解一元一次方程-等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形[優(yōu)選課堂]

1、6.2.1等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)與 方程的簡(jiǎn)單變形方程的簡(jiǎn)單變形 什么叫代數(shù)式、什么叫等式？什么叫代數(shù)式、什么叫等式？ 代代 數(shù)數(shù) 式式 與與 等等 式式 1 ; 2abc 5 3 1 2 - - + + y xy 答：答：用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫用運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式代數(shù)式； 含有等號(hào)的式子叫等式含有等號(hào)的式子叫等式； 你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？ 哪些是等式？哪些是等式？ 是代數(shù)式；是代數(shù)式；是等式是等式。 等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)， 等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種。等號(hào)是大小關(guān)系符號(hào)中的一種。

2、天天 平平 與與 等等 式式 n 把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式 子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持 兩邊平衡。 天天 平平 的的 特特 性性 n 天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼， 由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)由天平性質(zhì)看等式性質(zhì) 【】 由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)由天平性質(zhì)看等式性質(zhì) 擴(kuò)大擴(kuò)大 縮小縮小 【】 等等 式式 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 【】 【】 即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c 即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc， (0) ab c cc 方程的變形規(guī)則方程的變形規(guī)則1 方程的兩邊都方程的兩邊都加上或減去加上或減去同一個(gè)同一個(gè) 整式，方程的解不

3、變。整式，方程的解不變。 在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，只有在方程的 兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證兩邊都加上或減去同一個(gè)整式時(shí)，才能保證 方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來的相等方程的解不變，否則，就會(huì)破壞原來的相等 關(guān)系。關(guān)系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左邊加上左邊加上3， 右邊加上右邊加上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就 不是原方程的解了。不是原方程的解了。 例如下面的方程例如下面的方程 52 +x 2522-+x 25-x (兩邊都減去兩邊都減去2) 3x 645-xx xx

4、xx46445- 645- xx (兩邊都減去兩邊都減去4x) 6-x 關(guān)于關(guān)于“移項(xiàng)移項(xiàng)” 52 +x 25-x 223+xx 223- xx 概括概括 將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程從方程 的一邊移到另一邊的變形叫做的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)移項(xiàng). 注意注意: 3、移項(xiàng)要、移項(xiàng)要變號(hào)變號(hào)！ 1、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符、移動(dòng)的項(xiàng)的位置發(fā)生了變化，同時(shí)符 號(hào)也發(fā)生了改變。號(hào)也發(fā)生了改變。 2、移項(xiàng)是從、移項(xiàng)是從“=”的一邊移動(dòng)到另一邊。的一邊移動(dòng)到另一邊。 例例1 解下列方程解下列方程: , 75) 1 (-x , 75) 1 ( :-x由解 得移項(xiàng)

5、,57 +x .12x即 43x4)2(-x 4,3x4)2( :-x由解 得移項(xiàng), 4,3x4-x 即. 4-x 解下列方程解下列方程: 方程的變形規(guī)則方程的變形規(guī)則2 方程的兩邊都方程的兩邊都乘以或除以乘以或除以同一個(gè)同一個(gè) 不為零不為零的數(shù)，方程的解不變。的數(shù)，方程的解不變。 在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方在運(yùn)用這一規(guī)則進(jìn)行變形時(shí)，除了要注意方 程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程程兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)才能保證方程 的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除的解不變外，還必須注意方程兩邊不能都除 以以0，因?yàn)?，因?yàn)?不能作除數(shù)。不能作除數(shù)。 62:x解方程 62 x (如何變形

6、如何變形?) (兩邊都除以兩邊都除以2) 2 6 2 2 x . 3x 將未知數(shù)的將未知數(shù)的 系數(shù)化為系數(shù)化為1 , 25) 1 (- x 5 2 5 5 - - - x 兩邊都除以兩邊都除以-5, 得得 5 2 -x 例例2 解下列方程解下列方程: , 25) 1 ( :- x由解 即 . 3 1 2 3 )2(x 3 2 3 1 ) 2 3 ( 3 2 x 得兩邊都乘以解, 3 2 : 3 2 3 1 x . 9 2 x即 3. 解下列方程解下列方程: 44 x+64=328 解解: 44 x=328-64 44 x=264 44 x 264 = 4444 x=6. 由由44 x+64=3

7、28 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 即即 兩邊都除以兩邊都除以 44，得，得 利用方程的變形求方程利用方程的變形求方程 的解的解 132+x 利用方程的變形求方程利用方程的變形求方程 的解的解 132+x 312-x 22-x 2 2 2 2- x . 1-x 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 即即 兩邊都除以兩邊都除以2，得，得 解：解： 由由2x+3=1 （3） 11 23 22 yy- 解：由解：由 11 23 22 yy- 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 11 23 22 yy- - + 即即 35 22 y - 兩邊都除兩邊都除 以以3/2,得得 5 3 y - 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： P8，練習(xí)，練習(xí)1，請(qǐng)大家拿出紙和筆按照規(guī)范的，請(qǐng)大家拿出紙和筆按照規(guī)范的 過程解