谷城提前招生數(shù)學(xué)試題

1、 “中考培優(yōu)生”招生統(tǒng)一考試卷 （選擇題）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其序號(hào)在卡上涂黑作答）1如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和，若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為：A B C D2計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在：A8至9之間 B9至10之間 C10至11之間 D11至12之間3如圖，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是下圖中的：4關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值為：A1 B C1或 D5假定雞蛋孵化后，雛雞為公雞與為母雞的概率相同，如果三只雞蛋全部成功孵化，則三只雛雞恰有兩只母雞的概率是：A B C D6

2、為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）56789戶數(shù)12421 則關(guān)于這10戶家庭的月用水量（噸），下列說法錯(cuò)誤的是：A眾數(shù)是7 B中位數(shù)是7 C平均數(shù)是7 D方差是12 7骰子是一種特殊的數(shù)學(xué)立方體（見圖），它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的 點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中能夠折成符合規(guī)則的骰子的是：8如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則PBP的度數(shù)是：A45 B60 C75 D30 9如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE， 將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：A

3、BGAFG；BG=GC；AGCF；=3.其中準(zhǔn)確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：A1 B2 C3 D410如圖，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC使A、B、C 在同一直線上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，則圖中陰影部分的面積為：A B C D 卷 （非選擇題）題號(hào)二三四五六合計(jì)復(fù)核人得分得 分閱卷人二、（本題滿分8分）先化簡，再求值：.其中，滿足不等式組 和式子.得 分閱卷人三、（本題滿分10分）CABDE如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于E.AC平分BAD；ABBC，ADCD；ACBD.以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：；.（1）試直接寫出三個(gè)命題中的真命題： （2

4、）請(qǐng)證明你認(rèn)為是真命題的命題.得 分閱卷人四、（本題滿分12分）為了貫徹落實(shí)“十八大”精神，創(chuàng)建節(jié)能環(huán)保型社會(huì)，某市政府決定將部分路段80個(gè)路燈更換成A、B兩種型號(hào)的太陽能路燈，經(jīng)費(fèi)預(yù)算不超過26.4萬元.按市場標(biāo)價(jià)，2個(gè)A型路燈和3個(gè)B型路燈合計(jì)1.8萬元，1個(gè)A型路燈和2個(gè)B型路燈合計(jì)1.05萬元.經(jīng)了解，甲公司承諾若80個(gè)路燈全部在該公司購買，A型燈按標(biāo)價(jià)打八折，B型燈按標(biāo)價(jià)出售；乙公司承諾若80個(gè)路燈全部在該公司購買，全部按標(biāo)價(jià)打九折出售.（1）求A、B兩種型號(hào)太陽能路燈標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)購買A型燈個(gè)，全部在甲公司購買需要元，全部在乙公司購買需要元，分別寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式

5、，并注明自變量的取值范圍；（3）在預(yù)算內(nèi)，試根據(jù)購買A型燈的個(gè)數(shù)，討論到哪家公司購買更省錢？得 分閱卷人五、（本題滿分12分）如圖，AB是O直徑，直線CD切O于E，ACCD于C，BDCD于D，交O于F，連結(jié)OE，AE，EF.（1）求證：AE平分BAC；（2）若ABD=60，試探究四邊形OEFB是一個(gè)什么樣的特殊四邊形？并說明理由.M為BA延長線上一點(diǎn)，連結(jié)MF交O于G，且MG=OE，試求M的度數(shù).ABCEODFGM得 分閱卷人六、（本題滿分18分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是梯形ABCD底邊BC的中點(diǎn)，AD與軸交于點(diǎn)M，且OA=OD，OB=3，OM=2，MA=1.（1）求證：四邊形ABCD是等腰

6、梯形；（2）P為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PD-PC最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)PCD周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)，沿軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，QCD為等腰三角形？CxBAyMDO2013年“中考培優(yōu)生”招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案卷1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A卷二、解：原式=. （2分）解不等式組 得 -2 2. （4分）由式子，得，或（6分）2(不合題意，舍去) . （7分）原式=.（8分）三、解：（1）；（1分）（2分）（若將也填上扣1分）（2）證明.ABBC，ADCD，ABC=ADC=90

7、.又BAC=DAC，AC=AC，ABCADC.（4分）AB=AD，BC=CD.AC是BD的垂直平分線.（5分） ACBD.（6分）證明.設(shè)AC中點(diǎn)為O，連結(jié)OB，OD.（7分）ABBC，ADCD ，OB=OA=OC=OD.（8分）ACBD，AC垂直平分BD.（9分）AB=AD，BAC=DAC.（10分）四、解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)太陽能路燈標(biāo)價(jià)每個(gè)分別為元、元，則 解之，得 （2分）（2）， .（4分）264000，即40且為非負(fù)整數(shù).（5分）， .（7分）264000，即且為非負(fù)整數(shù).（8分）（3）由，得，即32.（9分）由=，得=，即=32.（10分）由，得，即32.（11分）當(dāng)3240

8、時(shí)，在甲公司購買省錢，當(dāng)=32時(shí)，在兩公司購買一樣，當(dāng)32時(shí)，在乙公司購買省錢.（12分）五、（1）證明：CD切O于E，OECD，ACCD，OEAC. CAE=AEO.OA=OE，OAE=AEO. OAE=CAE. 即AE平分BAC.（3分）（2）四邊形OEFB為菱形.（4分）理由如下：連結(jié)OF.OF=OB，ABD=60，OBF為等邊三角形.（5分）OB=OF=BF，OFB=60. CD切O于E，OECD.BDCD，BDOE，EOF=OFB=60OF=OE，OEF為等邊三角形.（7分） OE=OF=EF.OE=EF=BF=OB. 四邊形OEFB為菱形.（8分）（或BDOE且BF=OE，四邊形O

9、EFB為平行四邊形，又OE=OB，OEFB為菱形.）連結(jié)OG. OE=OG=MG，M=GOM.OGF=M+GOM，OGF=2M.（9分）OG=OF，OFG=OGF=2M.（10分）由知FOB=60，而FOB=M+OFG=3M, 3M=60, M=20.(12分)六、證明：（1）OA=OD，OAD=ODA.（1分） ADBC，OAD=AOB，ODA=DOC,AOB=DOC.（2分）OB=OC, OABODC.（3分） AB=CD,四邊形ABCD是等腰梯形.（4分）（2）OMBC，ADBC，OMAD，OA=OD，MD=MA=1.（5分）A（-1，2），D（1，2），C（3，0）.（6分）設(shè)直線CD的解析式為，直線AC的解析式為.則有 解之，得 直線CD為，直線AC為.（10分）直線CD與軸交點(diǎn)為（0，3），（8分），即為PD-PC最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo).（11分）直線AC與軸交點(diǎn)為（0，），即為PCD周長最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo).（12分）（3）當(dāng)QCD是以CD為底邊的等腰三角形時(shí)，有QC=QD.設(shè)Q1（0，），其中0. QC2=OC2+OQ2=9+2，QD2=MD2+QM2=1+，解之，得 =-1. Q1（0，-