2013新北師大版數(shù)學(xué)七下5.3《簡單的軸對稱圖形》課件3

1、第五章 生活中的軸對稱 5.3 5.3 簡單的軸對稱圖形簡單的軸對稱圖形 （第（第3 3課時）課時） 北大附中貴陽為明實驗學(xué)校北大附中貴陽為明實驗學(xué)校 數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)組2013.32013.3 A D B C E A D C B 不利用工具，請你將一 張用紙片做的角分成兩個相 等的角。你有什么辦法？ A O B C （對折對折） C 結(jié)論：結(jié)論： 角是軸對稱圖形，對稱軸是角角是軸對稱圖形，對稱軸是角 平分線所在的直線平分線所在的直線. . A B O 有一個簡易平分角的儀器有一個簡易平分角的儀器 （ 如 圖 ） ， 其 中（ 如 圖 ） ， 其 中 AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,

2、將將A A點放角點放角 的頂點，的頂點，ABAB和和ADAD沿沿ACAC畫一畫一 條射線條射線AE,AEAE,AE就是就是BADBAD的的 平分線，為什么？平分線，為什么？ 對這種可以折疊的角可以用折對這種可以折疊的角可以用折 疊方法的角平分線，對不能折疊方法的角平分線，對不能折 疊的角怎樣得到其角平分線？疊的角怎樣得到其角平分線？ 證明：證明： 在在ACDACD和和ACBACB中中 AD=AB AD=AB（已知）（已知） DC=BC DC=BC（已知）（已知） CA=CA CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACD ACBACB（SSSSSS） CAD=CAB CAD=CAB（全等三（全

3、等三 角形的角形的 對應(yīng)邊相等）對應(yīng)邊相等） AC AC平分平分DABDAB（角平分（角平分 線的定義）線的定義） A D B C E 根據(jù)角平分儀的制作原根據(jù)角平分儀的制作原 理怎樣用尺規(guī)作一個角的平理怎樣用尺規(guī)作一個角的平 分線？（不用角平分儀或量分線？（不用角平分儀或量 角器）角器） O A B C E N O M C E N M 分別以，分別以， 為為圓心大于圓心大于 的的 長為半徑作弧兩弧在長為半徑作弧兩弧在AOBAOB 的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于 2 1 作法：作法： 以為圓心，適以為圓心，適 當(dāng)長為半徑作弧，交當(dāng)長為半徑作弧，交 于，交于于，交于 作射線作射線OCOC 則射線即為所求則

4、射線即為所求 將將AOBAOB對折，再折出一個直對折，再折出一個直 角三角形（使第一條折痕為斜角三角形（使第一條折痕為斜 邊），然后展開，觀察兩次折疊邊），然后展開，觀察兩次折疊 形成的三條折痕，你能得出什么形成的三條折痕，你能得出什么 結(jié)論？結(jié)論？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊 形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點到是角的平分線上一點到AOBAOB兩邊的距兩邊的距 離離, ,這兩個距離相等這兩個距離相等. . 角的平分線上的點到這個角的兩邊的角的平分線上

5、的點到這個角的兩邊的 距離相等。距離相等。 探究角平分線的性質(zhì) 已知：如圖，已知：如圖，OCOC是是AOBAOB的平分線，點的平分線，點P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分別是，垂足分別是D D，E E。 求證：求證：PD=PEPD=PE 證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） D P P E A O B C (3)(3)驗證猜想驗證猜想角

6、的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. . (4)(4)得到得到 角平分角平分 線的性線的性 質(zhì)：質(zhì)： 利用此性質(zhì)怎利用此性質(zhì)怎 樣書寫推理過程樣書寫推理過程? ? 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) 定理：角的平分線上的點到角的兩邊定理：角的平分線上的點到角的兩邊 的距離相等。的距離相等。 用符號語言表示為：用符號語言表示為： A O B P E D 1 2 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PEPD=PE ( (角的平分線上的點到角角的平分線上的點到角 的兩邊的距離相等的兩邊的距離相等) ) 推理的理由有推理的理由有三個三

7、個， 必須寫完全，不能必須寫完全，不能 少了任何一個。少了任何一個。 角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì) B A D O P E C 定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線； （2 2）點在該平分線上；）點在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。 定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。 O A B C E D P 辨一辨辨一辨 如圖，如圖，OCOC平分平分 AOBAOB，PDPD與與 PEPE相等嗎？相等嗎？ （1 1） 如圖，如圖，ADAD平分平分BACBAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到

8、這 個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。 AD C B BD CD （）（） （2 2） 如圖，如圖， DCAC DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這 個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。 A D C B BD CD （）（） （3 3） AD AD平分平分BAC, DCACBAC, DCAC，DBAB DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC 在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個 角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。 A D C B 不必再證全等不必再證全等 練一練練一練 1 1、

9、如圖，、如圖， OC OC是是AOBAOB的平分線，的平分線， 又又 _ _ PD=PE ( PD=PE ( 角的平分線上角的平分線上 的點到角的兩邊的的點到角的兩邊的 距離相等距離相等 ) PDOA，PEOBB O A C D P E 2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線， DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？ 為什么？為什么？ A BC D E 3 3、如圖、如圖,OC,OC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,點點P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D D、 E,

10、PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm. A D O B E P C 4 4 4、已知、已知ABCABC中中, C=90, C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求點求點D D到到ABAB的距離的距離 是多少？是多少？ A B C D E 你會嗎？你會嗎？ 思考：思考： 小結(jié)小結(jié) 拓展拓展 回味無 窮 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？ 1 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法的尺規(guī)作圖法 ；2 2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相角的平分線上的點到角的兩邊的距離相 等。等。 幾何語言幾何語言: : E