2612_二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)(4課時(shí))

1、北京市大望路中學(xué)北京市大望路中學(xué) 丁博丁博 26.1.2 26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)的定義： 注意：注意： 1 1、其中，、其中，x x是自變量，是自變量，axax2 2是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)，a a是是二次向系數(shù)二次向系數(shù) bxbx是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù) c c是常數(shù)項(xiàng)。是常數(shù)項(xiàng)。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a 0a 0） 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 2 2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2 2, ,可以沒

2、有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng), , 但不能沒有二次項(xiàng)但不能沒有二次項(xiàng). . 1 1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 2 2、當(dāng)、當(dāng)m m為何值時(shí)，函數(shù)為何值時(shí)，函數(shù)y y(m(m2)x2)xm m 2 2 2 2 4x4x5 5是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). . 3 3、已知關(guān)于、已知關(guān)于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)x=x=1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為10,10, 當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí), , 函數(shù)值

3、為函數(shù)值為4,4, 當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)時(shí), ,函數(shù)值為函數(shù)值為7,7, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析試求這個(gè)二次函數(shù)的解析試. . 噴泉(1) 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的籃球運(yùn)動(dòng)的 路線是什么曲線？路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到怎樣計(jì)算籃球達(dá)到 最高點(diǎn)時(shí)的高度？最高點(diǎn)時(shí)的高度？ （1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？ 問題：問題： 26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來 探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索二次函數(shù)的性質(zhì) -2-20 01 1-1-12 2x x y=xy=

4、x2 2 y=-xy=-x2 2 3 3-3-3 例例1. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2的圖象：的圖象： 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 與與 y=-xy=-x2 2的圖像：的圖像： y=xy=x2 2 y=-xy=-x2 2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c ( (a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a a0)0) 圖象是一條拋物線圖象是一條拋物線 函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2的圖像拋物的圖像拋物 線開口向上；線開口向上； 函數(shù)函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖像拋的圖像拋 物線開口向下。物線開口向下。 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax

5、2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0) 圖象拋物線開口向上；圖象拋物線開口向上； 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0) 圖象拋物線開口向下。圖象拋物線開口向下。 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 X 234567-2 -1-5 -4 -3-7 -6 8 1 2 3 -1 4 6 5 Y 7 9 -2 0 yx2 t x( ) = xx u x( ) = 2xx 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： x x y=2xy=2x2 2 -2-20 01 1-1-12 2 y=xy=x2 2 y= xy= x2 2 1 1 2 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 例

6、例2. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=2xy=2x2 2、y= xy= x2 2的圖象：的圖象： 1 1 2 2 y=xy=x2 2 y=2xy=2x2 2 y= xy= x2 2 1 1 2 2 f1x( ) = -2xx g1x( ) = -1 2 xx 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： x x y=-2xy=-2x2 2 -2-20 01 1-1-12 2 y=-xy=-x2 2 y=- xy=- x2 2 1 1 2 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 例例3. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-xy=-x2 2、y=-2xy=-2x2 2、y=- xy=- x2

7、2的圖象：的圖象： 1 1 2 2 y=-xy=-x2 2 y=-2xy=-2x2 2 y=- xy=- x2 2 1 1 2 2 y=xy=x2 2 y=2xy=2x2 2 y= xy= x2 2 1 1 2 2 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)中，中， |a|a|越大，拋物線開口越??；越大，拋物線開口越??； |a|a|越小，拋物線開口越大。越小，拋物線開口越大。 f x( ) = xx f x( ) = xxf x( ) = xx x x y=xy=x2 2+2+2 -2-20 01 1-1-12 2 y=xy=x2 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=xy=x2

8、2-2-2 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例4. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=xy=x2 2+2+2、y=xy=x2 2-2-2的圖象：的圖象： y=xy=x2 2+2+2 y=xy=x2 2 y=xy=x2 2-2-2 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例5. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=- xy=- x2 2、y=- xy=- x2 2+3+3、y=- xy=- x2 2-3-3的圖象：的圖象： 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 x x-3-30 02 2-2-23 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=-

9、xy=- x2 2-3-3 1 1 2 2 y=- xy=- x2 2 1 1 2 2 y=- xy=- x2 2+3+3 1 1 2 2 形如形如y=axy=ax2 2+n+n這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)， ( (這與這與y=ax2+c不是一個(gè)意義，不是一個(gè)意義，n不是不是c) 當(dāng)當(dāng)n n0 0時(shí)，時(shí)，圖象是函數(shù)圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖 象向上平移象向上平移|n|n|個(gè)單位；個(gè)單位； 當(dāng)當(dāng)n n0 0時(shí)，圖象是函數(shù)時(shí)，圖象是函數(shù)y=axy=ax2 2圖圖 象向下平移象向下平移|n|n|個(gè)單位；個(gè)單位； y=- xy=- x2 2-3-3 1 1 2 2 y=- xy=- x2

10、2 1 1 2 2 y=- xy=- x2 2+3+3 1 1 2 2 形如形如y=axy=ax2 2+n+n這樣的二次函數(shù)，這樣的二次函數(shù)， ( (這與這與y=ax2+c不是一個(gè)意義，不是一個(gè)意義，n不是不是c) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0 0，n n） f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xx 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例6. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=xy=x2 2、y=(x+2)y=(x+2)2 2、y=(x-2)y=(x-2)2 2的圖象：的圖象： x x y=(x+2)y=(x+2)2 2 -2-20 01 1-1-1

11、2 2 y=xy=x2 2 -4-44 4 y=(x-2)y=(x-2)2 2 3 3-3-3 y=(x+2)y=(x+2)2 2y=xy=x2 2y=(x-2)y=(x-2)2 2 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例7. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2xy=-2x2 2、y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2、y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2的圖象：的圖象： x x y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2 -2-20 01 1-1-12 2 y=-2xy=-2x2 2 -4-44 4 y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2 3 3-3-3

12、 y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2 y=-2xy=-2x2 2 y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2 形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2這樣的二次這樣的二次 函數(shù)，函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)m m0 0時(shí)，時(shí)，圖象是函數(shù)圖象是函數(shù) y=axy=ax2 2圖象向左平移圖象向左平移|m|m|個(gè)個(gè) 單位；單位； 當(dāng)當(dāng)m m0 0時(shí)，圖象是函數(shù)時(shí)，圖象是函數(shù) y=axy=ax2 2圖象向右平移圖象向右平移|m|m|個(gè)個(gè) 單位；單位； 形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2這樣的二次函這樣的二次函 數(shù)，數(shù)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m-m，0 0） 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=-mx=-

13、m 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例8. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2的圖象：的圖象： -2-20 01 1-1-12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) x x y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2 y=xy=x2 2 x x 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) f x( ) = xxf x( ) = xxf x( ) = xx y=(x+3)y=(x+3)2 2 y=xy=x2 2 y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2 f x( ) = xx 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例9. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=(

14、x+3)y=(x+3)2 2+2+2的圖象：的圖象： -2-20 01 1-1-12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) x x y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2 y=xy=x2 2 x x 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) f x( ) = xx f x( ) = xx y=xy=x2 2+2+2 y=xy=x2 2 y=(x+3)y=(x+3)2 2+2+2 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例10. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的圖象：的圖象： -2-20 01 1-1-12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) x x y=-2(x-1)y=-2(x-

15、1)2 2+3+3 y=-2xy=-2x2 2 x x 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2 y=-2xy=-2x2 2 y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例11. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3的圖象：的圖象： -2-20 01 1-1-12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) x x y=-2(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3 y=-2xy=-2x2 2 x x 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=-2xy=-2x2 2+3+3 y=-2xy=-2x2 2 y=-2

16、(x-1)y=-2(x-1)2 2+3+3 形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n這樣的二次這樣的二次 函數(shù)，函數(shù)， a a決定拋物線的開口和形狀決定拋物線的開口和形狀 m m決定圖像上下平移決定圖像上下平移 n n決定圖像左右平移決定圖像左右平移 形如形如y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n這樣的二次這樣的二次 函數(shù)，函數(shù)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m-m，n n） 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x=-mx=-m 解析式解析式 分情況討論分情況討論 變換過程變換過程 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸 形如：形如：y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+n+n（a a、m m、n

17、n都是常數(shù)，都是常數(shù)，a a0 0） m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0m m0,n0,n0 0 由由y=axy=ax2 2 向左平移向左平移|m|m| 個(gè)單位，個(gè)單位， 向上平移向上平移|n|n| 個(gè)單位。個(gè)單位。 由由y=axy=ax2 2 向左平移向左平移|m|m| 個(gè)單位，個(gè)單位， 向下平移向下平移|n|n| 個(gè)單位。個(gè)單位。 由由y=axy=ax2 2 向右平移向右平移|m|m| 個(gè)單位，個(gè)單位， 向上平移向上平移|n|n| 個(gè)單位。個(gè)單位。 由由y=axy=ax2 2 向右平移向右平移|m|m| 個(gè)單位，個(gè)單位， 向下平移向下平移|n|n| 個(gè)

18、單位。個(gè)單位。 (-m,n(-m,n) )(-m,n(-m,n) )(-m,n(-m,n) )(-m,n(-m,n) ) x=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-mx=-m 1.1.列表：列表： 2.2.描點(diǎn)：描點(diǎn)： 3.3.連線：連線： 例例10. .畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16的圖象：的圖象： -2-20 01 1-1-12 2頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)x x y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2 y=2xy=2x2 2 x x頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2 y=2(x-3)y=2(x-3)2 2y=2xy=2x2 2 y=2(x-3)y=2(x-3)2 2-2-2 y=2xy=2x2 2-12x+16-12x+16 解析式變形解析式變形 分情況討論分情況討論 變換過程變換過程 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c都是常數(shù)，都是常數(shù)，a a0 0） y=a(xy=a(x+ )+ )2 2+ +