滬教版分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)精編版.doc

1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【知識精講】知識點(diǎn) 1：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【講】：中秋節(jié)快到了，媽媽給三個(gè)孩子分月餅，分給第一個(gè)孩子一個(gè)月餅的三分之一，第二個(gè)孩子六分之二，第三個(gè)孩子九分之三。這時(shí)候三個(gè)孩子就爭吵起來了，認(rèn)為媽媽分得不公平，你認(rèn)為公平嗎？你能幫他們解決這個(gè)問題嗎？ 學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律 ：1、 學(xué)生根據(jù)情景自由發(fā)言，大膽猜想；2、 動手操作，利用手里的圓片分一分，然后比一比；3、 匯報(bào)得出結(jié)論，媽媽分的月餅是公平的，每一位母親都深愛自己的每一個(gè)孩子；1234、 根據(jù)學(xué)生匯報(bào)情況，板書：3695、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：有些分?jǐn)?shù)分子和分母大小不一樣，但分?jǐn)?shù)值是相等的。圖1圖2圖3圖 1 表示的是（1）2）圖 3

2、 表示的是（33圖 2 表示的是（）69【講】：想一想，他們的分子，分母各是按照什么規(guī)律變化的？例如：【總結(jié)】：如果將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，它們所表達(dá)的部分與整體之間的關(guān)系是不變的。推而廣之，就有2462n51015ggg, （ n 為不等于零的5n1數(shù)）.,如果用字母來表達(dá)這樣的變化規(guī)律的話就是：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：aakak (b0,k 0).bbkbk即：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為零 的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等?！纠?1】試各寫出一個(gè)與下列分?jǐn)?shù)相對應(yīng)的分母大小不同而分?jǐn)?shù)值相等的分?jǐn)?shù)：（1）3；（2） 6；（3） 18 .4512【例 2】把 4和 6分別

3、寫成分母是15 且大小與原分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù) .330點(diǎn)撥 ：分子、分母必須都要乘以（或除以）相同的非零數(shù)，才可以保證得到的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)值相等。【提高題 1】：在括號里填入合適的數(shù)3 56【提高題2】：用 2,3,4,6,9,12 六個(gè)數(shù)字，寫出3 個(gè)大小相等的分?jǐn)?shù)，每個(gè)數(shù)字只許用一次。234答案 ：6912知識點(diǎn) 2 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)【講】：一般情況下，如果某個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)要表達(dá)為最簡分?jǐn)?shù)形式.也就是說要使分?jǐn)?shù)的分子、分母是互素關(guān)系。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過約分的手段達(dá)到這樣的要求，要進(jìn)行正確的約分，一般需要找出分子、分母的最大公因數(shù)。

4、我們可以逐步約分，約去分子、分母的公因數(shù)，也可以利用小學(xué)學(xué)過的短除法先找到分子、分母的最大公因數(shù)，再進(jìn)行一次性約分。如對 42 進(jìn)行約分時(shí)，先求出42， 63 的最大公因數(shù)：633426371421232所以， 42,63 的最大公因數(shù)為3 7=21，那么 4226333【例 3】：把 18 化為最簡分?jǐn)?shù) .60 提示 ：找出 18 和 60 的公因數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡.9331893 或18= 360301060103010102【講】：約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).把分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，一般先找出分子、分母的最大公因數(shù)，然后分子、 分母同時(shí)除以這個(gè)26122最大公因數(shù)，便可得到最簡分

5、數(shù)，也可以逐步約分，如：18393【例 4】 將下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù) .（1）8；（2） 6；（3） 15 ；(4) 24.12152516 點(diǎn)撥 ：將分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，知道分子、分母互素為止。【例 5】用最簡分?jǐn)?shù)表示：（1） 36 分鐘等于多少小時(shí)？（ 2） 55 厘米等于多少米？ 解析 首先要弄清楚分鐘與小時(shí)、厘米與米的進(jìn)率是多少：60 分鐘 =1 小時(shí)， 100 厘米 =1 米，再使用除法將分鐘、厘米分別化為小時(shí)、米。知識點(diǎn) 3求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？【講】：小學(xué)時(shí)，我們知道了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的方法是用除法進(jìn)行

6、運(yùn)算的，即：“一個(gè)數(shù)”“另一個(gè)數(shù)” = 一個(gè)數(shù) / 另一個(gè)數(shù)?！扒笠粋€(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”也是用除法進(jìn)行計(jì)算的。也是：“一個(gè)數(shù)”“另一個(gè)數(shù)”= 一個(gè)數(shù) /另一個(gè)數(shù)，只是得出的結(jié)果不再一定時(shí)整數(shù)而已， 有時(shí)候?yàn)榱俗R別的方便， 我們還會把前面的 “一個(gè)數(shù)” 稱作 “比較量”，把后面的 “另一個(gè)數(shù)”稱作“標(biāo)準(zhǔn)量” ，“標(biāo)準(zhǔn)量”是一個(gè)參照的標(biāo)準(zhǔn)。另外，在這類問題中我們經(jīng)常要接觸一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的圖表， 正確地從這些圖表讀取我們需要的數(shù)據(jù)也是至關(guān)重要的。 一般常見的圖表有統(tǒng)計(jì)表格、 餅圖（也稱扇形圖） 、直方圖（柱形圖、條形圖） 、折線圖等。如同樣表示預(yù)備年級四個(gè)班級人數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況就有如下所示的一些常見

7、表達(dá)形式：3班級人數(shù)預(yù)備 1班48預(yù)備 2班50預(yù)備 3班42預(yù)備 4班46總?cè)藬?shù)186【例 6】試根據(jù)下圖，分別計(jì)算預(yù)備（10）班男生、女生分別是整個(gè)班級人數(shù)的幾分之幾？男生女生24人26人 提示 ：要求“一個(gè)數(shù)”是“另一個(gè)數(shù)”的幾分之幾，首先要找到對應(yīng)的“一個(gè)數(shù)”、“另一個(gè)數(shù)” 。知識點(diǎn) 4 利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)找出兩個(gè)分母相等的分?jǐn)?shù)之間的其他分?jǐn)?shù)【講】：我們?nèi)菀渍`認(rèn)為像1 與 2 之間不再有其他數(shù)值了，但只要運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不33102011 121319難將它們變化為如與這樣的分?jǐn)?shù)，顯然在這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間有.,等分30， ， ，3030 30 3030數(shù)存在，如果將原分?jǐn)?shù)變化為100

8、與 200 ，將可以找到更多的分?jǐn)?shù)在1 與 2 之間；如果運(yùn)30030033用數(shù)軸表示 1 與 2 的話，我們也可以觀察到在表示著兩個(gè)分?jǐn)?shù)的點(diǎn)之間還存在著無數(shù)個(gè)符33合要求的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)。01/32/314【例 7】 寫出三個(gè)大于2 而小于 3 的最簡分?jǐn)?shù)。77解： 23 27 29， ，70 70 70【應(yīng)用與提高】【例 1】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求x：（1） 3=x ；（2） 2=12；（3） 3=3+6.48x1877+x 提示 ：已知兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等，兩個(gè)已知的分子（或分母）之間的倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可得未知的分母（或分子）與已知的分母（或分子）有相同的倍數(shù)關(guān)系?！纠?2】不用畫數(shù)軸，

9、請判別下列分?jǐn)?shù)哪些在數(shù)軸上表示同一個(gè)點(diǎn)？（1） 4；（2）8；（3） 6；（4）6.121018145【例 3】某預(yù)備班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中全班成績的統(tǒng)計(jì)表如下：分?jǐn)?shù)80 分以上6080 分60 分以下人數(shù)38102求：（ 1） 80 分以上的優(yōu)良成績，占全班的幾分之幾？（ 2） 60 分以下的不及格成績，占全班的幾分之幾？ 點(diǎn)撥 結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)?！纠?4】已知汽車每小時(shí)行60 千米，火車每小時(shí)行75 千米。問：（ 1）汽車的速度是火車的幾分之幾？（2）火車的速度是汽車的幾倍？ 點(diǎn)撥 ：一般地，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的問題，用除法計(jì)算，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過了求倍數(shù)問題，那是求得的

10、商往往是整數(shù)或小數(shù)，而求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，就是要把結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，兩者是同一類問題，不同解法而已。當(dāng)除法的商大于1時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)；當(dāng)商小于1 時(shí)，一般說被除數(shù)是除數(shù)的幾分之幾。這兩種情況合稱 倍分關(guān)系 。解題方法是列出除法算式，再轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)形式，能約分的要化簡約分?！纠?5】下面是某班數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)圖。6（ 1） 哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多？占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？（ 2） 成績七、八十分的中等學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 點(diǎn)撥 本例可歸結(jié)到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。解這類問題要先確定以哪個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)即把它當(dāng)作整體“1”。本例兩個(gè)小題都是以全班人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。一般地

11、， 求甲數(shù)是 （或占）乙數(shù)的幾分之幾，要以乙數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，列算式“甲數(shù)乙數(shù)”計(jì)算；求乙數(shù)是（或占）甲數(shù)的幾分之幾，要以甲數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，用“乙數(shù)甲數(shù)”計(jì)算，總之，在列式時(shí)，作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)應(yīng)作為除數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)如果沒有特別說明，一般要化為最簡分?jǐn)?shù)?！窘鉀Q疑難問題】1、 怎樣將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)最方便？7答： 約分時(shí)，可用短除法找出分子、分母的最大公因數(shù)，就可以一次性約分化為最簡分?jǐn)?shù)。如：化簡240 ，利用短除法20001024020004242002650325因?yàn)?240,2000 的最大公因數(shù)是10 4 2=80，所以 240 = 24080=3。2000200080252、 如何求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？答：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí)，必須（1）分清前一個(gè)數(shù)作被除數(shù)（或分子），后一個(gè)數(shù)作除數(shù)（或分母）；（2）兩個(gè)數(shù)的單位要統(tǒng)一?！痉椒ㄒ?guī)律總結(jié)】1、 約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、 求一