誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后部分習(xí)題

1、P8、第一章1-8. 用兩種方法分別測量L1=50mm，L2=80mm。測得值各為 50.004mm，80.006mm。試評定兩種方法測量精度的高低。 【解】兩種測量方法進行的測量絕對誤差分別為： 150.004500.004（mm） ；280.006800.006（mm） 兩種測量方法的相對誤差分別為： 1L10.004/50=0.008 % 和 2L20.006/80=0.0075 % 顯然，測量L2尺寸的方法測量精度高些。1-9. 多級彈導(dǎo)火箭的射程為 10000km時，其射擊偏離預(yù)定點不超過 0.1km；在射擊場中，優(yōu)秀射手能在距離 50m遠處準確地射中直徑為 2cm的靶心，試評述哪一

2、個射擊精度高。 【解】兩種射擊的射擊偏差即絕對誤差分別為： 10.1（km） ； 22（cm）210-2（m） 兩種射擊的相對誤差分別為： 1L10.1/10000=0.001 % 和 2L2210-2/50=0.04 % 多級彈導(dǎo)火箭的射擊精度高。1-10. 若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm，其測量誤差分別為11m和9m ；而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm，其測量誤差為12m，試比較三種測量方法精度的高低。 【解】測量長度L1的兩種測量方法的測量誤差分別為：111（um） ；29（um） 兩種測量方法的相對誤差分別為： 1L111 um /110mm11/

3、1100000.01% 2L19um/110mm9/110000 0.0082% 用第三種測量方法的測量誤差為：312（um） 3L212 um /150mm12/1500000.008% 顯然，第三種測量方法精度最高。而測量L1時有測量誤差11 um的測量方法精度最低。P26、第二章：例 2-12工作基準米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準器比較，得到工作基準米尺的平均長度為：999.9425mm（三次測量），999.9416mm（兩次測量的），999.9419mm（五次測量），求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。解：（mm），P532-5在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為：

4、20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值求單次測量的標準差正態(tài)分布 p=99%時， 測量結(jié)果：2-7用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差，若要求測量結(jié)果的置信限為，當置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。解：正態(tài)分布 p=99%時， 28 用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為0.0015mm，而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3有若n5，v4，0.0

5、5，有t2.78，若n4，v3，0.05，有t3.18，即要達題意要求，必須至少測量5次。2-11測量某角度共兩次，測得值為，其標準差分別為，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。解： 2-12 甲、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角各重復(fù)測量5次，測得值如下：試求其測量結(jié)果。解：甲：乙： 2-14重力加速度的20次測量具有平均值為、標準差為。另外30次測量具有平均值為，標準差為。假設(shè)這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。 第三章P57例3-1 用弓高弦長方法間接測量大直徑D，測得：，置信概率P=0.99，求直徑的極限誤差。解：由誤差的合成公式：，置信概率P=0.99，t=2.5

6、8，例3-7 測量圓柱體體積時，可間接測量圓柱直徑D和高度h，體積，若要求體積的相對誤差為，試確定直徑及高度的測量精度。解：，3-2 為求長方體體積，直接測量其各邊長為，,已知測量的系統(tǒng)誤差為，測量的極限誤差為， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。 體積V系統(tǒng)誤差為：立方體體積實際大小為：測量體積最后結(jié)果表示為:33 長方體的邊長分別為1，2, 3測量時：標準差均為；標準差各為1、2、 3 。試求體積的標準差。解：長方體的體積計算公式為：體積的標準差應(yīng)為：現(xiàn)可求出：；若：則有：若： 則有：3-4 測量某電路的電流，電壓，測量的標準差分別為，求所耗功率及其標準差。 成線性關(guān)系 39 按公式V=

7、r2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm，h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1，試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少?解： 若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為：即現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：第四章4-4某校準證書說明，標稱值10的標準電阻器的電阻R在20時為（P=99%），求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。由校準證書說明給定 屬于B類評定的不確定度 R在10.000742-129，10.000742+129范圍內(nèi)概率為99%，不為100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布 當p=99%時，

8、4-5在光學(xué)計上用52.5mm的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：， ，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過、（取置信概率P=99.73%的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。 第五章5-1測量方程為試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。誤差方程為列正規(guī)方程代入數(shù)據(jù)得解得 將x、y代入誤差方程式測量數(shù)據(jù)的標準差為求解不定乘數(shù) 解得 x、y的精度分別為 第六章6-1材料的抗剪強度與材料承受的正應(yīng)力有關(guān)。對某種材料試驗的數(shù)據(jù)如下：正應(yīng)力 x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪強度 y/Pa26.527.324.227.

9、123.625.9正應(yīng)力 x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪強度 y/Pa26.322.521.721.425.824.9假設(shè)正應(yīng)力的數(shù)值是正確的，求（1）抗剪強度與正應(yīng)力之間的線性回歸方程。（2）當正應(yīng)力為24.5Pa時，抗剪強度的估計值是多少？（1）設(shè)一元線形回歸方程 （2）當X=24.5Pa1、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結(jié)果的影響？第 1 題評分標準：粗大誤差得減小方法占 2 分，系統(tǒng)誤差得減小方法占 3分，隨機誤差得減小方法占 2分； 答：A、粗大誤差的減小方法： 1）加強測量者的工作責(zé)任心；2）保證測量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件激烈變化時進行測量；

10、3）采用不等測量或互相校核的方法；4）采用判別準則，在測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)并剔除。 B、系統(tǒng)誤差的減小方法：1）從誤差根源上消除；2）預(yù)先將測量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來，用修正的方法消除；3）對不變的系統(tǒng)誤差，可以考慮代替法、抵消法、交換法等測量方法；對線性變化的系統(tǒng)誤差，可采用對稱法；對周期性系統(tǒng)誤差，可考慮半周期法予以減小。 C、隨機誤差的減小方法：1) 從誤差根源上減??；2）采用多次測量求平均值的方法減??；3)采用不等精度、組合測量等方法消除。2、系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區(qū)別？第 3題評分標準：答對已定系統(tǒng)誤差、未定系統(tǒng)誤差的合成和隨即誤差的合成方法各得 2分，答對區(qū)別得 1分； 答：系統(tǒng)誤差分已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，對已定系統(tǒng)誤差，采用代數(shù)和法合成即可： 對于未定系統(tǒng)誤差，采用方和根法合成： 對隨機誤差，也采用方和根法合成： 由于未定系統(tǒng)誤差不具有抵償性，而隨機誤差具有抵償性，因此在用多次重復(fù)測量的平均值表示測量結(jié)果時，合成標準差中的各項隨機誤差標準差都必須除以測量次數(shù)的平方根，未定系統(tǒng)誤差則不必如此。3、簡述微小誤差的判別方法及其應(yīng)用。第 2題評分標準：答對最小誤差的含義給2分，兩個應(yīng)用分別是 2分； 答：對于隨機誤差核未定系統(tǒng)誤差，微小誤差判別準則為：若該標準差小于或等于測量結(jié)果總標準差的 1/3