中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程測量平差第七PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院測繪工程 測量平差第七測量平差第七 2 其二是在平差前確定觀測值的權(quán)時，假定母體的方差其二是在平差前確定觀測值的權(quán)時，假定母體的方差 為已知，用式為已知，用式 或用基于上式的導(dǎo)出式計算（例如，在水準(zhǔn)測量中，用式或用基于上式的導(dǎo)出式計算（例如，在水準(zhǔn)測量中，用式 或或 ）。如果上述兩個條件不能成立，則最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)無偏估計量。因此，必須對上述假定或者說對誤差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗。）。如果上述兩個條件不能成立，則最小二乘平差得到的平差值和參數(shù)估值不是最優(yōu)無偏估計量。因此，必須對上述假定或者說

2、對誤差分布與平差參數(shù)的正確性進(jìn)行檢驗。 2 0 2 2 0 i i P i i S C P i i N C P 由于采用的檢驗方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法。由于采用的檢驗方法在數(shù)學(xué)上是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，故本章闡述誤差分布與平差參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法。 第1頁/共141頁 3 統(tǒng)計假設(shè)統(tǒng)計假設(shè) 在母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為在母體的未知分布上所作的某種假設(shè)稱為統(tǒng)計假設(shè)（習(xí)慣上將原假設(shè)記為 ；備選假設(shè)記為；備選假設(shè)記為 ）。）。 統(tǒng)計假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假設(shè)就是對母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)

3、假設(shè)就是對母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。統(tǒng)計假設(shè)分為參數(shù)假設(shè)和非參數(shù)假設(shè)。所謂參數(shù)假設(shè)就是對母體分布中的參數(shù)所作的假設(shè)；非參數(shù)假設(shè)就是對母體分布函數(shù)所作的假設(shè)。 0 H 1 H 第2頁/共141頁 4 參數(shù)假設(shè)參數(shù)假設(shè) 例如，某糖廠用自動包裝機將糖裝箱，每箱規(guī)定的重量為例如，某糖廠用自動包裝機將糖裝箱，每箱規(guī)定的重量為100斤。每天開工時，需要先檢驗一下包裝機工作是否正常。根據(jù)以往的經(jīng)驗知，用自動包裝機裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差斤。每天開工時，需要先檢驗一下包裝機工作是否正常。根據(jù)以往的經(jīng)驗知，用自動包裝機裝箱，其各箱重量的標(biāo)準(zhǔn)差 斤，且包裝的重量變化服從正態(tài)變化。某日開工后，抽測了斤，且包裝的重量變

4、化服從正態(tài)變化。某日開工后，抽測了9箱，其重量如下（單位：斤）：箱，其重量如下（單位：斤）： 15. 1 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5 試問此包裝機工作是否正常。試問此包裝機工作是否正常。 第3頁/共141頁 5 在這個例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機工作是否正常，即包裝機裝出的糖箱的平均重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)在這個例子中，我們關(guān)心的問題是：包裝機工作是否正常，即包裝機裝出的糖箱的平均重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)100斤。因此，此例可作如下處理：先假設(shè)母體的平均值斤。因此，此例可作如下處理：先假設(shè)母體的平均值u=100斤（原假設(shè)記為斤（原假設(shè)記

5、為 ： u=100斤），然后利用上述抽取的斤），然后利用上述抽取的9個數(shù)據(jù)，來推斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。個數(shù)據(jù)，來推斷我們所作的這一假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。 0 H 如果知道母體的均值如果知道母體的均值u=100斤，那么就知道母體的真分布是斤，那么就知道母體的真分布是 。正由于母體的真分布完全被幾個未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及到母體分布中所包含的幾個未知參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。正由于母體的真分布完全被幾個未知參數(shù)所決定，因此將這種僅涉及到母體分布中所包含的幾個未知參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)。 )15. 1 ,100( 2 N 第4

6、頁/共141頁 6 非參數(shù)假設(shè)非參數(shù)假設(shè) 某種建筑材料，其抗斷強度的分布，以往的監(jiān)測表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強度的分布是否仍為正態(tài)分布？某種建筑材料，其抗斷強度的分布，以往的監(jiān)測表明，符合正態(tài)分布，現(xiàn)在，生產(chǎn)廠家改變了原來的配料方案，生產(chǎn)出新的產(chǎn)品，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強度的分布是否仍為正態(tài)分布？ 與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強度仍服從正態(tài)分布（原假設(shè)記為與前例類似，先建立假設(shè)：假設(shè)改變了配料方案后生產(chǎn)出的該建筑材料的抗斷強度仍服從正態(tài)分布（原假設(shè)記為 ： ）。然后通過抽取子樣來推斷上述

7、的這種假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對母體分布函數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。）。然后通過抽取子樣來推斷上述的這種假設(shè)的正確性，從而判定接受還是拒絕這種假設(shè)。這種對母體分布函數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)。 0 H），（*)(NxF 第5頁/共141頁 7 統(tǒng)計假設(shè)檢驗統(tǒng)計假設(shè)檢驗 假設(shè)提出之后，就要判斷它是否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這個過程就是假設(shè)檢驗的過程。在統(tǒng)計學(xué)上，稱判斷給定統(tǒng)計假設(shè)假設(shè)提出之后，就要判斷它是否成立，以決定接受假設(shè)還是拒絕接受假設(shè)，這個過程就是假設(shè)檢驗的過程。在統(tǒng)計學(xué)上，稱判斷給定統(tǒng)計假設(shè) 的方法為統(tǒng)計假設(shè)檢驗，或簡稱統(tǒng)計檢驗。相應(yīng)于統(tǒng)計假設(shè)的

8、劃分，統(tǒng)計假設(shè)檢驗也分為參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗。的方法為統(tǒng)計假設(shè)檢驗，或簡稱統(tǒng)計檢驗。相應(yīng)于統(tǒng)計假設(shè)的劃分，統(tǒng)計假設(shè)檢驗也分為參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗。 在檢驗時，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)在檢驗時，要有一定量的抽樣數(shù)據(jù)(或說成子樣或說成子樣)，以概率論知識為基礎(chǔ)，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法進(jìn)行。因此，統(tǒng)計假設(shè)檢驗所解決的問題，就是根據(jù)子樣的信息，通過檢驗來判斷母體分布是否具有指定的特征。，以概率論知識為基礎(chǔ)，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法進(jìn)行。因此，統(tǒng)計假設(shè)檢驗所解決的問題，就是根據(jù)子樣的信息，通過檢驗來判斷母體分布是否具有指定的特征。 0 H 第6頁/共141頁 8 在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機所包裝的

9、糖箱的重量為在本節(jié)第一例中，我們可設(shè)包裝機所包裝的糖箱的重量為x，則，則 ,且已知且已知 。我們可用假設(shè)。我們可用假設(shè) ),( 2 Nx15. 1 100: 00 H 表示包裝機工作正常。表示包裝機工作正常。 我們知道，即使包裝機工作正常，波動性總是存在的，所以，包裝機所包裝的每包糖的凈重不會都等于我們知道，即使包裝機工作正常，波動性總是存在的，所以，包裝機所包裝的每包糖的凈重不會都等于 ，總是有一些差異，從而觀測值的平均值，總是有一些差異，從而觀測值的平均值 也不見得恰好等于也不見得恰好等于 。 0 x0 第7頁/共141頁 9 但若平均值但若平均值 與與 有顯著的差異，即有顯著的差異，即

10、相當(dāng)大時，則我們就認(rèn)為機器工作不正常；相當(dāng)大時，則我們就認(rèn)為機器工作不正常； 若平均值若平均值 與與 沒有顯著的差異，即沒有顯著的差異，即 相當(dāng)小時，則我們就認(rèn)為包裝機工作正常。相當(dāng)小時，則我們就認(rèn)為包裝機工作正常。 x 0 0 x x0 0 x 上述問題用數(shù)理統(tǒng)計的語言來說就是：如果上述問題用數(shù)理統(tǒng)計的語言來說就是：如果 （其（其k中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我們接受假設(shè)中為某一適當(dāng)?shù)某?shù)），則我們接受假設(shè) ，即認(rèn)為包裝機工作正常；如果，即認(rèn)為包裝機工作正常；如果 ，則我們拒絕假設(shè)，則我們拒絕假設(shè) ，即認(rèn)為包裝機工作不正常，上述的敘述可用概率的形式描述如下，即，即認(rèn)為包裝機工作不正常，上述的敘述

11、可用概率的形式描述如下，即 kx 0 0 Hkx 0 0 H 第8頁/共141頁 10 時，接受假設(shè)時，接受假設(shè) 。（其中。（其中 取一個較小的值，如取一個較小的值，如0.01，0.05等）。等）。 時，拒絕假設(shè)時，拒絕假設(shè) ； kxP 0 0 H1 0 kxP 0 H 也就是說，假設(shè)檢驗的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件在一次試驗中實際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了，我們就有理由拒絕它。也就是說，假設(shè)檢驗的判斷依據(jù)是小概率推斷原理。所謂小概率推斷原理就是：概率很小的事件在一次試驗中實際上是不可能出現(xiàn)的。如果小概率事件在一次試驗中出現(xiàn)了，我們

12、就有理由拒絕它。 因此說，統(tǒng)計假設(shè)檢驗的思想是：給定一個臨界概率因此說，統(tǒng)計假設(shè)檢驗的思想是：給定一個臨界概率 ，如果在假設(shè)，如果在假設(shè) 成立的條件下，出現(xiàn)觀測到的事件的概率小于等于成立的條件下，出現(xiàn)觀測到的事件的概率小于等于 ，就作出拒絕假設(shè)，就作出拒絕假設(shè) 的決定，否則，作出接受假設(shè)的決定，否則，作出接受假設(shè) 的決定。的決定。 0 H 0 H 0 H 第9頁/共141頁 11 習(xí)慣上，將臨界概率習(xí)慣上，將臨界概率 稱為顯著水平，或簡稱水平。稱為顯著水平，或簡稱水平。 接受域接受域 接受假設(shè)接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗的接受域。例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足的時候的區(qū)域稱為檢驗的接受域

13、。例如上面的例子，當(dāng)根據(jù)子樣算術(shù)平均值滿足的時候 （或（或 ）,我們接受假設(shè)我們接受假設(shè) ，也就是說計算的結(jié)果，也就是說計算的結(jié)果 落在了落在了 （或（或 ）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間）區(qū)間之內(nèi)，通常把區(qū)間 （或（或 ）稱之為接受域。如圖）稱之為接受域。如圖7-1 0 H 0 x ),(kk 0 H ),(kk ),(k 1 0 kxPkxP 0 ),(k 第10頁/共141頁 12 拒絕域拒絕域 拒絕接受假設(shè)拒絕接受假設(shè) 的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域。例如上面的例子，如果計算的結(jié)果的區(qū)域稱為檢驗的拒絕域。例如上面的例子，如果計算的結(jié)果 落在了落在了 區(qū)間之外，這就表示概率很小區(qū)間之外，這就表示概率很小(

14、=a)的事件居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實驗中實際上不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作的假設(shè)的事件居然發(fā)生了。根據(jù)小概率事件在一次實驗中實際上不可能出現(xiàn)的原理，就有足夠的理由否定原來所作的假設(shè) ，通常把區(qū)間，通常把區(qū)間 （或（或 ）以外的區(qū)域稱之為拒絕域。如圖）以外的區(qū)域稱之為拒絕域。如圖7-1 0 H 0 x ),(kk ),(kk ),(k 0 H 第11頁/共141頁 13 由上述假設(shè)檢驗的思想可知，假設(shè)檢驗是以小概率事件在一次實驗中實際上是不可能發(fā)生的這一前提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率很小，但這并不是說這種事件就完全不可能發(fā)生。事實上，如果我們重復(fù)抽取容量

15、為由上述假設(shè)檢驗的思想可知，假設(shè)檢驗是以小概率事件在一次實驗中實際上是不可能發(fā)生的這一前提為依據(jù)的。但是，小概率事件雖然其出現(xiàn)的概率很小，但這并不是說這種事件就完全不可能發(fā)生。事實上，如果我們重復(fù)抽取容量為n的許多組子樣，由于抽樣的隨機性，子樣均值不可能完全相同，因而由此算得的統(tǒng)計量的數(shù)值也具有隨機性。若檢驗的顯著水平定為的許多組子樣，由于抽樣的隨機性，子樣均值不可能完全相同，因而由此算得的統(tǒng)計量的數(shù)值也具有隨機性。若檢驗的顯著水平定為 ，那么，即使原假設(shè)，那么，即使原假設(shè) 是正確的是正確的(真的真的)，其中仍約有，其中仍約有5%的數(shù)值將會落入拒絕域中。的數(shù)值將會落入拒絕域中。 05. 0a

16、0 H 第12頁/共141頁 14 由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗總是有作出不正確判斷的可能性，換言之，不可能絕對不犯錯誤。只不過犯錯誤的可能性很小而已。由此可見，進(jìn)行任何假設(shè)檢驗總是有作出不正確判斷的可能性，換言之，不可能絕對不犯錯誤。只不過犯錯誤的可能性很小而已。 第一類錯誤第一類錯誤 當(dāng)當(dāng) 為真為真(正確正確)而遭到拒絕的錯誤稱為犯而遭到拒絕的錯誤稱為犯第一類錯誤第一類錯誤，也稱為棄真的錯誤，如圖，也稱為棄真的錯誤，如圖7-2。犯第一類錯誤的概率就是。犯第一類錯誤的概率就是a。 0 H 第二類錯誤第二類錯誤 同樣地，當(dāng)同樣地，當(dāng) 為不真為不真(不正確不正確)時，我們也有可能接受時，我們也有可

17、能接受 ，這種錯誤稱為，這種錯誤稱為犯第二類錯誤犯第二類錯誤，或稱為納偽的錯誤，如圖，或稱為納偽的錯誤，如圖7-2。犯第二類錯誤的概率為。犯第二類錯誤的概率為 。 0 H 0 H 第13頁/共141頁 15 顯然，當(dāng)子樣容量顯然，當(dāng)子樣容量n確定后，犯這兩類錯誤的概率不可能同時減小。當(dāng)確定后，犯這兩類錯誤的概率不可能同時減小。當(dāng)a增大，則增大，則 減小；當(dāng)減??；當(dāng)a減小，則減小，則 增大。增大。 第14頁/共141頁 16 在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，被檢驗的對象往往不在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，被檢驗的對象往往不 是單個的子樣，而經(jīng)常是對子樣的某種函是單個的子樣，而經(jīng)常是對子樣的某種函 數(shù)進(jìn)行檢驗，例如在本節(jié)的

18、第一個例子的數(shù)進(jìn)行檢驗，例如在本節(jié)的第一個例子的 檢驗問題中，是要對子樣平均值檢驗問題中，是要對子樣平均值 進(jìn)進(jìn) 行檢驗，我們知道行檢驗，我們知道 也是隨機變量，也服也是隨機變量，也服 從某種概率分布。從某種概率分布。 n i i xx 1 x 第15頁/共141頁 17 )( 21n xxxg， 設(shè)設(shè) 是母體的一個樣本是母體的一個樣本. n xxx， 21 為一個連續(xù)函數(shù)為一個連續(xù)函數(shù). ），（ 2 X ），（ n Nx 2 如果如果 中不包含任何未知參數(shù)，則稱中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的概率分布又稱為抽樣分布。為一個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的概率分布又稱為抽樣分布。 )( 21

19、n xxxg， )( 21n xxxg， 例如，例如， 就是一個統(tǒng)計量。當(dāng)母體就是一個統(tǒng)計量。當(dāng)母體 n i i xx 1 則則 即即 的抽樣分布是的抽樣分布是 。 x ），（ n N 2 第16頁/共141頁 18 概括起來說，進(jìn)行假設(shè)檢驗的步驟是：概括起來說，進(jìn)行假設(shè)檢驗的步驟是： 1根據(jù)實際需要提出原假設(shè)根據(jù)實際需要提出原假設(shè) 和備選假設(shè)和備選假設(shè) ； 2選取適當(dāng)?shù)娘@著水平選取適當(dāng)?shù)娘@著水平a； 3確定檢驗用的統(tǒng)計量，其分布應(yīng)是已知的；確定檢驗用的統(tǒng)計量，其分布應(yīng)是已知的； 4根據(jù)選取的顯著水平根據(jù)選取的顯著水平a，求出拒絕域的界限值，如被檢驗的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕，求出拒絕域的界限值

20、，如被檢驗的數(shù)值落入拒絕域，則拒絕 (接受接受 )。否則，接受。否則，接受 (拒絕拒絕 )。 1 H 0 H 1 H 1 H 0 H 0 H 第17頁/共141頁 19 由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計量是進(jìn)行假設(shè)檢驗時最常用的統(tǒng)計量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗方法均是此類統(tǒng)計量。由于正態(tài)分布是母體中最常見的分布，所抽取的子樣也服從正態(tài)分布，由此類子樣構(gòu)成的統(tǒng)計量是進(jìn)行假設(shè)檢驗時最常用的統(tǒng)計量，以下的幾種參數(shù)假設(shè)檢驗方法均是此類統(tǒng)計量。 1u檢驗法的概念檢驗法的概念 第18頁/共141頁 20 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體

21、方差 為已知。從母體中隨機抽取容量為為已知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值的子樣，可求得子樣均值 ，利用子樣均值，利用子樣均值 對母體均值對母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可用統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可用統(tǒng)計量 ，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即，其分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。即 )( 2 ，N 2 xx n x u ) 1 , 0(N n x u （7-2-1） 將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計量稱為將這種服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的統(tǒng)計量稱為u變量，利用統(tǒng)計量所進(jìn)行的檢驗方法稱為變量，利用統(tǒng)計量所進(jìn)行的檢驗方法稱為u檢驗法。檢驗法。 第19頁/共141頁 21 2u檢驗法的類型檢驗法的類型 根據(jù)檢驗問題的不同，

22、利用根據(jù)檢驗問題的不同，利用u檢驗法對母體均值檢驗法對母體均值u進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。 （1）雙尾檢驗法。）雙尾檢驗法。 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 1 2 222 0 2 zuP zuzPz n x zP 第20頁/共141頁 22 或或 1 2 0 2 n zx n zP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 0 kxP 式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)雙側(cè)100a 百分位點百分位點。 n zk 2 2 z 當(dāng)當(dāng) 或或 時，接受時，接受 ，拒絕，拒絕 ； 反之，拒絕反

23、之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 zu kx 0 0 H H 0 H H 第21頁/共141頁 23 （2）左尾檢驗法）左尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 zuPz n x P 0 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP 0 式中式中 ， 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上上 100u百分位點百分位點。 n zk z 當(dāng)當(dāng) 或或 時，時， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； zukx)( 0 0 H H 0 H H 第22頁/共141頁 24 （3）右尾檢驗法）右尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 zuPz n x P 0 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP 0 式

24、中式中 n zk 當(dāng)當(dāng) 或或 時，時， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； zu kx)( 0 0 H H 0 H H 第23頁/共141頁 25 例例7-1 已知基線長已知基線長 ，認(rèn)為無誤差。為了鑒定光電測距儀，用該儀器對該基線施測了，認(rèn)為無誤差。為了鑒定光電測距儀，用該儀器對該基線施測了34個測回，得平均值個測回，得平均值 ，已知，已知 ,問該儀器測量的長度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（取問該儀器測量的長度是否有顯著的系統(tǒng)誤差（取 ）。）。 mL219.5080 0 mx253.5080m08. 0 0 05. 0 0 解：（解：（1） （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時，計算

25、統(tǒng)計量值成立時，計算統(tǒng)計量值 mLH219.5080: 00 0 H 48. 2 34 08. 0 219.5080253.5080 0 n Lx 第24頁/共141頁 26 （3）查得）查得 96. 1 025. 02 因為因為 ，故拒絕，故拒絕 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統(tǒng)誤差。的顯著水平下，該儀器測量的長度存在系統(tǒng)誤差。 96. 148. 2 2 0 H 05. 0 0 u檢驗法不僅可以檢驗單個正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個正態(tài)母體方差檢驗法不僅可以檢驗單個正態(tài)母體參數(shù)，還可以在兩個正態(tài)母體方差 已知的條件下，對兩個母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗。已知的條

26、件下，對兩個母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗。 2 2 2 1 、 設(shè)兩個正態(tài)隨機變量設(shè)兩個正態(tài)隨機變量 和和 ，從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為，從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，則兩個均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計量也是正態(tài)隨即變量，即，則兩個均值之差構(gòu)成的統(tǒng)計量也是正態(tài)隨即變量，即 )( 2 11 、NX )( 2 22 、NY 1 , 21n xxx 2 , 21n yyy x y 第25頁/共141頁 27 ),()( 2 2 1 2 21 21 nn Nyx （7-2-2） 標(biāo)準(zhǔn)化得標(biāo)準(zhǔn)化得 ) 1, 0( )()( 2 2 1 2 21 21 N

27、 nn yx （7-2-3） 如果兩母體方差相等，設(shè)為如果兩母體方差相等，設(shè)為 則上式為則上式為 22 21 ) 1, 0( 11 )()( 21 21 N nn yx （7-2-4） 第26頁/共141頁 28 。問二人觀測結(jié)果的差異是否顯著（取。問二人觀測結(jié)果的差異是否顯著（取 ）？）？ ,乙觀測了乙觀測了10個測回，得平均值個測回，得平均值 例例7-2 根據(jù)兩個測量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測水平角的長期觀測資料統(tǒng)計，觀測服從正態(tài)分布，一個測回中誤差均為根據(jù)兩個測量技術(shù)員用某種經(jīng)緯儀觀測水平角的長期觀測資料統(tǒng)計，觀測服從正態(tài)分布，一個測回中誤差均為 ?，F(xiàn)兩人對同一角度進(jìn)行觀測，甲觀測了?，F(xiàn)兩人

28、對同一角度進(jìn)行觀測，甲觀測了14個測回，得平均值個測回，得平均值 26 . 0 0 05 . 30234 x 42 . 30234 y 05. 0 0 解：解： （1） ； （2）當(dāng)成立時，統(tǒng)計量值計算）當(dāng)成立時，統(tǒng)計量值計算 210 :H 211 :H 第27頁/共141頁 29 01. 1 10 1 14 1 62. 0 42 . 3023405 . 30234 )()()( 2 2 1 2 2 2 1 2 21 2121 nn yx nn yx （3）查得）查得 96. 1 025. 02 因為因為 ，故接受，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，二人觀測的結(jié)果無顯著差異。的顯著水

29、平下，二人觀測的結(jié)果無顯著差異。 96. 101. 1 2 0 H 05. 0 0 第28頁/共141頁 30 在實際測量工作中，真正的在實際測量工作中，真正的 經(jīng)常是未知的，一般是利用實測結(jié)果計算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計中已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量經(jīng)常是未知的，一般是利用實測結(jié)果計算的估值代替，數(shù)理統(tǒng)計中已說明，這種代替，當(dāng)子樣容量n200，則可認(rèn)為是嚴(yán)密的，當(dāng)一般，則可認(rèn)為是嚴(yán)密的，當(dāng)一般n30，用，用 代代 進(jìn)行進(jìn)行u檢驗則認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗問題又是小子樣時，檢驗則認(rèn)為是近似可用的。當(dāng)母體方差未知，檢驗問題又是小子樣時，u檢驗法便不能應(yīng)用。須用以下的檢驗法便不能應(yīng)用。須

30、用以下的t檢驗法對母體均值進(jìn)行檢驗法對母體均值進(jìn)行u檢驗。檢驗。 )( m 1t檢驗法的概念檢驗法的概念 第29頁/共141頁 31 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未知。從母體中隨機抽取容量為未知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣均值的子樣，可求得子樣均值 和子樣中誤差和子樣中誤差 ，利用子樣均值，利用子樣均值 和子樣中誤差和子樣中誤差 對母體均值對母體均值u進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量 ，但統(tǒng)計量已不服，但統(tǒng)計量已不服 從正態(tài)分布，而是服從自由度為從正態(tài)分布，而是服從自由度為n-1的的t分布。即分布。即 )( 2 ，N 2

31、)( m )( m n x t x x ) 1( nt n x t （7-2-5） 用統(tǒng)計量用統(tǒng)計量t檢驗正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為檢驗正態(tài)母體數(shù)學(xué)期望的方法，稱為t檢驗法。檢驗法。 第30頁/共141頁 32 2t檢驗法的類型檢驗法的類型 根據(jù)檢驗問題的不同，利用根據(jù)檢驗問題的不同，利用t檢驗法對母體均值檢驗法對母體均值u進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。 （1）雙尾檢驗法）雙尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 1) 1() 1( ) 1( ) 1( 22 2 0 2 ntt

32、ntP nt n x ntP 第31頁/共141頁 33 ) 1( 2 nt 或或 1 ) 1( ) 1( 2 0 2 n ntx n ntP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 0 kxP 式中式中 , ) 1( 2 n ntk 側(cè)側(cè)100百分位點百分位點。 為分布的為分布的雙雙 當(dāng)當(dāng) 或或 時，接受時，接受 ，拒絕，拒絕 ； 反之，拒絕反之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 ztkx 0 0 H 0 H H H 第32頁/共141頁 34 （2）左尾檢驗法）左尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 ) 1() 1( 0 nttPnt n x P 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP)( 0 式中式中 ， 為為t分布的上

33、分布的上100a百分位點。百分位點。 n ntk ) 1() 1( nt 當(dāng)當(dāng) 或或 時，時， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( ntu kx)( 0 0 H H 0 H H 第33頁/共141頁 35 （3）右尾檢驗法）右尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 000 : ；HH 即即 ) 1() 1( 0 nttPnt n x P 或?qū)懗苫驅(qū)懗?kxP)( 0 式中式中 n ntk ) 1( 當(dāng)當(dāng) 或或 時，時， 拒絕拒絕 ，接受，接受 ；反之，接受；反之，接受 ， 拒絕拒絕 ； ) 1( ntt kx)( 0 0 H 0 H H H 第34頁/共141頁 36

34、 例例7-3 為了測定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長為為了測定經(jīng)緯儀視距常數(shù)是否正確，設(shè)置了一條基線，其長為100m，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測量，量得長度為：，與視距精度相比可視為無誤差，用該儀器進(jìn)行視距測量，量得長度為： 100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0 99.8，99.4，99.9， 99.7，100.3，100.2 試檢驗該儀器視距常數(shù)是否正確。試檢驗該儀器視距常數(shù)是否正確。 解：解： 12n 95.99) 2 .1003 .1007 .999 .994 .998 .99 0 .1004 .1002 .1007 .99

35、5 .993 .100( 12 11 12 1 i i x n x 第35頁/共141頁 37 37. 0 1 )( 1 2 n xx n i i 46. 0 1237. 0 10096.99 n x t ,現(xiàn)現(xiàn) ，接受，接受 ，可認(rèn)為在，可認(rèn)為在100m左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。左右范圍內(nèi)，視距常數(shù)正確。 假設(shè)假設(shè) 100:100: 0 ；HH 選定選定 05. 0a 以自由度以自由度 ， ，查，查t分布表得分布表得 111n05. 0 2 . 2 2 t 2 tt 0 H 第36頁/共141頁 38 同樣，同樣，t檢驗法不僅可以檢驗單個正態(tài)母體參數(shù)，還可以對兩個母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)

36、行檢驗。檢驗法不僅可以檢驗單個正態(tài)母體參數(shù)，還可以對兩個母體均值是否存在顯著性差異進(jìn)行檢驗。 ,設(shè)為設(shè)為 。 , 未知，但已知未知，但已知 設(shè)兩個正態(tài)隨機變量設(shè)兩個正態(tài)隨機變量 和和 )( 2 11 、NX )( 2 22 、NY 2 2 2 1 、 2 2 2 1 22 2 2 1 從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為從兩母體中獨立抽取的兩組子樣為 和和 。子樣均值分別為。子樣均值分別為 和和 ，子樣方差分別為，子樣方差分別為 ，則兩個均值之差構(gòu)成如下服從，則兩個均值之差構(gòu)成如下服從t分布的統(tǒng)計量，即分布的統(tǒng)計量，即 1 , 21n xxx 2 , 21n yyyx y 2 2 2 1 、 第37

37、頁/共141頁 39 )2( 2 ) 1() 1( 11 )()( 21 21 2 22 2 11 21 21 nnt nn nn nn yx t （7-2-6） 例例7-4 為了了解白天和夜晚對觀測角度的影響，用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測了為了了解白天和夜晚對觀測角度的影響，用同一架光學(xué)經(jīng)緯儀在白天觀測了9個測回，夜晚觀測了個測回，夜晚觀測了8個測回，其結(jié)果如下個測回，其結(jié)果如下 白天觀測成果：白天觀測成果： 夜晚觀測成果：夜晚觀測成果： 22 1 49. 0,2 .308246秒 x 22 1 53. 0,7 .288246秒 y 第38頁/共141頁 40 問日夜觀測結(jié)果有無顯著的差異（

38、取問日夜觀測結(jié)果有無顯著的差異（取 ）？）？ 05. 0 0 解：（解：（1） ； （2）當(dāng)成立時，統(tǒng)計量值計算）當(dāng)成立時，統(tǒng)計量值計算 210 :H 211 :H 3283. 4 289 53. 0) 18 (49. 0) 19( 8 1 9 1 )7 .2882462 .308246( 2 ) 1() 1( 11 )()( 21 2 22 2 11 21 21 nn nn nn yx t （3）查表得）查表得 1315. 2 025. 02 tt 第39頁/共141頁 41 因為因為 ，故拒絕，故拒絕 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，日夜觀測結(jié)果有顯著的差異。的顯著水平下，日夜觀測結(jié)果

39、有顯著的差異。 1315. 23283. 4 2 tt 0 H 05. 0 0 順便指出，當(dāng)順便指出，當(dāng)t的自由度的自由度 時，時，t檢驗法與檢驗法與u檢驗法的檢驗結(jié)果實際相同。檢驗法的檢驗結(jié)果實際相同。t檢驗法也可用來檢驗兩個正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。檢驗法也可用來檢驗兩個正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望是否相等。 301n 2 1 檢驗法的概念檢驗法的概念 2 第40頁/共141頁 42 設(shè)母體服從正態(tài)分布設(shè)母體服從正態(tài)分布 ，母體方差，母體方差 未知。從母體中隨機抽取容量為未知。從母體中隨機抽取容量為n的子樣，可求得子樣方差的子樣，可求得子樣方差 ，利用子樣方差，利用子樣方差 對母體方差對母體方差

40、進(jìn)行假設(shè)檢驗，可利用統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗，可利用統(tǒng)計量 ，此統(tǒng)計量服從自由度為，此統(tǒng)計量服從自由度為n-1的的 分布，即分布，即 )( 2 ，N 2 )( 22 m )( 22 m 2 2 2 2 ) 1( n 2 ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 n nvv (7-2-7) 這種用統(tǒng)計量這種用統(tǒng)計量 對母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法，稱對母體方差進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法，稱 檢驗法。檢驗法。 2 2 第41頁/共141頁 43 根據(jù)檢驗問題的不同，利用根據(jù)檢驗問題的不同，利用 檢驗法對母體方差進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。檢驗法對母體方差進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾

41、檢驗法、單尾檢驗法（左尾檢驗法或右尾檢驗法）。 （1）雙尾檢驗法）雙尾檢驗法 2 檢驗法的類型檢驗法的類型 2 2 假設(shè)：假設(shè)： 2 0 22 0 2 0 : ；HH 即即 1 ) 1( 2 2 2 0 2 2 1 2 n P 或或 1 ) 1( ) 1( 2 0 2 22 2 0 2 1 2 nn P 第42頁/共141頁 44 或?qū)懗苫驅(qū)懗?1 2 2 1 kkP 式中式中 , ) 1( 2 0 2 1 2 1 n k ) 1( 2 0 2 2 2 n k 當(dāng)時當(dāng)時 ，接受，接受 ，拒絕，拒絕 ；反之，拒絕；反之，拒絕 ，接受，接受 ； 2 2 1 kk 0 H 0 H H H （2）左尾

42、檢驗法）左尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 2 0 22 0 2 0 : ；HH 這里這里 雖記為雖記為 ，實際上相對，實際上相對 來說是來說是 ,當(dāng)當(dāng) 成立時，有成立時，有 0 H 2 0 2 1 H 2 0 2 0 H 第43頁/共141頁 45 a n Pa 1 ) 1( 2 2 0 2 a n Pa 2 2 2 0 ) 1( 即即 或或 如果統(tǒng)計量如果統(tǒng)計量 的計算值的計算值 大于以顯著水平大于以顯著水平 和自由度和自由度n-1查得的查得的 值，則拒絕原假設(shè)值，則拒絕原假設(shè) ，接受，接受 。否則接受。否則接受 。 2 2 2 ) 1( n a a 2 0 H 0 H 1 H 第44頁/共141頁

43、 46 相同（取相同（取 ）？）？ 例例7-5 用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統(tǒng)計該類儀器一個測回的測角中誤差為用某種類型的光學(xué)經(jīng)緯儀觀測水平角，由長期觀測資料統(tǒng)計該類儀器一個測回的測角中誤差為 。今用試制的同類儀器對某一角觀測了。今用試制的同類儀器對某一角觀測了10個測回，求得一個測回的測角中誤差為個測回，求得一個測回的測角中誤差為 08 . 1 0 07 . 10 05. 0 0 。 問新舊兩種儀器的測角精度是否問新舊兩種儀器的測角精度是否 解：解： （1） ； （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時，計算統(tǒng)計量值成立時，計算統(tǒng)計量值 22 0 2 0 80. 1:H 22 0 2 0 8

44、0. 1:H 0 H 028. 8 80. 1 70. 19) 1( 2 2 2 0 2 2 n 第45頁/共141頁 47 （3）查得）查得 因為因為 落在了（落在了（2.700，19.023）區(qū)間，故接受）區(qū)間，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。的顯著水平下，新舊兩種儀器的測角精度相同。 023.19)9(,700. 2)9( 2 025. 0 2 975. 0 2 0 H05. 0 0 四、四、F檢驗法檢驗法 1F檢驗法的概念檢驗法的概念 設(shè)有兩個正態(tài)母體設(shè)有兩個正態(tài)母體 和和 ，母體方差，母體方差 和和 未知。從兩個母體中隨機抽取容量為未知。從兩個

45、母體中隨機抽取容量為 和和 的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差的兩組子樣，求得兩組子樣的子樣方差 和和 ，則，則 )( 2 11 ，N )( 2 22 ，N 2 1 2 2 1 n 2 n 2 1 2 2 第46頁/共141頁 48 ) 1( ) 1( 1 2 2 1 2 11 n n ) 1( ) 1( 2 2 2 2 2 22 n n 利用子樣方差利用子樣方差 和和 的上述信息對母體方差的上述信息對母體方差 和和 是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量是否相等進(jìn)行假設(shè)檢驗，則可利用統(tǒng)計量 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1

46、1 ) 1( ) 1( ) 1( ) 1( n n n n F 第47頁/共141頁 49 此統(tǒng)計量服從此統(tǒng)計量服從F分布，即分布，即 ) 11( 21 2 2 2 1 2 1 2 2 nnFF， (7-2-8) 2F檢驗法的類型檢驗法的類型 根據(jù)檢驗問題的不同，利用根據(jù)檢驗問題的不同，利用F檢驗法對母體方差進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（右尾檢驗法）。檢驗法對母體方差進(jìn)行檢驗時，可選用雙尾檢驗法、單尾檢驗法（右尾檢驗法）。 （1）雙尾檢驗法）雙尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 2222 0 2121 : ；HH 即即 annFnnFP aa 1) 1, 1( ) 1, 1( 21 2 2 2

47、 2 1 21 2 1 第48頁/共141頁 50 故當(dāng)故當(dāng) ) 1, 1( 21 2 1 2 2 2 1 nnF a 或或 ) 1, 1( 21 2 2 2 2 1 nnFa 時拒絕時拒絕 ,接受接受 ; 0 H 1 H 否則，接受否則，接受 。 0 H 在實際檢驗時，我們總是可以將其中較大的一個子樣方差作為在實際檢驗時，我們總是可以將其中較大的一個子樣方差作為 ，另一個作為，另一個作為 ，這樣就，這樣就 可以使可以使 永遠(yuǎn)大于永遠(yuǎn)大于1。因為。因為 2 1 2 2 2 2 2 1 ) 11( 1 ) 11( 12 2 21 2 1 nnF nnF a a ， ， 第49頁/共141頁 51

48、 故故 這樣，就只須考察這樣，就只須考察 是否落入右尾的拒絕域是否落入右尾的拒絕域 就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成就可以了，不必再去考慮左尾的拒絕域。在這種情況下，可寫成 2 2 2 1 而在而在F分布表中的所有表列值都大于分布表中的所有表列值都大于1，即上式右端中的分母，即上式右端中的分母 大于大于1， ) 11( 12 2 nnFa， ) 11( 1 ) 11( 12 2 21 2 1 nnF nnF a a ， ， 必小于必小于1， 而我們又使而我們又使 ，所以不可能有，所以不可能有 1 2 2 2 1 ) 11( 21 2 1 2 2 2 1 nnF a ，

49、的情況發(fā)生，的情況發(fā)生， 第50頁/共141頁 52 annFP a 1) 11( 21 2 2 2 2 1 ， （2）用右尾檢驗法）用右尾檢驗法 假設(shè)：假設(shè)： 2222 0 2121 : ；HH 因因 annFP a ) 11( 21 2 2 2 1 ， 故當(dāng)時故當(dāng)時 ，則拒絕，則拒絕 ，接，接 受受 ；否則，接受；否則，接受 。 ) 11( 21 2 2 2 1 nnFa， 0 H 0 H 1 H 由于前面講過的理由，我們總是可以使由于前面講過的理由，我們總是可以使 ，所以進(jìn)行單尾檢驗時，就沒有必要再考慮備選假設(shè)為，所以進(jìn)行單尾檢驗時，就沒有必要再考慮備選假設(shè)為 的情況了。的情況了。 1

50、2 2 2 1 2 2 2 1 第51頁/共141頁 53 例例7-6 用兩臺經(jīng)緯儀對同一角度進(jìn)行觀測，用第一臺觀測了用兩臺經(jīng)緯儀對同一角度進(jìn)行觀測，用第一臺觀測了9個測回，得一測回測角中誤差估值個測回，得一測回測角中誤差估值 ，用第二臺也觀測了，用第二臺也觀測了9個測回，得一測回測角中誤差估值個測回，得一測回測角中誤差估值 ，問兩臺儀器的測角精度差異是否顯著（取，問兩臺儀器的測角精度差異是否顯著（取 ）？）？ 5 . 11 4 . 22 05. 0 0 解：（解：（1） ； （2）當(dāng)）當(dāng) 成立時，統(tǒng)計量值計算成立時，統(tǒng)計量值計算 210 :H 210 :H 0 H 56. 2 )5 . 1

51、( )4 . 2( 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 F （3）查得）查得 4 . 4 F 第52頁/共141頁 54 的顯著水平下，兩臺儀器的測角精度無顯著差異。的顯著水平下，兩臺儀器的測角精度無顯著差異。 因為因為 ，故接受，故接受 ，即認(rèn)為在，即認(rèn)為在 4 . 456. 2 FF 0 H 05. 0 0 例例7-7 給出兩臺測距儀測定某一距離的測回數(shù)和計算的測距方差為給出兩臺測距儀測定某一距離的測回數(shù)和計算的測距方差為 測距儀甲：測距儀甲： ， 測距儀乙；測距儀乙； ， 試在顯著水平試在顯著水平 下，檢驗兩臺儀器測距精度有否顯著差別。下，檢驗兩臺儀器測距精度有否顯著差別。 8 1

52、n 22 10. 01cm 12 2 n 22 07. 02cm 05. 0a 解：解： 2 2 2 1 2 2 2 10 : ；HH 第53頁/共141頁 55 以分子自由度以分子自由度7，分母自由度，分母自由度11，查得，查得 ；計算統(tǒng)計量；計算統(tǒng)計量 76. 3 025. 0 F 43. 1 07. 0 10. 0 2 2 2 1 F 現(xiàn)現(xiàn) ，故接受，故接受 。 2 a FF 0 H 如果上例問測距儀乙測距精度是否比甲低，此時的如果上例問測距儀乙測距精度是否比甲低，此時的 , ，原假設(shè)和備選假設(shè)為，原假設(shè)和備選假設(shè)為 22 07. 01cm 22 10. 02cm 2 2 2 1 2 2

53、 2 10 : ；HH 統(tǒng)計量為統(tǒng)計量為 7 . 0 10. 0 07. 0 2 2 2 1 F 第54頁/共141頁 56 在在F分布表查得分布表查得 ， , 成立，測距儀乙的測距精度不比甲差。因在成立，測距儀乙的測距精度不比甲差。因在F分布表中的值均大于分布表中的值均大于1，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)F值小于值小于1， 必成立。必成立。 7 . 3)711( 05. 0 ，F(xiàn) a FF 0 H 0 H 分布假設(shè)檢驗分布假設(shè)檢驗 上一節(jié)介紹的幾種檢驗方法，都是認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，對母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗的。但是，在許多的實際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要對母體的分布先做某

54、種假設(shè)，然后用樣本（觀測值）來檢驗此項假設(shè)是否成立，這種檢驗就是上一節(jié)介紹的幾種檢驗方法，都是認(rèn)為母體分布形式已知，在這種前提下進(jìn)行討論，對母體的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗的。但是，在許多的實際問題中，母體服從何種分布并不知道，這就需要對母體的分布先做某種假設(shè)，然后用樣本（觀測值）來檢驗此項假設(shè)是否成立，這種檢驗就是分布假設(shè)檢驗分布假設(shè)檢驗。 第55頁/共141頁 57 在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測誤差服從正態(tài)分布，平差計算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計量。但是，如果觀測誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，所得的平差結(jié)果不會再是最優(yōu)無偏估計，甚至是無效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計的結(jié)果，必須對誤差分布

55、的正態(tài)性進(jìn)行檢驗。在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道，如果觀測誤差服從正態(tài)分布，平差計算所得的結(jié)果是最優(yōu)無偏估計量。但是，如果觀測誤差包含了系統(tǒng)誤差或粗差，所得的平差結(jié)果不會再是最優(yōu)無偏估計，甚至是無效的結(jié)果。因此，要想使平差得到最優(yōu)無偏估計的結(jié)果，必須對誤差分布的正態(tài)性進(jìn)行檢驗。 在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測量的偶然誤差服從正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個特性，即在第二章的學(xué)習(xí)中知道，測量的偶然誤差服從正態(tài)分布，并給出了偶然誤差的四個特性，即 第56頁/共141頁 58 1.在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值；在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值； 2.絕對值較小的誤

56、差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大；絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； 3.絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等；絕對值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； 4.偶然誤差的算術(shù)平均值偶然誤差的算術(shù)平均值,隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零 (或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零或偶然誤差的數(shù)學(xué)期望等于零),即即 0lim n n 或或 0)(E 第57頁/共141頁 59 當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測時，若出現(xiàn)的誤差是偶然誤差或者是以偶然誤差為主導(dǎo)的，那么，它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個特性。當(dāng)我們進(jìn)行了一系列的觀測時，若出現(xiàn)的誤差是偶然誤差或者是以偶然誤差為

57、主導(dǎo)的，那么，它們應(yīng)該符合或基本上符合上述幾個特性。 通過下面幾項檢驗基本上可以判斷觀測誤差是否服從正態(tài)分布。通過下面幾項檢驗基本上可以判斷觀測誤差是否服從正態(tài)分布。 1誤差正負(fù)號個數(shù)的檢驗誤差正負(fù)號個數(shù)的檢驗 基本思想基本思想 依據(jù)偶然誤差特性的第三個特性，如果觀測誤差是偶然誤差依據(jù)偶然誤差特性的第三個特性，如果觀測誤差是偶然誤差,則正誤差和負(fù)誤差的個數(shù)應(yīng)相等。則正誤差和負(fù)誤差的個數(shù)應(yīng)相等。 （1）用正誤差個數(shù)進(jìn)行檢驗）用正誤差個數(shù)進(jìn)行檢驗 第58頁/共141頁 60 i k 其中不為零的有其中不為零的有n個。用個。用 記錄誤差記錄誤差 的正負(fù)號的信息值，當(dāng)?shù)恼?fù)號的信息值，當(dāng) 為正時，取為

58、正時，取 為負(fù)時，取為負(fù)時，取 ；用；用S表示出現(xiàn)正誤差的個數(shù)，則表示出現(xiàn)正誤差的個數(shù)，則 設(shè)某次觀測共有設(shè)某次觀測共有N個觀測值，對應(yīng)的真誤差為個觀測值，對應(yīng)的真誤差為 N , 21 i i , 1 i k 0 i k n kkkkS 321 (7-3-1) 在概率論中知道，在概率論中知道，S是服從二項分布的變量，即是服從二項分布的變量，即 （誤差為正的概率為（誤差為正的概率為p,為負(fù)的概率為為負(fù)的概率為q），且），且S標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從標(biāo)準(zhǔn)化后的極限分布服從N(0,1)分布，即分布，即 ),(npqnpBS 第59頁/共141頁 61 ) 1 , 0(N npq npS n (7-3-

59、2) 由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，即由偶然誤差的第三特性可知，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率應(yīng)相等，即 2 1 )0()0(PP 或?qū)懗苫驅(qū)懗?2 1 qp 為了檢驗為了檢驗p是否等于是否等于1/2，可作出如下假設(shè)：，可作出如下假設(shè)： 2 1 : 2 1 : 0 pHpH ； 第60頁/共141頁 62 如果如果 成立，則成立，則(7-3-2)表示的統(tǒng)計量為表示的統(tǒng)計量為 0 H ) 10( 2 1 2 ，N n n S （7-3-3） 故有故有 az n n S zP aa 1 2 1 2 22 （7-3-4） 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機變量根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布知，隨機變量X落在落在

60、的概率等于的概率等于0.9545。 )2,2( 第61頁/共141頁 63 對統(tǒng)計量對統(tǒng)計量 而言，而言， ，則，則 。 若以二倍中誤差作為極限誤差，若以二倍中誤差作為極限誤差， ；對于（；對于（7-3-4）式，若在?。┦剑粼谌?，則，則 ，于是有，于是有 n n S 2 1 2 1 21*22 22 極限 9545. 01 2 2 a z 9545. 02 2 1 2 2 n n S P 或或 9545. 0 2 n n SnP （7-3-5） 第62頁/共141頁 64 此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個數(shù)得到下式此式表明，根據(jù)正負(fù)誤差的個數(shù)得到下式 n n S 2 （7-3-6） 如果上式成立