2-3第一章 1.2排列與組合

1、學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)段:選修2-3課題：第一章 12排列與組合主備人：梁武贈(zèng)審核人：彭文濤授課時(shí)間：2014年4月7日-2014年4月11日課時(shí)：共6個(gè)課時(shí)學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)1課題121排列(1)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合 及多媒體輔助教學(xué)教學(xué)媒體多媒體電腦、投影儀教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)修改建議教

2、學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入： 1分類加法計(jì)數(shù)原理：2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,各個(gè)步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個(gè)步驟,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事 應(yīng)用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立，“步”間互相聯(lián)系；3.有無特殊條件的限制二、講解新課：1問題：?jiǎn)栴}1從甲、乙、丙3名同

3、學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？問題2從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？2排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同3排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一

4、個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列4排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：由的意義：假定有排好順序的2個(gè)空位，從個(gè)元素中任取2個(gè)元素去填空，一個(gè)空位填一個(gè)元素，每一種填法就得到一個(gè)排列，反過來，任一個(gè)排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理完成上述填空共有種填法，=由此，求可以按依次填3個(gè)空位來考慮，=，求以按依次填個(gè)空位來考慮，排列數(shù)公式： （）說明：（1）公式特征：第一個(gè)因數(shù)是，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)少1，最后一個(gè)因

5、數(shù)是，共有個(gè)因數(shù)；（2）全排列：當(dāng)時(shí)即個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列全排列數(shù)：（叫做n的階乘）另外，我們規(guī)定 0! =1 .例1用計(jì)算器計(jì)算： (1）； (2）; (3）.例2解方程：3 例3解不等式：例4求證：（1）；（2）例5化簡(jiǎn)：；布置作業(yè)課本第20頁 習(xí)題 2 ,4板書設(shè)計(jì) 課后反思學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)2課題121排列(2)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)

6、排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合 及多媒體輔助教學(xué)教學(xué)媒體投影儀教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)修改建議教學(xué)過程例1(課本例2)某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？例2(課本例3)(1）從5本不同的書中選 3 本送給 3 名同學(xué)，每人各 1 本，共有多少種不同的送法？ (2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？例3(課本例4)用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？四、課堂練習(xí)： 1若，則 （ ） 2與不等的是 （ ） 3若，則的值為 （ ） 4計(jì)算：

7、 ； 5若，則的解集是 6（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 7一個(gè)火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？8一部紀(jì)錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映1場(chǎng)，有多少種輪映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 鞏固練習(xí)：書本20頁，,5,6課外作業(yè)：第27頁 習(xí)題1.2 A組1 , 2 , 3,4,5小結(jié)：排列的特征：一個(gè)是“取出元素”；二是“按照一定順序排列” ,“一定順序”就是與位置

8、有關(guān)，這也是判斷一個(gè)問題是不是排列問題的重要標(biāo)志。根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同，且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同. 了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于較復(fù)雜的問題，一般都有兩個(gè)方向的列式途徑，一個(gè)是“正面湊”，一個(gè)是“反過來剔”前者指，按照要求，一點(diǎn)點(diǎn)選出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，選出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。布置作業(yè)課外作業(yè)：第27頁 習(xí)題1.2 A組1 , 2 , 3,4,5

9、板書設(shè)計(jì) 課后反思學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)3課題121排列(3)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、講練結(jié)合 及多媒體輔助教學(xué)教學(xué)媒體投影儀教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)修改建議教學(xué)過程例1（1）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1

10、本，共有多少種不同的送法？解：（1）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同送法的種數(shù)是：，所以，共有60種不同的送法（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的1本書都有5種不同的選購(gòu)方法，因此送給3名同學(xué)，每人各1本書的不同方法種數(shù)是：，所以，共有125種不同的送法說明：本題兩小題的區(qū)別在于：第（1）小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學(xué)，各人得到的書不同，屬于求排列數(shù)問題；而第（2）小題中，給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種，各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系，要用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算例2某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的

11、旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？解：分3類：第一類用1面旗表示的信號(hào)有種；第二類用2面旗表示的信號(hào)有種；第三類用3面旗表示的信號(hào)有種，由分類計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是：，答：一共可以表示15種不同的信號(hào)例3將位司機(jī)、位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，每一輛汽車分別有一位司機(jī)和一位售票員，共有多少種不同的分配方案？分析：解決這個(gè)問題可以分為兩步，第一步：把位司機(jī)分配到四輛不同班次的公共汽車上，即從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素排成一列，有種方法；第二步：把位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上，也有種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理

12、即得分配方案的種數(shù)解：由分步計(jì)數(shù)原理，分配方案共有（種）答：共有576種不同的分配方案例4用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法1：用分步計(jì)數(shù)原理：所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：解法2：符合條件的三位數(shù)可以分成三類：每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有個(gè)，個(gè)位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，十位數(shù)字是0的三位數(shù)有個(gè)，由分類計(jì)數(shù)原理，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：解法3：從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為，其中以0為排頭的排列數(shù)為，因此符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是-說明：解決排列應(yīng)用題，常用的思考方法有直接法和間接法直接法：通過對(duì)問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸惡头植剑苯佑?jì)算符合條件的排列數(shù)如解法1，2；間

13、接法：對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，可先不考慮限制條件，把所有情況的種數(shù)求出來，然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題，要恰當(dāng)?shù)卮_定分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，防止重復(fù)與遺漏布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì) 課后反思學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)4課題121排列(4)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，歸納探究

14、式教學(xué)媒體投影儀教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)修改建議教學(xué)過程例5（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：7個(gè)元素的全排列5040（2）7位同學(xué)站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：76543217！5040（3）7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：?jiǎn)栴}可以看作：余下的6個(gè)元素的全排列=720（4）7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學(xué)進(jìn)行全排列有種，所以，共有=240種排列方法（5）7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少

15、種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學(xué)中選2位同學(xué)站在排頭和排尾有種方法；第二步從余下的5位同學(xué)中選5位進(jìn)行排列（全排列）有種方法，所以一共有2400種排列方法解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種說明：對(duì)于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對(duì)某些特殊元素可以優(yōu)先考慮例6.從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法二：（從特

16、殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有種；解法三：（間接法）布置作業(yè)練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì) 課后反思學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)5課題121排列(5)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，歸納探究式教學(xué)媒體投影儀教學(xué)內(nèi)容修改建議教學(xué)過程例7 7位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁

17、”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素（同學(xué)）一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有種（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有720種（3）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2個(gè)元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個(gè)元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法所以這樣的排法一共有960種方法解法二：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此

18、時(shí)一共有6個(gè)元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的四個(gè)位置選擇共有種方法，再將其余的5個(gè)元素進(jìn)行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學(xué)“松綁”，所以，這樣的排法一共有960種方法（4）甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)必須站在一起，另外四個(gè)人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，另外四個(gè)人“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，時(shí)一共有2個(gè)元素，一共有排法種數(shù)：（種）說明：對(duì)于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）例87位同學(xué)站成一排，（1）甲、乙兩

19、同學(xué)不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下六個(gè)位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學(xué)分別插入這六個(gè)位置（空）有種方法，所以一共有種方法（2）甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個(gè)同學(xué)排好有種方法，此時(shí)他們留下五個(gè)“空”，再將甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)分別插入這五個(gè)“空”有種方法，所以一共有1440種說明：對(duì)于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）布置作業(yè)課本P112第2題和第5題板書設(shè)計(jì) 課后反思學(xué)科：數(shù)學(xué) 選修2-3 備課教師梁武贈(zèng)授課時(shí)間課時(shí)6課題121排列(6)三維目標(biāo)知識(shí)與技能了解排列數(shù)的意義，掌

20、握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法，從中體會(huì)“化歸”的數(shù)學(xué)思想，并能運(yùn)用排列數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。過程與方法能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題情感態(tài)度與價(jià)值觀能運(yùn)用所學(xué)的排列知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)排列、排列數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)排列數(shù)公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)，歸納探究式教學(xué)媒體投影儀教學(xué)內(nèi)容修改建議教學(xué)過程例95男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列解：（1）先將男生排好，有種排法；再將5名女生插在男生之間的6個(gè)“空擋”（包括兩端）中，有種排法故本題的排法有（種）；（2）方法1：；方法2：設(shè)想有10個(gè)位置，先將男生排在其中的任意5個(gè)位置上，有種排法；余下

21、的5個(gè)位置排女生，因?yàn)榕奈恢靡呀?jīng)指定，所以她們只有一種排法故本題的結(jié)論為（種）鞏固練習(xí)：1如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有390種（用數(shù)字作答）2某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有75種不同選修方案。（用數(shù)值作答）3記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）1440種960種720種480種4圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)分布圖，公司在年初分配給、四個(gè)維修點(diǎn)的某種配件各件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將、四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為、件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么完成上