特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)

1、特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)一幾種特殊的平行四邊形的特征及識(shí)別方法一覽表:邊角對(duì)角線對(duì)稱性識(shí)別方法對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等中心對(duì)稱和軸對(duì)稱三個(gè)角是直角的四邊形一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角相等互相垂直平分且平分對(duì)角中心對(duì)稱軸對(duì)稱四條邊相等的四邊形鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，平分對(duì)角中心對(duì)稱軸對(duì)稱鄰邊相等的矩形是正方形一個(gè)角是直角的菱形平行四邊形+直角+鄰邊相等四邊形平行四邊形矩 形 菱 形一角為90 正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一角為90特殊平

2、行四邊形的常用判定方法矩 形：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 菱 形：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形：(1)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們具有平行四邊形的所有性質(zhì)因此，在解決與矩形、菱形、正方形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以仿照平行四邊形的做法，通過(guò)添加輔助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)研究例1如圖，

3、BD是ABC中ABC的平分線，DE/BC交AB于E，DF/AB交BC于F.試判斷四邊形BFDE的形狀并說(shuō)明理由.分析：此題條件中有角分線有平行線，一般會(huì)有等腰三角形存在.FBDEAC例2已知如圖，平行四邊形ABCD的 對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。試判斷四邊形AFCE的形狀并說(shuō)明理由.例3如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD的邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PEMC，PFBM，垂足分別為E、F。（1） 當(dāng)四邊形PEMF為矩形時(shí)，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足什么條件？（2） 在（1）中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEMF變?yōu)檎叫危繛槭裁?？分析：?）四邊形PEMF中已經(jīng)有兩個(gè)直角

4、了，若為矩形，還需再有一個(gè)直角，即BMC=900由于矩形是軸對(duì)稱圖形，因此AMB=DMC=450，即AB=AM=MD（2）四邊形PEMF為正方形，只需PE=PF，因此P是BC中點(diǎn)。例4已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE 、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。分析：菱形的四條邊都相等，且對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角因此在解決菱形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到菱形的這些特殊性質(zhì)練習(xí)（一） 選擇題1對(duì)角線相等的四邊形是( )A. 矩形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D.矩形、正方形、等腰梯形作為結(jié)論都不對(duì)2下面幾種說(shuō)法：正方形是有一組對(duì)邊平行的四邊形; 矩形是菱形;

5、矩形是正方形 正方形是矩形.那么( )A. 都不正確；B. 只有是錯(cuò)誤的；C. 只有是正確的；D.只有是錯(cuò)的3有三個(gè)角相等的四邊形是A.矩形 B. 菱形 C.正方形 D.矩形、菱形、正方形作為結(jié)論都不對(duì)4下面幾種說(shuō)法：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；一組對(duì)邊平行一組鄰邊相等的四邊是菱形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，那么正確的說(shuō)法是（ ）A. B. C. D.5 下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是( )A.平行四邊形和矩形; B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形; D.平行四邊形和正方形6矩形兩條對(duì)角線交點(diǎn)到小邊距離比到大邊距離多4厘米，若矩形周長(zhǎng)為5

6、6厘米，則矩形兩鄰邊長(zhǎng)為( )A.18和10厘米 B.16和12厘米 C.8和10厘米 D.5和9厘米（二）解答題1菱形ABCD中，A=60，對(duì)角線BD=2，求菱形的周長(zhǎng)。2如圖，ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD交于O，MN/AB.且分別與AO、BO交于M、N.猜測(cè)線段BM與CN之間的關(guān)系.并證明你的猜測(cè).3如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，AE平分BAD.若EAO=15，求BOE的度數(shù).4如圖，菱形ABCD中,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn)，若AE=AF=EF=AB.求C的度數(shù)。5如圖，以ABC的三邊為邊在BC邊的同側(cè)作等邊三角形DBA，EBC，F(xiàn)AC.（1）試說(shuō)明四邊形AFED是平

7、行四邊形（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED是矩形.說(shuō)明理由.（3）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFED是正方形？一、選擇題1（2010湖南懷化）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，BAD=120，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A20 B18 C16 D15 10圖2（2010安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是（ ）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 D兩邊相等的平行四邊形是菱形3（2010 浙江省溫州）如圖8，AC；BD是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中-與ABC全等的 三

8、角形共有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4（2010 重慶）已知：如圖10，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若， 下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A B C D 5（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 ( )點(diǎn)CAFDEBG6（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ ）.3410A2 B22 C12 D187（2010江西）如圖，已知矩形紙片ABCD，

9、點(diǎn)E 是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( )A4 B3 C2 D1BAGCDHE(第7題圖)ABCDDCNMF(第10題)ABCDGA8（2010陜西西安）若一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為A16B8C4D19（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A3：1B4：1C5：1D6：110（2010 山東淄博）如圖所示，把一長(zhǎng)方形紙片沿MN折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若AMD36，則NFD 等于（A）144 （B）126 （C）108

10、 （D）7211（2010 山東荷澤）如圖，矩形紙片ABCD中，AB4，AD3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，記與點(diǎn)A重合點(diǎn)為A，則ABG的面積與該矩形的面積比為ABCD二、填空題1（2010浙江嘉興）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且，則= 度（第3題圖）（第1題）圖22（2010年上海）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2，EC = 1（如圖4所示） 把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為_(kāi).3（2010山東臨沂） 正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線，如

11、圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 .4（2010四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 圖55（2010 四川巴中）如圖5所示，已知ABCD，下列條件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能說(shuō)明ABCD是矩形的有（填寫(xiě)番號(hào)）。6(2010江蘇蘇州)如圖14，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到E，使AE=AC，則BCE的度數(shù)是 7（2010湖北恩施自治州）如圖，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，將ADC按逆

12、時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AEF（點(diǎn)A、B、E在同一直線上），連結(jié)CF，則CF = .8（2010黑龍江哈爾濱）如圖19，將矩形紙片ABC（D）折疊，使點(diǎn)（D）與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為 度。9（2010 廣東汕頭）如圖9（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖（2）；以此下去，則正方形A4B4C4D4的面積為_(kāi)第9題圖（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第9題圖（2）第10題圖10（2010 甘肅）如圖，在中，點(diǎn)D、

13、E、F分別在邊、上，且，下列四種說(shuō)法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題1（10湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E(1) 求ABD 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)2（2010遼寧丹東市） 如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)第20題圖BCAEDF3（2010山東青島）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論4（2010山東日照）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積5（2010四川眉山