四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）的相反數(shù)是（）A6B6CD2（3分）268000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A268103B268104C26.8104D2.681053（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD4（3分）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

2、是（）ABCD6（3分）下列運算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n27（3分）在函數(shù)y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x38（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長為（）A6B7C8D99（3分）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長是（）A16B12C14D12或1610（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得到ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A1.6B1.8C2D2.61

3、1（3分）若關(guān)于x的代等式組恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a12（3分）如圖，將ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過BD的中點D1的直線折疊，使點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+x 14（5分）一組數(shù)據(jù)為0，1，

4、2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 15（5分）若+2，則分式的值為 16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD為直徑的O交AD于點E，則圖中陰影部分的面積為 三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.）17（7分）計算：（1）2019+（）2+|2|+3tan3018（9分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BEDF，連結(jié)AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請求出EF的長19（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校20個班中

5、隨機抽取了A、B、C、D4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品 件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為 ；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）20（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30，測得其底部C的俯角為45，求這兩

6、座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號）21（10分）如圖，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a，4）和點B（8，b）過點A作x軸的垂線，垂足為點C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點P，使PAPB取得最大值時，求出點P的坐標四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a10012 23（6分）如圖，點A、B、C在同一直線上，且ABAC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個

7、平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3 24（6分）若x、y、z為實數(shù)，且，則代數(shù)式x23y2+z2的最大值是 25（6分）如圖，在菱形ABCD中，simB，點E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對應(yīng)線段MN經(jīng)過頂點C，當MNBC時，的值是 五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品毎件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元（1）A種商品每件的進價

8、和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m（10m20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案27（12分）AB與O相切于點A，直線l與O相離，OBl于點B，且OB5，OB與O交于點P，AP的延長線交直線l于點C（1）求證：ABBC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長；（3）若在O上存在點G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍28（1

9、2分）兩條拋物線C1：y13x26x1與C2：y2x2mx+n的頂點相同（1）求拋物線C2的解析式；（2）點A是拋物找C2在第四象限內(nèi)圖象上的一動點，過點A作APx軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設(shè)拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段QB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2019年四川內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）的相反數(shù)是（）A6B6CD【分

10、析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C【點評】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）268000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A268103B268104C26.8104D2.68105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：數(shù)字268000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為：2.68105，故選：D【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1

11、0，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可【解答】解：A、主視圖是三角形，故此選項正確；B、主視圖是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖是圓，故此選項錯誤；D、主視圖是矩形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形4（3分）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內(nèi)角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上

12、【分析】一定會發(fā)生的事情稱為必然事件依據(jù)定義即可解答【解答】解：A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B三角形的內(nèi)角和為180是必然事件；C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B【點評】本題主要考查隨機事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會發(fā)生的事件；解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是

13、軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題6（3分）下列運算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項的法則以及完全平方公式化簡即可判斷【解答】解：Am2m3m5，故選項A不合題意；B（m4）2m8，故選項B不合題意；Cm3+m32m3，故選項C

14、符合題意；D（mn）2m22mn+n2，故選項D不合題意故選：C【點評】本題主要考查了冪的運算法則、合并同類項的法則以及完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵7（3分）在函數(shù)y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3【分析】根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計算即可【解答】解：由題意得，x+30，4x0，解得，x4且x3，故選：D【點評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長為（）A6B7C8D9【分析】利用平行線分線段成比例定

15、理得到，利用比例性質(zhì)求出AE，然后計算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故選：C【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例9（3分）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長是（）A16B12C14D12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出三角形的三邊長度，繼而相加即可得【解答】解：解方程x28x+150，得：x3或x5，若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構(gòu)成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16

16、，故選：A【點評】本題考查了解一元二次方程和等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)度得到ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A1.6B1.8C2D2.6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到ADAB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ADAB，B60，ADAB，ADB為等邊三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，故選：A【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵11（3分）若關(guān)于x的

17、代等式組恰有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：解不等式+0，得：x，解不等式3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為0、1、2，22a3，解得1a，故選：B【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12（3分）如圖，將ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，

18、再將BDE沿著過BD的中點D1的直線折疊，使點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經(jīng)過第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應(yīng)高的比對于相似比，得出h2，依次得出h3、h4、h5、hn，再對hn進行計算變形即可【解答】解：D是BC的中點，折痕DE到AC的距離為h1點B到DE的距離h11，D1是BD的中點，折痕D1E1到AC的距離記為h2，點B到D1E1的距離h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2故選：C【點評

19、】考查圖形變化規(guī)律的問題，首先根據(jù)變化求出第一個、第二個、第三個發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般性的結(jié)論二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+xx（y1）2【分析】先提公因式x，再對剩余項利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，x（y22y+1），x（y1）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本題要進行二次分解因式，分解因式要徹底14（5分）一組數(shù)據(jù)為0，1，2，3，4，則這組數(shù)據(jù)的方差是2【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2代入計算即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

20、（1+2+3+4）52，則方差S2（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22；故答案為：2【點評】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（5分）若+2，則分式的值為4【分析】由+2，可得m+n2mn；化簡，即可求解；【解答】解：+2，可得m+n2mn，4；故答案為4；【點評】本題考查分式的值；能夠通過已知條件得到m+n2mn，整體代入的思想是解題的關(guān)鍵；16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD為直徑的O交AD

21、于點E，則圖中陰影部分的面積為【分析】連接OE，作OFDE，先求出COE2D60、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得【解答】解：如圖，連接OE，作OFDE于點F，四邊形ABCD是平行四邊形，且A150，D30，則COE2D60，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2，DE2DF2，圖中陰影部分的面積為+21+，故答案為：+【點評】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S是解題的關(guān)鍵三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟.）17（7分）計算：（1）2019+（）2+

22、|2|+3tan30【分析】化簡每一項為（1）2019+（）2+|2|+3tan301+4+（2）+3；【解答】解：（1）2019+（）2+|2|+3tan301+4+（2）+33+2+5；【點評】本題考查實數(shù)的運算；掌握實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，牢記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18（9分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BEDF，連結(jié)AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請求出EF的長【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ABAD，ABCADCADF90，利用SAS定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AEAF，BAEDAF

23、，得到AEF為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAE+EAD90，DAF+EAD90，即EAF90，EFAE5【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)整式解題的關(guān)鍵19（9分）“大千故里，文化內(nèi)江”，我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神，征集學(xué)生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A、B、C、D4個班，對征集作品進行了數(shù)量分析統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整

24、的統(tǒng)計圖（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査（填“普查”或“抽樣調(diào)査”），王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品6件，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角的度數(shù)為150；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現(xiàn)要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）【分析】（1）根據(jù)題意可判斷王老師采取的調(diào)查方式，再利用A班的作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品件數(shù)，然后計算出B班的作品數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；（2）用360乘以C班的作品件數(shù)所占的百分比得到在扇形統(tǒng)計圖中

25、，表示C班的扇形周心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽中一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)査，424，所以王老師所調(diào)查的4個班共征集到作品24件，B班的作品數(shù)為2441046（件），條形統(tǒng)計圖為：（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C班的扇形周心角360150；故答案為抽樣調(diào)査；6；150；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽中一男一女的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算

26、事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖20（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30，測得其底部C的俯角為45，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結(jié)果保留根號）【分析】作AEBC于E，設(shè)BEx，利用正切的定義用x表示出EC，結(jié)合題意列方程求出x，計算即可【解答】解：作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，ADCE，設(shè)BEx，在RtABE中，tanBAE，則AEx，EAC45，ECAEx，由題意得，BE+CE120，即x+x120，解得，x60（1），ADCEx18060，DC18060，答：兩座建筑物的地面距離DC為（18060）米【

27、點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21（10分）如圖，一次函數(shù)ymx+n（m0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點A（a，4）和點B（8，b）過點A作x軸的垂線，垂足為點C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結(jié)合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點P，使PAPB取得最大值時，求出點P的坐標【分析】（1）由AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，把點B坐標代入可求b的值，（2）根據(jù)圖象觀察當自變量x取何值時，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方即可，注意由兩部分（3

28、）由對稱對稱點B關(guān)于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交點就是所求的點P，求出直線與x軸的交點坐標即可【解答】解：（1）點A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，點A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），將A（2，4）代入y得：k8，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由圖象可以看出mx+n的解集為：2x0或x8；B（3）如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交于P，此時PAPB最大，B（8，1）B（8，1）設(shè)直線AP的關(guān)系式為ykx+b，將 A（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直線AP的關(guān)系式為yx+，當y0時，即

29、x+0，解得x，P（，0）【點評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)、軸對稱以及待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式等知識，理解作點B關(guān)于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交于P，此時PAPB最大四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a100121002【分析】由二次根式有意義的條件得到a1002，據(jù)此去絕對值并求得a的值，代入求值即可【解答】解：a1000，a1002由|1001a|+a，得1001+a+a，1001，a100210012a100121002故答案是：1002【點評】考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)23（6分）如圖，

30、點A、B、C在同一直線上，且ABAC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可【解答】解：設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2+S32x2+x23x2，故答案為：【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、

31、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關(guān)鍵24（6分）若x、y、z為實數(shù)，且，則代數(shù)式x23y2+z2的最大值是26【分析】解三元一次方程組，用z表示出x、y，根利用配方法計算即可【解答】解：，得，y1+z，把y1+z代入得，x2z，則x23y2+z2（2z）23（1+z）2+z2z210z+1（z+5）2+26，當z5時，x23y2+z2的最大值是26，故答案為：26【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值、三元一次方程組的解法，掌握配方法求二次函數(shù)最大值的一般步驟是解題的關(guān)鍵25（6分）如圖，在菱形ABCD中，simB，點E，F(xiàn)分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿E

32、F翻折，使AB的對應(yīng)線段MN經(jīng)過頂點C，當MNBC時，的值是【分析】由折疊的性質(zhì)可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN，設(shè)CF4x，F(xiàn)N5x，BC9x，由勾股定理可得CN3x，GMx，AEEM2x，即可求的值【解答】解：延長CM交AD于點G，將四邊形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四邊形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+B180simBsinN，設(shè)CF4x，F(xiàn)N5x，CN3x，BC9xABCDAD，simBsinDGCGMGC（MNCN）6xxA+B180，EMC+EMG180BEMGsinBsinEMGcosEMGEM2x，AE2x，故答案為

33、：【點評】本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品毎件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開

34、展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m（10m20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進價是x元，根據(jù)用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購買A種商品a件，根據(jù)用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論；（3）設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，根據(jù)yA商品的利潤+B商品的利潤，根據(jù)m的值及一次函數(shù)的增減性可得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進價是x元，則B種商品每

35、件的進價是（x20）元，由題意得：，解得：x50，經(jīng)檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，502030，答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元；（2）設(shè)購買A種商品a件，則購買B商品（40a）件，由題意得：，解得：，a為正整數(shù)，a14、15、16、17、18，商店共有5種進貨方案；（3）設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，由題意得：y（8050m）a+（4530）（40a），（15m）a+600，當10m15時，15m0，y隨a的增大而增大，當a18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，當m15時，15m0，y與a的值無關(guān)，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，當15m20

36、時，15m0，y隨a的增大而減小，當a14時，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗27（12分）AB與O相切于點A，直線l與O相離，OBl于點B，且OB5，OB與O交于點P，AP的延長線交直線l于點C（1）求證：ABBC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長；（3）若在O上存在點G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAB90，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對頂角相等得到BACBCA，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論；（2）連接AO并延長交O于D，連接PD，根據(jù)勾股定理求出BC，PC，證明DAPPBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可；（3）作BC的垂直平分線MN，作OEMN于E，根據(jù)勾股定理用r表示出AB，得到DE的長，根據(jù)題意計算，得到答案【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，AB與O相切，OAB90，OAP+BAC90，OBl，BCA+BPC90，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解：如圖1，連接AO并延長交O于D，連接PD，則APD90，