[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(二)模擬147

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(二)模擬147專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(二)模擬147專升本高等數(shù)學(二)模擬147第卷一、選擇題問題:1. 當x0時，下列變量是無窮小量的是_ a bln|x| c dcotx 答案:c考點 本題考查了無窮小量的知識點 經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選c 注：先觀察四個選項，從已知極限，先把a排除，再利用lnx的性質(zhì)可把b排除，c自然可驗證是正確的，由cotx的性質(zhì)，可排除d項 問題:2. 曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是_a.(0，0)b.(1，2)c.(-1，2)d.(-1，-2)答案:c考點 本題考查了

2、曲線上一點處的切線的知識點 由y=x3-3x得y=3x2-3，令y=0，得x=1經(jīng)計算x=-1時，y=2；x=1時，y=-2，故選c 問題:3. 若f(u)可導，且y=f(ex)，則dy=_a.f(ex)dxb.f(ex)exdxc.f(ex)exdxd.f(ex)答案:b考點 本題考查了復合函數(shù)的微分的知識點 因為y=f(ex)，所以，y=f(ex)exdx 問題:4. 已知函數(shù)y=f(x)在點x0處可導，且，則f(x0)等于_a.-4b.-2c.2d.4答案:b考點 本題考查了利用定義求函數(shù)的一階導數(shù)的知識點 因 于是f(x0)=-2 問題:5. 如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f

3、(x)0，f(x)0，則函數(shù)在此區(qū)間是_a.單調(diào)遞增且曲線為凹的b.單調(diào)遞減且曲線為凸的c.單調(diào)遞增且曲線為凸的d.單調(diào)遞減且曲線為凹的答案:c考點 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性的知識點 因f(x)0，故函數(shù)單調(diào)遞增，又f(x)0，所以函數(shù)曲線為凸的 問題:6. 曲線y=(x-1)3-1的拐點是_a.(2，0)b.(1，-1)c.(0，-2)d.不存在答案:b考點 本題考查了曲線的拐點的知識點 因y=(x-1)3-1，y=3(x-1)2，y=6(x-1)令y=0得x=1，當x1時，y0；當x1時，y0又因y|x=1=-1，于是曲線有拐點(1，-1) 問題:7. 若f(x)dx=ln(x+)+

4、c，則f(x)等于_ a b c d 答案:d考點 本題考查了不定積分的知識點 因f(x)dx=ln(x+)+c，所以f(x)=ln(x+)+c= 問題:8. 下列反常積分收斂的是_ a b c d 答案:c考點 本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的斂散性的知識點 對于選項a：不存在，此積分發(fā)散；對于選項b：不存在，此積分發(fā)散；對于選項c：，此積分收斂；對于選項d：不存在，此積分發(fā)散 問題:9. 設(shè)z=xy，則dz=_a.yxy-1dx+xylnxdyb.xy-1dx+ydyc.xy(dx+dy)d.xy(xdx+ydy)答案:a考點 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點 由，所以，故選a 問題:10

5、. 某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于_a.0.25b.0.30c.0.35d.0.40答案:a考點 本題考查了條件概率的知識點 設(shè)a=該建筑物使用壽命超過50年，b=該建筑物使用壽命超過60年 由題意，p(a)=0.8，p(b)=0.6，所求概率為： 第卷二、填空題問題:1.答案:0考點 本題考查了極限的知識點 問題:2. 當f(0)=_時，f(x)=在x=0處連續(xù)答案:mk考點 本題考查了函數(shù)在一點處連續(xù)的知識點 所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù) 問題:3. 若f(x0)=1，f(

6、x0)=0，則=_答案:-1考點 本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點 注：注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)特點 問題:4. 設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y=_答案:2xcosx-x2sinx+2xln2考點 本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點 (x2cosx)=2xcosx-x2sinx， (2x)=2xln2，e=0 所以y=2xcosx-x2sinx+2xln2 問題:5.答案:0考點 本題考查了定積分的知識點 因函數(shù)在-1，1上是奇函數(shù)，因此 注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應注意 問題:6.答案:1考點 本題考查了洛必達法則的知識點 問題:7. 設(shè)f(x)=e-x，則=_答

7、案:考點 本題考查了不定積分的知識點 本題也可另解如下： 由f(x)=e-x得f(x)=-e-x， 所以f(lnx)=-e-lnx=， 故 問題:8. 設(shè)z=cos(xy2)，則=_答案:-2xysin(xy2)考點 本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點 因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)(xy2)=-2xysin(xy2) 問題:9. 設(shè)，則=_答案:考點 本題考查了二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點 問題:10. 設(shè)z=exey，則=_答案:(1+xey)ey+xey考點 本題考查了二元函數(shù)的混合偏導數(shù)的知識點 因z=exey，于是 三、解答題問題:1.答案: 注：將分母sin2x

8、用與之等價的無窮小量x2代換，這是一個技巧 問題:2. 試確定a，b的值，使函數(shù)在點x=0處連續(xù)答案: 因為f(x)在x=0處連續(xù)，則 即a+1=b=2，即a=1，b=2 問題:3. 設(shè)y=lncosx，求y(0)答案:y=-=-tanx，y=-sec2x 所以y(0)=-1 問題:4.答案:問題:5. 從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)x的概率分布答案:由題意，x的所有可能的取值為1，2，3， x=1，即第一次就取到正品，px=1=； x=2，即第一次取到次品且第二次取到正品， px=2=； 同理，px

9、=3=， 故x的概率分布如下 問題:6. 確定函數(shù)y=2x4-12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點答案:y=8x3-24x，y=24x2-24，令y=0，得x=或x=0 令y=0，得x=1；x時，y0；x0時，y0； 0x時，y0；x時，y0 于是，函數(shù)的遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；有極小值f()=-18，有極大值f(0)=0 又因當-x-1時，y0，則y為凹函數(shù)； 當-1x1時，y0，則y為凸函數(shù)； 當1x+時，y0，則y為凹函數(shù) 綜上得函數(shù)y的凹區(qū)間為(-，-1)和(1，+)，凸區(qū)間為(-1，1)，且拐點為(-1，-10)和(1，-10) 問題:7. 求曲線y=x2與該曲線在x=a(a0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積答案:如圖所示，在x=a處切線