教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

1、教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法摘要：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)知識雖然很重要，但更重要的還是以數(shù)學(xué)知識為載體所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,在使用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及處理數(shù)學(xué)問題時，具有指導(dǎo)性的地位。多年來，本人通過教學(xué)實(shí)踐與總結(jié)，長期地在在教學(xué)中滲透各種數(shù)學(xué)思想，收到了良好教學(xué)效果。本文試從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教學(xué)重、難點(diǎn)知識中、數(shù)學(xué)解題的教學(xué)，知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)中等方面如何滲透數(shù)學(xué)思想方法實(shí)行了例舉，初步探討了全體數(shù)學(xué)學(xué)老師必須高度重視地問題在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法及它的作用與意義。應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法

2、和必需的應(yīng)用技能” 而在范老師的數(shù)學(xué)思想的滲透與訓(xùn)練中曾說到“數(shù)學(xué)思想方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生水平的橋梁。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想是全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑?！边@幾段文字在提醒著我：作為一名數(shù)學(xué)教師，必須重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)不但僅是單純的知識傳授，更應(yīng)注意對其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法實(shí)行提煉和總結(jié)。通過教學(xué)實(shí)踐與總結(jié)，下面談?wù)勎覍θ绾卧诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)體會。數(shù)學(xué)概念的形成過程往往是通過學(xué)生熟知的一些生產(chǎn)、生活的實(shí)例、實(shí)物、模型等，向?qū)W生提供豐富的感性材料，讓學(xué)生觀察對象的共同點(diǎn)，分析、對比、歸納、抽象概括出

3、對象的本質(zhì)屬性，從而形成概念。所以，概念教學(xué)不應(yīng)僅僅簡單的給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。比如在七年級學(xué)習(xí)“相反數(shù)”這個概念時，通過度析3和-3這兩個數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行得出相反數(shù)的概念：“只有符號不同的兩個數(shù)”。為了加深理解，把這兩個數(shù)畫在數(shù)軸上，也能夠這樣定義相反數(shù)：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。這樣，通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來比較教學(xué)，學(xué)生也更容易理解是互為相反數(shù)。又如：在八年級學(xué)習(xí)“矩形”的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點(diǎn)，分析、對比引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出矩形的概念：“有一個角是直角的平行四邊形”。同時為了加深

4、概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點(diǎn)D，能夠發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀所以能夠得出：平行四邊形 + 一個直角 = 矩形在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中借助圖形來理解概念，必須從圖形中找出規(guī)律性的東西，這樣便把感性理解用數(shù)學(xué)語言抽象到理性理解，才能使學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，牢固地掌握概念。所以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，不但能夠提升學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化水平，還能夠提升學(xué)生遷移思維水平。華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)概念都能用圖形來協(xié)助理解的，對于具體問題應(yīng)作具體

5、分析。二、在教學(xué)重、難點(diǎn)知識中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法作為重點(diǎn)和難點(diǎn)，它們的意義和難度是不言而喻的，但如何降低學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生更好地掌握使用它們呢？所以，在重點(diǎn)與難點(diǎn)知識的教學(xué)中不要過早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與知識點(diǎn)的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學(xué)生親自體驗(yàn)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。如九年級：在同一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗(yàn)證這個猜想，可將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)，這時可能出現(xiàn)三種情況：折痕是圓周角的一條邊，折痕在圓周角的內(nèi)部，折痕在圓周角的外部。實(shí)行這個性質(zhì)的驗(yàn)證時，引導(dǎo)學(xué)生分三種情形來實(shí)行分析

6、、討論、探索，從而掌握這個性質(zhì)的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生通過度類的數(shù)學(xué)思想更深層地了解它的本質(zhì)和一般性。又如九年級“一元二次方程的根的情況能夠分成三種情況：（1） 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2） 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（3） 方程沒有實(shí)數(shù)根而方程根的情況下又能夠拓展到拋物線與X軸的交點(diǎn)的情況，也分為三種情況： （1） 拋物線與X軸有兩個不同的交點(diǎn)（2） 拋物線與X軸有唯一的交點(diǎn)（3） 拋物線與X軸沒有交點(diǎn)通過對它們實(shí)行分類能夠讓學(xué)生較容易地接受知識，從而更好地掌握和使用。利用分類討論的數(shù)學(xué)思想能夠協(xié)助學(xué)生對問題實(shí)行全面而且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?、分析、討論和論證，使解題途徑和方法達(dá)到完美和合理，所以在一些重點(diǎn)、難

7、點(diǎn)的知識的教學(xué)中，培養(yǎng)分類思想是十分必要的。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好到數(shù)學(xué)家的紙簍里找材料不要只看書上的結(jié)論”三、在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)題形不計其數(shù)，問題又可變式發(fā)散，所以習(xí)題題量就千千萬萬，但是蘊(yùn)涵在問題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的，它是數(shù)學(xué)的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶。所以在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用。例1：先化簡，再求值：分析：將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，同時對多項(xiàng)式實(shí)行因式分解后再約分。解析：原式=當(dāng)又如例2：如圖已知EFBC，F(xiàn)DAB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.

8、4cm,求BD的長。常規(guī)解法：EFBC，DFAB再代入數(shù)值計算可得，其中利用中間比學(xué)生不易掌握，但如果采用平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，平行只需用一次，思路更簡潔：設(shè)EF = BD = ，EFBC，轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是將陌生的或不易解決的問題，設(shè)法通過某種手段轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已經(jīng)解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得解決的一種思想方法這種數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題實(shí)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這個點(diǎn)來說，解題過程就是持續(xù)轉(zhuǎn)化的過程。所以，數(shù)學(xué)老師要讓學(xué)生在解題教學(xué)中持續(xù)地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。久而久之，學(xué)生在體驗(yàn)中持續(xù)升華，從而知道解題

9、的關(guān)鍵是確定將未知的問題轉(zhuǎn)化為哪個已經(jīng)解決過的問題。四、在知識系統(tǒng)復(fù)習(xí)中，提煉和歸納數(shù)學(xué)思想方法 在初中數(shù)學(xué)教材中，基本的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在很多不同的知識點(diǎn)中，呈多次螺旋式地出現(xiàn)，所以，在章節(jié)復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)老師要整理出數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)體系，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想和方法概括提煉出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，從而讓學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提升獨(dú)立分析問題、解決問題的水平。 如實(shí)行總復(fù)習(xí)“方程”這個章時，對于一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對這些方程或方程組的求解過程卻都體現(xiàn)了同一種非常重要的數(shù)學(xué)思想化歸思想，把分式方

10、程轉(zhuǎn)化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。 例如：解方程：分析：先通過去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根。又如：方程組 的解是_ 。分析：因?yàn)椋?）左邊分解后含有（2）的左邊這個整式，把x+2y整體代入可巧解。解：由（1）分解得(x+2y)(x-2y)=3 (3) ，把（2）代入（3）得x-2y=3 （4），由（2）、（4）組成二元一次方程組解得相關(guān)初中階段代數(shù)方程內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架圖可總結(jié)如下：代數(shù)方程有理方程無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程分式方程轉(zhuǎn)化為一元方程多元方程轉(zhuǎn)化為一次方程高次方程轉(zhuǎn)化為在章節(jié)復(fù)習(xí)時數(shù)學(xué)老師要即時

11、的小結(jié)哪些地方使用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，并且使用數(shù)學(xué)思想方法來對知識實(shí)行小結(jié)，從而提煉和歸納出密切聯(lián)系教材的思想方法，努力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。通過十幾年的實(shí)踐與探索，我逐漸理解到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要學(xué)習(xí)它的知識內(nèi)容，而且要學(xué)習(xí)它的精神、思想和方法。掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解與記憶，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，對于抓好雙基，培養(yǎng)水平，提升學(xué)生的思維素質(zhì)具有重要的作用。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為水平的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。而靈活使用各種數(shù)學(xué)思想方法是提升解題水平的根本所在。同時要理解到數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提升，而是有一個過程。記住：數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。只