數(shù)學(xué)必修Ⅱ北師大直線的傾斜角及斜率PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)必修數(shù)學(xué)必修北師大直線的傾斜角及斜率北師大直線的傾斜角及斜率 點(diǎn)用坐標(biāo)表示: y x o ),(yxp y x o l 思考？ 一條直線的位置由 哪些條件確定呢？ 直線如何表示呢？ 第1頁/共23頁 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線。 y x o 過一點(diǎn)O的直線可以作無數(shù)條， 可以用直線與X軸的夾角描述它 們的傾斜程度 一點(diǎn)能確定一條 直線的位置嗎？ 第2頁/共23頁 1、直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基 準(zhǔn)，X軸正向與直線L向上方向之間所成的角 叫做直線的傾斜角傾斜角（angle of inclination） y x o l a 注意： (1)直線向上方向

2、； (2)軸的正方向。 第3頁/共23頁 下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( ) a y x o A y x o a B a y x o C y x ao D A 第4頁/共23頁 當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，我 們規(guī)定它的傾斜角為 ，因此，直線 的傾斜角的取值范圍為： 0 1800 a xl 播放 y x o 零度角 a y x o 銳 角 y x o 直 角 y x o a 鈍 角 按傾斜角去分類，直線可分幾類？ 第5頁/共23頁 體現(xiàn)了直線對(duì)軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線 都有一個(gè)確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2 l 3 l x 1 l y o 傾斜角相同能確 定一

3、條直線嗎？ 相同傾斜角可作無 數(shù)互相平行的直線 第6頁/共23頁 y x o l a 一點(diǎn)+方向 確定一條直線 過一點(diǎn)且傾斜角為 能不能確定一條直線 ？ a （兩者缺一不可） 能 第7頁/共23頁 思考?日常生活中，還有沒有表示傾 斜程度的量？ 如圖3.1-3，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即 前進(jìn)量 升高量 坡度 升高量 前進(jìn)量 A B C D 設(shè)直線的傾斜程度為K AB BC AC k AB BD AD k tan tan 第8頁/共23頁 我們把一條直線的傾斜角 的正切值叫做這 條直線的斜率(slope)。 用小寫字母 k 表示，即： a

4、aktan 例如： 30a 3 3 30tan k 45a145tan k 60a360tan k 第9頁/共23頁 ? 90 k a時(shí)當(dāng) 不存在即 不存在 k aa)(tan90 思考：當(dāng)直線與 軸垂直時(shí) ，直線的傾斜角是多少？ x x y o 第10頁/共23頁 ),( 111 yxP ),( 222 yxP 2121 12 , , yyxx QPP 且 如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， 能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造 一個(gè)直角三一個(gè)直角三 角形去求？角形去求？ tank x y o 1 x2 x 1 y 2 y ),( 12 yxQ 中在QPPRt 12 QP QP QPPk 1 2 12 tantan 12

5、12 xx yy 0 銳角 第11頁/共23頁 x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP ),( 12 yxQ 如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121 , ,180 yyxx 且 tan )180tan(tan 中在 12QP PRt QP QP 1 2 tan 21 12 xx yy 12 12 21 12 tan xx yy xx yy k 0 1 x 2 x 1 y 2 y 鈍角 第12頁/共23頁 x y o (3) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP y ox (4) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP 21

6、p p 1、當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢 ？ k 第13頁/共23頁 2、當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí) ，上述公式還適用嗎？為什么？ x y o ),( 111 yxP),( 222 yxP 1 x 2 x 12 12 xx yy k 00tan 0 k 答：成立，因?yàn)?分子為0，分母 不為0，K=0 第14頁/共23頁 綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),( 111 yxP )( 21 xx ),( 222 yxP 的直線斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 2 P 2 P 1 P 1 P 第15頁/共23頁 1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí) ，上

7、述公式還適用嗎？為什么？ x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP 1 y 2 y 12 12 xx yy k 不存在 不存在 k )(90tan,90 答：不成立 ，因?yàn)榉帜?為0。 第16頁/共23頁 2、已知直線上兩點(diǎn) 、 ， 運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A 、B的順序有關(guān)嗎？ ),( 21 aaA),( 21 bbB 11 22 ab ab kAB 11 22 ba ba kBA 答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。 第17頁/共23頁 、如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)， 求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這 些直 線的傾斜角是什么角？ y

8、x o . . . . . . . . . . AB C 直線AB的斜率 0 48 22 AB k 2 1 8 4 )8(0 22 BC k 1 4 4 04 )2(2 CA k 直線BC的斜率 直線CA的斜率 0 AB k 直線CA的傾斜角為銳角 直線BC的傾斜角為鈍角。 解： 0 CA k 直線AB的傾斜角為零度角。 0 BC k 第18頁/共23頁 例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率 分別為分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A1 A2 A4 第19頁/共23頁 第20頁/共23頁 1、直線的傾斜角定義及其范圍： 1800 2、直線的斜率定義：aktan 3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系： 0tan1809