廣東省廣州市2010屆高三數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題（文科B卷）

1、2010屆高三數(shù)學(xué)專題概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)試卷B（文科）一、選擇題（共10題，每小題均只有一個(gè)正確答案，每小題5分，共50分）1右圖是2008年韶關(guān)市舉辦“我看韶關(guān)改革開放三十年”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A.5；1.6B.85；1.6C.85；0.4D.5；0.42如圖，樣本數(shù)為的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（ ）頻率1.05數(shù)據(jù)頻率0.45數(shù)據(jù)460.3頻率1.05數(shù)據(jù)頻率5數(shù)據(jù)2834670.30.41.01.00.10.2 第一組 第二組 第三組 第四組A B C D

2、 3已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足的事件為A，則事件A的概率為（ ）A B C D4在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，方程的兩根均為實(shí)數(shù)的概率為（ ） A B C D5在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D丁地：總體均值為2，總體方差為36在長為1的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為（ ）A B C D7 20070126在面積為S的ABC

3、的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積不小于的概率是（ ）A B C D 8下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）(1) 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。 （2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”。(3) 如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.(5) 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A. 5 B. 4 C.3 D. 29已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A B C D 10甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給

4、定的實(shí)數(shù)，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上12，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，對(duì)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。若甲獲勝的概率為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共4題，每小題5分，共20分）11.一個(gè)骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率為 12右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。

5、13設(shè)則函數(shù)是增函數(shù)的概率為_14點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率；（2）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率16（12分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生

6、，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。17（14分）一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9

7、.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。18（14分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（1）求點(diǎn)在直線上的概率； （2）求點(diǎn)滿足的概率19（14分）某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：甲廠（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。甲 廠乙 廠

8、合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)附： 20（14分）田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c。三匹馬各比賽一次，勝兩場(chǎng)者為獲勝。若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：AaBbCc 。（1）如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場(chǎng)必出上等馬。那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？高三數(shù)學(xué)專題概率與統(tǒng)計(jì)測(cè)試卷B（文科）試題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案一、選擇題(共50分)題號(hào)12345678910答案BDABDCAADD二、填空題(共20分)11

9、1264, 0.4 13 14 三、解答題（共80分）15解：（1）記 “復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”為事件，組成復(fù)數(shù)的所有情況共有12個(gè)：， ，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件包含的基本事件共2個(gè): 所求事件的概率為 （2）依條件可知，點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型. 該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域, 面積為 所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,所以三角形的面積為所求事件的概率為16解：（1）， （2）初三年級(jí)人數(shù)為yz2000（373377380370）500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取

10、的人數(shù)為： 名（3）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）；由（2）知 ，且,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個(gè)，事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè)， 17解: (1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以,解得m

11、=2也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1,S2;B1,B2,B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)

12、之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為.18解：（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè). 記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件： ，（2）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件: 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 19解：（）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為（）甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000 ， 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。20解：記A與a比賽為（A，a），其它同理（l）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：（A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）；（A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）；（A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）；其中田忌獲勝的只有一種：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌獲勝的概率為 （2）已知齊王第一場(chǎng)必出上等馬A，若田忌第一場(chǎng)必出上等馬a或