第四章圖形的相似 6

1、第四章 圖形的相似 6 6 利用相似三角形測(cè)高利用相似三角形測(cè)高 上冊(cè) 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 1. 已知一根3m的標(biāo)桿垂直于地面，同時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)為 1.8m，小明為了測(cè)量自己的身高，請(qǐng)同學(xué)量得自己的影 長(zhǎng)為1.06m，則小明的身高約為 m.（精確到0.01 m）1.771.77 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 2. 如圖S4-6-1，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為 3.2 m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿 頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一 點(diǎn)相距8 m，與旗桿相距22 m，則旗桿的高為（ ） A. 8.8 m B. 10 m C. 12 mD. 14 m C 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 3

2、. 如圖S4-6-2是孔明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度 的示意圖. 點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng) 平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知 ABBD，CDBD，且測(cè)得AB=6 m，BP=9 m，PD=15 m，那 么該古城墻的高度是（ ） A. 6 mB. 8 m C. 10 mD. 15 m C 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 4. 如圖S4-6-3，身高為1.5米的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹 的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，她的 影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=4米，CA=2 米，則樹的高度為（） A. 6米 B. 4.5米 C. 4米 D. 3米 B 課堂講練課

3、堂講練 新知新知1利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高 典型例題典型例題 【例1】如圖S4-6-4，在同一時(shí)刻，身高1.6 m的小麗在陽(yáng) 光下的影長(zhǎng)為2.5 m，一棵大樹的影長(zhǎng)為5 m，則這棵樹的 高度為（ ） A. 1.5 m B. 2.3 m C. 3.2 m D. 7.8 m C 課堂講練課堂講練 模擬演練模擬演練 1. 如圖S4-6-5，一位同學(xué)身高1.6 m，晚上站在路燈下， 他在地面上的影長(zhǎng)是2 m，若他沿著影長(zhǎng)的方向移動(dòng)2 m站 立時(shí)，影長(zhǎng)增加了0.5 m，則路燈的高度是 m. 8 8 課堂講練課堂講練 新知新知2利用標(biāo)桿測(cè)高利用標(biāo)桿測(cè)高 典型例題典型例題 【例2】為了測(cè)量校

4、園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興 趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖S4-6-6所示的測(cè)量 方案. 已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同 一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6m， 課堂講練課堂講練 標(biāo)桿高為3.1m，且BC=1m，CD=5m，請(qǐng)你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù) 求樹高ED為（） A. 10.6 m B. 9 m C. 7.4 m D. 6 m A 課堂講練課堂講練 模擬演練模擬演練 2. 如圖S4-6-7，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2 m 的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與樹的 頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn). 此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相 距5 m，與樹相距10 m，則樹的高

5、度為（ ） A. 5 mB. 6 m C. 7 mD. 8 m B 課堂講練課堂講練 新知新知3利用影子的反射測(cè)高利用影子的反射測(cè)高 典型例題典型例題 【例3】如圖S4-6-8，小亮同學(xué)在旗桿AB與他之間的地面 上平放一面小鏡子，在鏡子的C處做上一個(gè)標(biāo)記，量得 BC=15m，小亮同學(xué)看著鏡子前后移動(dòng)，直到看到旗桿頂端 A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記C重合，停止移動(dòng). 此時(shí)小 亮同學(xué)站在E處，CE=1.4m， 課堂講練課堂講練 眼睛D觀察鏡子時(shí)距離地面的高度DE=1.68m. 利用得到的 數(shù)據(jù)，求出旗桿AB的高度為（） A. 18 mB. 21 m C. 25.2 mD. 12.5 m A 課堂講

6、練課堂講練 模擬演練模擬演練 3. 為了測(cè)量校園水平地面上一棵高不可攀的樹的高度， 學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律， 利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖S4-6-9所示的測(cè)量方 案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底（B）8.4 m的點(diǎn) E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D， 課堂講練課堂講練 這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=3.2 m，觀察者目高CD=1.6 m，則樹（AB）的高度約為（ ） A. 4.2 m B. 4.8 m C. 6.4 m D. 16.8 m A 課后作業(yè)課后作業(yè) 夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ) 新知新知1 1利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高 1.

7、 在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.2 m的木棍的影長(zhǎng)為2 m， 同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25 m，那么這根旗桿的高度為 （） A. 15 m B. m C. 60 m D. 24 m A 課后作業(yè)課后作業(yè) 2. 某天同時(shí)同地，甲同學(xué)測(cè)得1 m的測(cè)竿在地面上影長(zhǎng) 為0.8 m，乙同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為9.6 m， 則國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（） A. 10 m B. 12 m C. 13 m D. 15 m B 課后作業(yè)課后作業(yè) 新知新知2 2利用標(biāo)桿測(cè)高利用標(biāo)桿測(cè)高 3. 如圖S4-6-10，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一 個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，E，使點(diǎn)A，B，D 在一 條直線上，

8、且ADDE，點(diǎn)A，C，E也在一條直線上且 DEBC. 如果BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，則河的寬度 AB約為（） A. 20 m B. 18 m C. 28 m D. 30 m B 課后作業(yè)課后作業(yè) 4. 如圖S4-6-11，已知小魚同學(xué)的身高（CD）是1.6米， 她與樹（AB）在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)分別為DE=2米，BE=5米， 那么樹的高度AB= 米. 4 課后作業(yè)課后作業(yè) 新知新知3 3利用影子的反射測(cè)高利用影子的反射測(cè)高 5. 如圖S4-6-12所示，有一點(diǎn)光源S在平面鏡上方，若點(diǎn)P 恰好在點(diǎn)光源S的反射光線上，并測(cè)得AB=10 cm，BC=20 cm，PCAC，且PC=

9、12 cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA 的長(zhǎng)度為（） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm C 課后作業(yè)課后作業(yè) 6. 如圖S4-6-13是小明測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P 處放一水平的平面鏡，然后，后退至點(diǎn)B，從點(diǎn)A經(jīng)平面鏡 剛好看到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD，CDBD，且 測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高 度是（） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B 課后作業(yè)課后作業(yè) 能力提升能力提升 7. 如圖S4-6-14，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（AB）， 他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1 m的竹竿影長(zhǎng)為0.9 m，

10、但當(dāng)他馬 上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面 上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影 高（CD）為1.2 m，又測(cè)得地面 部分的影長(zhǎng)（BC）為2.7 m，他 測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？ 課后作業(yè)課后作業(yè) 解：設(shè)墻上的影高解：設(shè)墻上的影高CDCD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為x mx m，樹高為，樹高為h h m m， 某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1 m1 m的竹竿影長(zhǎng)為的竹竿影長(zhǎng)為0.9 m0.9 m，墻上的影高，墻上的影高 CDCD為為1.2 m1.2 m， 解得解得x=1.08x=1.08（m m）. . 樹的影長(zhǎng)為樹的影長(zhǎng)為1.08+2.7=3.781.08+2.7=3.78（m m）. . 解得解得h=4.2h=4.2（m m）. . 答：測(cè)得的樹高為答：測(cè)得的樹高為4.2 m.4.2 m. 課后作業(yè)課后作業(yè) 8. 如圖S4-6-15，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF 測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持 水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直 角邊DE=40 cm，EF=20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，求樹高AB.