第七講 面板數(shù)據(jù)模型(Fixed Effect, Random Effect)[教學(xué)內(nèi)容]

1、 問題和動機(jī)問題和動機(jī) 遺漏重要變量或有明確的非觀測效應(yīng)遺漏重要變量或有明確的非觀測效應(yīng) 動態(tài)效應(yīng)動態(tài)效應(yīng) 原理原理 離差消除不可觀測效應(yīng)離差消除不可觀測效應(yīng) 綜合利用截面和時間序列信息綜合利用截面和時間序列信息 方法方法 例子例子 第八章第八章 面板數(shù)據(jù)模型（面板數(shù)據(jù)模型（Panel Data ） 1優(yōu)學(xué)課堂 一面板數(shù)據(jù)定義一面板數(shù)據(jù)定義 面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。 面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個體在某一時刻構(gòu)面板數(shù)據(jù)從橫截面上看，是由若干個體在某一時刻構(gòu) 成的截面觀測值，從縱剖面上看是一個時間序列。成的截面觀測值，從縱

2、剖面上看是一個時間序列。 面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。面板數(shù)據(jù)用雙下標(biāo)變量表示。 例如例如 Yi t , i = 1, 2, , n; t = 1, 2, , T n 表示面板數(shù)據(jù)中含有表示面板數(shù)據(jù)中含有n個個體。個個體。T 表示時間序列的表示時間序列的 最大長度。若固定最大長度。若固定t不變，不變，Yi . , ( i = 1, 2, , n) 是橫是橫 截面上的截面上的n個隨機(jī)變量；若固定個隨機(jī)變量；若固定i不變，不變，Y. t 是縱剖面是縱剖面 上的上的一一個時間序列。個時間序列。 2優(yōu)學(xué)課堂 基本模型基本模型 1,.n;1,. ititit itT YX 橫截面對橫截面對Y的干擾的干擾

3、混合影響混合影響 , ititit i ii ititit itit i YX WYX W ： 截距項隨機(jī)的 模型可以改寫為 其中 隨機(jī)效應(yīng)模型（隨機(jī)效應(yīng)模型（Random Effect） 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 (Fixed Effect或或 LSDV) (1) (2) , ititiit i ii tt YX 截距項模型 模型非隨機(jī)的 由截距項體現(xiàn)個體差異由截距項體現(xiàn)個體差異 3優(yōu)學(xué)課堂 二二. 固定效應(yīng)模型固定效應(yīng)模型 (1) (2) , ititiit i ii tt YX 截距項模型 模型非隨機(jī)的 對模型（對模型（1 1） * * * ) () ( it i it ktk XX Y

4、 EX E YX 當(dāng)時 從不同的個體來看 ()() itktikE YE Y 不同個體的差異與不同個體的差異與 t 無關(guān)無關(guān) 對同一個個體：對同一個個體：()() 0itis iiE YE Y 同一個體在不同時期沒有差異。同一個體在不同時期沒有差異。 4優(yōu)學(xué)課堂 對模型（對模型（2 2） * * * ) () ( it i itt ktk t XX Y EX E YX 當(dāng)時 從不同的個體來看 ()() itktikE YE Y 不同個體的差異與不同個體的差異與 t 無關(guān)無關(guān) 對同一個體不同時期：對同一個體不同時期： ()() itis ts E YE Y 同一個體在不同時期有差異。同一個體在不

5、同時期有差異。 ()()() ( itksk its E YE Y 對不同個體不同時期：對不同個體不同時期： 不同個體不同時期有差異。不同個體不同時期有差異。 5優(yōu)學(xué)課堂 2 ()() (,)0 0ar itit itks ik VE Covts 1. 關(guān)于關(guān)于 it 2. 對固定效應(yīng)的模型（對固定效應(yīng)的模型（1）設(shè)定和估計）設(shè)定和估計 ititiitYX （1）設(shè)定（）設(shè)定（不含截距項，引進(jìn)不含截距項，引進(jìn)n個虛擬變量）個虛擬變量） 11 . itititnitnitYDDX 1 0 itkikD ik 6優(yōu)學(xué)課堂 （2）估計）估計 OLS, ML 估計（只要滿足古典假設(shè)）估計（只要滿足古典

6、假設(shè)） Y D1 D2 Dn X OLS 分塊估計（克服分塊估計（克服n 太大）太大） 思路：先估計思路：先估計 () ( ititititit it YXYX ititiitYX iitititYX 7優(yōu)學(xué)課堂 得得 . 2 . ()() () ititii it iti it XYXY XX 再估計再估計 i . iiiYX 方差的估計量為：方差的估計量為： 2 . 2 () (1) iti it ntn ee （3）設(shè)定檢驗）設(shè)定檢驗 012 1 :. : nH H 至少有一個不等 基本模型基本模型 固定影響模型固定影響模型 8優(yōu)學(xué)課堂 線性約束檢驗（有線性約束檢驗（有n-1個約束方程）

7、個約束方程） 1 (1) / / n ntn e ee e F e e 基固 固 0 0 (1,1), (1,1), nntn nntn FFH FFH 若拒 若接 不選基本模型不選基本模型 不拒基本模型不拒基本模型 注：對含截距項模型，設(shè)定時引進(jìn)注：對含截距項模型，設(shè)定時引進(jìn)n-1個虛擬變量。個虛擬變量。 2 2 . itititnitnitYDDX 9優(yōu)學(xué)課堂 3. 對固定效應(yīng)的模型（對固定效應(yīng)的模型（2）設(shè)定和估計）設(shè)定和估計 ititiit t YX （1）設(shè)定（）設(shè)定（不含截距項，引進(jìn)不含截距項，引進(jìn)nT-1個虛擬變量）個虛擬變量） 121 2 . itititnititTitnit

8、 T YDDHHX 1 0 itkikD ik 1 0 itstsH ts 含截距項，引進(jìn)含截距項，引進(jìn)nT-2個虛擬變量個虛擬變量: 22 2 2 . . itititnn ititTitit T YDD HHX 10優(yōu)學(xué)課堂 （2）估計）估計 OLS, ML 估計（只要滿足古典假設(shè)）估計（只要滿足古典假設(shè)） 分塊估計分塊估計 （3）設(shè)定檢驗）設(shè)定檢驗 (不含截距項不含截距項) 012 :. 0 23 . n T H 若接受，則選基本模型若接受，則選基本模型 說明：說明：用模型（用模型（2）比較少。因為引進(jìn)變量太多，）比較少。因為引進(jìn)變量太多， 參數(shù)估計太多，自由度減少。一般刻畫時間上的參數(shù)

9、估計太多，自由度減少。一般刻畫時間上的 差異時直接引進(jìn)差異時直接引進(jìn) t。 11優(yōu)學(xué)課堂 , ititit i ii ititit itit i YX WYX W ： 截距項隨機(jī)的 模型可以改寫為 其中 三三. 隨機(jī)效應(yīng)模型（隨機(jī)效應(yīng)模型（Random Effect） 1. 模型模型 2. 假定假定 2 ()0 () (,)()0 i i ikik i ik E Var CovE X 與回歸量 無關(guān) 2 ()0 () (,)()0 i it itksitks it ikks E Var CovE X 與回歸量 無關(guān) (,)0 , itit ii Cov 無關(guān) 12優(yōu)學(xué)課堂 2 2 2 ()0

10、2 () (,)()0 (,)() () it it itksitks itisitis it ik wE Var w E w Cov w ww wE Cov w ww wE 關(guān)于關(guān)于wit的假定：的假定： 不同個體無自相關(guān)；同一個個體有自相關(guān)。不同個體無自相關(guān)；同一個個體有自相關(guān)。 13優(yōu)學(xué)課堂 3. 估計方法估計方法 OLS, GLS, FGLS, ML等等 下面利用下面利用OLS介紹單位間估計和單位內(nèi)估計介紹單位間估計和單位內(nèi)估計 Between estimator和和within estimator 1. OLS1. OLS估計量估計量 1 ) ( b t t XY XX S S ()

11、() t ititXXSXXXX 其中 ()() t ititXYSXYXY 1 1 it it X n T X 1 1 it it Y n T Y 14優(yōu)學(xué)課堂 2. 2. 分解分解 （1 1）單位內(nèi)估計）單位內(nèi)估計 1 ) ( b w ww XY XX S S itititiuYX .iiiiuYX . .) () ( ititii iit XY YX 用用 . ()() w ititXXiiSXXXX 其中 . ()() w ititXYiiSXXXY 2 2 . () iti nTnk ee 15優(yōu)學(xué)課堂 2. 2. 分解（續(xù)）分解（續(xù)） （2 2）單位間估計）單位間估計 ititit

12、iuYX .iiiiuYX 用用 1 ) ( b b bb XY XX S S . ()() b XXii i ST XX XX 其中 * 2 nk e e . ()() b XYii i ST XY XY 16優(yōu)學(xué)課堂 （3 3）單位內(nèi)估計和單位間估計的關(guān)系）單位內(nèi)估計和單位間估計的關(guān)系 tWb XXXXXXSSS tWb XYXYXYSSS () twbwbwb bbbFFFFI 1 () wbww XXXXXXSSSF 1 () wbbb XXXXXXSSSF 17優(yōu)學(xué)課堂 被解釋變量被解釋變量: 消費支出消費支出y 單位：元單位：元 解釋變量解釋變量: 純收入純收入x 單位：元單位：元

13、 一一 、模型設(shè)定、模型設(shè)定 例：例： 模型形式：模型形式： ititit xy ititiit xy ititiit xuy 二、二、 樣本樣本 選自中國農(nóng)業(yè)統(tǒng)計年鑒。選自中國農(nóng)業(yè)統(tǒng)計年鑒。 各地區(qū)農(nóng)村居民平均每人年生活消費支出及純收入各地區(qū)農(nóng)村居民平均每人年生活消費支出及純收入 調(diào)用數(shù)據(jù)庫調(diào)用數(shù)據(jù)庫 Panel data 18優(yōu)學(xué)課堂 19優(yōu)學(xué)課堂 3. 模型結(jié)果展示：模型結(jié)果展示： 20優(yōu)學(xué)課堂 21優(yōu)學(xué)課堂 22優(yōu)學(xué)課堂 23優(yōu)學(xué)課堂 4. 結(jié)果分析結(jié)果分析 從簡單回歸結(jié)果看，從簡單回歸結(jié)果看， 2 R =0.9279，樣本擬合優(yōu)度很高。 T統(tǒng)計量=18.29大于臨界值 16. 2)13( 025. 0 t，變量顯著。 F統(tǒng)計量=334.4，大于臨界值 22. 4)26, 1 ( 05. 0 F 說明方程顯著成立。 從固定影響模型檢驗結(jié)果看，從固定影響模型檢驗結(jié)果看， 拒絕假設(shè)，即不選基本模型。拒絕假設(shè)，即不選基本模型。 24優(yōu)學(xué)課堂 從隨機(jī)影響模型檢驗結(jié)果看，從隨機(jī)影響模型檢驗結(jié)果看， 假設(shè)假設(shè) 0 H：個體影響與回歸量無關(guān)個體影響與回歸量無關(guān)(兩種方法沒兩種方法沒 有系統(tǒng)差異有系統(tǒng)差異) 接受假設(shè)，一般不選固定影響模型，選隨機(jī)影響模型合適。接受假設(shè)，一般不選固定影響模型，選隨機(jī)影響模型合適。 5. 經(jīng)濟(jì)分析經(jīng)濟(jì)分