水工模型試驗基礎(chǔ)完整版

1、 第二節(jié)第二節(jié) 水流相似理論水流相似理論 一一. . 相似特征相似特征 是指原型與模型保持幾何形狀和幾何是指原型與模型保持幾何形狀和幾何 尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個 相應(yīng)線性長度保持一定的比例關(guān)系。相應(yīng)線性長度保持一定的比例關(guān)系。 p L m L L L 為長度比尺為長度比尺式中式中 1.1.幾何相似幾何相似 面積比尺面積比尺體積比尺體積比尺 2 2 2 pp AL mm AL AL 3 3 3 pp VL mm VL VL 是指原型與模型的運動相似，即原型與是指原型與模型的運動相似，即原型與 模型流動中任何相應(yīng)點的速度、加速度方向模型流動中任何相

2、應(yīng)點的速度、加速度方向 相同，大小成同一比例?；蛘哒f兩個流動的相同，大小成同一比例?；蛘哒f兩個流動的 速度場速度場( (或加速度場或加速度場) )是幾何相似的。是幾何相似的。 2.2.運動相似運動相似 設(shè)時間比尺：設(shè)時間比尺： m p t t t 速度比尺速度比尺 加速度比尺加速度比尺 / / ppP L mmmt Lt Lt 2 22 / / ppP L a mmmt aLt aLt 根據(jù)定義，流速可以用長度除以時間根據(jù)定義，流速可以用長度除以時間 表示，而加速度則要用速度除以時間表示。表示，而加速度則要用速度除以時間表示。 由此可見，滿足運動相似的流速比尺由此可見，滿足運動相似的流速比尺

3、和加速度比尺都不是任意選定的，它們與和加速度比尺都不是任意選定的，它們與 時間比尺、長度比尺都是相互關(guān)聯(lián)的。時間比尺、長度比尺都是相互關(guān)聯(lián)的。 3.3.動力相似動力相似 是指原型和模型的作用力相似，即原是指原型和模型的作用力相似，即原 型和模型中作用于任何相應(yīng)點的力都具有型和模型中作用于任何相應(yīng)點的力都具有 相同性質(zhì)的力，而且方向相同，大小保持相同性質(zhì)的力，而且方向相同，大小保持 同一比例。同一比例。 p F m F F 以上三個相似是模型和原型保持流動以上三個相似是模型和原型保持流動 相似的重要特征。幾何相似是運動相似和相似的重要特征。幾何相似是運動相似和 動力相似的前提條件，動力相似是決定

4、運動力相似的前提條件，動力相似是決定運 動相似的主導(dǎo)因素，而運動相似則是幾何動相似的主導(dǎo)因素，而運動相似則是幾何 相似和動力相似的具體表現(xiàn)。它們相互聯(lián)相似和動力相似的具體表現(xiàn)。它們相互聯(lián) 系，互為條件，三者統(tǒng)一完整，缺一不可。系，互為條件，三者統(tǒng)一完整，缺一不可。 幾何相似中的長度比尺是水工模型的重要幾何相似中的長度比尺是水工模型的重要 參數(shù)，運動相似中的流速比尺是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)，運動相似中的流速比尺是檢驗?zāi)Ｐ?相似性的重要依據(jù)，而動力相似是模型設(shè)相似性的重要依據(jù)，而動力相似是模型設(shè) 計的主要出發(fā)點。計的主要出發(fā)點。 二二. . 相似準(zhǔn)則相似準(zhǔn)則 1.1.牛頓普遍相似準(zhǔn)則牛頓普遍相似準(zhǔn)則 3pp

5、p FaL mmm Fm a Fm a 1 vL F 2222 p m pppmmm F F LL 22 F Ne L pm NeNe 模型與原型的牛頓數(shù)相等，這是流動相似模型與原型的牛頓數(shù)相等，這是流動相似 的重要判據(jù)，稱為牛頓相似準(zhǔn)則。的重要判據(jù)，稱為牛頓相似準(zhǔn)則。 2.2.重力相似準(zhǔn)則重力相似準(zhǔn)則 實際工程中，由于流經(jīng)閘、壩的水流，實際工程中，由于流經(jīng)閘、壩的水流， 具有自由液面，因此起主導(dǎo)作用的力是重力，具有自由液面，因此起主導(dǎo)作用的力是重力， 如果用重力代替牛頓相似準(zhǔn)則中的如果用重力代替牛頓相似準(zhǔn)則中的F F，換成是，換成是 重力重力G G，就可以滿足原型與模型在單項力上的，就可以滿

6、足原型與模型在單項力上的 力學(xué)相似。此時的作用力比尺就是：力學(xué)相似。此時的作用力比尺就是： 3 FGmgLg 將上式代入牛頓普遍相似準(zhǔn)則將上式代入牛頓普遍相似準(zhǔn)則 223 LLg pm FrFr 在重力起主導(dǎo)作用兩個相似系統(tǒng)中，在重力起主導(dǎo)作用兩個相似系統(tǒng)中， 必須保證原型和模型的弗汝德數(shù)相等。因必須保證原型和模型的弗汝德數(shù)相等。因 此重力相似準(zhǔn)則，又稱弗汝德數(shù)準(zhǔn)則，模此重力相似準(zhǔn)則，又稱弗汝德數(shù)準(zhǔn)則，模 型與原型之間各物理量的比尺不能任意選型與原型之間各物理量的比尺不能任意選 擇，必須遵循弗汝德數(shù)準(zhǔn)則。擇，必須遵循弗汝德數(shù)準(zhǔn)則。 現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺

7、的關(guān)系推導(dǎo)如下：的關(guān)系推導(dǎo)如下： 0.5p P L mm L L L (1) (1) 流速比尺流速比尺 20.52.5ppP QALLL mmP QA QA 3 0.5 2.5 LL tL L 3 FL (2) (2) 流量比尺流量比尺 (3) (3) 時間比尺時間比尺 (4) (4) 力的比尺力的比尺 若原型與模型的液體一若原型與模型的液體一 樣樣 1 3 FL 則則 3 FL pL AF 4 WFLL 3.3.阻力相似準(zhǔn)則阻力相似準(zhǔn)則 2 2 p m pppmmm g L Jg L J 或或 p m pm Fr Fr JJ （1 1）阻力平均方區(qū)的紊流阻力相似準(zhǔn)則）阻力平均方區(qū)的紊流阻力相

8、似準(zhǔn)則 水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原型水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原型 的沿程水頭損失系數(shù)相等，就可以滿足模的沿程水頭損失系數(shù)相等，就可以滿足模 型與原型流動的阻力相似的要求，就可以型與原型流動的阻力相似的要求，就可以 用弗汝德數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行阻力相似模型的設(shè)計。用弗汝德數(shù)準(zhǔn)則進(jìn)行阻力相似模型的設(shè)計。 6/1 Ln (2) (2) 粘滯阻力相似準(zhǔn)則粘滯阻力相似準(zhǔn)則 ReRe pm 要實現(xiàn)粘滯力作用相似，就要滿要實現(xiàn)粘滯力作用相似，就要滿 足模型與原型水流的雷諾數(shù)必須相等，足模型與原型水流的雷諾數(shù)必須相等， 這就是雷諾準(zhǔn)則。這就是雷諾準(zhǔn)則。 1 vL 2 L tL QAL (1) (1) 流速比

9、尺流速比尺 (2) (2) 流量比尺流量比尺 (3) (3) 時間比尺時間比尺 （4）壓強(qiáng)比尺）壓強(qiáng)比尺 2 F pL A 例題例題1 1：以重力相似原則設(shè)計的某水工模：以重力相似原則設(shè)計的某水工模 型，長度比尺型，長度比尺 ；若原型中閘孔收縮斷面；若原型中閘孔收縮斷面 處的平均流速處的平均流速 ，則確定模型中相應(yīng)，則確定模型中相應(yīng) 收縮斷面處的平均流速收縮斷面處的平均流速 。如果原型中過閘。如果原型中過閘 流量流量 ，則原型中相應(yīng)的流量，則原型中相應(yīng)的流量 為多少？為多少？ 解：解： 按重力相似原則設(shè)計水工模型按重力相似原則設(shè)計水工模型 25 L 因為因為 0.5 5 L 所以所以 5 p

10、m 由于由于 25 L 7.5 p m s m m Q 3 3000 p Qms 所以所以 7.5 1.5 5 p m L m s 2.52.5 253125 QL p Q m Q Q 3 3000 0.96 3125 p m Q Q Qm s 例題例題2 2：某大壩溢洪道為調(diào)節(jié)泄洪流量，：某大壩溢洪道為調(diào)節(jié)泄洪流量， 擬設(shè)置閘門進(jìn)行控制，為此需要進(jìn)行水工模擬設(shè)置閘門進(jìn)行控制，為此需要進(jìn)行水工模 型試驗。已知原型設(shè)計流量型試驗。已知原型設(shè)計流量 ， 三三 3 800 p Qms 日洪水總量日洪水總量 。試進(jìn)行模型設(shè)。試進(jìn)行模型設(shè) 計。計。 解：由于過閘水流主要受重力控制，所以要解：由于過閘水流

11、主要受重力控制，所以要 按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計；同時考慮過閘水流紊按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計；同時考慮過閘水流紊 動的特點，還要滿足紊動阻力相似。動的特點，還要滿足紊動阻力相似。 3 2074 p Vm萬 202.1 Lm m s （1 1）確定模型流量：由）確定模型流量：由 2.5 1788.85 QL 3 800 0.447 1788.85 p m Q Q Qm s 則模型流量 （2 2）確定原型閘小護(hù)坦中部流速）確定原型閘小護(hù)坦中部流速 0.5 4.472.1 Lm m s 4.472.19.39 pm m s （3 3）確定模型洪水周期和洪量）確定模型洪水周期和洪量 43 32074 10dm pp 原型設(shè)計洪水周期T，設(shè)計洪水總量V 0.5 4.47 tL 因為 3 0.6716.11 4.47 p m t T Tdh 所 以 3 8000 VL 因為 4 3 207410 2593 8000 p m V V Vm 所以 所以水工模型中的放水時間為所以水工模型中的放水時間為16.11d16.11d， 控制放水流量是控制放水流量是2593m2593m3 3。 第三節(jié)第三節(jié) 水工模型設(shè)計的幾點說明水工模型設(shè)計的幾點說明 （1 1）如果原型水流是紊流，則模型中）如果原型水流是紊流，則模型中 的水流也應(yīng)該是紊流，在設(shè)計河道模型時的水流也應(yīng)該是紊流，在設(shè)計河道模型