專升本數(shù)學(xué)試題.doc

1、模擬題一一、選擇題：本大題5 個(gè)小題，每小題6 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（） .A fxln x2和 gx2ln xB f x| x | 和 g xx2C f xx2 f x| x |和 g xxD和 g x 1x2若極限 lim f ( x)A 存在，下列說法正確的是（）x0A左極限 limf (x) 不存在x0B右極限 limf (x) 不存在x0C左極限 limf (x) 和右極限 lim f ( x) 存在，但不相等x0x0D.lim f ( x)lim f ( x)lim

2、 f (x)Ax0x0x 03f112 dx 的結(jié)果是（） .xxA f1C B f1CC f1D 1CxxCfxx4已知 lim x2ax65, 則 a 的值是（）x11xA 7B7C 2D 35線 y2(x1)在 (1,0) 點(diǎn)處的切線方程是（）A yx 1B yx 1C y x 1D y x 1二、填空題：本大題共8 個(gè)小題，每題5 分，共 40 分。把答案填在題中橫線上。6函數(shù) y1的定義域?yàn)?_.9x2e 2x107設(shè)函數(shù) f xxx在 x0 處連續(xù)，則 a.ax08 曲線 y2x2 在點(diǎn) (1,2) 處的切線方程為_.9函數(shù) y1 x3x 的單調(diào)減少區(qū)間為 _.310 若 f(0)

3、1 ，則 lim f (x)f (x)x0x11求不定積分arcsin 3 xdx1x 212設(shè) f ( x) 在 0,1f (1)2 ，1上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且f ( x)dx 3，01則 xf ( x)dx013微分方程y4 y4y 0的通解是.三、計(jì)算題：本大題分為3 個(gè)小題，共40 分。14 求 limsin mx，其中 m, n 為自然數(shù) . （ 10 分）x sin nx15求不定積分x ln(1x)dx . （ 15 分）xt. （15 分）16求曲線在 t處的切線與法線方程y1 cost2四、綜合題與證明題：本大題共2 個(gè)小題，每題20 分，共 40 分。17 設(shè)某 企 業(yè) 在 生

4、產(chǎn) 一種 商 品 x 件 時(shí) 的 總 收 益 為 R（ x)100xx2 ， 總 成 本 函 數(shù) 為C ( x)20050 xx2 ，問政府對(duì)每件商品征收貨物稅為多少時(shí)，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？18證明：當(dāng) 1x2 時(shí)， 4x ln xx 22 x3 .模擬題二一、選擇題：本大題 5 個(gè)小題，每小題 6 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1函數(shù) f ( x)1的定義域是（）9x2A（-3 ，3） B -3 ， 3 C（3, 3 ，） D （0，3）2已知 lim ax32b1，則（）x0x tanxA a2,

5、b0B a 1, b0 C a 6,b0 D a 1, b 13如果df ( x)dg( x) , 則下述結(jié)論中不正確的是（） .A f ( x)g( x)B f ( x)g ( x)C df (x)dg( x)D d f( x) dg ( x)4 曲線yx3x2 在點(diǎn) (1,0) 處的切線方程是（）A y2( x1)C y4x1B y4( x1)D y3(x1)5 sin xcos xdx（）A1 cos2xcB 1 cos2x c C 1sin 2 x cD 1cos2 x c4422二、填空題：本大題共8 個(gè)小題，每題5 分，共 40 分。把答案填在題中橫線上。6 limx 32x21_

6、.( x1)( 2x1)2x7已知曲線yfx 在 x 2 處的切線的傾斜角為5，則 f 2.68設(shè)函數(shù) yy( x) 是由方程 exeysin( xy) 確定，則 y x 09設(shè) f ( x) 可導(dǎo) ,yf (ex ) ,則 y_.10已知 x0 時(shí)， a(1cos x) 與 xsin x 是等級(jí)無窮小，則a11不定積分x cos xdx =.12設(shè)函數(shù) yxe x ，則 y.13 yyy30 是 _階微分方程 .三、計(jì)算題：本大題分為3 個(gè)小題，共40 分。14求函數(shù)f ( x, y)x2xyy23x6 y的極值（10 分）dx15求不定積分（15 分）1xxe x2, x04f (x 2)

7、dx . （ 15 分）16設(shè)函數(shù) f ( x)，計(jì)算1,111 x 0cos x四、綜合題與證明題：本大題共2 個(gè)小題，每題20 分，共 40 分。17求曲線 y1 x4x31 的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn) .218證明1xln（x1x2 )1x2 (x0)模擬題三一、選擇題：本大題 5 個(gè)小題，每小題 6 分，共 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1函數(shù) f ( x )5 - x lg( x1) 的定義域是（）A（ 0，5）B （ 1，5C（ 1，5） D（1，+）2sin mxm n 為正整數(shù)）等于（）lim( ,x 0 sin nxA

8、mB nC ( 1)m n mD ( 1) n m nnmnm3設(shè)函數(shù)f (x)x( x1)( x2)( x3)，則 f (0) 等于（）A0B6C1 D321f (x)x2, x14設(shè)函數(shù)axb, x1在 x1處可導(dǎo)，則有（）A a1, b 2B a1,b0C a1,b0D a1,b25 sin 2xdx 等于（）A 1 sin 2xcB sin 2 xcC 2cos2xcD1 cos 2xc22二、填空題：本大題共8 個(gè)小題，每題5 分，共 40 分。把答案填在題中橫線上。ax2 dx 9 ，則 a6設(shè)07當(dāng) x0時(shí), 1cos2 x 與 asin 2 x 為等價(jià)無窮小，則 a _.28

9、lim2 n 2n1=n3 n 2n9dx.ln 2 xx 110設(shè) f(ln x)1x ，則 f ( x)11x cosx dx =012若直線 y 5xm 是曲線 y x23x 2 的一條切線，則常數(shù) m13微分方程y3 y2 y0 的通解是.三、計(jì)算題：本大題分為3 個(gè)小題，共 40 分。14求極限lim (nn) n（10 分）n2計(jì)算不定積分x1x 2dx（15分）1516設(shè) f ( x) 在 0,1 上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，若f ( ) 2 ， f ( x)f ( x) sin xdx 5，求0f (0) . （ 15 分）四、綜合題與證明題：本大題共2 個(gè)小題，每題20 分，共 40

10、 分。217討論函數(shù)y1( x2)3的單調(diào)性并求其極值。18設(shè) f (x) 在閉區(qū)間1,2連續(xù) , 在開區(qū)間 (1,2) 可導(dǎo) , 且 f (2)8 f (1) , 證明在 (1,2) 內(nèi)必存在一點(diǎn) , 使得 3 f ( )f( )參考答案（來源于網(wǎng)絡(luò)僅供參考）模擬一1、 B2 、 D3 、 D4 、 B5 、D6、3,37、2 8、 y4x29、,30,310、 211、1 arcsin4 xC 12、113、 y(C1C2 x)e 2 x414、解：當(dāng) x時(shí)， sinmx mx， sin nx nx limsin mxlimmxmsin nxnxnxx15、解：令 uln(1x) ， vx

11、 ，則 u1， v1 x2x12 x ln(1 x)dx1 x2 ln(1x)1 x211dx1 x21 ln 1x C22x4216、解：由參數(shù)方程的求導(dǎo)公式得：dydysin tdydtsin1，dx， t21dx1，則 dx t22對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為dt2切線方程為：yx12，法線方程為：yx1217、解：設(shè)政府對(duì)每件商品征收的貨物稅為m，在企業(yè)獲得最大利潤的情況下，總稅額Y 最大，并設(shè)其獲得的利潤為Z，則由題意，有：ZR( x)C( x)Y100xx2(20050x x2 ) mx2x2(50 m) x200令 Z ( x)0 ，即 4x 50m0，則 x50 m4此時(shí)， Ymxm225m42

12、令 Y (x)0 ，即m250 ，則 m 2522因此政府對(duì)每件商品征收的貨物稅為25 元時(shí)，總稅額最大。18、證明：設(shè) f (x) 4 x ln x x22x3 ，則 f ( x) 4 ln x 2x 2設(shè) g (x) 4 ln x2x2 ，則 g ( x)420，所以 g (x) 在 1,2上單調(diào)遞增x又 g (x) g (2)4202所以 f ( x)0，則 f (x) 在1,2上單調(diào)遞增又 f ( x)f (1)1230所以當(dāng) 1 x2時(shí)， 4x ln xx22x 3 ，命題得證。參考答案（來源于網(wǎng)絡(luò)僅供參考）模擬二1、A2、B3、A4、B5、A6、 17、38 、19、 ex f (

13、ex )431ey10、 211、 x sin xcos xC12、 (x 2)ex13、二14、解：由方程組f x ( x, y)2xy30f y ( x, y)x2 y60解得 x=0，y=3，即駐點(diǎn)為（0,3 ），再求駐點(diǎn)（0,3 ）處的二階偏導(dǎo)數(shù)，得：Af xx ( x, y) ( 0,3)2Bf xy ( x, y)1( 0,3)Cf yy( x, y )2( 0,3)由于 AC B2=3 0，且 A=2 0，可得 f (x, y) 在點(diǎn) (0,3)處取得極小值 f (0,3)9 .15、解：令 t=x ，則：11 dt22t dtdx1x1t1t1t12dt -d (1t )2(t

14、ln t) C1t1 t將 t=x 代入結(jié)果，得：1dx = 2( xlnx )C1x42012x216、解：2)dx =f ( x)dx =dxxef ( x-1 1dx1-1cosx0x012x2=ed (x2)tan2 021x01x 2 2=etan1220=tan 11 e 4122217、解：易知原函數(shù)在，上連續(xù)y2x33x2， y6x 26x令 y0，得 x0 或 x0 .列表：x，000 ,111，y+00+y 的凹凸性0 ,11凹是拐點(diǎn)凸1，是拐點(diǎn)凹2綜上所述， y1 x4x31 在區(qū)間，0和1，是凹的， 在區(qū)間 0 ,12是凸的，拐點(diǎn)為0 ,1，1。1，218、證明：設(shè) f

15、 ( x)x ln( x1x2 )1x21則 f( x)ln( x1x2 )xx1x2(1x)x11x21x2= ln( x1x2 )設(shè) g( x)ln( x1x2 ) ，則 g ( x)11x1011 x21 x2xx2 g(x) 在區(qū)間0，上單調(diào)遞增又 g(x)g(0) 0, f (x) 0，則 f (x) 在區(qū)間0，上單調(diào)遞增又 f ( x)f ( 0) 0,原不等式成立，命題得證。參考答案（來源于網(wǎng)絡(luò)僅供參考）模擬三1、B2、A3、B4、B5、B6、 37 、 48、 29、 arctan(ln x)C313 、 y C1e2 xC2ex10、 f (ln x)ln xx11、2 12、 114、解：n22nn11limlimlimn 22nnn21n1n2n221 e 2e15、解：x1 x2 dx11x2 dx211x2 d (1x2 )2212313（122C22C23x ）（1 x ）316、解：0f ( x) sin xdx0f(x) sin xdxf ( x)(cosx) 0-0f ( x)(cos x)dx0sin xf( x)dx -0f ( x) cosxdxf ( x)(cosx) 052117、解：依題意，可求得y(x2)33當(dāng) x=2 時(shí)， y 不存在， y 無極值，函數(shù)y 的單調(diào)性如下：在