35.分式的混合運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪(基礎(chǔ))知識(shí)講解.doc

1、分式的混合運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握分式的四則運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律2能正確進(jìn)行分式的四則運(yùn)算3. 掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義4掌握科學(xué)記數(shù)法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序計(jì)算 .分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點(diǎn)詮釋：（ 1）正確運(yùn)用運(yùn)算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號(hào)變化法則是正確進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.（ 2）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、

2、減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的 .（ 3）運(yùn)算律：運(yùn)算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律 . 能靈活運(yùn)用運(yùn)算律，將大大提高運(yùn)算速度.要點(diǎn)二、零指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即 a01 a0 .要點(diǎn)詮釋：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪mnam n0 ，m 、. 即 aa（ an 為整數(shù)）當(dāng) m n 時(shí)，得到 a01 a0 .要點(diǎn)三、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)） 次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)， 即an1n nan（ a 0， n 是正整數(shù)） .引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.要點(diǎn)詮釋：

3、a na 0是 an 的倒數(shù)， a 可以是不等于0 的數(shù)，也可以是不等于0 的代1151（ a b 0 ） .數(shù)式 . 例如 2xy（ xy 0 ）， a b52xya b要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（ 1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10 的數(shù)表示成 a10n的形式， 其中 n 是正整數(shù)， 1| a |10（2）利用 10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即a 10 n 的形式，其中n 是正整數(shù)， 1 | a | 10 .用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學(xué)記數(shù)法.【典型例題】類型一、分式的混合運(yùn)算1、計(jì)算：（ 1）111；2b2a baab（ 2）111a b a ba2b2【思路點(diǎn)撥】（ 1）先計(jì)

4、算括號(hào)里的加減法，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后用乘法分配律簡化運(yùn)算【答案與解析】解：（ 1）1112b2a ba ba1abab(ab)(ab)(ab)( ab)(ab)( a b)12a(ab)(ab)(ab)(ab)(a1b)(ab)( ab)1b)(a2a2a（ 2）111ababa2b2111abab(ab)(ab)11(a b)( a b)abab1(ab)(ab)1(ab)(ab)abababab2a【總結(jié)升華】 解決此類題的方法：首先觀察混合運(yùn)算的特點(diǎn)，當(dāng)分式的加減法運(yùn)算作為除式時(shí)，一定要先運(yùn)算加減法，再參與乘除運(yùn)算，當(dāng)分式的加減運(yùn)算作為因式或被除

5、式時(shí)，可把乘除法統(tǒng)一為乘法并根據(jù)特點(diǎn)恰當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算2、 （1）x 2x2x 14 x ；x22x4x 4x（ 2）【答案與解析】11a b2a 22ab2aa b2a2a解：（ 1）原式x2x1xx(x2)(x2)24x( x2)( x2)x( x1)xx( x2)2x(x2)2( x 4)x24x2xxx(x2) 2( x4)1x24x4（2）原式11ab(ab)2aab2a11ab1(a b)2aab2aa b11112a2a【總結(jié)升華】 在分式的混合運(yùn)算中，加減應(yīng)先通分；乘除運(yùn)算，除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法，有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)的類型二、負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算223、計(jì)算：（ 1）；（2） a2

6、b 3 ( a 1b)3(ab ) 1 3【思路點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算【答案與解析】29 ；解：（ 1）2121324439（ 2） a2 b 3 ( a 1b)3( ab) 1a2b 3a 3b3ab a0b b 【總結(jié)升華】要正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義舉一反三：【變式】計(jì)算： 2 5 1421 23 2 ( 3.14)02【答案】14解： 252 123 2(3.14)02124112111611212522332281116117532832類型三、科學(xué)記數(shù)法4、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（ 1） 0.00001 ；（2） 0.000000203 ；（ 3） -0.000135 ；（4） 0.00067【答案與解析】解：（ 1） 0.00001 10 5 ；（ 2） 0.000000203 2.03 10 7 ；（ 3） -0.000135 1.3510 4 ；（ 4） 0.00067 6.710 4 .【總結(jié)升華】 注意在 a10 n 中 n 的取值是這個(gè)數(shù)從左邊起第一個(gè)不是零的數(shù)前面零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前邊的零）舉一反三：【變式】納米是一個(gè)極小的長度單位，1 納米 10 9 米，已知某種細(xì)菌的直徑為4500 納