2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-2人教版練習(xí)：第二章2.1-2.1.1合情推理Word版含解析

1、第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1. 數(shù)列一3，7, 11, 15,的通項公式可能是()A. a* = 4n 7B. an= ( 1)n(4n +1)C. an= ( 1)n(4n 1)D. an= ( 1)n+ 1(4n 1)解析：當數(shù)列中負項、正項交替出現(xiàn)時，用(一1)n來控制；當數(shù)列中正項、負項交替出現(xiàn)時，用(一1)n+1來控制.答案：C2. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：、5盹77圖Z/7、/7禺Z/7按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴的根數(shù)為()A. 6n 2 B. 8n 2 C . 6n+ 2 D. 8n+ 2解

2、析：從可以看出，從圖開始每個圖中的火柴棒都比前一個圖中的火柴棒多6根，故火柴棒數(shù)成等差數(shù)列，第一個圖中火柴 棒為8根，故可歸納出第n個“金魚”圖需火柴棒的根數(shù)為6n+ 2.故選C.答案：C13. 設(shè)n是自然數(shù)，則8(n2-1)1 -( 1)7的值()A.定是零B.不一定是偶數(shù)C .一定是偶數(shù)D .是整數(shù)但不一定是偶數(shù)解析：當n為偶數(shù)時，：(n2-1)1 - (- 1)n = 0為偶數(shù)；當n為奇 數(shù)時(n=2k+1, k N), ：(n2 1)1 ( 1)n = ：(4k2 + 4k) 2= k(k +1) 為偶數(shù).所以：(n21)1 ( 1)n的值一定為偶數(shù).答案：C4. 在平面直角坐標系內(nèi)，

3、方程：+ b= 1表示在X軸，y軸上的截距分別為a和b的直線，拓展到空間，在x軸，y軸，z軸上的截距 分別為a, b, c(abcz0)的平面方程為().xyzxv zA.+ +一= 1B +一 = 1a b cab bc ca_ xy yz zxCab+ bc+ ca= 1D. ax+ by+ cz=1解析：從方程：+b= 1的結(jié)構(gòu)形式來看，空間直角坐標系中，平 面方程的形式應(yīng)該是：+b+c= 1.答案：A5. 已知對正數(shù)a和b,有下列命題：若 a+ b= 1,則 ab2；3 若 a+ b= 3,則 ab2； 若 a+ b= 6,貝S ab3.根據(jù)以上三個命題提供的規(guī)律猜想：若a+ b= 9

4、,則ab ()9A. 2 B2 C. 4 D. 51 3解析：從已知的三個不等式的右邊可以看出，其表現(xiàn)形式為2,3, 2，所以若a+ b= 9,則aban,且(an+1 an)? 2(an+1 + an) + 1= 0,計算 a?, a3,猜想 an =.解析：計算得a2=4, a3= 9,所以猜想an= n2.答案：n解析：“圓中正方形的面積”類比為“球中正方體的體積”，可 得結(jié)論. 答案：半徑為R的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大7. 通過圓與球的類比，由“半徑為 R的圓的內(nèi)接矩形中，以正 方形的面積為最大，最大值為 2R值為893R3.”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)

5、(V)棱數(shù)(E)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，F(xiàn) ,V,E所滿足的等式是 :解析：三棱錐：F = 5, V= 6, E = 9,得 F + V E = 2;五棱錐：F = 6, V = 6, E = 10,得；F + V E = 2;立方體：F = 6, V = 8, E = 12,得 F + V E = 2.所以歸納猜想一般凸多面體中，F(xiàn) , V, E所滿足的等式F + V E = 2.答案：F + V E = 2三、解答題9. 平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質(zhì)，例如在三角形中：(1) 三角形兩邊之和大于第三邊；1(2) 三角形的面積S=2*底X

6、高；1(3) 三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的 2請類比上述性質(zhì)，寫出空間中四面體的相關(guān)結(jié)論.解：由三角形的性質(zhì)，可類比得空間四面體的相關(guān)性質(zhì)為：(1)四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積.四面體的體積V = 底面積X高.(3)四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的:.11110.已知數(shù)列丙,瑋，丙，(2n 1)(2n+ 1) (n N*)的前n項和為Sn.(1) 求出 S , S2 , S3 , S4 ；(2) 猜想該數(shù)列的前n項和Sn并證明.1234解: (1)S1 =3, S2 = 5, S3 = 7, S4= 9.n水猜想Sn =(n N ).證明如下

7、:2n+ 1因為(2n 1)( 2n+ 1)=2.2n 1 2n+ 1 J所以 Sn= 21 3 +1111 13 5 + 5 7+ 2n 112n+ 1=2n+ 1(nB級能力提升1.圖、圖、圖、圖分別包含1、5、13和25個互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，貝S第正方形的個數(shù)是()n個圖包含的單位圖圖圖圖A. n2 2n +1B. 2n2 2n+ 1C. 2n2 + 2D. 2n2 n+ 1解析：觀察題中給出的四個圖形，圖 共有12個正方形，圖 共有12+ 22個正方形；圖共有22+ 32個正方形；圖共有32 + 42 個正方形；則第n個圖中共有(n 1)2 + n2，即2n2

8、2n +1個正方形.答案：B2 .若數(shù)列an(n N*)是等差數(shù)列，則數(shù)列bn : bn =a + a2+賈+ *(n N*)也是等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列Cn (n N*)是等比數(shù)列，且Cn0,則數(shù)列dn: dn =(n N*)也是等比數(shù)列.解析：在運用類比推理解決問題時，首先要找出兩類對象之間可以確切表述的相似性或一致性，再用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對 象的性質(zhì)，找出等差數(shù)列與等比數(shù)列在運算上的相似性：等差等比，求和一求積，除法一開方，故猜想dn =Q C3 C，故填C1 C2 C3 Cn.答案：C1 - C2 - C3=1.3如圖，已知0是厶ABC內(nèi)任意一點，連接 AO,

9、BO, CO并延長交對邊于A, B,C，則0A-+0B， C 則 AA，十 BBA這是平面幾何中的一道題，其證明常采用“面積法”：0A OBaa+bb+OCCcSa OBCSa ABC+ SaOCA +Sa ABCSOAB _ Sa ABCSaABC SaABC1運用類比猜想，對于空間中的四面體 V BCD ,存在什么類似結(jié)論？并用“體 積法”證明.解：如圖，設(shè)O為四面體V-BCD內(nèi)任意一點，連接 VO, BO,OV + OB OCCO，D。并延長交對面于V,BCD類似結(jié)論為-+ -，+-OD+ DD_ 1.類比平面幾何中的“面積法”，可用“體積法”來證明因為Vo咼_ 廣a “ _竺（其中h, h分別為兩個四面體的Vv BCD1 SABCD h V高）,Vovcd OBOCOD同理 Vbvcd _ B