帶摩擦的平衡問題

1、3.5考慮有摩擦?xí)r考慮有摩擦?xí)r 物體的平衡問題物體的平衡問題 ProblemsInvolvingFriction 聯(lián)軸器聯(lián)軸器 3-4考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題 一、摩擦及其分類一、摩擦及其分類 摩擦力摩擦力 當(dāng)兩個(gè)物體沿接觸面當(dāng)兩個(gè)物體沿接觸面公切線公切線方向有方向有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)或或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接時(shí)，在接 觸面間產(chǎn)生觸面間產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的力（阻力）阻礙運(yùn)動(dòng)的力（阻力）。 產(chǎn)生摩擦的原因產(chǎn)生摩擦的原因 接觸面間的凹凸不平；接觸面間的凹凸不平； 接觸面間的分子吸引力。接觸面間的分子吸引力。 摩擦產(chǎn)生的機(jī)理屬固體物理研究?jī)?nèi)容，理力中僅研究摩擦產(chǎn)生的機(jī)理屬固體物理研究?jī)?nèi)

2、容，理力中僅研究摩擦的力學(xué)效應(yīng)。摩擦的力學(xué)效應(yīng)。 研究摩擦的目的研究摩擦的目的 克服（或減少）摩擦；克服（或減少）摩擦； 利用摩擦。利用摩擦。 方法：提高零件表面光潔度、加潤(rùn)滑油等方法：提高零件表面光潔度、加潤(rùn)滑油等。 如：皮帶傳動(dòng)、摩擦制動(dòng)裝置等。如：皮帶傳動(dòng)、摩擦制動(dòng)裝置等。 摩擦的分類摩擦的分類 按兩物體的按兩物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式分，有分，有 按兩物體間按兩物體間有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)分，有分，有 滑動(dòng)摩擦；滑動(dòng)摩擦； 滾動(dòng)摩擦。滾動(dòng)摩擦。 靜摩擦；靜摩擦； 動(dòng)摩擦。動(dòng)摩擦。 本書主要討論本書主要討論靜滑動(dòng)摩擦，靜滑動(dòng)摩擦， 重點(diǎn)為：重點(diǎn)為：具有摩擦的平衡問題。具有摩擦的平衡

3、問題。 粗糙面粗糙面 二、靜摩擦力及其性質(zhì)二、靜摩擦力及其性質(zhì) 滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象滑動(dòng)摩擦現(xiàn)象 P FN P FN FT F (1)當(dāng)當(dāng)FT =0，則，則F =0。（平衡）。（平衡） (2) 當(dāng)當(dāng)0FTFT1時(shí)，物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（不平衡）。時(shí)，物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（不平衡）。 靜摩擦力：靜摩擦力：物體 物體僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生的摩擦力。時(shí)，在接觸面間產(chǎn)生的摩擦力。 靜摩擦力的性質(zhì)靜摩擦力的性質(zhì) F存在一個(gè)最大值存在一個(gè)最大值Fmax。 （1）靜摩擦力的大小具有一定范圍，即：）靜摩擦力的大小具有一定范圍，即： max 0FF NsF fF max 此時(shí)此時(shí)F由平衡條件決定（同

4、約束反力）。由平衡條件決定（同約束反力）。 （2）靜摩擦力的方向：）靜摩擦力的方向：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（沿接觸處的公切線）與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反（沿接觸處的公切線）。 （3）Fmax由庫(kù)侖靜摩擦定律確定：由庫(kù)侖靜摩擦定律確定： （317） Fmax稱為最大靜摩擦力；稱為最大靜摩擦力； fs靜摩擦因素（無量綱系數(shù)）；靜摩擦因素（無量綱系數(shù)）； FN 為法向壓力。為法向壓力。 fs 的物理意義的物理意義： 表示單位正壓力所能產(chǎn)生的摩擦力表示單位正壓力所能產(chǎn)生的摩擦力。 fs 僅與接觸面的材料性質(zhì)、表面狀況、濕度、溫度等有關(guān)。僅與接觸面的材料性質(zhì)、表面狀況、濕度、溫度等有關(guān)。 fs 值需由實(shí)驗(yàn)測(cè)

5、定。值需由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 靜摩擦因素現(xiàn)場(chǎng)靜摩擦因素現(xiàn)場(chǎng) 測(cè)量方法之一測(cè)量方法之一 思考題：思考題： 兩面具有摩擦，F(xiàn) = 12.5N 問：當(dāng)問：當(dāng) F=30N 時(shí)，物塊與夾板物塊與夾板 間的摩擦力多大間的摩擦力多大？ 答案：10N M F F ? N F F ? 答案：Fmin=25N 三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象三、摩擦角與自鎖現(xiàn)象 摩擦角摩擦角(AngleofFriction) 全反力全反力FR：摩擦力與法向壓力的合力。摩擦力與法向壓力的合力。 表示全反力FR與法向反力FN的夾角。 NR FFF 隨摩擦力F的增加而增加。 當(dāng)F = Fmax時(shí)， max 全反力全反力FR與接觸面法線方向的最大夾角與接觸

6、面法線方向的最大夾角 f 稱為摩擦角，用符號(hào)稱為摩擦角，用符號(hào)表示。表示。 s N Ns N f f F Ff F F max tan 即：摩擦角的正切等于靜摩擦因素。摩擦角的正切等于靜摩擦因素。 主動(dòng)合力的作用線主動(dòng)合力的作用線 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 由于全反力由于全反力FR只能在摩擦角范圍只能在摩擦角范圍 內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力合力的內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力合力的 作用線在摩擦角范內(nèi)作用線在摩擦角范內(nèi)，不管主動(dòng)不管主動(dòng) 力大小如何，都能平衡，力大小如何，都能平衡，這種現(xiàn)這種現(xiàn) 象叫象叫自鎖自鎖(Self-lock)。 f A FRA FR 自鎖條件：自鎖條件： f 如：如：（1）斜面自鎖條件）斜

7、面自鎖條件 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 由于全反力由于全反力FR只能在摩擦角范圍內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力只能在摩擦角范圍內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力 合力的作用線在摩擦角范內(nèi)合力的作用線在摩擦角范內(nèi)，不管主動(dòng)力大小如何，都能不管主動(dòng)力大小如何，都能 平衡，平衡，這種現(xiàn)象叫這種現(xiàn)象叫自鎖自鎖。 又如：（又如：（2）斜面自鎖條件的應(yīng)用）斜面自鎖條件的應(yīng)用 自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象 由于全反力由于全反力FR只能在摩擦角范圍內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力只能在摩擦角范圍內(nèi)變化，所以只要主動(dòng)力 合力的作用線在摩擦角范內(nèi)合力的作用線在摩擦角范內(nèi)，不管主動(dòng)大小如何，都能平不管主動(dòng)大小如何，都能平 衡，衡，這種現(xiàn)象叫這種現(xiàn)象叫自鎖自鎖。 四、

8、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力四、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 當(dāng)兩接觸面有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面間摩擦力當(dāng)兩接觸面有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸面間摩擦力稱為稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。 N fFF （318） f 動(dòng)摩擦因素，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 庫(kù)侖動(dòng)摩擦定律庫(kù)侖動(dòng)摩擦定律 一般有：fs f ?；瑒?dòng)摩擦力變化曲線滑動(dòng)摩擦力變化曲線 注：注：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)值，而不是一個(gè)變化范圍。動(dòng)滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)值，而不是一個(gè)變化范圍。 五、具有摩擦的平衡問題特點(diǎn)及其求解五、具有摩擦的平衡問題特點(diǎn)及其求解 特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1） 受力分析時(shí)，需分析摩擦力受力分析時(shí)，需分析摩擦力F（方向）。（方向）。 F方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反 （2） 臨界平衡時(shí)，除滿足平

9、衡條件外，還需滿足摩擦的物理?xiàng)l件臨界平衡時(shí)，除滿足平衡條件外，還需滿足摩擦的物理?xiàng)l件： NsF fFF max （3）解答是以不等式表示的平衡范圍，而不是一個(gè)值。 解答是以不等式表示的平衡范圍，而不是一個(gè)值。 （通常先求臨界狀態(tài)時(shí)的兩個(gè)極限值，（通常先求臨界狀態(tài)時(shí)的兩個(gè)極限值， 所求范圍即為兩個(gè)極限值之間。）所求范圍即為兩個(gè)極限值之間。） 1 例：例： 解：解： 重量為重量為P 的物塊放在固定斜面上，斜面的傾角為的物塊放在固定斜面上，斜面的傾角為 。已知：物塊與斜面間的摩擦因素為。已知：物塊與斜面間的摩擦因素為 fs(摩擦角摩擦角 為為)，且，且。為使物體在斜面。為使物體在斜面 上保持靜止，在

10、其上作用一水平力上保持靜止，在其上作用一水平力F，如圖所示。，如圖所示。 試求力試求力F 的大小。的大小。 sf farctan f 分析：分析： 當(dāng)當(dāng)F 較小時(shí)，物塊將有較小時(shí)，物塊將有向下的滑動(dòng)趨勢(shì)向下的滑動(dòng)趨勢(shì)。 當(dāng)當(dāng)F 較大時(shí)，物塊將有較大時(shí)，物塊將有向上的滑動(dòng)趨勢(shì)向上的滑動(dòng)趨勢(shì)。 （1）當(dāng)具有）當(dāng)具有向下滑動(dòng)趨勢(shì)向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，并處于時(shí)，并處于臨界平衡臨界平衡狀態(tài)。狀態(tài)。 FN F 1 min x y max :0 xi F0sincos maxmin1 FPF :0 yi F0cossin min1 N FPF (1) (2) 摩擦的物理?xiàng)l件：摩擦的物理?xiàng)l件： NsF fF max

11、 (3) 由由(1)、(2)、(3)求得求得： sincos cossin min1 s s f f PF (4) 或利用 fs ftan sintancos costansin min1 f f PF )tan( f P(5) （2）當(dāng)具有）當(dāng)具有向上滑動(dòng)趨勢(shì)向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，并處于時(shí)，并處于臨界平衡臨界平衡狀態(tài)。狀態(tài)。 1 1 FN Fmax max x y :0 xi F0sincos maxmax1 FPF(6) :0 yi F0cossin max1 N FPF(7) 摩擦的物理?xiàng)l件：摩擦的物理?xiàng)l件： NsF fF max (8) 由由(6)、(7)、(8)求得求得： sincos c

12、ossin max1 s s f f PF (9) 或利用 fs ftan sintancos costansin max1 f f PF )tan( f P(10) 綜合式（綜合式（5）、（）、（10）得，）得，F(xiàn)1的值在下列范圍時(shí)，物的值在下列范圍時(shí)，物 塊可靜止在斜面上。塊可靜止在斜面上。 )tan()tan( 1ff PFP (11) 說明與討論：說明與討論： （1）當(dāng)）當(dāng)，F(xiàn)1max 為負(fù)值，說明無需為負(fù)值，說明無需F1 物塊也能平衡，即產(chǎn)生物塊也能平衡，即產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象。自鎖現(xiàn)象。 f （2）兩種情況）兩種情況下的下的FN 與與Fmax 是不同的。是不同的。 （3）利用摩擦角的概念，

13、結(jié)合幾何作圖法求解。）利用摩擦角的概念，結(jié)合幾何作圖法求解。 解法二、解法二、 幾何法幾何法 1 1 FN min Fmax （1）當(dāng)具有）當(dāng)具有向下滑動(dòng)趨勢(shì)向下滑動(dòng)趨勢(shì)，并處于，并處于臨界平衡臨界平衡狀態(tài)時(shí)狀態(tài)時(shí) f R F P、F1min、FR 構(gòu)成一匯交力系。構(gòu)成一匯交力系。 作力多邊形（力三角形），得作力多邊形（力三角形），得 P FR F1min f )tan( min1f PF （2）當(dāng)具有）當(dāng)具有向上滑動(dòng)趨勢(shì)向上滑動(dòng)趨勢(shì)，并處于，并處于臨界平衡臨界平衡狀態(tài)時(shí)狀態(tài)時(shí) 1 FN max Fmax FR f P、F1max、FR 構(gòu)成一匯交力系。構(gòu)成一匯交力系。 作力多邊形（力三角形）

14、，得作力多邊形（力三角形），得 P FR F1max f )tan( max1f PF )tan()tan( 1ff PFP 綜合上述結(jié)果，得綜合上述結(jié)果，得 例：例： 解：解： 梯子梯子AB 靠在墻上，與水平面成靠在墻上，與水平面成角。梯子長(zhǎng)角。梯子長(zhǎng)AB =l，重量可，重量可 略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間的靜擦因素為略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間的靜擦因素為 fsA，fsB。重量為。重量為P的人沿梯上登，他在梯上的位置的人沿梯上登，他在梯上的位置C 不能過不能過 高，即距離高，即距離AC =s，如超過一定限度，則梯子即將滑倒。試，如超過一定限度，則梯子即將滑倒。試 求求s

15、 的范圍。的范圍。 梯子梯子AB 研究對(duì)象研究對(duì)象 P FNA FAmax FBmax FNB x y smax :0 yi F :0 xi F0 max ANB FF(1) (2)0 max PFF BNA :0 Ai M0cossincos maxmax lFlFPs BNB (3) 臨界平衡時(shí)有：臨界平衡時(shí)有： NAsAA FfF max (4) NBsBB FfF max (5) 解上述5個(gè)方程，得 l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan max (6) 所求所求s 值為值為 l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan 0 (7) 設(shè)= 60， fsA= 0

16、.4，fsB= 0.2則：則：smax = 0.7156 l。 討論：討論： P FNA FAmax FBmax FNB x y smax l ff ff s sBsA sBsA 1 )(tan max (6)repeat （1） 當(dāng) 時(shí)，)90tan(cot 1 tan fAfA sA f 即： ，此時(shí)有 fA 90 ls max （2） 當(dāng)當(dāng)fsB = 0，即墻面為光滑時(shí)，由式（即墻面為光滑時(shí)，由式（6）得）得 lfs sA )tan( max 但當(dāng)?shù)?dāng)fsA = 0，即地面為光滑時(shí)，由式（即地面為光滑時(shí)，由式（6）得）得 0 max s 此時(shí)人無法登上梯子。此時(shí)人無法登上梯子。 l f

17、f f ff l ff ff s sB sA sA sBsA sBsA sBsA ) 1 ( )(tan 1 )(tan max 例：例： 解：解： 已知：已知：F1=20kN，F(xiàn)2=20kN，fsA = fsB = 0.3，如圖如圖 所示。試問圓柱是否運(yùn)動(dòng)所示。試問圓柱是否運(yùn)動(dòng)？ 問題問題：A，B 處摩擦力是否達(dá)到最大值處摩擦力是否達(dá)到最大值Fmax？ （1）桿）桿OA 研究對(duì)象研究對(duì)象 F1 FOx FOyFAN FA :0 Oi M042 1 FFAN kN40 AN F （2）圓輪圓輪C 研究對(duì)象研究對(duì)象 A F AN F BN F B F x y :0 yi F0 ANBN FF k

18、N40 ANBN FF :0 Ci M 0 rFrF BAAB FF :0 xi F0 2 BA FFF kN10 AAB FFF （3）與極限摩擦力比較與極限摩擦力比較 kN12403 . 0 maxmax ANsABA FfFF 顯然有：顯然有： maxmax,BBAA FFFF 所以圓柱所以圓柱C 靜止。靜止。 （其中，（其中，r 為輪的半徑）為輪的半徑） 思路思路： 先假定平衡，求出先假定平衡，求出FA、FB，再與再與Fmax比較。比較。 例：例： 解：解： 已知：已知：F1=20kN，F(xiàn)2=25kN，fsA = fsB = 0.3，且圓柱且圓柱 重重P = 10kN，如圖所示。試問此

19、時(shí)圓柱是否運(yùn)動(dòng)如圖所示。試問此時(shí)圓柱是否運(yùn)動(dòng)？ 先假定圓柱平衡先假定圓柱平衡 （1）桿）桿OA 研究對(duì)象研究對(duì)象 F1 FOx FOyFAN FA :0 Oi M042 1 FFAN kN40 AN F （2）圓輪圓輪C 研究對(duì)象研究對(duì)象 A F AN F BN F B F x y P :0 yi F0PFF ANBN kN50 BN F :0 Ci M 0 rFrF BAAB FF :0 xi F0 2 BA FFF kN5 .12 AAB FFF （3）與極限摩擦力比較與極限摩擦力比較 kN12403 . 0 max ANsAA FfF 比較有：比較有： maxmax,BBAA FFFF

20、所以圓柱所以圓柱在在A點(diǎn)可動(dòng)點(diǎn)可動(dòng) ，而在而在B點(diǎn)不可運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)不可運(yùn)動(dòng)。 （其中，（其中，r 為輪的半徑）為輪的半徑） kN15503 . 0 max BNsBB FfF 輪子的這種運(yùn)動(dòng)稱為輪子的這種運(yùn)動(dòng)稱為純滾動(dòng)，純滾動(dòng)，純滾動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)的純滾動(dòng)時(shí)接觸點(diǎn)的摩摩 擦力為靜摩擦力擦力為靜摩擦力。 例：例： 解：解： 已知搖臂重已知搖臂重P，與立柱間的摩擦因素與立柱間的摩擦因素fs = 012， L = 450mm，試求搖臂不致卡住時(shí)的高度試求搖臂不致卡住時(shí)的高度h。 （1）搖臂和立柱之間有間隙，在）搖臂和立柱之間有間隙，在P的作用的作用 下只能有兩點(diǎn)接觸下只能有兩點(diǎn)接觸（A、B）。 （2）搖臂不致

21、卡住的力學(xué)意義）搖臂不致卡住的力學(xué)意義。 搖臂搖臂 研究對(duì)象（先假定搖臂平衡）研究對(duì)象（先假定搖臂平衡） FNA FNB FA FB x y :0 xi F 0 NBNA FF )( NBNA FF :0 yi F0PFF BA :0 Bi M 0) 2 ( d LPhFdF NAA （1） （2） （3）將（2）代入（3）得 ) 2 () 2 ( d LF d LFhF BANA 摩擦平衡的物理?xiàng)l件： , NAsA FfF NBsB FfF （4） （5） 將（5）和（1）代入（4）得 ) 2 () 2 ( d LFf d LFfhF NBsNAsNA 0)2(hLfF sNA 0 NA F

22、0)2(hLfs mm10845012. 022Lfh s 要使搖臂不被卡住的要使搖臂不被卡住的 h 值為：值為： mm108h 例：例： 解：解： 已知搖臂重已知搖臂重P，與立柱間的摩擦因素與立柱間的摩擦因素fs = 012， L = 450mm，試求搖臂不致卡住時(shí)的高度試求搖臂不致卡住時(shí)的高度h。 搖臂搖臂 研究對(duì)象（先假定搖臂平衡）研究對(duì)象（先假定搖臂平衡） FNA FNB FA FB x y 所以，要使搖臂不被卡住所以，要使搖臂不被卡住 的的 h 值為：值為： mm108h f d Lhtan) 2 ( f d Ltan) 2 ( f Ltan2 mm10845012. 02 30 解

23、：解：作法線AH和BH 作A,B點(diǎn)的摩擦角 交E,G兩點(diǎn) E,G兩點(diǎn)間的水平距 離l為人的 活 動(dòng)范圍 練習(xí)練習(xí)4 水平梯子放在直角V形槽內(nèi)，略去梯重，梯子與兩個(gè)斜 面間的摩擦系數(shù)（摩擦角均為），如人在梯子上走動(dòng)，試分析 不使梯子滑動(dòng)，人的活動(dòng)應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？ l 31 0 90AGBAEB )60cos()30sin()60cos( )30cos()60sin()30cos( 000 000 ABBGBD ABAEAC 所以人在AC和BD段活動(dòng) 都不能滿足三力平衡必匯 交的原理，只有在只有在CD段段 活動(dòng)時(shí)活動(dòng)時(shí)，才能滿足三力 平衡必匯交，能交上 （有交點(diǎn)） 證明證明：由幾何關(guān)系 A C

24、 B FB P F o A C B FB D FAx FAy FNC FC o D F P FD FND FC FNC 解解:(1)取取AB桿為研究對(duì)象桿為研究對(duì)象 設(shè)設(shè)C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有： 解得：解得：FNC=100N， FC=40N (2)取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象 已知：已知：P=100N，F(xiàn)B=50N，fc =0.4， 求：求：(1)若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2，r。 (2)若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin A C B FB FAx FAy FNC FC 設(shè)

25、設(shè)C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有： 解得：解得：FNC=100N， FC=40N (2)取輪為研究對(duì)象取輪為研究對(duì)象 o D F P FD FND FC FNC 解得：解得：FD=40N， ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6N 由于由于FDFDmax，D處無滑動(dòng)，上述假定正確處無滑動(dòng)，上述假定正確 (3)當(dāng)當(dāng)fD =0.15 時(shí)時(shí) 因因FDFdmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè)D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài) 補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程： 解得：解得：FD= FC =25.86N， ，F(xiàn) = 47.81N 故上述假定正確故上述假定正確 ?如何求得系統(tǒng)平衡時(shí)如何求得系統(tǒng)平衡時(shí)Fmax A C B

26、 FB FAx FAy FNC FC o D F P FD FND FC FNC 思考題：思考題：重量均為重量均為的小球的小球A、B用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置用一不計(jì)重量的桿連結(jié)。放置 在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于 A球，系統(tǒng)平衡時(shí)球，系統(tǒng)平衡時(shí) 30 AB F A FAFSA FSA FSB Fmax 解：解：（1）取取小球小球A為研究對(duì)象為研究對(duì)象 （2）取取小球小球B為研究對(duì)象為研究對(duì)象 思考題：思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)，長(zhǎng)l，置于粗糙的水平面上，兩者間，置于粗糙的水平面上，兩者間 的靜摩擦系數(shù)為的靜摩

27、擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力。現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求，試求 使桿處于平衡時(shí)的使桿處于平衡時(shí)的。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。設(shè)桿的高度忽略不計(jì)。 x O F A B l 解：解：取桿取桿AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 Sample Problem 8 ThemaninFig(a)is tryingtomoveapackingcrate acrossthefloorbyapplyinga horizontalforceP.Thecenterof gravityofthe250-Ncrateis locatedatitsgeometriccenter. Doesthecratemove

28、ifP=60N? Thecoefficientofstaticfiction betweenthecrateandtheflooris 0.3. Solution Theproblemstatementdoesnot specifyimpendingmotion.To determineifthecratemovesforthe conditionsstated,wefirstassume equilibriumandthencheckthe assumption. However,thecheckmustanswertwo questions- (1) doesthecrateslidean

29、d (2)doesthecratetip? Thefree-bodydiagramofthecrateisshowninFig.(b).Ifthe blockisassumedtoremaininequilibrium, thethreeequilibriumequations canbeusedtocalculatethe threeunknowns:thenormal force N1,thefrictionforceF1, andthedistancexlocatingthe lineofactionofN1,asshownin thefollowing. AssumeEquilibri

30、um 0Fx 0Fy N60PF 0FP 1 1 N250N 0250N 1 1 0M0 0)9 . 0(PxN 1 Whichgives m216. 0250/9 . 060N/9 . 0Px 1 Check Thelargestpossiblevalueforxis0.3m(halfthewidthofthecrate) Becausex=0.216m,asobtainedfromequilibriumanalysis,is smallerthanthat,weconcludethattheblockwillnottip . Thelimitingstaticfrictionforceis Cratewill not movewhenP=60N. whichislargerthantheforceF1=60Nthatisrequi