出月球的質(zhì)量B可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力C“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點1 處應加速D“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2 km/s1解析： 由GMm2223 m42R 可得月球質(zhì)量 M 4R2，A 正確；但因不知 “ 嫦娥一號 ” 衛(wèi)星RTGT的質(zhì)量，無法求出月球?qū)?“ 嫦娥一號 ” 的引力， B 錯誤； “嫦娥一號 ” 從控制點 1 處開始做向心運動，應在控制點1 處減速， C 錯誤； “ 嫦娥一號 ” 最終未脫離地球束縛和月球一齊繞地球運動因此在地面的發(fā)射速度小于11.2 km/s ，D 錯誤答案： A3(2009 福建高考 ) “嫦娥一

4、號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()A r、 v 都將略為減小B r、 v 都將保持不變C r 將略為減小， v 將略為增大D r 將略為增大， v 將略為減小解析： 當探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，受到的萬有引力即向心力會變大，故探測器的軌道半徑會減小，由vGM 得出運行速率 v 將增大，故r選 C.答案： C4.(2010 廣東省汕頭市高三摸底考試 )一物體從一行星表面某高度處自由下落 (不計阻力 )自開始下落計時，得到物體離行星表面高度 h 隨時間 t 變化的圖象如圖 3 所示

5、，則根據(jù)題設條件可以計算出()圖 1A行星表面重力加速度的大小圖3B行星的質(zhì)量C物體落到行星表面時速度的大小D物體受到行星引力的大小解析： 從題中圖象看到，下落的高度和時間已知( 初速度為0) ，所以能夠求出行星表面的加速度和落地的速度，因為物體的質(zhì)量未知，不能求出物體受到行星引力的大小，又因為行星的半徑未知，不能求出行星的質(zhì)量答案： AC5(2010 海口模擬 )2007 年美國宇航員評出了太陽系外10 顆最神奇的行星，包括天文學家 1990 年發(fā)現(xiàn)的第一顆太陽系外行星以及最新發(fā)現(xiàn)的可能適合居住的行星在這10顆最神奇的行星中排名第三的是一顆不斷縮小的行星，命名為HD209458b，它的一年只

6、有 3.5 個地球日這顆行星以極近的距離繞恒星運轉(zhuǎn)，因此它的大氣層不斷被恒星風吹走據(jù)科學家估計，這顆行星每秒就丟失至少10000 噸物質(zhì)，最終這顆縮小行星2將只剩下一個死核假設該行星是以其球心為中心均勻減小的，且其繞恒星做勻速圓周運動 下列說法正確的是()A該行星繞恒星運行周期會不斷增大B該行星繞恒星運行的速度大小會不斷減小C該行星繞恒星運行周期不變D該行星繞恒星運行的線速度大小不變解析： 由于該行星是以其球心為中心均勻減小的，所以其運行的半徑不變，由于該行GMm2 mv22星的質(zhì)量改變而恒星的質(zhì)量不變，由和GMm2 4mR2可知，周期和線速度RRRT大小均不改變選項C、 D 正確答案： CD

7、6(2010 青島三中月考 )如圖 4 所示，在同一軌道平面上的三個人造地球衛(wèi)星 A、B、 C 在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的有()圖 4A根據(jù) v gr ，可知 vA vB vCB根據(jù)萬有引力定律， FA F B F CC向心加速度 aA aB aCD運動一周后， C 先回到原地點GMm2GMv解析： 由 r2 mr ma 可得： vr.故 vA vB vC，不可用 v gr 比較 v 的大小，因衛(wèi)星所在處的g 不同， A 錯誤；由 aGM2 ，可得 aA aB aC， C 正確；萬有引r力 F GMmF A 、FB 、 F C 的大小， B 錯誤；r2 ，但不知各衛(wèi)星的質(zhì)量大小

8、關系，無法比較2r的周期最大，最晚回到原地點，故D 錯誤由 T可知， Cv答案： C7宇宙中兩個星球可以組成雙星， 它們只在相互間的萬有引力作用下， 繞球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動 根據(jù)宇宙大爆炸理論， 雙星間的距離在不斷緩慢增加，設雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法錯誤的是()A雙星相互間的萬有引力減小B雙星做圓周運動的角速度增大C雙星做圓周運動的周期增大D雙星做圓周運動的半徑增大解析：距離增大萬有引力減小，A 正確；由 m1 1 2 m222及 r1 r2 r 得，r1 m2 r，r rm1 m23r 2m1 rm1m2 m1r122， r 增大 F減小， r1 增大，故m1 m2

9、，可知 D 正確； F G2 m2r2r2知 C 正確 減小， B 錯；由 T 答案： B8(2010 汕頭模擬 )有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒有自轉(zhuǎn)運動 )，以速度 v 接近行星表面勻速飛行， 測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則可得()A該行星的半徑為vT23B該行星的平均密度為GT2C無法測出該行星的質(zhì)量2vD該行星表面的重力加速度為T23解析： 由 T 2R可得： RvT，A 正確；由 GMm2 mv可得： M v T ，C 錯誤；由 Mv2RR2G 4R3得： 32， B 正確；由 GMm2 mg 得： g2v， D 正確3GTRT答案： ABD9(2010 浙江十校聯(lián)考

10、)在 2003 2008 年短短5 年時間內(nèi)，我國就先后成功發(fā)射了三艘載人飛船： “神舟五號”于2003年 10 月 15 日 9 時升空， 飛行 21 小時 11 分鐘，共計14 圈后安全返回；“神舟六號”于2005 年 10 月 12 日 9 時升空，飛行 115 小時 32分鐘，共計 77圈后安全返回；“神舟七號”于2008 年 9 月 25 日 21 時升空，飛行68小時 27 分鐘，共計 45 圈后安全返回三艘載人飛船繞地球運行均可看做勻速圓周運動，則下列判斷正確的是()A它們繞地球飛行時所受的萬有引力一定相等B可以認為它們繞地球飛行的線速度大小相同C它們在繞地球飛行的過程中，宇航員

11、處于平衡狀態(tài)D飛船中的宇航員可使用彈簧測力計來測量自身所受到的重力解析： 通過計算發(fā)現(xiàn)三艘載人飛船繞地球運行的周期近似相等，根據(jù)開普勒第三定律可知：三艘載人飛船繞地球飛行的半徑是相等的所以它們繞地球飛行的線速度大小相同，但三艘載人飛船的質(zhì)量不一定相等，因而它們所受的萬有引力不一定相等它們在繞地球飛行的過程中，宇航員不是處于平衡狀態(tài)，而是處于失重狀態(tài)，因而宇航員不能使用彈簧測力計來測量自身所受到的重力，故只有B 正確答案： B10發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)4點火，使其沿橢圓軌道2 運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同圖 5步圓軌道 3.軌道 1、 2 相切于 Q 點，軌道

12、 2、 3相切于 P 點 (如圖 5 所示 )則當衛(wèi)星分別在 1、 2、 3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是()A衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于在軌道1 上的速率B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道1 上的角速度C衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過 Q 點時的加速度大于它在軌道2 上經(jīng)過 Q 點時的加速度D衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時的加速度等于它在軌道3 上經(jīng)過 P 點時的加速度解析： 衛(wèi)星在半徑為r 的軌道上運行時，速度vGM ，可見軌道半徑 r 越大，運r行速度越小，由 v r可得 GM，r 越大， 越小， A 錯 B 正確；衛(wèi)星的向心r 3加速度由萬有引力產(chǎn)生，在不同的軌道上運動時，由aG

13、M2 知，在同一點它們的加速r度是相同的，故 C 錯 D 正確答案： BD11 (2010 潮州測試 ) 在半徑 R 5 000 km 的某星球表面，宇航員做了如下實驗，實驗裝置如圖6 甲所示豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB 和圓弧軌道 BC 組成，將質(zhì)量 m0.2kg 的小球，從軌道 AB 上高 H 處的某點靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力 F ，改變 H 的大小，可測出相應的F 大小， F 隨 H 的變化關系如圖乙所示求：圖 6(1) 圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度(2) 該星球的第一宇宙速度2解析： (1) 小球過 C 點時滿足 F mg mvCr12又根據(jù) mg(H

14、 2r) mvC22mg聯(lián)立解得 F rH 5mg由題圖可知： H 1 0.5 m 時 F 1 0；可解得r 0.2 m2H2 1.0 m 時 F 2 5 N；可解得g 5 m/s52v(2) 據(jù) mmgR可得 vRg 5 103 m/s.答案： (1)0.2 m5 m/s2(2)5 103 m/s12(2010 德州模擬 ) 中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017 年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A. 計時表一只；B.彈簧測力計一把； C.已知質(zhì)量為 m 的物體一個； D. 天平一只 ( 附砝碼一盒 )在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行 N 圈所用的時間為 t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可以推導出月球的半徑和質(zhì)量 (已知引力常量為 G，忽略月球的自轉(zhuǎn)的影響 )(1) 說明機器人是如何進行第二次測量的？(2) 試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達式解析： (1) 機器人在月球上用彈簧測力計豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數(shù)F ，即為物體在月球上所受