《__一次函數(shù)與方程、不等式（1）》

1、第十九章第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 對(duì)于函數(shù)中的兩個(gè)變量x和y，我們可以從哪些方面 理解它們的含義呢？函數(shù)的表示方法有哪些？ 變量名稱(chēng)xy 平面直角坐標(biāo)系x軸y軸 坐標(biāo)系中的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo) 函數(shù)解析式自變量函數(shù)變量 一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程 觀察下面這幾個(gè)方程： （1） （2） （3） 思考：代數(shù)式2x+1值的變化是由誰(shuí)的變化造成的？ 它的每一個(gè)值的確定又是與誰(shuí)的確定對(duì)應(yīng)的？ 213x 210 x 211x 一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程 上面的三個(gè)方程可以看成 函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別 為3，0，-1的情況，而這 三個(gè)方程的解則分別對(duì)應(yīng) 著此時(shí)

2、自變量的值，即圖 象上A，B，C三點(diǎn)的橫坐 標(biāo) 一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次方程 對(duì)于任意一個(gè)一元一次方程ax+b=0(a0)，它有唯 一解，我們可以把這個(gè)方程的解看成函數(shù)y=ax+b當(dāng)y=0 時(shí)與之對(duì)應(yīng)的自變量的值 從圖象上看，方程的解是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo) 一次函數(shù)與一元一次一次函數(shù)與一元一次不等式不等式 觀察下面這幾個(gè)不等式: （1） （2） （3） 思考：你能類(lèi)比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系，試著 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎？ 322x320 x321x 一次函數(shù)與一元一次一次函數(shù)與一元一次不等式不等式 三個(gè)不等式的左邊都是代 數(shù)式 ，而右邊分別是2， 0，-1它

3、們可以分別看 成一次函數(shù) 當(dāng) 時(shí)自變量x 的取值范圍（如右圖） 一次函數(shù)與一元一次一次函數(shù)與一元一次不等式不等式 對(duì)于任意一個(gè)一元一次不等式ax+b0(a0)，我們 可以把這個(gè)不等式的解集看成函數(shù)y=ax+b當(dāng)y0時(shí)自變 量x的取值范圍 不等式ax+b0(a0)的解集是函數(shù)y=ax+b的圖象在x 軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米， 再過(guò)幾秒它的速度為17米/秒？ 解法1：設(shè)再過(guò)x秒物體的速度為17米/秒 列出方程 解得x=6 2517.x 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 例1 一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米， 再過(guò)幾

4、秒它的速度為17米/秒？ 解法2：將解法1中的方程化為2x-12=0， 畫(huà)出函數(shù)y=2x-12的圖象， 找到圖象與x軸的交點(diǎn)（6，0）， 得x=6 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 例2 用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10 解法1：不等式可化為3x-60， 畫(huà)出直線(xiàn)y=3x-6， 可以看出圖象在x軸下方的部分 對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是x2. 所以不等式的解集為x2 應(yīng)用新知應(yīng)用新知 例2 用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10 解法2：將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù) y=5x+4和y=2x+10，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象， 找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x2時(shí)， 對(duì)于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4上的點(diǎn)在 直線(xiàn)y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方， 這時(shí)5x+42x+10，所以不等式的解集為x