初中數(shù)學幾個常用模型

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學幾個常用模型【精品文檔】初 中 數(shù) 學 幾 個 數(shù) 學 模 型模型、l:r=3600:n0圓錐母線長5cm，底面半徑長3cm，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是 216 。勞技課上，王芳制作了一個圓錐形紙帽，其尺寸如圖則將這個紙帽展開成扇形時的圓心角等于（ C ） A45 60 C90 120要制作一個圓錐形的模型，要求底面半徑為cm，母線長為cm，在一個邊長為8cm的正方形紙板上，能否裁剪制作一個這種模型（側(cè)面和底面要完整，不能拼湊）（C）（）一個也不能做（）能做一個（）可做二個（）可做二個以上4、（2004河北T7）r,扇形的半徑為R,則圓半徑與扇形半徑之間的

2、關系是 （D ）A、2r=R B、 C、 D、 模型2、角平分線+平行=等腰三角形如圖，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，過D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，當A的位置及大小變化時，線段EF和BE+CF的大小關系（ B ）.（A）EFBE+CF （B）EF=BE+CF（C）EFBE+CF （D）不能確定模型3、一副三角板在ABC中，a=1,b=,A=300，則B=_60_度。兩個全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由（等腰直角三角形）（2006邵陽T8.

3、） 將一副三角板按圖（一）疊放，則AOB與DOC的面積之比等于（1：3 ）（2005年浙江紹興T18）（以下兩小題選做一題，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分為3分。若兩小題都做，以第（1）小題計分）選做第_小題，答案為_（1） 將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于_（2） 將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于_（2006年武漢市T2410分）已知：將一副三角板(RtABC和RtDEF)如圖擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點。將RtDEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角(090)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過

4、點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H。（1）當30時(如圖)，求證：AG=DH；（2）當60時(如圖)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當090時，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由。4560AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24題圖圖圖AGDHMEFCBN第24題圖圖EFMNDABGH圖C一副三角板由一個等腰直角三角形和一個含300的直角三角形組成,利用這副三角板構成一個含有150角的方法較多,請你畫出其中兩種不同構成的示意圖,并在圖上標出必要的標注,不寫作法.將一副三角尺如圖擺放一起,連接AD, 則ADB的余切值為 .如圖，中，過點作于

5、，過作于，過作于，這樣繼續(xù)作下去，線段能等于（為正整數(shù)） （第題圖） (A) (B) (C) (D)已知AOB=90，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問題：（1）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.在圖甲中，證明：PC=PD；在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG=PD，求POD與PDG的面積之比.（2）將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長.ABCOPMD圖甲圖乙DMPOCBA圖丙MOBA如

6、圖，客輪沿折線ABC從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行，將一批物品送達客輪。兩船同時起航，并同時到達折線ABC的某點E處，已知ABBC200海里，ABC90，客輪速度是貨輪速度的2倍。 （1）選擇：兩船相遇之處E點（ ）。A、在線段AB上 B、在線段BC上 C、可以在線段AB上，也可以在線段BC上（2）求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?（結(jié)果保留根號）。 將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC 上滑動，直角的另一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。設A、P兩點間的距離為x，（1）當點Q在CD上時，線段PQ、

7、PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察到的結(jié)論。（2）當點Q在CD上時，求四邊形PBCQ的面積y與x的函數(shù)解析式，并求出X的取值范圍；（3）當點P在線段AC上滑動時，三角形PCQ是否能為等腰三角形？如果可能，指出所有可能使三角形PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的X的值；如果不能說明理由（以下三個圖的形狀，大小相同，以供操與解題時備用）解：（1）PQ=PB證明：連接BD交AC于點O，連接PD，如圖（1）四邊形ABCD是正方形AC垂直平分BD，PB=PD， 圖 (1) .4分（2）連接BD交AC于點O，作QE于點E（如圖2） 4分（3）可能當P與A重合時，Q與D重合，有PQ=QC，X=

8、0當PC=CQ時，且Q在DC的延長線上時，（圖形3），連接BD交AC于點O，連接BQ，則CQ=PC=由（1）證得，PB=PQ，由 .3分 12.如圖，操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與邊DC或射線DC相交于點Q。當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到的結(jié)論； 當點Q在邊CD運動上時，設四邊形PBCQ的面積為S時，試用含有x的代數(shù)式表示S： 當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如

9、果不可能，試說明理由。 過點P作 交AB于E, 過點P作交BC于F -1分PE=AE,BE=1-AE,PF=1-PE=1-AE BE=PF -2分 -3分 -4分 PB=PQ -5分設PM=x,BM=1-x, QC=1-x-x=1-2x-8分有可能成為等腰三角形，求出x值-11分13（12分）用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).（1）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)時，（如圖131），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什

10、么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F(xiàn)時（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.（1）BE=CF. 2分證明：在ABE和ACF中， BAE+EAC=CAF+EAC=60， BAE=CAF.AB=AC，B=ACF=60，ABEACF（ASA）. 4分BE=CF. 6分（2）BE=CF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF全等，BE和CF是它們的對應邊.所以BE=CF仍然成立.10分27（8分）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P為BC的中點，小慧拿著含 30角的透明三角板，使30角的頂點

11、落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時問BPE與CFP是否相似；（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F 探究：BPE與CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論） 探究：連結(jié)EF，BPE與PFE是否相似？請說明理由； 設EF=m，EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S（1）如圖，由題意得FPC+BPE=150, BEP+BPE=150 BEP=FPC 又B=C=30BPECFP 2分 （2）BPE與CFP還相似 3分 BPE與PFE相似， 4分 由BPE與CFP相似，得 ，又BP=CP ,即 ，又B=EPF=

12、30 BPEPFE 6分 如圖，BPEPFE ，PEB=PEF 作PHBE于點H,PGEG于點G,則PH=PG 7分 在RtBPH中, = S= 8分模型4知二求四在上圖中隱含有以下重要性質(zhì)：兩對相等的銳角；A= BCD ,B= ACD 三對相似三角形:ACD CBDABC, AC2=ADAB BC2=BDAB CD2=BDAD邊之比的推廣面積:ACBC=ABCD勾股定理AB是ABC外接圓的直徑 模型5增長率增長率與百分數(shù)問題iii某商品降價20%后出售，一段時間后恢復原價，則應在售價的基礎上提高的百分數(shù)是 （ ）A、20% B、25%C、30% D、35%某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元降

13、至81元，則平均每次降價的百分率為（ ）A、8.5% B、9% C、9.5% D、10%iii模型6垂徑定理如圖：一個殘破的圓鋼輪，為了再鑄做一個同樣大小的圓輪，請用圓規(guī)、直尺作出它的圓心（不用寫作法，保留作圖痕跡）。 在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后， 截面如圖所示，如果油面寬AB=8m，那么油的最 大深度是_m.模型7配方法用配方法解關于x2+px+q=0時，此方程可變?yōu)椋ˋ）A B C D模型8三個非負量初中階段學過三個非負量：平方數(shù)，絕對值，算術平方根。它們具有以下性質(zhì)：非負性； n個非負量之和仍為非負量；若n個非負量之和為0，則每個非負量必須同時為0；當a=0 時，、都有最小

14、值，相反都有最大值。 如圖所示，化簡（ ）A、 B、 C、 D、 模型9全等三角形模型i（2006年安徽T 13，3分）如圖，直線 L過正方形 ABCD 的頂點 B , 點A、C 到直線 L 的距離分別是 1 和 2 , 則正方形的邊長是 ii（2005年溫州T18，3分）在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_。（2004年臨沂T21，7分）如圖ABC中，B=2A, AB=2BC。求證：C=90模型10方程模型（2004年河北T 20，4分）、撲克牌游戲 小明背對小亮，

15、讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步 分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步 從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步 左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆。 這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認為中間一堆的張數(shù)是 。（200年山東棗莊T ，分）如圖所示，若將正方形分成個全等的矩形，其中上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則的值為 ；i（2006年山東棗莊T 18，4分）右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是 .ii（200 年 T ， 分）如圖，一

16、個長方形被劃分成大小不等的6個正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個長方形的面積為 .友情提醒：北師大版 年級 冊P 閱讀材料右邊給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（） (A) 69(B) 54 (C) 27 (D)40模型11不等式模型（2004年臨沂T11，3分）點P(x+1, x1)不可能在第（ ）象限A：一 B：二 C：三 D：四（2004年臨沂T10，3分）如圖，直線y=kx+b與坐標軸的兩個交點分別為A（2，0）和B（0，3），則不等式kx+b+30的解集是（ ）A：x0 B：x0 C：

17、x2 D：x2模型12函數(shù)模型飛機著陸后滑行的距離S（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關系式是S=60t 2. 飛機著陸后滑行多遠才能停下來？（新人教版九年級下冊P26T3）汽車剎車后行駛的距離S（單位：m）與行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)關系式是S=15t -6t2,汽車剎車后到停下來前進了多遠？（新人教版九年級下冊P31T5）（2009年蘭州2、）如圖，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O-C-D-O的路線作勻速運動.設運動時間為秒, APB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關系最恰當?shù)氖? ). （2009山西省太原市）如圖，AB是半圓O的直徑，

18、點P從點O出發(fā)，沿的路徑運動一周設為，運動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關系的是（ ）PAOBstOsOtOstOstABCD解析：本題考查圓的有關性質(zhì)、函數(shù)圖象等知識，點P從點O向點A運動，OP逐漸增大，當點P從點A向點B運動，OP不變，當點P從點B向點O運動，OP逐漸減小，故能大致地刻畫與之間關系的是C4、如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓弦AD交小圓于點E和F為了計算截面(圖中陰影部分)的面積，甲、乙、丙三位同學分別用刻度尺測量出有關線段的長度甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD的長和EF的長其中可以算出截面面積的同學是( ) A甲、乙 B

19、丙 C甲、乙、丙 D無人能算出（2004年浙江溫州T24，12分)水是生命之源,水資源的不足嚴重制約我市的工業(yè)發(fā)展,解決缺水的根本在于節(jié)約用水,提高工業(yè)用水的重復利用率、降低每萬元工業(yè)產(chǎn)值的用水量都是有力舉措。據(jù)臺州日報4月26日報導,目前,我市工業(yè)用水每天只能供應10萬噸,重復利用率為45,先進地區(qū)為75,工業(yè)每萬元產(chǎn)值平均用水25噸,而先進地區(qū)為10噸,可見我市節(jié)水空間還很大。(1)若我市工業(yè)用水重復利用率(為方便,假設工業(yè)用水只重復利用一次)由目前的45增加到60,那么每天還可以增加多少噸工業(yè)用水？(2)寫出工業(yè)用水重復利用率由45增加到x（45x100）,每天所增加的工業(yè)用水y(萬噸)

20、與之間的函數(shù)關系式。(3) 如果我市工業(yè)用水重復利用率及每萬元工業(yè)產(chǎn)值平均用水量都達到先進地區(qū)水平,那么與現(xiàn)有水平比較,僅從用水的角度我市每天能增加多少萬元工業(yè)產(chǎn)值？（2006年重慶T26，）.機械加工需要擁有進行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克.為了建設節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關.（1） 甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60%.問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油

21、量是多少千克？（2） 乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6%. 這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克. 問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重復利用率是多少？握手問題iiiiii梯子問題iiiiii比值(2005年天津T9，3分) 如圖，若正A1B1C1內(nèi)接于正ABC的內(nèi)切圓，則的值為(A) （B） (C) （D） (2005年重慶T12，3分)(2005年重慶T24，3分)(2005年吉林T23，3分)如圖，G是正六邊形A

22、BCDEF的邊CD的中點，連結(jié)AG交CE于點M，則GM：MA= ；（2006年武漢市T2511分）如圖ABC中，AB=AC, EF/BC, 且O內(nèi)切于四邊形BCFE。1）當時,sinB= . 2) 當時，sinB等于多少？請說明理由。作圖題（2005年湖北荊門T4，.）用一把帶有刻度的直角尺，可以畫出兩條平行線；可以畫出一個角的平分線；可以確定一個圓的圓心.以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A、0個B、1個C、2個D、3個 幾個有用的結(jié)論和圖形(2005年天津T5，3分) 如圖，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有（A）7 個 （B）8個（C）9

23、個 （D）11個(2006年T5，3分)（2006年伊春T20，）如圖，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交點 P在BD上，圖中面積相等的四邊形有( )(A)3對 (B)4對 (C)5對 (D)6對(2005年重慶T32，分)如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角板的直角頂點與O點重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交，交點分別為M、N如果AB=4，AD=6，O M=,ON=則 與的關系是（ ）A B C DNOABDCM第11題圖. 如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關系，并證明你的結(jié)論（2）圖中

24、是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由BAGDCFE（第20題）823為緩解“停車難”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設計師提供了該地下停車庫的設計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為標明限高，請你根?jù)該圖計算CE。（精確到）26（本題6分）（1）如圖一，等邊ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AE/BC；（2）如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。請問：是否仍有AE/BC？證明你的結(jié)論。 28（本題

25、8分) 如圖一，平面直角坐標系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標原點，A點坐標為(10，0)，C點坐標為(0，6)，D是BC邊上的動點(與點B，C不重合)，現(xiàn)將COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB邊上選取適當?shù)狞cE，將BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線DG、DF重合。(1)如圖二，若翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關系式；(2)設D(a，6)，E(10，b)，求b關于a的函數(shù)關系式，并求b的最小值； (3)一般地，請你猜想直線DE與拋物線的公共點的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗證你的猜想；如果直線DE與拋物線始終有公共點，請在圖一中作出這樣的公共點。 已知實數(shù)滿足，那么的值是（

26、） 或 或 26.（本題滿分10分）在ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規(guī)定位置畫出圖示，在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：然后，沿著剪

27、切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置.圖示1ABCPFE（E）（A）圖示2圖示3圖示4圖示527.（本題滿分10分）某校初中三年級270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15個座位，學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多30個座位.求中巴車和大客車各有多少個座位？客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用350元，租用大客車每輛往返費用400元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，

28、同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？浙江省舟山市2006年204分小剛中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：洗鍋盛水2分鐘；洗菜3分鐘；準備面條及佐料2分鐘；用鍋把水燒開7分鐘；用燒開的水煮面條和菜要3分鐘，以上各道工序，除外，一次只能進行一道工序，小剛要將面條煮好，最少用_12_分鐘(2006年浙江省金華T16.5分）如圖，點M是直線y23上的動點，過點M作MN垂直于軸于點N，軸上是否存在點P，使MNP為等腰直角三角形.小明發(fā)現(xiàn)：當動點M運動到（1，1）時，y軸上存在點P（0，1）,此時有