菱形的性質(zhì)及其判定

1、樂恩特教育個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案 校區(qū)：百花 授課教師王寧波日期2014.8時間8：0010:00學(xué) 生李延澤年級初三科目數(shù)學(xué)課 題菱形的性質(zhì)及其判定教學(xué)目標(biāo)要 求教學(xué)重難點分 析重點是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。 難點是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是菱形，

2、就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件，在實際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無措，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視教 學(xué) 過 程知識回顧 1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等 對角線性質(zhì)：對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角 對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對角線乘積的一半點評：其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相

3、等的平行四邊形是菱形判定：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形 講授新課1、 叫菱形2、菱形的性質(zhì)1)邊 2）角 3）對角線 4）對稱性 1、 探究菱形的面積計算方法：練一練：1、菱形的周長為12 cm，相鄰兩角之比為51,那么菱形對邊間的距離是（ ）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm2.在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則EAF等于（ ）A.75 B.60 C.45 D.303、菱形的邊長是2 cm，一條對角線的長是2 cm,則另一條對角線的長是（ ）A.4 cm B. cm C.2 cm

4、D.2 cml 精講精練例1、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH.變式：菱形ABCD的周長為20 cm，兩條對角線的比為34，求菱形的面積. 例2：（09貴陽）如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E，連接EB。（1）求證：;(2)若,試問：P點運(yùn)動到什么位置時，的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？例3：如圖，在菱形ABCD中，AB=4a，E在BC上，BE=2a，,P點在BD上，求PE+PC的最小值。三、用中學(xué)習(xí)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等

5、B.對邊相等 C.對角線互相垂直 D.對角線相等2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O點，若OBC=BAC，則菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為_.3、.若菱形的兩條對角線的比為34，且周長為20 cm,則它的一組對邊的距離等于_ cm,它的面積等于_ cm2. 4.菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是（ ）A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm25.菱形的周長為16，兩鄰角度數(shù)的比為12，此菱形的面積為（ ）A.4 B.8 C.10 D.126.下列語句中，錯誤的是（ ）A.菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸B.菱形的兩組對邊可以通過平移而相互

6、得到C.菱形的兩組對邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到D.菱形的相鄰兩邊可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到7.菱形的面積為8平方厘米，兩條對角線的比為1,那么菱形的邊長為_.8、如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙片交叉，使重疊部分是一個菱形，則菱形周長的最小值是 ，最大值是 。9、如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，求的度數(shù)。1、根據(jù)菱形的定義，你怎樣判定一個四邊形是菱形？ 2、 用幾何語言敘述：【探究二】菱形的判定方法二：1、若一個四邊形的四邊相等，你能判定它為菱形嗎？說說你的理由。2、歸納： 3、用幾何語言敘述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如圖，在中，于O，則四邊形ABC

7、D為菱形嗎？請證明。2、歸納： 3、用幾何語言敘述：小結(jié)：菱形的判定方法，判定時要注意的問題。練一練：1、下列命題是真命題的有 A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形. B.一角為60的平行四邊形是菱形. C.對角線互相垂直的四邊形是菱形. D.菱形的對角線互相垂直平分.2.下列條件中，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）AABCD中，AB=BC BABCD中，ACBDCABCD中，AC=BD DABCD中，AC平分BAD3、四邊形ABCD的對角線AC、BD于點O，下列各組條件不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）AAB=CD，AD=BC，AC=BD BA=C，B=D，OAB=OADCOA=OC，O

8、B=OD，ACBD DAB=BC=CD=DAl 精講精練例1：AD是的角平分線，DE/AC，DF/AB。求證：四邊形AEDF是菱形。例2 ：（2007山東青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論ABCDEFD例3：變式.ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什么？三、 用中學(xué)習(xí)1、若一條對角線平分平行四邊形的一組對角，且一邊長為a時，如圖，其他三邊長為_；周長為_.2、E、F、G、H分別是矩形ABCD四邊A

9、B、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是菱形。3、如圖，中，AB=AC，AD是的平分線，E為AD延長線上一點，CF/BE且交AD于F，連接BF、CE。求證：四邊形BECF是菱形。4、（2009齊齊哈爾）如圖，邊長為1的菱形中，連結(jié)對角線，以為邊作第二個菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為_C1D1D2C2DCAB歸納小結(jié)課后作業(yè)1 下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）A對角線相等的平行四邊形 B每條對角線平分一組對角的四邊形C對角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形2 下列命題中錯誤的是 （ ）平行四邊形的對邊相等 兩組對邊

10、分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD矩形的對角線相等 對角線相等的四邊形是矩形 3 如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ） ABCD4 菱形的周長為32cm，一個內(nèi)角的度數(shù)是60，則兩條對角線的長分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm5 如圖，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則AEF的周長為（ ） A B C D DCBOAE6 如上圖，四邊形是菱形，過點作的平行線交的延長線于點，則下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 7 如上圖，在菱形中，對角線相交于點為的中點，且，則

11、菱形的周長為（ ）ABCD8 如圖，菱形的邊長為2，則點的坐標(biāo)為 ADCEBO(B)ADxyC9 菱形中，垂直平分，垂足為，那么，菱形 的面積是 ，對角線的長是 10 已知菱形的面積是，對角線cm，則菱形的邊長是 cm11 如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連接CE，則CE的長_. CAFDEBG12 如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點O，過點O作AC的垂線EF,分別交AD、BC于點E、F，連接CE,已知的周長為24cm，則矩形ABCD的周長是 cm 13 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由點開始按 的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動，

12、行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點 14 如圖，菱形中，是對角線的交點，則 cm15 如圖所示，已知ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個即可） 15題圖 16題圖16 如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫出符合要求的一個即可）17 菱形ABCD的周長為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_，菱形的面積是_18 在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_19 請用兩種不同的方法，用尺規(guī)

13、在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）20 如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，AB=CD=BC，四邊形ABCD是菱形嗎？說明理由21 如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長線于E，DFBC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想22 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 23 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于點P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說明理由24 已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點，且BE=DF（1）試說明：AE=AF；（2）若B=60，點E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點，試說明：AEF為等邊三角形25 如圖，矩形中，是與的交點，過點的直線與的延長線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，以為頂點的四邊形是菱形？證明你的