上海10月高二月考錯題整理---平面向量老師版

1、高二年級10月月考錯題整理王濤老師【平面向量易錯題】 易錯點(diǎn)1：向量的有關(guān)概念理解不透【易錯點(diǎn)】對向量與有向線段、向量的模與夾角、平行向量（共線向量）、相等向量、相反向量、單位向量、零向量等概念理解不透，做題考慮不全面，從而出錯?！緦W(xué)法指導(dǎo)】回顧課本或筆記，把這些概念進(jìn)行細(xì)讀，理解性記憶，然后自己做題檢驗(yàn)一下。1、下列命題正確的有_(2)(4)_.（1）若，則所在的直線重合. （2）若，則.(3）若，則.(4) ,則。(5)若，則。解析: （1）所在的直線重合或者平行，（5）時(shí)，不滿足，零向量方向是任意的.2、給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同

2、；若，則；若，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有；若，則；若，則正確的是_解析：把一個向量平移后向量是不變的，A,B,C,D有可能在一條直線上，可能是零向量3、判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向一定相同或相反；（3）兩個有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；（6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（C）A、2個B、3個C、4個D、5個解：假命題是（2）（4）（5）（6）;（2）向量與向量

3、有一個為零向量，4、已知，是三個非零向量，則下列等價(jià)推出關(guān)系成立的個數(shù)是（ B ） ； ； ； 。 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個解 可以推出，但只能推出，的方向不一定相同，所以 中等價(jià)推出關(guān)系不成立。 設(shè)，的夾角為，的夾角為，當(dāng)，時(shí)，則；反之，由也推不出。所以中等價(jià)推出關(guān)系不成立。 當(dāng)時(shí)，將向量，的起點(diǎn)確定在同一點(diǎn)，則以向量，為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形為矩形，于是它的兩條對角線長相等，即。反之，若，則以，為鄰邊的四邊形為矩形，即。所以中等價(jià)推出關(guān)系成立。 設(shè)，的夾角為，則或。所以中等價(jià)推出關(guān)系成立。 故應(yīng)選擇B。易錯點(diǎn)2：向量的夾角不能正確找出【易錯點(diǎn)】沒有理解向量夾角的概念

4、，夾角指的是兩個箭頭所指的角，且向量夾角范圍是?！緦W(xué)法指導(dǎo)】回歸課本，重視概念的學(xué)習(xí)，將這類錯題整理出來，搞懂后還要經(jīng)常復(fù)習(xí)。1在中,則的值為 ( )A 20 B C D 錯誤認(rèn)為,從而出錯.略解: 由題意可知,故=.2在中，有，則的形狀是 （D）A、 銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定錯解：C錯因：忽視中與的夾角是的補(bǔ)角正解：D3正三角形ABC的邊長為1，設(shè)，那么的值是 （ ）A、 B、 C、 D、正確答案：(B)錯誤原因：不認(rèn)真審題，且對向量的數(shù)量積及兩個向量的夾角的定義模糊不清。易錯點(diǎn)3：不能正確理解向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系【易錯點(diǎn)】對向量數(shù)量積公式?jīng)]有理解，尤其是

5、不能理解向量夾角與數(shù)量積的關(guān)系?！緦W(xué)法指導(dǎo)】回歸課本，理解數(shù)量積公式的含義，做好錯題筆記，經(jīng)常復(fù)習(xí)。1若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是_. 錯誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)榈膴A角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯誤. 正確解法: ，的夾角為鈍角, 解得或 (1) 又由共線且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范圍是答案: 2、 設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是 （ A ）A、 B、（2，+ C、（ D、（-3、已知向量，若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解 若與的夾角是鈍角，則，故。若時(shí)， ，解方程，得，故且。說明 兩個向量，夾角為

6、，當(dāng)時(shí)，含，夾角為的情況，需要排除這種情況。這一點(diǎn)容易被忽略，要特別注意。易錯點(diǎn)4：未理解兩向量平行的充要條件【易錯點(diǎn)】沒有理解兩向量平行的充要條件，即外項(xiàng)積等于內(nèi)向積，不能轉(zhuǎn)化為分式形式。【學(xué)法指導(dǎo)】上課認(rèn)真聽講，注意公式和結(jié)論的推導(dǎo)過程，自己一定要理解推導(dǎo)一遍，同時(shí)要注意錯題的整理與及時(shí)復(fù)習(xí)。1、設(shè)向量，則是的（ ）條件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要誤解：，反之，也成立。 選A誤解分析：，未考慮分母為0時(shí)，此式是否成立。正解：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。2、非零向量，是的（ A ） A、充分非必要條件 B、必要非充分條件 C、充要條件 D、既非充分又

7、非必要條件易錯點(diǎn)5：不知定比分點(diǎn)公式如何使用【易錯點(diǎn)】定比分點(diǎn)公式記得不熟，也沒有理解公式的使用條件?！緦W(xué)法指導(dǎo)】記住公式的條件和結(jié)論，自己推導(dǎo)一遍，然后整理在筆記本上，如果不會推導(dǎo)的話要及時(shí)問老師。1、已知， （1） 若，則_； （2） 若，則_。 圖8-1所示 解 根據(jù)題意，點(diǎn)在線段的延長線上，畫出示意圖，如圖8-1所示。從圖8-1中可知，（1）；（2）。說明 解定比分點(diǎn)問題，根據(jù)條件畫出圖形能使問題很快得以解決。2、已知的頂點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使。解 把、看作底邊，此時(shí)兩個三角形的高都是到的距離，即高相等，所以只要即可。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則 ，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為。說明 也可以把看作公共底邊

8、，、作頂點(diǎn)，到的距離是到的距離的，即。易錯點(diǎn)6：未注意向量的坐標(biāo)的定義【易錯點(diǎn)】審題不夠仔細(xì)，沒有注意到向量坐標(biāo)的定義，從而導(dǎo)致沒有解題思路?！緦W(xué)法指導(dǎo)】平時(shí)要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣，審題時(shí)可以把重要數(shù)據(jù)和關(guān)鍵詞劃出來以幫助自己分析問題，同時(shí)要進(jìn)行錯題整理，總結(jié)錯誤的原因。1、（普陀區(qū)2011年4月高三數(shù)學(xué)二模文21）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為，其中，且向量.（1）當(dāng)和都為單位向量時(shí)，求；（2）若向量和向量共線，求向量和的夾角.錯解：由于當(dāng)和都為單位向量時(shí)，所以錯因：沒有正確理解向量坐標(biāo)的定義，把和當(dāng)成和。正解：(1)由題意，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，都為單位向量.故，所以.(2) 由條件因?yàn)橄蛄亢拖蛄抗簿€

9、，所以，因?yàn)椋?于是，設(shè)向量和的夾角為則，即向量和的夾角為.2、已知向量向量與向量的夾角為，且。（1）求向量 ； （2）若向量與共線，向量，其中、為的內(nèi)角，且、依次成等差數(shù)列，求的取值范圍解：（1）設(shè).由，得 又向量與向量的夾角為，得 由、解得或，或.（2）向量與共線知；由知.，.，得，即， 易錯點(diǎn)7：未能及時(shí)正確的進(jìn)行分類討論【易錯點(diǎn)】一是對題意理解不全面，沒有及時(shí)進(jìn)行分類討論；二是對化簡后的式子沒有進(jìn)行參數(shù)討論?！緦W(xué)法指導(dǎo)】培養(yǎng)自己認(rèn)真審題的習(xí)慣，一定不要漏解或多解；復(fù)習(xí)一下含參專題。1已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值. 錯誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一

10、步化為,人為增加難度; (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問題,不知對對稱軸方程討論. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾, 不合題意; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí),解得,不滿足; 綜合可得: 實(shí)數(shù)的值為.2、在中,已知,且的一個內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.錯誤分析:是自以為是,憑直覺認(rèn)為某個角度是直角,而忽視對諸情況的討論.答案: (1)若即 故,從而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 綜合上面討論可知,或或易錯點(diǎn)8：未正確理解題意，或找不到解題思路【易錯點(diǎn)】對新類型的題目沒有抓住它的考點(diǎn)，從而不能正確理解題意，找不到解題思路?！緦W(xué)法指導(dǎo)

11、】整理錯題，然后認(rèn)真審題，找出題目的考點(diǎn)，然后回歸考點(diǎn)的定義，再從定義出發(fā)進(jìn)行分析，慢慢培養(yǎng)自己好的解題習(xí)慣。1已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) lR， N=|=(-2,2)+ l(4,5) lR ，則MN=（ ）A （1，2） B C D 正確答案：C 錯因：學(xué)生看不懂題意，對題意理解錯誤。2已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程 （ ）A、至少有一根 B、至多有一根C、有兩個不等的根 D、有無數(shù)個互不相同的根正確答案：(B)錯誤原因：找不到解題思路。3 O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足,則P的軌跡一定通過ABC的( )

12、(A)外心 (B)內(nèi)心 (C)重心 (D)垂心正確答案：B。錯誤原因：對理解不夠。不清楚與BAC的角平分線有關(guān)。4已知向量則向量的夾角范圍是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正確答案：A錯因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。易錯點(diǎn)9：向量法證明比較陌生，找不到證明思路【易錯點(diǎn)】對向量比較證明題陌生，導(dǎo)致沒有解題思路，無從下手?！緦W(xué)法指導(dǎo)】認(rèn)真聽老師講解證明過程，一定要搞懂。然后整理錯題，自己推導(dǎo)一下，記住一些常用的證明方法。1、已知三點(diǎn)互不重合，且滿足，求證三點(diǎn)共線的充要條件是。OABC證明：必要性 三點(diǎn)共線，且互不重合； 即存在，使。 。 又與不平行， 與是所在平面上所有向量的一組基向量， 又，根據(jù)平面分解定理，有 ， ， 所以必要條件成立。 充分性 ， ， 又， 。 若，則，與重合，這與互不重合矛盾，所以，又與起點(diǎn)相同，三點(diǎn)共線，所以充分條件成立。點(diǎn)評：“三點(diǎn)滿足，則共線的充要條件是”可作為結(jié)論加以應(yīng)用。2、用向量知識證明：已知，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）證明：設(shè)，由向量數(shù)量積的定義，有，于是 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立） ，即 （當(dāng)且