新課程人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后習(xí)題解答(全)[共12頁]

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用31變化率與導(dǎo)數(shù)練習(xí)（P6）在第3 h和5 h時,原油溫度的瞬時變化率分別為和3. 它說明在第3 h附近,原油溫度大約以1 h的速度下降；在第5 h時,原油溫度大約以3 h的速率上升.練習(xí)（P8）函數(shù)在附近單調(diào)遞增,在附近單調(diào)遞增. 并且,函數(shù)在附近比在附近增加得慢. 說明：體會“以直代曲”的思想.練習(xí)（P9）函數(shù)的圖象為根據(jù)圖象,估算出,.說明：如果沒有信息技術(shù),教師可以將此圖直接提供給學(xué)生,然后讓學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義估算兩點處的導(dǎo)數(shù).習(xí)題1.1 A組（P10）1、在處,雖然,然而. 所以,企業(yè)甲比企業(yè)乙治理的效率高.說明：平均變化率的應(yīng)用,體會平均變化率的內(nèi)涵.2、,

2、所以,. 這說明運動員在s附近以3.3 ms的速度下降.3、物體在第5 s的瞬時速度就是函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù). ,所以,. 因此,物體在第5 s時的瞬時速度為10 ms,它在第5 s的動能 J.4、設(shè)車輪轉(zhuǎn)動的角度為,時間為,則. 由題意可知,當時,. 所以,于是. 車輪轉(zhuǎn)動開始后第3.2 s時的瞬時角速度就是函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù). ,所以. 因此,車輪在開始轉(zhuǎn)動后第3.2 s時的瞬時角速度為.說明：第2,3,4題是對了解導(dǎo)數(shù)定義及熟悉其符號表示的穩(wěn)固.5、由圖可知,函數(shù)在處切線的斜率大于零,所以函數(shù)在附近單調(diào)遞增. 同理可得,函數(shù)在,0,2附近分別單調(diào)遞增,幾乎沒有變化,單調(diào)遞減,單調(diào)遞減. 說明：“以

3、直代曲”思想的應(yīng)用.6、第一個函數(shù)的圖象是一條直線,其斜率是一個小于零的常數(shù),因此,其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖（1）所示；第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零,并且隨著的增加,的值也在增加；對于第三個函數(shù),當小于零時,小于零,當大于零時,大于零,并且隨著的增加,的值也在增加. 以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖象中的一種.說明：本題意在讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)與曲線的切線斜率相聯(lián)系.習(xí)題3.1 B組（P11）1、高度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是運動變化的快慢,即速度；速度關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)刻畫的是速度變化的快慢,根據(jù)物理知識,這個量就是加速度.2、說明：由給出的的信息獲得的相關(guān)信息,并據(jù)此畫出的圖象的大致形狀. 這個過程基于對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的了

4、解,以及數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換.3、由（1）的題意可知,函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為,所以此點附近曲線呈下降趨勢. 首先畫出切線的圖象,然后再畫出此點附近函數(shù)的圖象. 同理可得（2）（3）某點處函數(shù)圖象的大致形狀. 下面是一種參考答案.說明：這是一個綜合性問題,包含了對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵、導(dǎo)數(shù)幾何意義的了解,以及對以直代曲思想的領(lǐng)悟. 本題的答案不唯一.12導(dǎo)數(shù)的計算練習(xí)（P18）1、,所以,.2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.習(xí)題1.2 A組（P18）1、,所以,.2、. 3、.4、（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）.5、. 由有 ,解得.6、（1）； （

5、2）. 7、.8、（1）氨氣的散發(fā)速度. （2）,它表示氨氣在第7天左右時,以25.5克天的速率減少.習(xí)題1.2 B組（P19）1、（1）（2）當越來越小時,就越來越逼近函數(shù).（3）的導(dǎo)數(shù)為.2、當時,. 所以函數(shù)圖象與軸交于點. ,所以. 所以,曲線在點處的切線的方程為.2、. 所以,上午6:00時潮水的速度為mh；上午9:00時潮水的速度為mh；中午12:00時潮水的速度為mh；下午6:00時潮水的速度為mh.13導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)（P26）1、（1）因為,所以. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增； 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減. （2）因為,所以. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增； 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞

6、減. （3）因為,所以. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增； 當,即或時,函數(shù)單調(diào)遞減. （4）因為,所以. 當,即或時,函數(shù)單調(diào)遞增； 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.注：圖象形狀不唯一.2、3、因為,所以. （1）當時,即時,函數(shù)單調(diào)遞增；,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.（2）當時,即時,函數(shù)單調(diào)遞增；,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.4、證明：因為,所以. 當時, 因此函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)（P29）1、是函數(shù)的極值點,其中是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.2、（1）因為,所以. 令,得. 當時,單調(diào)遞增；當時,單調(diào)遞減. 所以,當時,有極小值,并且極小值為. （2）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即或時；當

7、,即時. 當變化時,變化情況如下表：300單調(diào)遞增54單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當時,有極大值,并且極大值為54；當時,有極小值,并且極小值為. （3）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即時；當,即或時. 當變化時,變化情況如下表：200單調(diào)遞減單調(diào)遞增22單調(diào)遞減因此,當時,有極小值,并且極小值為；當時,有極大值,并且極大值為22 （4）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即時；當,即或時. 當變化時,變化情況如下表：100單調(diào)遞減單調(diào)遞增2單調(diào)遞減因此,當時,有極小值,并且極小值為；當時,有極大值,并且極大值為2練習(xí)（P31）（1）在上,當時,有極小值,并且極小值為.

8、 又由于,. 因此,函數(shù)在上的最大值是20、最小值是.（2）在上,當時,有極大值,并且極大值為；當時,有極小值,并且極小值為； 又由于,. 因此,函數(shù)在上的最大值是54、最小值是.（3）在上,當時,有極大值,并且極大值為. 又由于,. 因此,函數(shù)在上的最大值是22、最小值是.（4）在上,函數(shù)無極值. 因為,. 因此,函數(shù)在上的最大值是、最小值是.習(xí)題1.3 A組（P31）1、（1）因為,所以. 因此,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （2）因為,所以,. 因此,函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù). （3）因為,所以. 因此,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù). （4）因為,所以. 因此,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).2、（1）因為,所以. 當

9、,即時,函數(shù)單調(diào)遞增. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.（2）因為,所以. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.（3）因為,所以. 因此,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù).（4）因為,所以. 當,即或時,函數(shù)單調(diào)遞增. 當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.3、（1）圖略. （2）加速度等于0.4、（1）在處,導(dǎo)函數(shù)有極大值； （2）在和處,導(dǎo)函數(shù)有極小值； （3）在處,函數(shù)有極大值； （4）在處,函數(shù)有極小值.5、（1）因為,所以. 令,得. 當時,單調(diào)遞增； 當時,單調(diào)遞減. 所以,時,有極小值,并且極小值為. （2）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即或時；當,即時. 當變化時,變化情況如下表：

10、200單調(diào)遞增16單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當時,有極大值,并且極大值為16；當時,有極小值,并且極小值為. （3）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即或時；當,即時. 當變化時,變化情況如下表：200單調(diào)遞增22單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當時,有極大值,并且極大值為22；當時,有極小值,并且極小值為. （4）因為,所以. 令,得. 下面分兩種情況討論：當,即或時；當,即時. 當變化時,變化情況如下表：400單調(diào)遞減單調(diào)遞增128單調(diào)遞減因此,當時,有極小值,并且極小值為；當時,有極大值,并且極大值為128.6、（1）在上,當時,函數(shù)有極小值,并且極小值為. 由于, 所以,函數(shù)在上的最大

11、值和最小值分別為9,. （2）在上,當時,函數(shù)有極大值,并且極大值為16；當時,函數(shù)有極小值,并且極小值為. 由于, 所以,函數(shù)在上的最大值和最小值分別為16,. （3）在上,函數(shù)在上無極值. 由于, 所以,函數(shù)在上的最大值和最小值分別為,. （4）當時,有極大值,并且極大值為128. 由于, 所以,函數(shù)在上的最大值和最小值分別為128,.習(xí)題3.3 B組（P32）1、（1）證明：設(shè),. 因為, 所以在內(nèi)單調(diào)遞減 因此,即,. 圖略（2）證明：設(shè),. 因為, 所以,當時,單調(diào)遞增,； 當時,單調(diào)遞減,； 又. 因此,. 圖略（3）證明：設(shè),. 因為, 所以,當時,單調(diào)遞增,； 當時,單調(diào)遞減,

12、； 綜上,. 圖略（4）證明：設(shè),. 因為, 所以,當時,單調(diào)遞增,； 當時,單調(diào)遞減,； 當時,顯然. 因此,. 由（3）可知,. 綜上, 圖略2、（1）函數(shù)的圖象大致是個“雙峰”圖象,類似“”或“”的形狀. 若有極值,則在整個定義域上有且僅有一個極大值和一個極小值,從圖象上能大致預(yù)計它的單調(diào)區(qū)間. （2）因為,所以.下面分類討論：當時,分和兩種情形：當,且時,設(shè)方程的兩根分別為,且,當,即或時,函數(shù)單調(diào)遞增；當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.當,且時,此時,函數(shù)單調(diào)遞增.當,且時,設(shè)方程的兩根分別為,且,當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增；當,即或時,函數(shù)單調(diào)遞減.當,且時,此時,函數(shù)單調(diào)遞減14生活中的優(yōu)化問

13、題舉例習(xí)題1.4 A組（P37）1、設(shè)兩段鐵絲的長度分別為,則這兩個正方形的邊長分別為,兩個正方形的面積和為 ,. 令,即,. 當時,；當時,. 因此,是函數(shù)的極小值點,也是最小值點.（第2題） 所以,當兩段鐵絲的長度分別是時,兩個正方形的面積和最小.2、如圖所示,由于在邊長為的正方形鐵片的四角截去四個邊長為的小正方形,做成一個無蓋方盒,所以無蓋方盒的底面為正方形,且邊長為,高為. （1）無蓋方盒的容積,.（2）因為, 所以. 令,得（舍去）,或. 當時,；當時,. 因此,是函數(shù)的極大值點,也是最大值點. 所以,當時,無蓋方盒的容積最大.（第3題）3、如圖,設(shè)圓柱的高為,底半徑為,則表面積 由

14、,得. 因此,. 令,解得. 當時,；當時,. 因此,是函數(shù)的極小值點,也是最小值點. 此時,. 所以,當罐高與底面直徑相等時,所用材料最省.4、證明：由于,所以. 令,得, 可以得到,是函數(shù)的極小值點,也是最小值點. 這個結(jié)果說明,用個數(shù)據(jù)的平均值表示這個物體的長度是合理的, 這就是最小二乘法的基本原理.5、設(shè)矩形的底寬為m,則半圓的半徑為m,半圓的面積為,矩形的面積為,矩形的另一邊長為m因此鐵絲的長為,令,得（負值舍去）.當時,；當時,.因此,是函數(shù)的極小值點,也是最小值點.所以,當?shù)讓挒閙時,所用材料最省.6、利潤等于收入減去成本,而收入等于產(chǎn)量乘單價. 由此可得出利潤與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

15、,再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤. 收入, 利潤,. 求導(dǎo)得 令,即,. 當時,；當時,； 因此,是函數(shù)的極大值點,也是最大值點. 所以,產(chǎn)量為84時,利潤最大,習(xí)題1.4 B組（P37）1、設(shè)每個房間每天的定價為元,那么賓館利潤,. 令,解得. 當時,；當時,. 因此,是函數(shù)的極大值點,也是最大值點. 所以,當每個房間每天的定價為350元時,賓館利潤最大.2、設(shè)銷售價為元件時,利潤,. 令,解得. 當時,；當時,. 當是函數(shù)的極大值點,也是最大值點. 所以,銷售價為元件時,可獲得最大利潤.15定積分的概念練習(xí)（P42）. 說明：進一步熟悉求曲邊梯形面積的方法和步驟,體會“以直代曲”和“逼近”的思想.練習(xí)

16、（P45）1、,. 于是 取極值,得 說明：進一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想.2、km.說明：進一步體會“以不變代變”和“逼近”的思想,熟悉求變速直線運動物體路程的方法和步驟.練習(xí)（P48）. 說明：進一步熟悉定積分的定義和幾何意義.從幾何上看,表示由曲線與直線,所圍成的曲邊梯形的面積.習(xí)題1.5 A組（P50）1、（1）； （2）； （3）.說明：體會通過分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.2、距離的不足近似值為：（m）； 距離的過剩近似值為：（m）.3、證明：令. 用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間,在每個小區(qū)間上任取一點 作和式 , 從而 ,說明：進一步熟悉定積分的概念.4、

17、根據(jù)定積分的幾何意義,表示由直線,以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積,即四分之一單位圓的面積,因此.5、（1）.由于在區(qū)間上,所以定積分表示由直線,和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù). （2）根據(jù)定積分的性質(zhì),得.由于在區(qū)間上,在區(qū)間上,所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積. （3）根據(jù)定積分的性質(zhì),得由于在區(qū)間上,在區(qū)間上,所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.說明：在（3）中,由于在區(qū)間上是非正的,在區(qū)間上是非負的,如果直接利用定義把區(qū)間分成等份來求這個定積分,那么和式中既有正項又有負項,而且無法抵擋一些項,求和會非常麻煩. 利用性質(zhì)3可以將定積分化為,這樣,在區(qū)間和區(qū)間上的符號都是不變的,再利用定積分的定義,容易求出,進而得到定積分的值. 由此可見,利用定積分的性質(zhì)可以化簡運算.在（2）（3）中,被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負,通過練習(xí)進一步體會定積分的幾何意義.習(xí)題1.5 B組（P50）1、該物體在到（單位：s）之間走過的路程大約為145 m.說明：根據(jù)定