專題講義：與圓有關(guān)地計(jì)算

1、與圓有關(guān)的計(jì)算【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、正多邊形和圓：1、 各邊相等，也相等的多邊形是正多邊形2、 每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心叫正多邊形的 外接圓的半徑叫正多邊形的 一般用字母R表示，每邊所對(duì)的圓心角叫 用a表示，中心到正多邊 形一邊的距離叫做正多邊形的 用r表示3、 每一個(gè)正幾邊形都被它的半徑分成一個(gè)全等的 三角形，被它的半徑和邊心距分成一個(gè)全等的 三角形【名師提醒：正多邊形的有關(guān)計(jì)算，一般是放在一個(gè)等腰三角形或一個(gè)直角三角形中進(jìn)行， 根據(jù)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角等之間的邊角關(guān)系作計(jì)算，以正三角形、正方形和正方 邊形為主】二、弧長(zhǎng)與扇形面積計(jì)算：Qo的半徑為R,弧長(zhǎng)為I，圓心角為

2、n2，扇形的面積為s扇，則有如下公式：L= S 扇=【名師提醒：1、以上幾個(gè)公式都可進(jìn)行變形，2、原公式中涉及的角都不帶學(xué)位3、扇形的兩個(gè)公式可根據(jù)已知條件靈活進(jìn)行選擇4、圓中的面積計(jì)算常見的是求陰影部分的面積，常用的方法有：則圖形面積的和與差 割補(bǔ)法等積變形法平移法 旋轉(zhuǎn)法等】 三、圓柱和圓錐：1、 如圖：設(shè)圓柱的高為 I,底面半徑為R則有：S圓柱側(cè)=S圓柱全=V圓柱=2、 如圖：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為I，底面半徑為 R高位h,則有:S圓柱側(cè)=、S圓柱全=V圓柱=【名師提醒：1、圓柱的高有條，圓錐的高有 條2、 圓錐的高h(yuǎn),母線長(zhǎng)I，底高半徑R滿足關(guān)系3、 注意圓錐的側(cè)面展開圓中扇形的半徑I是圓錐

3、的 扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的4、 圓錐的母線為I，底面半徑為R,側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為n若I=2r ,貝U n= 3r, 貝U n= c=4r 貝U n= 】【典型例題解析】考點(diǎn)一：正多邊形和圓例1（2012?咸寧）如圖，0 0的外切正六邊形 ABCDEF勺邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為（）A 左丄B. V 一三 C 2上 D 2.3一空2 323考點(diǎn)：正多邊形和圓分析：由于六邊形 ABCDE是正六邊形，所以/ AOB=60，故 OAB是等邊三角形，0A=0B=AB=2 設(shè)點(diǎn)G為AB與O 0的切點(diǎn)，連接 0G貝U OGL AB, OG=OA sin60 ，再根據(jù) S陰影=S“a-S扇形 OM

4、N進(jìn)而可得出結(jié)論.解答：解：六邊形 ABCDE是正六邊形，/ AOB=60 , OAB是等邊三角形， OA=OB=AB=2設(shè)點(diǎn)G為AB與OO的切點(diǎn)，連接 OG則OGL ABOG=OA sin 60 =2X 3 = 3 ,221 石60汽兀沢360 S 陰影=Sx OA-S 扇形 OM= X 2 X /3 -2故選A.ED點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1. （2012?安徽）為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植 草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a,則陰影部分的

5、面積為（）2 2 2 2A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a考點(diǎn)：正多邊形和圓；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出/CAB* CBA=45，進(jìn)而得出 AC=BC=遲a，再利用正八2邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可.解答：解：某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為 a, AB=a,且/ CABN CBA=45 ,BC BC2.sin45=,ABa2AC=BC= 2a,邁Xa2X=,224S AB(= 1 X2正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：a X 4=a2.4正八邊形中間是邊長(zhǎng)為 a的正方形, 陰

6、影部分的面積為：a2+a2=2a2, 故選：A.SABC 的點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 值是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)二：圓周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)例2 （2012?北海）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上, 將厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A. 10 n B .丄0C .D2 3A、BC考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理.專題：網(wǎng)格型.分析：由題意可知點(diǎn) A所經(jīng)過的路徑為以 C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑，圓心角為 60的弧長(zhǎng), 故在直角三角形 ACD中,由AD及DC的長(zhǎng)，禾U用勾股定理求出 AC的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式在 Rt AC

7、D中, AD=3 DC=1,根據(jù)勾股定理得：AC= . AD2 CD2 - 10 ,又將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60, 則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為|= 60 -= 空 n.1803故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)公式，以及勾股定理，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑為以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑，圓心角為 60的弧長(zhǎng).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2012?廣安）如圖，Rt ABC的邊 BC位于直線 l 上，AC=/3 , / ACB=90 , / A=30.若Rt ABC由現(xiàn)在的位置向右滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線I上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系

8、得到 BC=1, AB=2BC=2 / ABC=60 ;點(diǎn)A先是 以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120到A，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90至U A2, 然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)， 從而得到點(diǎn)A第3次落在直線I上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線Rt ABC 中,AC= 3，/ACB=90，/ A=30, BC=1, AB=2BC=2 / ABC=60 ; Rt ABC在直線I上無滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)A第3次落在直線I上時(shí)，有3個(gè)AA1的長(zhǎng)，2個(gè)AA2的長(zhǎng)，120 兀 x 290兀 x J3l點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)=2 x 3+903 X 2= （4+ , 3 ）n.180 180故答案為：（4+J3 ） n

9、.點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=世丄（其中n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）；也考查了旋180轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系.考點(diǎn)三：扇形面積與陰影部分面積例3（2012?畢節(jié)地區(qū)）如圖，在正方形 ABCD中,以A為頂點(diǎn)作等邊 AEF,交BC邊于E,交DC邊于F;又以A為圓心，AE的長(zhǎng)為半徑作 EF .若 AEF的邊長(zhǎng)為2,則陰影部分的面積約是（ ）（參考數(shù)據(jù)： .2沁1.414 , r 3沁1.732 ,冗取3.14 ）A. 0.64B. 1.64C. 1.68D. 0.36考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).專題：探究型.分

10、析：先根據(jù)直角邊和斜邊相等，證出ABEA ADF得到 ECF為等腰直角三角形，求出& ECF S扇形AEF、Sa AEF的面積，& ECF-S弓形EGF即可得到陰影部分面積.解答：解：AE=AF AB=AD ABEA ADF（ HI）, BE=DF EC=CF又/ C=90 , ECF是等腰直角三角形， EC=EFcos45 =2 X 2 = 2 ,2 Sa ec=X 、2 X x 2 =1 ,2=1 X 2X 2X2又 S扇形 aef= 60 n 22=2 n, Saaef= 1 X 2 X 2sin6036032又S弓形EGF=S 扇形_2 aef= n（；n-、3 ） 0.64 . S

11、陰影=SxECF-S 弓形 EGF=1-故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為SaECF-S弓形EGF是解題的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3. （2012?內(nèi)江）如圖，AB是O O的直徑，弦 CDL AB,Z CDB=30 , CD=3，則陰影部分圖形的面積為（）2A. 4 n B. 2 n C. nD.:3考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：連接OD則根據(jù)垂徑定理可得出 CE=DE繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可.CD AB,A C

12、E=DE= CD= 3 （垂徑定理），2故 Sa oce=Sa cde即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,又/ CDB=30 ,/ COB=60 （圓周角定理），0C=2故s扇形60 二22OB=360即陰影部分的面積為故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算、垂徑定理及圓周角定理，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出 陰影部分的面積等于扇形 OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式.考點(diǎn)四：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖例4 （ 2012?永州）如圖，已知圓 O的半徑為4，/ A=45,若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖與 扇形OBC能完全重合，則該圓錐的底面圓的半徑為 .考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；圓周角定理.分析：首先求得扇

13、形的圓心角 BOC的度數(shù)，然后求得扇形的弧長(zhǎng)， 利用弧長(zhǎng)等于圓的底面周 長(zhǎng)求得圓錐的底面圓的半徑即可.解答：解：/ A=45,/ BOC=9090 兀 x 4扇形BOC的弧長(zhǎng)為90=2n,180設(shè)圓錐的底面半徑為 r，貝U 2 n r=2 n解得r=1 ,故答案為1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行圓錐的有關(guān)元素和扇形的有關(guān)元素之間的轉(zhuǎn)化.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練7. （ 2012?襄陽）如圖，從一個(gè)直徑為4 3 dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60的扇dm形ABC并將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 分析：圓的半徑為2 . 3，那么過圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的

14、三角函數(shù)可得 AC的一半的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得 AC的長(zhǎng)度，利用弧長(zhǎng)公式可求得弧BC的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的半徑 =圓錐的弧長(zhǎng)十2n.解答：解：作ODLAC于點(diǎn)D,連接OA/ OAD=30 , AC=2ADAC=2OA cos30 =660 二 6=2 n180圓錐的底面圓的半徑=2 n*2 n) =1.故答案為：1 .點(diǎn)評(píng)：考查圓錐的計(jì)算；用的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開圖弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)；難點(diǎn) 是得到扇形的半徑.【聚焦山東中考】1. （ 2012?日照）如圖，在 4 X 4的正方形網(wǎng)格中，若將 ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶AB C，則BB的長(zhǎng)為（）nA.nB.C. 7 nD. 6 n2考點(diǎn)：弧

15、長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)圖示知/ BAB =45,所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答：解：根據(jù)圖示知，/ BAB =45 ,180求得BB的長(zhǎng). BB的長(zhǎng)為:故選A.45_二_4=n.180點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解答此題時(shí)采用了 “數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想.2. （2012?臨沂）如圖,陰影部分的面積之和為（AB是OO的直徑，點(diǎn) E為BC的中點(diǎn)，AB=4,Z BED=120，則圖中）A. 13C.D . 2、32ODEC考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：探究型.分析：首先證明厶 ABC是等邊三角形.則 EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 2.而B

16、E和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.據(jù)此即可求解.解答：解：連接AE/ AB是直徑，/ AEB=90 , 又/ BED=120 ,/ AED=30 ,/ AOD=Z AED=60 ./ OA=OD AOD是等邊三角形，/ A=60點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，/ AEB=90 , AB=AC ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 4 . EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是 2./ BOE=/ EOD=60 ,BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積.陰影部分的面積=&ED=,3X 22=.故選C.ODEC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算,證明 EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4.理解

17、BE和弦BE圍成的部分的面積=DE和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵.3. （ 2012?德州）如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為 半徑的三段等弧組成已知正三角形的邊長(zhǎng)為1,則凸輪的周長(zhǎng)等于 .考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧 組成，得到/ A=Z B=Z C=60, AB=AC=BC=1然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出三段弧長(zhǎng)，三段弧長(zhǎng) 之和即為凸輪的周長(zhǎng).解答：解： ABC為正三角形，/ A=Z B=Z C=60, AB=AC=BC=,ji360兀匯1AB=BC=AC=180根

18、據(jù)題意可知凸輪的周長(zhǎng)為三個(gè)弧長(zhǎng)的和,ji 即凸輪的周長(zhǎng)=AB + BC +AC =3X =n.3故答案為：n .點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵.4. （ 2012?煙臺(tái)）如圖，在 Rt ABC中，/ C=90,Z A=30, AB=2 將厶 ABC繞頂點(diǎn) A順考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：探究型.分析：先根據(jù) Rt ABC中，/ C=90,Z A=30, AB=2求出BC及AC的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得 出S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積.解答：解：Rt ABC中，/ C=90,Z A=30, AB=2,AA； Q= BC= AB=

19、 1 X 2=1, AC=2X 丄 =v3 ,222150（73）2 =_536012/ BAB =150,150兀 x 2 S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積=605故答案為：5二.12S陰影=AB掃過的扇形面積-BC掃過的扇點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出 形面積是解答此題的關(guān)鍵.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1. （ 2012?湛江）一個(gè)扇形的圓心角為60,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 n cm,則這個(gè)扇形的半徑為（ ）A. 6cmB . 12cm C . 23cmD. 6cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題：計(jì)算題.分析：由已知的扇形的圓心角為 60 ,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2 n cm代入

20、弧長(zhǎng)公式即可求出半徑R.解答：解：由扇形的圓心角為60,它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 n cm,即 n=60 , l=2 n,n：. rbu.R根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= ，得2 n =180180即 R=6cm故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，理解弧長(zhǎng)公式中各個(gè)量所代表的意義.2. （ 2012?漳州）如圖，一枚直徑為 4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離 是（ ）A. 2 n cmB. 4 n cmC. 8 n cmD. 16 n cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題：計(jì)算題.分析：由于直徑為 4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，則圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長(zhǎng), 然后利用圓的

21、周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解答：解：.一枚直徑為 4cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，4 圓心移動(dòng)的距離等于圓的周長(zhǎng)，即2nX 4 =4n.2故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)=2n R（ R為圓的半徑）3. （2012?珠海）如果一個(gè)扇形的半徑是1,弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為（）3A. 30B. 45C. 60D. 90考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式l= n r，即可求解.180解答：解：設(shè)圓心角是 n度，根據(jù)題意得n 二 1:1803 解得：n=60.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題.4. （ 2012?鄂州）如圖，四邊形 OABC為菱形，點(diǎn)A, B在

22、以O(shè)為圓心的弧上，若 OA=2 / 仁/ 2,則扇形ODE的面積為（）A.5B. C. 2 n D . 3 n3考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；菱形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：連接 0B根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求得/AOC=120，再結(jié)合/ 仁/ 2,即可求得扇形所在的圓心角的度數(shù)，從而根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解./ OA=OB=OC=AB=BC/ AOB+Z BOC=120 又/ 仁/2,/ DOE=120 120 兀 x 9 扇形ODE的面積為=09=3冗.360故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，同時(shí)綜合運(yùn)用了菱形和等邊三角形的性質(zhì).要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=nL ; （2

23、）利用弧長(zhǎng)和半徑：S= -lr，并學(xué)會(huì)針3602對(duì)不同的題型選擇合適的方法.5. （ 2012?黑河）如圖，在 ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的O A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是O A上的一點(diǎn)，且/ EPF=45，則圖中陰影部分的面 積為（）A. 4- nB. 4-2 nC. 8+ nD. 8-2 n考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì)分析：根據(jù)圓周角定理可以求得/A的度數(shù)，即可求得扇形 EAF的面積，根據(jù)陰影部分的面積= ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解.解答: ABC的面積是:11BC? AD= X 4 X 2=4,22/ A=2/ EPF=90 則扇

24、形EAF的面積是:290 二 2 =n.360故陰影部分的面積= ABC的面積-扇形EAF的面積=4- n.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.6. （ 2012?黃石）如圖所示，扇形AOB的圓心角為120。，半徑為2,則圖中陰影部分的面積為（)A.4 二-.3B. 423C. 4二一 34:D.-33323考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算專題：探究型.OAD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)分析：過點(diǎn)O作ODL AB,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/ 得出OD的長(zhǎng)，再根據(jù) S陰影=S扇形OA-S AOB進(jìn)行計(jì)算即可. 解答：解：過點(diǎn) O作ODL AB,/ AOB=120 ,

25、 OA=2180* - AOB 180 -120 o/ OAD=30,2 2.ODOA=1 X 2=1, AD=. OA2 _OD2 = 22 -12,2 2 、 AB=2AD=2 3 ,s陰影=s扇形-_120兀沃22OA-S AOB=360-2X遼X已宀故選A.S陰影=S扇形OABS AO B是解點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出 答此題的關(guān)鍵.7.（2012?婁底）如圖，正方形 MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為 4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB丄CD CDL MN則圖中陰影部分的面積是（）A. 4 nB. 3 nC. 2 nD.n考點(diǎn)：

26、扇形面積的計(jì)算；軸對(duì)稱的性質(zhì).1MNEF外接圓面積的，再根4專題：探究型.分析：由AB丄CD CDL MN可知陰影部分的面積恰好為正方形據(jù)圓的面積公式進(jìn)行解答即可.解答：解：AB丄 CD CDL MN1陰影部分的面積恰好為正方形MNEF外接圓面積的一，4正方形MNEF勺四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為 4的大圓上，14=n.S陰影=nX( )3 2故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積及軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出陰影部分的面積恰好為正方1 -形MNEF外接圓面積的是解答此題的關(guān)鍵.4&（2012?連云港）用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑為 （A. 1cmB. 2cmC.n cmD. 2

27、 n cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：由于半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，那么圓錐的底面周長(zhǎng)=2 n,底面半徑=2 n- 2n得 出即可.解答：解：由題意知：底面周長(zhǎng) =2 n cm,底面半徑=2 n- 2n =1cm. 故選A.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)， 扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)， 解決本題的關(guān)鍵是應(yīng) 用半圓的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng).9. （2012?南充）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角 為（ ）A. 120B. 180C. 240D. 300考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：根據(jù)圓錐的側(cè)

28、面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為 R,底面半徑為r,底面周長(zhǎng)=2n r,底面面積=n r，側(cè)面面積=n rR,側(cè)面積是底面積的 2倍， - 2 n r = n rR, R=2r,設(shè)圓心角為 n,有巴莊=2冗r= n R,180 n=180 .故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路：解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1 ）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵

29、.10. （2012?寧波）如圖，用鄰邊分別為 a, b （avb）的矩形硬紙板裁出以 a為直徑的兩個(gè)半圓，再裁出與矩形的較長(zhǎng)邊、兩個(gè)半圓均相切的兩個(gè)小圓.把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面，從而做成兩個(gè)圣誕帽（拼接處材料忽略不計(jì)），則a與b滿足的關(guān)系式是（）A. b= 73 aB. b=4C. b=W2D. b= .2a考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先利用圓錐形圣誕帽的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)求得小圓的半徑, 切的性質(zhì)求得a、b之間的關(guān)系即可.解答：解：半圓的直徑為 a,然后利用兩圓外半圓的弧長(zhǎng)為_：a2把半圓作為圓錐形圣誕帽的側(cè)面，小圓恰好能作為底面,設(shè)小圓的半徑為r，則:2 n r

30、=解得：r=4如圖小圓的圓心為 B,半圓的圓心為 C,作BUCA于A點(diǎn), 則:aC+a品bCa、2 / b、2 3a、2即：（）+ （）=（）4整理得：b=.2a故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算， 解題的關(guān)鍵是利用兩圓相外切的性質(zhì)得到兩圓的圓心距, 而利用勾股定理得到 a、b之間的關(guān)系.11. （2012?寧夏）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1,那么下列選項(xiàng)中最接近這個(gè)幾何體的側(cè)面積的是（）A. 24.0B. 62.8C. 74.2D. 113.0考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體.分析：由題意可知，幾何體是圓錐，根據(jù)公式直接求解即可. 解答：解：幾何體為圓錐，母線長(zhǎng)

31、為 5,底面半徑為4,則側(cè)面積為 n rl= nX 4 X 5=20 n 62.8 ,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖求側(cè)面積問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.首先判定該立體圖形是圓錐是解決此題的關(guān)鍵.12. （2012?龍巖）如圖，矩形 ABCD中, AB=1, BC=2,把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周 所得圓柱的側(cè)面積為（）B. 4 nC. 2nD. 2A. 10 n考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算；點(diǎn)、線、面、體；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高即可計(jì)算圓柱的側(cè)面積.解答：解：圓柱的側(cè)面面積 =nX 2X 2X 1=4n.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式.側(cè)面展開圖形的

32、一邊長(zhǎng)為半徑為2的圓的周長(zhǎng).二、填空題13. （2012?巴中）已知一個(gè)圓的半徑為 5cm,則它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，六邊形ABCDEF是正六邊形，易得 OAB是等邊三角形，又由圓的半徑為5cm,即可求得它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng).解答：解：如圖，連接 OA OB六邊形 ABCDE是正六邊形，1/ AOB= X 360 =60 ,6 OAB是等邊三角形， AB=OA=OB=5cm即它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為：5cm.故答案為：5cm.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度不大，注意根據(jù)題意得到OAB是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14

33、. （2012?天津）若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24,則該六邊形的面積為考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得厶OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF勺周長(zhǎng)為24,即可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得 OBC勺面積，則可求得該六邊形的面積.解答：解：如圖，連接 OB OC過O作OML BC于 M1/ AOB= X 360 =60 ,6/ OA=OB OBC是等邊三角形，正六邊形 ABCDEF勺周長(zhǎng)為24, BC=24- 6=4, OB=BC=41 BM=_BC=2,2 OM= OB2 -BM 2 =2 一 3 ,11 ob（= X BCX OM=- X 4 X 2=4,22該六邊形的面

34、積為：4 .3 X 6=243 .故答案為：24 3 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15. （2012?長(zhǎng)沙）在半徑為1cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長(zhǎng)是n cm.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.n兀r分析：知道半徑，圓心角，直接代入弧長(zhǎng)公式L=n r即可求得扇形的弧長(zhǎng).180 120兀1802：. rQQ-BC-；2圓心O運(yùn)動(dòng)的路程是n故答案為2 n r.r+=2 n r .2 2點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，找到運(yùn)動(dòng)軌跡，將運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為三部分進(jìn)行計(jì)算是解題的 關(guān)鍵.20. （ 2012?常州）已知扇形的半徑為 3cm,圓心

35、角為120，則此扇形的弧長(zhǎng)為cm扇形的面積是cm2.（結(jié)果保留n）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：分別根據(jù)弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：由題意得，扇形的半徑為3cm,圓心角為120,故此扇形的弧長(zhǎng)為：120 R=2n,扇形的面積=120R=3n.180360故答案為：2 n, 3 n.點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算及弧長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)及扇形的面積計(jì)算公式，難度一般.21. （2012?廣東）如圖，在？ ABCD中, AD=2, AB=4, / A=30,以點(diǎn) A為圓心，AD的長(zhǎng)為 半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE則陰影部分的面

36、積是（結(jié)果保留n）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)分析：過D點(diǎn)作DF丄AB于點(diǎn)F.可求？ ABCDD BCE的高，觀察圖形可知陰影部分的面積 =? ABCD的面積-扇形ADE的面積- BCE的面積，計(jì)算即可求解.解答：解：過D點(diǎn)作DF丄AB于點(diǎn)F./ AD=2, AB=4, / A=30, DF=A? sin30 =1, EB=AB-AE=2陰影部分的面積：30 二 224X 1-2 x 1-23601=4- n -13=3- 1 n.故答案為：3- 1 n.3DC=?點(diǎn)評(píng)：考查了平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積ABCD勺面積-扇形ADE勺面積- BCE

37、的面積.22. （2012?貴港）如圖，在 ABC中，/ A=50, BC=6,以BC為直徑的半圓 0與AB AC 分別交于點(diǎn) D E,則圖中陰影部分面積之和等于（結(jié)果保留n）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；三角形內(nèi)角和定理.分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/B+Z C=180 - / A=130,利用半徑相等得到OB=ODOC=OE則Z B=Z ODB Z C=Z OEC再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到ZBOD=180 -2 Z B,ZCOE=180 -2 Z C,則Z BOD-Z COE=360 -2 （Z B+Z C） =360 -2 X 130 =100，圖中陰影部分由兩個(gè)扇形組成，它們的圓心角的和為

38、100,半徑為3，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.解答：解：/ A=50,Z B+Z C=180 - Z A=130,而 OB=OD OC=OE Z B=Z ODB Z C=Z OEC Z BOD=180 -2 Z B,Z COE=180 -2 Z C, Z BODZ COE=360 -2 （Z B+Z C） =360 -2 X 130 =100,1而 OB= BC=32.c_100兀 X32 _5S陰影部分=n.36025故答案為一n.2n兀R2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算：扇形的面積=n R （n為圓心角的度數(shù)，R為半徑）也360考查了三角形內(nèi)角和定理.23. （2012?涼山州）如圖，

39、小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為 1的O O在格點(diǎn)上，則圖中陰 影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為 （結(jié)果保留n）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/ABC+Z BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即/ ABC+Z BAC=90 ,兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1,290 二 1:S陰影=3604故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，熟知扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.24. （2012?攀枝花）底面半徑為 1，高為 3的圓錐的側(cè)面積等于考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：由于高線，底面的半徑，母線正好組成直角三角形，故母線長(zhǎng)可由勾股定理求得，再1由圓錐側(cè)面積=1底面周長(zhǎng)X

40、母線長(zhǎng)計(jì)算.2解答：解：高線長(zhǎng)為 i3，底面的半徑是1,由勾股定理知：母線長(zhǎng) =.：（ 、3）21 =2,11圓錐側(cè)面積= 底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)=1 X 2nX 2=2 n.22故答案為：2 n.點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的側(cè)面積表達(dá)公式應(yīng)用，需注意應(yīng)先算出母線長(zhǎng).25. （2012?黔西南州）已知圓錐的底面半徑為10cm,它的展開圖的扇形的半徑為30cm,則這個(gè)扇形圓心角的度數(shù)是 .考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2n ? 10=20 n,再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)得到弧長(zhǎng)為20 n,半徑為30,然后利用弧長(zhǎng)公式得到方程，解方程即可.解答：解：底面半徑為 10cm,圓錐的底面圓的周長(zhǎng) =2n ? 10=20 n,-20 n =n 二 30180a =120故答案為120點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，