相速度和群速度

1、2021/3/111 相速度和群速度相速度和群速度 n c k v p dk d v g 相速度相速度 相速度：單一頻率的波的位相面在介質(zhì)中的傳播速度。相速度：單一頻率的波的位相面在介質(zhì)中的傳播速度。 群速度群速度 群速度：波包的包絡(luò)（或振幅的最大值）在介質(zhì)中的傳播群速度：波包的包絡(luò)（或振幅的最大值）在介質(zhì)中的傳播 速度，也可以認(rèn)為是波的能量順著波動(dòng)所傳播的速度。速度，也可以認(rèn)為是波的能量順著波動(dòng)所傳播的速度。 c c為自由空間中的光速，為自由空間中的光速，n n為介質(zhì)的折射指數(shù)。為介質(zhì)的折射指數(shù)。 2021/3/112 圖中，波形傳播的速度為群速圖中，波形傳播的速度為群速 度。度。 群速度和

2、相速度的示意圖群速度和相速度的示意圖 圖中，包絡(luò)面的移動(dòng)速度為群圖中，包絡(luò)面的移動(dòng)速度為群 速度速度 包絡(luò)面包絡(luò)面 2021/3/113 群速度的計(jì)算群速度的計(jì)算 1 / ddk dk d v g （1） )/1/( )/1/()/( )/( ddnnv ddnnnc ddnncv p g （2） （3） cnk/ （4） 群速度與頻率的關(guān)系群速度與頻率的關(guān)系 2021/3/114 )/1/(ddnnvv pg 分析：分析： oddn/ oddn/ oddn/ pg vv pg vv pg vv 由（由（4 4）式）式 時(shí)時(shí)，有有當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，有有 時(shí)時(shí)，有有 無色散無色散 正常色散正

3、常色散 反常色散反常色散 因此，一般情況下（正常色散），群速度小因此，一般情況下（正常色散），群速度小 于相速度。于相速度。 2021/3/115 吸收帶吸收帶 1.1.在吸收帶附近長波一邊的折射率比短波的大在吸收帶附近長波一邊的折射率比短波的大. . 2.2.在吸收帶內(nèi)，在吸收帶內(nèi)，n n是無法測量的是無法測量的. . 2021/3/116 )1/()( d dn nn c v g cc cc d dn d d d dn d dn 2)/2( 22 2 22 /2 c （5） （7） （6） )1/( ) 2 ( 2 1/) 2 (1/ 22 d dn nn c d dn cn c n c

4、d dn cnn c vg 群速度與波長的關(guān)系群速度與波長的關(guān)系 2021/3/117 相速度色散和群速度色散相速度色散和群速度色散 相速度色散相速度色散 由于不同頻率的光在同一介質(zhì)中的折射率是不一樣的，于是不同頻率由于不同頻率的光在同一介質(zhì)中的折射率是不一樣的，于是不同頻率 的光的相速度也不一樣，這就是相速度色散。的光的相速度也不一樣，這就是相速度色散。 群速度色散群速度色散 在介質(zhì)中由于不同頻率的光的相速度也不一樣，于是波包的形狀在介質(zhì)中由于不同頻率的光的相速度也不一樣，于是波包的形狀 會(huì)發(fā)生變化，這就是群速度色散，也稱之為群速彌散會(huì)發(fā)生變化，這就是群速度色散，也稱之為群速彌散. . 相速

5、度色散是色散的一階效應(yīng)，而群速度色散是色散的二階效應(yīng)。相速度色散是色散的一階效應(yīng)，而群速度色散是色散的二階效應(yīng)。 2021/3/118 群速度色散效應(yīng)群速度色散效應(yīng) 由（7）式，不同的波長會(huì)有不同的群速度，波長 越大，群速度越大。 early time late time )()(redvyellowv gg 2021/3/119 群速度色散的計(jì)算群速度色散的計(jì)算 cd d 2 2 d d cd d d d d d 2 2 )/( d dn ncv g 2 2 2 3 2 22 2 22 2 2 2 ) 2 2 )( 1 2 1 d nd cd dn d nd d dn c d dn n d d cd dn n cd d cvd d d dk d d d kd g 2 2 2 3 2