中考復(fù)習(xí)：二次函數(shù)題型分類總結(jié)(學(xué)生版)

1、【二次函數(shù)的定義】（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =錯(cuò)誤！未定義書簽。； y=5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。3、若函數(shù)y=(m2+2m7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm 2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為 。6、已知函數(shù)y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函數(shù)，求m的

2、值?！径魏瘮?shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最值】（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，則最值為1拋物線y=2x2+4x+m2m經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為 。2拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b ，c .3拋物線yx23x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若拋物線yax26x經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5若直線yaxb不經(jīng)過(guò)二、四象限，則拋物線yax2bxc( ) A.開口向上，對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下，對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下，對(duì)稱軸平行

3、于y軸 D.開口向上，對(duì)稱軸平行于y軸6已知拋物線yx2(m1)x的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_ .7拋物線y=x2+2x3的對(duì)稱軸是 。8若二次函數(shù)y=3x2+mx3的對(duì)稱軸是直線x1，則m 。9當(dāng)n_，m_時(shí)，函數(shù)y(mn)xn(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_.10已知二次函數(shù)y=x22ax+2a+3，當(dāng)a= 時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11已知二次函數(shù)y=mx2+(m1)x+m1有最小值為0，則m _ 。12已知二次函數(shù)y=x24x+m3的最小值為3，則m ?！竞瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】1拋物線y=x2+4x+9的對(duì)稱軸是 。2拋物線y=2x212x

4、+25的開口方向是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。3試寫出一個(gè)開口方向向上，對(duì)稱軸為直線x2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式 。4通過(guò)配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x23x+5，試求b、c的值。6把拋物線y=2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問(wèn)所得的拋物線有沒(méi)有最大值，若有，求出該最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。7某商場(chǎng)以每臺(tái)2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺(tái)售價(jià)定為2700元，可賣出4

5、00臺(tái)，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺(tái)提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì)少賣出50臺(tái)，那么每臺(tái)定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【函數(shù)y=a(xh)2的圖象與性質(zhì)】1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4試說(shuō)明函數(shù)y=(

6、x3)2 的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象如圖：已知a=，OAOC，試求該拋物線的解析式。【二次函數(shù)的增減性】1.二次函數(shù)y=3x26x+5，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x 2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x1時(shí),y的值為 。3.已知二次函數(shù)y=x2(m+1)x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .4.已知二次函數(shù)y=x2+3x+的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-b

7、+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正確的為（ ） ABCD4.當(dāng)bbc，且abc0，則它的圖象可能是圖所示的( ) 6二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y= ax2+c與y= (a 0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)ykx2+2kx的圖象大致為圖中的（ ）A B C D 10.已知拋物線yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a，b同號(hào)；當(dāng)x1和x3時(shí)，函數(shù)值相同；4ab0;當(dāng)y2時(shí)，x的值只能

8、取0；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第二象限）則直線yaxbc不經(jīng)過(guò)（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【二次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）】1. 如果二次函數(shù)yx24xc圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c （寫一個(gè)即可）2. 二次函數(shù)yx2-2x-3圖象與x軸交點(diǎn)之間的距離為 3. 拋物線y3x22x1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒(méi)有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)4. 如圖所示，二次函數(shù)yx24x3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)， 交y 軸于點(diǎn)C， 則

9、ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知拋物線y5x2(m1)xm與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為 ，則m的值為( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函數(shù)y(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值范圍是 7. 已知拋物線yx2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求ABP的面積?！竞瘮?shù)解析式的求法】一、已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解； 1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，3）、B（1，

10、3）、C（1，1）三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式。 2已知拋物線過(guò)A（1，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)且BC5，求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k求解。 3已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），求該二次函數(shù)的解析式。 4已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0）點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)。 5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值8，求該二次函數(shù)的解析

11、式。6已知x1時(shí)，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），則該二次函數(shù)的解析式 。7拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（2，0）、（3，0），則該二次函數(shù)的解析式 。8若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式 。9拋物線y=2x2+bx+c與x 軸交于（1,0）、（3,0），則b ，c .10若拋物線與x 軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，4)，則該二次函數(shù)的解析式 。11根據(jù)下列條件求關(guān)于x的二次函數(shù)的解析式（1） 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=1，且圖象過(guò)（0，7）（2） 圖象過(guò)點(diǎn)（0，2）（1，2）且對(duì)稱軸為

12、直線x=（3） 圖象經(jīng)過(guò)（0，1）（1，0）（3，0）（4） 當(dāng)x=1時(shí)，y=0; x=0時(shí),y= 2，x=2 時(shí)，y=3（5） 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）且通過(guò)點(diǎn)（1，10）11當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1= 3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x 軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x 軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，）且圖象過(guò)點(diǎn)（2，），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)， (1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（1，0）且圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱，那么圖象還必定經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？16y= x2+2(k1)x+2kk2，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求解析式 與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的OAC面積。17拋物線y= (k22)x2+m4kx的對(duì)稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y= x+2上，求函數(shù)解析式?！径魏瘮?shù)應(yīng)用】經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購(gòu)進(jìn)一批