【課件】新高中數(shù)學(xué)必修1_3.3.1　拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 3.3 拋物線 3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1.了解拋物線的實際背景. 2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線的過程,了解拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.會用定義和待定系數(shù)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物 線.點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線

2、. 拋物線的定義 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 y2=2px(p0) x=- y2=-2px(p0) x= x2=2py(p0) y=- p ,0 2 p 2 p -,0 2 p 2 p 0, 2 p 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 續(xù)表 圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 x2=-2py(p0) y= p 0,- 2 p 2 第第1講描

3、述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 1.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是p.() 提示:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離叫做拋物線的焦準(zhǔn)距,其長度是p. 2.拋物線上一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之比為1 1.() 提示:拋物線上一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等,因此它們的距離之比為1 1. 3.拋物線的焦點可以在準(zhǔn)線上.() 提示:拋物線的焦點不能在準(zhǔn)線上,否則動點的軌跡是過定點與定直線垂直的直線. 4.拋物線的準(zhǔn)線到原點的距離是p.() 提示:在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,p0,焦點到準(zhǔn)線的距離為p,準(zhǔn)線到原點的距離為

4、.2 p 判斷正誤，正確的畫“” ，錯誤的畫“ ” 。 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 5.方程y=ax2(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線,且其焦點坐標(biāo)是,準(zhǔn)線方程是x =-.() 提示:方程y=ax2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=y(a0),表示焦點在y軸上的拋物線,其焦點坐標(biāo)為 ,0 4 a 4 a 1 a ,準(zhǔn)線方程是y=-. 1 0, 4a 1 4a 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方

5、程 拋物線的定義及應(yīng)用 1.利用定義解決與拋物線有關(guān)的軌跡問題 先將幾何條件轉(zhuǎn)化,其關(guān)鍵是根據(jù)幾何性質(zhì),將幾何條件化為拋物線的定義:動點到定點的 距離等于到定直線的距離,且定點不在定直線上;再利用拋物線的定義寫出標(biāo)準(zhǔn)方程,寫標(biāo) 準(zhǔn)方程時要注意:先定性、再定量. 2.利用拋物線的定義解決拋物線的焦半徑問題 (1)拋物線的定義主要用來進行拋物線上的點與焦點的距離及與準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化,通過轉(zhuǎn) 化可以求最值、參數(shù)、距離. 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y2=2px (p0) y2=-

6、2px (p0) x2=2py (p0) x2=-2py (p0) 焦半徑 x0+-x0y0+-y0 p 2 p 2 p 2 p 2 (2)常用的焦半徑公式如下: 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 (1)已知點P是拋物線y2=-2x上的動點,則點P到點M(0,2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離 之和的最小值為(A) A.B.3C.D. (2)已知動圓M與直線y=2相切,且與定圓C:x2+(y+3)2=1外切,則動圓圓心M的軌跡方程為 x2=-12y. 思路點撥 (1)求|PM|與P到準(zhǔn)線的

7、距離之和的最小值,即求|PM|+|PF|的最小值. (2)將條件轉(zhuǎn)化為拋物線的定義,利用定義解決問題. 17 2 5 9 2 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 解析(1)如圖所示, 由拋物線的定義知,點P到準(zhǔn)線x=的距離|PD|等于點P到焦點F的距離|PF|,因此點P 到點M(0,2)的距離與點P到準(zhǔn)線x=的距離之和等于點P到點M(0,2)的距離與點P到點 F的距離之和,其最小值為點M(0,2)到點F的距離(當(dāng)點P位于P的位置時),即最小 1 2 1 -,0 2 1 2 1 -,0 2 1

8、-,0 2 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 值為=. (2)設(shè)動圓圓心M(x,y), 由題意可得M到C(0,-3)的距離與到直線y=3的距離相等. 由拋物線的定義可知,動圓圓心M的軌跡是以C(0,-3)為焦點,y=3為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為 x2=-12y. 1 4 4 17 2 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 (1)定位:根據(jù)題中

9、條件確定拋物線的焦點位置. (2)定量:求出方程中p的值,從而求出方程. 2.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種常用方法 (1)定義法:先判斷所求點的軌跡是否符合拋物線的定義,再根據(jù)定義求出方程. (2)待定系數(shù)法:先設(shè)出拋物線的方程,再根據(jù)題中條件確定參數(shù)的值. 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)拋物線的焦點是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點; (2)拋物線的焦點在x軸上,且拋物線上一點P(-5,2)到其焦點的距離是6. 思路點撥 5 第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念第第1講描述運動的基本概念講描述運動的基本概念 第三章第三章 圓錐曲線的方程圓錐曲線的方程 解析(1)將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為-=1,左頂點為(-3,0). 由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0),且=-3,所以p=6, 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-12x. (2)設(shè)拋物線方程為y2=2px(p0),焦點為F(a,0), 則|PF|=6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9. 當(dāng)焦點為