【原創(chuàng)】利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng)

1、專題探究利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng) 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）會(huì)求解幾何體的最短路線長(zhǎng)。（2）鞏固勾股定理的應(yīng)用。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷利用勾股定理求解幾何體的最短路線長(zhǎng)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與合作交流意識(shí)。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)化歸、分類思想和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1.教學(xué)重點(diǎn)：求解幾何體的最短路線長(zhǎng).2.教學(xué)難點(diǎn)：利用分類思想求解長(zhǎng)方體的最短路線長(zhǎng).3.教學(xué)關(guān)鍵: 應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形形問(wèn)題來(lái)解決.教學(xué)方法本節(jié)課采用“探究與互動(dòng)”的

2、情境教學(xué)方式。教學(xué)過(guò)程:（一） 回顧復(fù)習(xí)：什么是勾股定理？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 （二） 探究新知：例1、臺(tái)階中的最值問(wèn)題：如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？例2、圓柱(錐)中的最值問(wèn)題： 有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？例3、正方體中的最值問(wèn)題：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1（三）鞏固練習(xí)：長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題：如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？（四）課堂小結(jié)：把立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形形問(wèn)題，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”性質(zhì)及勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。（五）布置作業(yè)：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只