浙教版八年級上冊課件 2.3 等腰三角形的性質定理

1、 等腰三角形的性質等腰三角形的性質： 等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等 （簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”） 注意：注意： 在在 三角形中三角形中,等邊對等角。等邊對等角。 一個一個 一個一個 用符號語言表示為：用符號語言表示為： 在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ） 已知已知 等邊對等角等邊對等角 C A B 如圖所示，在ABC中，中，AB = AC，AD是是角平分線，在圖中找 出所有相等的線段和相等的角。 由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪 些性質？ D A BC A B C D A B C D A B C D A B C D 頂角平分線頂角平分線 底邊上的

2、高底邊上的高 底邊上的中線底邊上的中線 A BC D A BC D A BC D A BC D 返返 回回 等腰三角形的性質定理2 等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線 和高線互相重合(簡稱等腰三角形三線合一). 等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線 和和底邊上的高底邊上的高互相重合互相重合. 簡稱簡稱“等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一” A D CB 如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高). 那么有什么結論那么有什么結論? 如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底邊是底邊 上的中線上的中線).那么有什么結論那么有什

3、么結論? 頂角平分線頂角平分線底邊上的中線底邊上的中線 底邊上的高底邊上的高 BD=CD(AD是底邊上的中線是底邊上的中線), BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線).). ADBC(AD是底邊上的高是底邊上的高), BAD=CAD(AD是頂角平分線是頂角平分線) 演示 A D C B 1 2 AB=AC，1=2 _ADBC，BD=CD AB=AC，ADBC _1=2 ，BD=CD AB=AC，BD=CD _1=2 ， ADBC 在在ABC中中 將一把等腰三角尺和一個重錘如將一把等腰三角尺和一個重錘如 圖放置，就能檢查一根講臺邊沿是圖放置，就能檢查一根講臺邊沿是 否

4、水平，你知道為什么嗎？否水平，你知道為什么嗎？ 你能解決上面提出的問題嗎？你能解決上面提出的問題嗎？ 能，當重錘經過三角尺斜邊的中點時，重錘能，當重錘經過三角尺斜邊的中點時，重錘 線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂線與斜邊上的高線疊合，即斜邊與重錘線垂 直，直，所以斜邊與梁是水平的。所以斜邊與梁是水平的。 書寫格式：書寫格式：如圖，在 如圖，在ABC中中 AB=AC， B=C， （在同一個三角形中，等邊對等角）（在同一個三角形中，等邊對等角） 如圖，在如圖，在ABC中中 ADBC，BD=DC （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） A B C D 1 2 （1）AB=AC ，1=2

5、（2）AB=AC ，BD=DC ADBC ， 1=2 （3）AB=AC ， ADBC BD=DC ， 1=2 1 1、鈍角三角形不可能是等腰三角形、鈍角三角形不可能是等腰三角形 。 2 2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。 3 3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。 4 4、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于 底邊。底邊。 5 5、等腰三角形的角平分線、高線和中線的、等腰三角形的角平分線、高線和中線的 總數(shù)一共能畫出總數(shù)一共能畫出9 9條。條。 判斷：判斷：

6、 （X） （X） （） （X） （） A E D C B 例3、 已知已知(如圖），如圖），AD平分平分BAC， ADB=ADC，求證，求證: ADBC 證明:如圖，延長如圖，延長AD，交，交BC于點于點E， AD 平分平分BAC， BAD=CAD （角平分線的意義）（角平分線的意義） 而AD=AD （公共邊） ADB=ADC（已知）已知） ABD ACD（ASA） AB=AC全等三角形的對應邊相等）全等三角形的對應邊相等） ABC是全腰三角形（等腰三角形的定義）是全腰三角形（等腰三角形的定義） AE是等腰三角形是等腰三角形ABC頂角的平分線。頂角的平分線。 AEBC （等腰三角形三線合一）（

7、等腰三角形三線合一） 即ADBC 例例2 已知線段已知線段a, h(如圖如圖),用直尺和圓規(guī)作等腰用直尺和圓規(guī)作等腰 三角形三角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h. DBC A D BC A a h 1.,BCa作線段 2., , BCl BCD 作線段垂直平分線 交于點 3.,lDAh ABAC 在直線 上截取 連接， ABC就是所求作的等腰三角形。 從邊看從邊看: : 從角看從角看: : 從重要線段看：從重要線段看： 從對稱性看：從對稱性看： 等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形 兩腰相等兩腰相等 兩底角相等兩底角相等 等腰三角形的頂角的角平分線、等腰三角

8、形的頂角的角平分線、 底邊上的中線和高線重合。底邊上的中線和高線重合。 文字敘述文字敘述幾何語言幾何語言 等腰三角形的兩等腰三角形的兩 底角相等（簡稱底角相等（簡稱 等邊對等角）等邊對等角） AB=AC B=C 1=2 ADBC， BD=CD A C B D 1 2 A BC 在在ABC中，中，AB=AC 2 .2 .等腰三角形的等腰三角形的 頂角平分線頂角平分線、底、底 邊上的邊上的中線中線、底、底 邊上的邊上的高高互相重互相重 合簡稱合簡稱“三線合三線合 一一” 已知一個可以推出另外兩個已知一個可以推出另外兩個 等腰三角形等腰三角形 概念概念 性質性質 等邊對等角等邊對等角 三線合一三線合

9、一 有兩邊相等的三角形有兩邊相等的三角形 腰、底、頂角、底角腰、底、頂角、底角 軸對稱性軸對稱性 A B C D E 探究探究1： 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB AC，BD、CE分別是兩底角分別是兩底角 的平分線。試猜想的平分線。試猜想BD與與CE的大的大 小關系，并說明你的猜想的理由。小關系，并說明你的猜想的理由。 等腰三角形兩底角的平分線相等。等腰三角形兩底角的平分線相等。 探究探究1： 如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC， 直線直線AE交交BC于點于點D，O是是AE上一上一 動點但不與動點但不與A重合，且重合，且OBOC， 試猜想試猜想AE與與BC的關系，并說明你的關系，并說明你 的猜想的理由。的猜想的理由。 D A B C E O 1 1、等腰三角形的兩個底角相等、等腰三角形的兩個底角相等. . 或或 “ “在同一個三角形中在同一個三角形中, ,等邊對等角等邊對等角” 簡稱簡稱“等腰三角形等腰三角形三線合一三線合一”