2007普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷及答案-陜西卷.doc_第1頁
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文檔簡介

1、試卷類型: A2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西)文科數(shù)學(xué)(必修 +選修)注意事項(xiàng):1.本試卷分第一部分和第二部分。第一部分為選擇題,第二部分為非選擇題。2.考生領(lǐng)到試卷后,須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號,并在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)。3.所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答??荚嚱Y(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(共 60 分)一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12小題,每小題5 分,共 60 分)。1.已知全集U1,2,3,4,5,6 , 集合 A2,3,6u,則集合 CA 等于(A)1,4( B) 4 ,5(C) 1

2、 , 4, 5(D ) 2 , 3,62.函數(shù) f ( x)lg1 x2 的定義域?yàn)椋ˋ)0,1(B )( -1,1)( C) -1, 1(D )( -, -1)( 1, +)3.拋物線 x2y 的準(zhǔn)線方程是( A ) 4x 1 0(B ) 4 y 1 0( C) 2x 1 0(D ) 2y 1 04.已知 sin5,則 sin 4cos4的值為5( A )3(B )1(C) 1(D) 355555.等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S22, S4 10,則 S4等于(A)12(B)18(C) 24(D)426.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種

3、、10 種、 30 種、 20 種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是(A)4(B)5(C) 6(D)77.Rt ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13 的球面上,兩直角邊的長分別為6 和 8,則球心到平面ABC 的距離是(A )5(B)6(C) 10(D)128.設(shè)函數(shù) f(x)=2+1( x R)的反函數(shù)為f -1( x),則函數(shù) y= f -1(x)的圖象是x2y21(a 0,b 0),以 C 的右焦點(diǎn)為圓心且與C 的漸近線相切的圓9.已知雙曲線 C2b 2a的半徑是(A ) a(B) b(C) ab(D) a2

4、b210.已知 P 為平面 a 外一點(diǎn),直線 l a,點(diǎn) Q l,記點(diǎn) P 到平面 a 的距離為 a,點(diǎn) P 到直線 l 的距離為 b,點(diǎn) P、 Q 之間的距離為 c,則( A ) a b c( B) c a b(C) a c b(D) b ca11.給出如下三個(gè)命題:設(shè) a,b R,且 ab0, 若 b 1, 則 a 1;ab四個(gè)非零實(shí)數(shù) a、b、c、d 依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;若 f( x)=log ix,則 f ( |x|)是偶函數(shù) .其中正確命題的序號是( A)(B )( C)(D )12.某生物生長過程中,在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長量都相等,在各時(shí)段內(nèi)平均增長速度分別為 v

5、1 ,v2 ,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長速度為111v1 v2 v3v1v2v3( A )(B )33( C) 3 v1 v2 v3(D )3111v1v2v3第二部分(共90 分)二、填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4 小題,每小題4 分,共16 分) .13.(1 2x)5 的展開式中 x2 項(xiàng)的系數(shù) 是.(用數(shù)字作答)x2 y40,14.已知實(shí)數(shù) x 、 y 滿足條件 3xy30, 則 zx 2y 的最大值為.x0, y0,15.安排 3 名支教教師去4 所學(xué)校任教,每校至多2 人,則不同的分配方案共有種 .(用數(shù)字作答)16. 如圖,平面內(nèi)有三個(gè)向量

6、 OA 、 OB 、 OC ,其中 OA 與 OB 的夾角為 120,OA 與 OC 的夾角為 30,且 OA OB 1, OC 2 2.若OCOA OB( ,R), 則的值為.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6 小題,共74 分).17. (本小題滿分12 分)設(shè)函數(shù) f ( x)a、 b . 其中向量 a ( m,cosx), b (1 sin x,1), xR,且 f () 2 .()求實(shí)數(shù) m 的值 ;2()求函數(shù)f (x) 的最小值 .18. (本小題滿分12 分)某項(xiàng)選拔共有四輪考核, 每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰 .

7、已知某選手能正確回答第一、 二、三、四輪的問題的概率分別為4、3、2、1 ,且各輪問題能否正確回答互不影響.5555;()求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率()求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.(注:本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)19.(本小題滿分12 分)如圖 ,在底面為直角梯形的四棱錐P ABCD 中, AD / BC , ABC 90 , PA平面 vPA 3, AD2, AB 2 3 ,BC=6.( )求證 :BD BD平面 PAC ;( )求二面角 PBD A的大小 .20. (本小題滿分 12 分 )已知實(shí)數(shù)列 an 是 等比數(shù)列 ,其中 a 71,且 a4 ,451, a5 成等差數(shù)列

8、.( )求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ;( )數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和記為 Sn , 證明 :Sn , 128 ( n1,2,3,).21. (本小題滿分 12 分 )已知 f (x)ax3bx 2cx 在區(qū)間 0,1 上是增函數(shù), 在區(qū)間 (,0), (1,) 上是減函數(shù), 又13f ( ).22( )求 f ( x) 的解析式 ;( )若在區(qū)間 0, m (m0)上恒有f (x) x 成立 ,求 m 的取值范圍 .22. (本小題滿分 14 分 )已知橢圓 C: x2y2=1(a b0) 的離心率為6,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3 .a2b 23( )求橢圓 C 的方程 ;( )設(shè)直線 l

9、 與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)3O 到直線 l 的距離為2,求 AOB 面積的最大值 .2007 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)數(shù)學(xué)(文史類)參考答案一、選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12 小題,每小題 5 分,共60 分)123456789101112二、填空題:把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題,每小題4 分,共16 分)13 4014 815 6016 6三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟(本大題共6 小題,共74 分)17(本小題滿分12 分)解:() f ( x)a bm(1sin x)co

10、s x , fm 1sin cos 2 ,得 m 1222()由()得f ( x) sin x cos x 12 sin1,1 時(shí),x當(dāng) sin x44f ( x) 的最小值為 12 18(本小題滿分12 分)解:()記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為(1234)4Ai i, ,則 P( A1 ),3215P( A2), P(A3 )P(A4)5,該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率55432496P4P(A1A2 A3 A4 )P(A1 )P(A2 )P( A3 )P(P4 )5555625()該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率P3P(A1A1 A2A1 A2 A3)P(A1)P( A1 )P

11、(A2 )P(A1)P( A2)P( A3)14243310155555512519(本小題滿分12 分)解法一 :()PA 平面 ABCD , BD平面 ABCD BD PA又 tan ABDAD3, tan BACBC3 PAB3AB ABD30, BAC 60 ,AD AEB90,即 BD ACEBC又 PAAC ABD平面 PAC ()連接 PE BD 平面 PAC BDPE, BD AE AEP 為二面角 P BD A 的平面角在 Rt AEB 中, AEAB sin ABD3 ,tan AEPAP, AEP 60,3AE二面角 PBD A 的大小為 60解法二:()如圖,建立坐標(biāo)系

12、,則 A(0,0,0) , B(2 3,0,0) , C (23,6,0) , D (0,2,0) , P(0,0,3) ,AP (0,0,3) , AC(23,6,0), BD( 2 3,2,0) ,BD AP0, BD AC0BD AP, BD AC,又PA ACA, BD面 PACz()設(shè)平面ABD 的法向量為 mP(0,0,1),設(shè)平面 PBD 的法向量為 n( x, y,1) ,ADy則 n BP 0 , n BD0 ,EBCx23x3 0,x3 ,332n解得, , 3123x2 y0,y,222cosm , nm n1 二面角 PBD A 的大小為 60 m n220(本小題滿分

13、12 分)解:()設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q( qR) ,由 a7a1q61,得 a1q 6 ,從而 a4a1 q3q 3 , a5a1q4q 2 , a6 a1q5q 1 因?yàn)?a4, a51, a6 成等差數(shù)列,所以a4a62( a51),即 q 3q 12(q21) , q 1 (q 2 1)2( q 21) 1 故 an1n1所以 qa1 qn 1q 6 qn 16422n64 1121n()Sna1 (1 qn )128 1128 1q121221(本小題滿分12 分)解:() f (x)3ax 22bxc ,由已知 f(0)f(1)0 ,c,c0,0解得即33a2b c,0b2af

14、 ( x) 3ax 23ax ,f13a3a3 , a2 , f ( x) 2x33x2 2422()令 f ( x) x ,即2x33x2x 0 ,x(2 x 1)( x 1) 0 , 0 x 1或 x 120 m 1又 f (x) x 在區(qū)間0, m 上恒成立,222(本小題滿分14 分)c6 ,解:()設(shè)橢圓的半焦距為c ,依題意 a3a3,b 1 ,所求橢圓方程為x2y213()設(shè) A( x1, y1 ) , B( x2, y2 ) (1)當(dāng) AB x 軸時(shí),AB3 (2)當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時(shí),設(shè)直線 AB 的方程為 ykxm m3 ,得 m23(k 2 1) 由已知1 k224把 ykxm 代入橢圓方程,整理得(3k 2 1)x26kmx3m23 0 ,x1x26km , x1x23(m21) 3k213k 21AB2(1k2 )( x

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