有趣的數(shù)字黑洞

1、 有趣的數(shù)字黑洞教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材，在學(xué)完循環(huán)小數(shù)和用計(jì)算器探索規(guī)律后，教材31頁有一個(gè)補(bǔ)充的數(shù)學(xué)小知識(shí)“你知道嗎？數(shù)學(xué)黑洞。筆者查閱相關(guān)資料后，感到“數(shù)字黑洞”知識(shí)非常有趣，有必要讓學(xué)生進(jìn)行初步的了解，進(jìn)而來感受數(shù)學(xué)的神奇和不可思議。一、游戲?qū)?，自主嘗試。師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎？今天我們就來玩一個(gè)有關(guān)數(shù)字的游戲。游戲規(guī)則： 1、任選不完全相同的三個(gè)數(shù)字。 2、用三個(gè)數(shù)字分別組成一個(gè)最大數(shù)和最小數(shù)，求出兩數(shù)之差（如果差不夠三位數(shù)，用0補(bǔ)足）。 3、對(duì)差不斷重復(fù)上面的運(yùn)算。師：誰來讀一讀游戲規(guī)則。（生讀）師：不完全相同的三個(gè)數(shù)字是什么意思？生：就是三個(gè)數(shù)字不能都一樣。（能不能舉個(gè)

2、例子來說明？）生：比如：1、2、3；2、3、4；這都可以說是不完全相同的三個(gè)數(shù)字。師：他舉的例子是三個(gè)數(shù)字都不一樣，還可以是那類的數(shù)字？生：還可以是像2、2、3這樣的，有兩個(gè)數(shù)字一樣。師：同意嗎？（生回：同意?。煟河袃蓚€(gè)數(shù)字相同的也可以，比如5、5、0三個(gè)數(shù)字。需要給大家補(bǔ)充說明一點(diǎn)，如果你選用的是像5、5、0這樣其中有數(shù)字是0的三個(gè)數(shù)字的話，組成的最大數(shù)是550，這個(gè)沒有疑問，組成的最小數(shù)應(yīng)該是055或者說是55，而不是505。師：那么游戲規(guī)則的第3條，對(duì)差重復(fù)上面的運(yùn)算是什么意思呢？生：就是把差看成三個(gè)數(shù)字，再組成最大數(shù)和最小數(shù)相減求差。師：大家的理解很正確。那下面我們舉例子來看看這個(gè)游

3、戲怎么玩，選那幾個(gè)數(shù)字呢？我們是五年級(jí)8班，那就取數(shù)字5和8再選一個(gè)0,0比較特殊，好不好？（生回：好）師板書如下：（此處教師板書和引導(dǎo)的目的是：1、讓學(xué)生明確游戲規(guī)則的第3條。2、用標(biāo)序號(hào)和列豎式的形式來讓學(xué)生明白，怎樣有序記錄游戲的每一步。3、用省略號(hào)表示不斷重復(fù)計(jì)算下去。）師：如果一直這樣計(jì)算下去，你就會(huì)有一個(gè)有趣而重大的發(fā)現(xiàn)，到底是什么發(fā)現(xiàn)呢？下面大家接著玩這個(gè)游戲！師：誰有了發(fā)現(xiàn)？生1：我有發(fā)現(xiàn)，我的發(fā)現(xiàn)是，計(jì)算下去，就會(huì)得到一個(gè)差永遠(yuǎn)是495，再重復(fù)還是495，我舉了好幾個(gè)例子都是這樣。師：哦，他的發(fā)現(xiàn)是，計(jì)算下去會(huì)得到一個(gè)數(shù)495，繼續(xù)重復(fù)還是495。請(qǐng)你給我們展示展示你的發(fā)現(xiàn)過

4、程，好不好？（學(xué)生把計(jì)算過程用投影展示出來，同時(shí)講解）師：這位同學(xué)講的很清楚并且特別會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。他發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，害怕是一種巧合，就又舉了幾個(gè)例子來驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)都是這樣！老師覺得我們大家都要學(xué)習(xí)他的這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。師：剛才他舉得例子中三個(gè)數(shù)字都不相同，有誰和他舉得例子不一樣？生2：我的和他的不一樣，我選的是0、0、1三個(gè)數(shù)字，但我的發(fā)現(xiàn)和他的一樣，也得到了495。師：數(shù)學(xué)真奇妙，選的數(shù)字不同，但結(jié)果是一樣的。生3：我選的三個(gè)數(shù)字是7、8、9，我計(jì)算了6次，第5次就得到了495.師：通過剛才大家的發(fā)現(xiàn)，我們知道了，只要選擇不完全相同的三個(gè)數(shù)字，按照游戲的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，最終我們一定會(huì)得到一個(gè)數(shù)，這

5、個(gè)數(shù)就是495，再重復(fù)還是495，仿佛掉進(jìn)了黑洞，永遠(yuǎn)出不來一樣。師：是不是很有趣，很神奇??？生：是?。ㄉR答）師：這種現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上叫做“數(shù)字黑洞”（師課件出示）師：像剛才發(fā)現(xiàn)的495，它就是一個(gè)數(shù)字黑洞，因?yàn)槭沁x取不完全相同的三個(gè)數(shù)字得到的，所以495就是一個(gè)三位數(shù)字的數(shù)字黑洞。（板書：數(shù)字黑洞495）師：同學(xué)們，有時(shí)候從簡(jiǎn)單的數(shù)字游戲，就能發(fā)現(xiàn)有趣的神奇的數(shù)學(xué)現(xiàn)象?？磥頂?shù)學(xué)并不復(fù)雜，并不枯燥?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過游戲來引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，無疑極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。筆者在幾次試講后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生正確理解游戲規(guī)則3是關(guān)鍵，所以，在發(fā)揮學(xué)生主體性的同時(shí)，教師的主導(dǎo)性應(yīng)充

6、分發(fā)揮：通過舉例來引導(dǎo)學(xué)生理解游戲規(guī)則，然后放手給學(xué)生，這樣學(xué)生進(jìn)行的活動(dòng)就更有目標(biāo)性和針對(duì)性，也會(huì)使更多的學(xué)生有自己的發(fā)現(xiàn)，感受到成功。引入主題“數(shù)字黑洞”也順理成章。二、猜想驗(yàn)證，步步深入。師：我們發(fā)現(xiàn)了不完全相同的三個(gè)數(shù)字有數(shù)字黑洞，那同學(xué)們猜想一下不完全相同的四個(gè)數(shù)字，按照那樣的規(guī)則是不是也有數(shù)字黑洞？生：有，應(yīng)該有，可能有！師：到底有沒有，我們需要來生：舉例驗(yàn)證！師：下面大家小組合作來完成驗(yàn)證。（師巡視，幾分鐘后，學(xué)生似乎有了發(fā)現(xiàn)）生4：我們發(fā)現(xiàn)不完全相同的四個(gè)數(shù)字也有數(shù)字黑洞，是6174.生5：我們的也是。師：他們的發(fā)現(xiàn)是：不完全相同的四個(gè)數(shù)字有數(shù)字黑洞，是6174，和他們結(jié)果一樣

7、的小組舉手。請(qǐng)這兩組的代表給大家展示一下他們的驗(yàn)證過程。（學(xué)生將計(jì)算過程在投影下展示，并講解） 生：，師：同學(xué)們真了不起，發(fā)現(xiàn)的很正確，6174就是四位數(shù)字的數(shù)字黑洞（板書：數(shù)字黑洞6174）。最早發(fā)現(xiàn)它的是印度的一個(gè)數(shù)學(xué)家卡布列卡。（出示課件介紹）師：后來數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)，最多7步，就可以得到6174.大家可以在課下驗(yàn)證一下?！驹O(shè)計(jì)意圖】在教師的參與下學(xué)生知道怎樣發(fā)現(xiàn)三位數(shù)字的數(shù)字黑洞，在此基礎(chǔ)上就可以完全放手讓學(xué)生自己來猜想和探究四位數(shù)字是否也存在數(shù)字黑洞的問題。學(xué)生因?yàn)樵谧约旱囊庾R(shí)里，已經(jīng)有了結(jié)論，四位數(shù)字應(yīng)該也存在數(shù)字黑洞，是多少呢？在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的興趣和積極性會(huì)更高。當(dāng)學(xué)生有所

8、發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，就會(huì)有極大的成就感，學(xué)生會(huì)真真切切的感到數(shù)學(xué)真有趣，真好玩。三、補(bǔ)充拓展，小結(jié)提升。師：數(shù)字黑洞495和數(shù)字黑洞6174都屬于同一種類型的數(shù)字黑洞，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了其他類型的數(shù)字黑洞，比如數(shù)字黑洞123，數(shù)字黑洞153，角谷猜想等，設(shè)定的規(guī)則不同，數(shù)字黑洞就不同。其中比較著名的就是角谷猜想。師課件出示。師解讀角谷猜想的內(nèi)容，然后師生共同舉例驗(yàn)證。板書如下：比如選“7”，722 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 4 2 1生：真的很神奇！師：這又是多么簡(jiǎn)單的問題?。康C明它，卻又是非常之難！無數(shù)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者都嘗試過，不乏世界第一流的數(shù)學(xué)家，但他們都沒有成功。二十多年前，有人向偉大的匈牙利數(shù)論學(xué)家保爾.鄂爾多斯介紹這個(gè)問題，并且問他怎樣看待現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)這個(gè)問題無能為力的現(xiàn)象，鄂爾多斯回答說:數(shù)學(xué)還沒有準(zhǔn)備好來回答這樣的問題！師：看來這個(gè)世界還有很多的數(shù)學(xué)奧秘等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！我們現(xiàn)在只有打下良好、堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)才能向這樣的數(shù)學(xué)高峰攀登，也才可能獲得成功。（課結(jié)束）【設(shè)計(jì)意圖】當(dāng)兩個(gè)數(shù)字黑洞探究出來之后，學(xué)生自然會(huì)有很多好奇：還有其他的數(shù)字黑洞嗎？是怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)字黑洞的？為什么是這樣的？所以，教師就順勢(shì)介紹了其他類型的一些數(shù)字黑洞，讓學(xué)生的想象和思考空間再一次擴(kuò)大，有一種課