誤差傳播與算法穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)值分析實(shí) 驗(yàn) 分析報(bào) 告 姓名: 學(xué)號: S20160258 日期: 2016.10.15 班級: 1602 一、實(shí)驗(yàn)名稱誤差傳播與算法穩(wěn)定性二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康捏w會穩(wěn)定性在選擇算法中的地位。誤差擴(kuò)張的算法是不穩(wěn)定的，是我們所不期望的；誤差衰竭的算法是穩(wěn)定的，是我們努力尋求的，這是貫穿本課程的目標(biāo)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容計(jì)算 四、算法描述利用分部積分可得：可得遞推公式為：1、2、下面分別以1，2遞推關(guān)系求解方案一：當(dāng)時 （保留六位有效數(shù)字）方案二；當(dāng)時，當(dāng)時，這里?。ūＡ袅挥行?shù)字） 五、程序流程圖由于實(shí)驗(yàn)方案明顯、簡單，實(shí)現(xiàn)步驟及流程圖省略。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算結(jié)果如表1-1：1-1 計(jì)算結(jié)果表10.3678

2、790.36787920.2642410.26424130.2072770.20727740.1708930.17089350.1455330.14553360.1268020.12680270.1123840.11238480.1009320.10093290.09161200.0916123100.08387700.0838771110.07735200.0773522120.07177500.0717733130.06692800.0669477140.06300200.0627322150.05496870.0590175160.1205000.055719217-1.0485070.

3、0527731819.8731220.050085719-376.5893160.0483716207532.790.0325685七、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、通過表1-1可以看出，算法一在前15項(xiàng)中迭代值基本保持一致，但是從16項(xiàng)開始就有了較大的差別。同時：又當(dāng)時，恒成立。但是算法一中當(dāng)n=17、19時明顯不滿足。算法二相比較于算法一在目前的迭代次數(shù)下比較精確。2、設(shè)算法一中的計(jì)算誤差為，由遞推計(jì)算到的誤差為；算法二中的計(jì)算誤差為，由向前遞推計(jì)算到（）的誤差為。設(shè)算法一中的精確值為，計(jì)算值為；算法二中的精確值為，計(jì)算值為根據(jù)題設(shè)可得：算法一：遞推可得：算法二：同理可得：3、根據(jù)算法一的公式可得：當(dāng)時

4、，由此可見最后的結(jié)果誤差不僅僅取決于初始值的誤差，還會隨著遞推公式的不斷運(yùn)行，誤差在不斷的增大。當(dāng)時，由此可見最后的結(jié)果誤差不僅僅取決于初始值的誤差，還會隨著遞推公式的不斷運(yùn)行，誤差在不斷的減小。4、通過前三問，可以發(fā)現(xiàn)算法二比算法一更加穩(wěn)定。八、附錄（程序）算法一：function ek= jifeng(e0,n ) e(1)=vpa(e0,6); B=zeros(n,2); B(:,1)=1:n;for i=1:n e(i+1)=1-(i+1)*e(i) ; ek=e(i+1); B(i,2)=vpa(ek,6); end xlswrite(算法一,B,sheet1)算法二：function i,ek = jifeng1( e0,n )e(n+1)=e0;B=zeros(n,2);B(:,1)=1:n;for i=n:-1:1 e(i)=(1-e(i+1)/(i+1); ek=e(