力學平面匯交力系與平面力偶系解析PPT學習教案

1、會計學1 力學平面匯交力系與平面力偶系解析力學平面匯交力系與平面力偶系解析 第1頁/共44頁 基本目的：基本目的： 介紹介紹力系簡化的依據(jù)及合成方法力系簡化的依據(jù)及合成方法 。 基本要求：基本要求： 了解力偶的性質，掌握力偶系的合成； 掌握平面匯交力系的合成與平衡的幾何法和解析法； 熟練掌握平面任意力系簡化的概念及結果分析； 第2頁/共44頁 第3頁/共44頁 432 1R FFFFF i F A F 1 F2 F3 F4 R R1 R2 第4頁/共44頁 0FF iR 第5頁/共44頁 5770 hr hrr 22 . )( tg tg PF cos P FB 第6頁/共44頁 第7頁/共4

2、4頁 F X cos F Y cos 22 YXF jYFiXF yx , 第8頁/共44頁 10 求如圖所示平面共點力系的合力。 其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。 N 3 .129 45 cos45 cos60 cos30 cos 4321R FFFFF x N 3 .112 45 cos45 cos30 cos60 cos 4321R FFFFF y 解：解： 根據(jù)合力投影定理，得合力在軸 x，y上的投影分別為： 60 F2 45 F4 30 F1 x y O 45 F3 例題 1 靜力靜力 學學 平面匯交力系與平面力偶系平面匯

3、交力系與平面力偶系 第9頁/共44頁 11 N 3 .171 2 R 2 RR yx FFF 656.0),cos( 754.0),cos( R R R R R R F F F F y x jF iF 01.49 ),( 99.40 ),( RR jFiF 合力的大?。?合力與軸x，y夾角的方向余弦為 ： 所以，合力與軸x，y的夾角分別為： 60 F2 45 F4 30 F1 x y O 45 F3 靜力靜力 學學 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系 例題 1 第10頁/共44頁 第11頁/共44頁 0Y0X n 1i i n 1i i , 第12頁/共44頁 3 1 21 40

4、 AB EB . . tg kN . tgcossin 244 4545 P F 00 CD kN . cos cos 163 45 FF 0 CDA 045FF 0 CDA coscos 045FFP 0 CDA sinsin 0X 0Y 第13頁/共44頁 P360P2-FF 0 2D N QsinQsin-Q T 0 60 2 1 P2 P F F 2 T 1 T cos 0FF 1 T 2 T cos 0FF D N 2 T Qsin 0X 0Y 第14頁/共44頁 第15頁/共44頁 第16頁/共44頁 第17頁/共44頁 dFFM O )( )( FMO )(FMO )( FMO

5、A F d 第18頁/共44頁 n 1i i O R O FmFm)()( 0FM n 1i iO )( 第19頁/共44頁 cossin)()()(yFxFFMFMFM xOyOO yXxYFMO )( )()( iiii n 1i RO XyYxFM 第20頁/共44頁 )( Qmo)( FmO sin )( l FdFFmO lQQmo )( ctg)( lFlFFm yxO lQQmo )( 第21頁/共44頁 ql 2 1 dxqP l 0 l 0 xdxqPh l 3 2 h 第22頁/共44頁 第23頁/共44頁 第24頁/共44頁 d ) ,( FFM FdM 第25頁/共44

6、頁 ,力偶矩的符號力偶矩的符號 M 力矩的符號力矩的符號 證證: 第26頁/共44頁 第27頁/共44頁 第28頁/共44頁 = = 力偶矩是平面力偶力偶矩是平面力偶 作用的唯一度量作用的唯一度量. 第29頁/共44頁 21A PPR 21B PPR 212121A MMdPdPdPPdRM )( 合合力力矩矩 111 dFM 222 dFM dPM 11 dPM 22 第30頁/共44頁 n 1i in21 MMMMM 0M n 1i i 第31頁/共44頁 mN 15mmmm 4321 mN)( 60154 mmmmM 4321 0mmmm20F 4321B . N . 300 20 60

7、 FB N 300FF BA 0M n 1i i 第32頁/共44頁 34 橫梁AB長l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支 座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如 圖所示。不計梁和支桿的自重，求A和B端的約 束力。 A B D M 45 l A B M FB FA 例題 2 靜力靜力 學學 平面匯交力系與平面力偶系平面匯交力系與平面力偶系 選梁AB為研究對象。梁所受的主動 力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的 約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶 平衡的性質，可以判斷A與B 端的約束 力FA 和FB 構成一力偶，因此有： FA = FB 。梁AB受力如圖。 l M l M FF BA 2 45

8、 cos 解 得 解解 045 cos lFM A , 0 M 列平衡方程： 第33頁/共44頁 解：解：（一）研究AB 桿; 受力如圖; 列平面力偶系平衡方程 求解： 例例33 ? 2 m已知：l、 且C 處光滑，求：系統(tǒng)平衡時 0m 0 cos 5 . 0 1 l Nm c 解得： l m NN Ac cos2 1 第34頁/共44頁 （二）研究系統(tǒng)整體； 受力如圖；列平面力偶系平 衡方程求解： 0m 0cos 21 lNmm A 解得： 2cos 12 mm 第35頁/共44頁 D BC M DE E D CB A M aa aa 求：求：A、B、C、D、E處處 的約束反力。的約束反力。

9、 解解: (1) 取整體為研究對取整體為研究對 象象 FA FB (2) 取取BCD為研究對象為研究對象 FB C F D F FE FD (3) 取取DE為研究對象為研究對象 確定確定 D 處約束反力的方向處約束反力的方向 第36頁/共44頁 D BC M DE (2) 取取BCD為研究對象為研究對象 FB C F D F FE FD (3) 取取DE為研究對象為研究對象 確定確定 D 處約束反力的方向處約束反力的方向 C A E FC E F FA (4) 取取ACE為研究對象為研究對象 第37頁/共44頁 注意注意！ （1）明確研究對象）明確研究對象 （2）正確作出受力圖）正確作出受力圖

10、 （3）列方程求解）列方程求解 文字不宜過多，但也不能過少。文字不宜過多，但也不能過少。 力不允許多畫，但也不能少畫。力不允許多畫，但也不能少畫。 第38頁/共44頁 結論與討論結論與討論 1. 力在坐標軸上的投影為力在坐標軸上的投影為 ： 2. 平面內力的解析表達式為：平面內力的解析表達式為： 3. 求平面匯交力系的合力求平面匯交力系的合力 （1）幾何法）幾何法 根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向為：根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向為： 合力的作用線通過各力的匯交點。合力的作用線通過各力的匯交點。 第39頁/共44頁 （2）解析法）解析法 根據(jù)合力投影定理：根據(jù)合力投影定理： 4.

11、 平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件 （1）平衡的必要和充分條件）平衡的必要和充分條件 ： （2）平衡的幾何條件）平衡的幾何條件 ： 力多邊形力多邊形自行封閉自行封閉 （3）平衡的解析條件）平衡的解析條件 ： 0 0 yi xi F F 第40頁/共44頁 5. 平面力對點之矩平面力對點之矩 OABdFM O 2)(F 6. 合力矩定理：合力矩定理： 7. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力偶力偶兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系 。 力偶在任一軸上的投影等于零，且對平面內任一點的矩恒等于力偶在任一軸上的投影等于零，且對平面內任一點的矩恒等于 力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關。力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關。 第41頁/共44頁