陜西省渭南市大荔縣2020─2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文?含解析?

1、陜西省渭南市大荔縣2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 在一個命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)不可能是（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4C分析：根據(jù)四種命題間的關(guān)系，可得出答案.解答：在一個命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個命題中，互為逆否命題的命題有2對，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假性相同，這四個命題中真命個數(shù)可以為0、2或4.故選：C.點撥：本題考查四種命題間的關(guān)系，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 不等式的解集為（

2、）A. B. C. D. C分析：把原不等式兩邊同時乘以，把二次項系數(shù)化為正值，因式分解后可求得二次不等式的解集解答：由可知，得得故選：點撥：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了因式分解法，是基礎(chǔ)題3. 命題“，使得”的否定是（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)特稱命題的否定，可直接得出結(jié)果.解答：命題“，使得”的否定是：.故選：A.點撥：本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4. 若是滿足的實數(shù)，那么下列結(jié)論中成立的是（ ）A. B. C. D. D分析：利用特殊值法判斷即可.解答：令，則，故選：D點撥：本題主要考查了絕對值不等式的大小比較，特殊值法，屬于容易題.5. 中國古代數(shù)

3、學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何?” 意思是:“現(xiàn)有一根金錘，長五尺，一頭粗一頭細.在粗的一端截下一尺，重四斤;在細的一端截下一尺，重二斤.問依次每一尺各重幾斤?”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，中間三尺的重量為（ ）A. 3斤B. 6斤C. 9斤D. 12斤C分析：根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列問題，再根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)的性質(zhì)求.解答：由題意可知金錘每尺的重量成等差數(shù)列，設(shè)細的一端的重量為，粗的一端的重量為，可知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，中間三尺為.故選：C點撥：本題考查數(shù)列新文化，等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查理解題意，屬于基礎(chǔ)

4、題型.6. 已知奇函數(shù)，圖象在點處切線過點，則（）A. 2B. 8C. 4D. 5B分析：先求導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.解答：，因為圖象在點處的切線過點，所以，整理可得，因為為奇函數(shù)，所以，所以.故選：B.點撥：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)值和切線的斜率構(gòu)建等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).7. 是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件A分析：直接利用充要條件的判定判斷方法判斷即可解答：因為“”，則“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要條件故選A點撥：充分條件、必要條件的判定主要有以下幾種方法：

5、定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；構(gòu)造命題法：“若，則”為真命題，則是的充分條件，是的必要條件；數(shù)集轉(zhuǎn)化法：，：，若，則是的充分條件，是的必要條件.8. 若雙曲線的焦距為8，則實數(shù)的值是（ ）A. B. C. D. C分析：先根據(jù)題意求出，利用即可求出的值.解答：由題意知：，因為，所以，解得：，故選：C9. 設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. B. 7C. D. C分析：根據(jù)線性約束條件作出可行域，由可得：，作 ，沿著可行域的方向平移，利用的幾何意義即可求解.解答：作出可行域如圖：由可得：，作 ，沿著可行域的方向平移過點時，取得最小值，由得，所以，故選：C點撥：方法點睛：求直線

6、的最值時，一般先化為的形式，為直線在軸上的截距，當(dāng)時將直線上移變大，當(dāng)時將直線下移變大.10. 設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. D分析：根據(jù)題意，確定以或為分界點各區(qū)間上的函數(shù)值的符號，進而可得大致圖像.解答：函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選：D.點撥：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.11. 若的三角，則A、B、C分別所對邊=（ ）A. B. C. D. C解答：在三角形中，則三角形為直角三角形，由正弦定理可得故

7、選：C12. 設(shè)則下列判斷中正確的是（ ）A. B. C. D. A分析：構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可比較大小.解答：令，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，因為，所以，即，所以，故選：A點撥：關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵點是構(gòu)造函數(shù)，將題目轉(zhuǎn)化為比較的大小，利用單調(diào)性可比較大小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_分析：利用導(dǎo)數(shù)的計算法則直接求出即可解答：因為所以故答案為：點撥：本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計算，較簡單.14. 等差數(shù)列的前n項和為，若，則=_.分析：根據(jù)等差中項以及，即可容易求得結(jié)果.解答：因為數(shù)列是等差數(shù)列，又，故可得，解得；由，得.故答案為：.1

8、5. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為_9分析：，再利用基本不等式求解最小值即可.解答：，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.故答案為：916. 若雙曲線與圓沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍為_分析：由雙曲線與圓沒有公共點，可知圓的半徑的長小于雙曲線實半軸的長，由此可求出k的取值范解答：雙曲線焦點在軸上，所以，可得長半軸長 ，由可知圓心為，半徑為1，若雙曲線與圓沒有公共點，則，即，所以或，所以實數(shù)k的取值范為，故答案為：點撥：關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是找到兩個曲線沒有公共點的等價條件為圓的半徑的長小于雙曲線實半軸的長.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知集合，.（1）若，求；

9、（2）若，設(shè)命題：，命題：.已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值圍.（1）；（2）.分析：（1）由一元二次不等式可得，結(jié)合補集、交集的概念即可得解；（2）由一元二次不等式可得，轉(zhuǎn)化條件為，即可得解.解答：（1）當(dāng)時，則，所以；（2）時，因為命題是命題的充分不必要條件，則，所以且等號不能同時成立，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18. 已知等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項和.（1）；（2）.分析：（1）由已知得到等比數(shù)列的公比，再代入等比數(shù)列的通項公式可得答案；（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由求出，利用等差數(shù)列前n項和公式求出解答：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解

10、得.（2）由（1）知，得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，.點撥：解決本題的關(guān)鍵點是熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式，考查計算能力.19. 如圖，D為直角ABC斜邊BC上一點，（1）若，求角的大?。唬?）若，且，求的長；（1） ；（2）.分析】（1）利用正弦定理、外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可得出；（2）設(shè)，則，于是，再利用余弦定理即可解出.解答：（1）在中，根據(jù)正弦定理得： 因為，所以，又因，所以，所以，所以.（2）設(shè)，則，所以，在中，由余弦定理得：，即，解得：，即點撥：本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.20. 一家小微企業(yè)生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為

11、1萬元，每生產(chǎn)1萬件需要再投入2萬元，假設(shè)該企業(yè)每個月可生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每生產(chǎn)1萬件政府給予補助萬元.（1）求該企業(yè)的月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）若月產(chǎn)量萬件時，求企業(yè)在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）.（注：月利潤月銷售收入+月政府補助月總成本）（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時，該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.分析：(1)根據(jù)月利潤月銷售收入+月政府補助月總成本列式即可.(2)求導(dǎo)分析利潤函數(shù)的單調(diào)性,進而求得函數(shù)的極值點與最值即可.解答：（1）依題意得 （定義域未標(biāo)注的扣一分）（2）當(dāng)

12、時,當(dāng)時,當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng)時,當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時,最大月利潤為萬元.答：當(dāng)月產(chǎn)量為3萬件時,該企業(yè)所獲得的最大月利潤為萬元.點撥：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)解決實際利潤的問題,需要根據(jù)題意確定利潤的關(guān)系式,再求導(dǎo)分析單調(diào)性進而求得最值等.屬于中檔題.21. 已知橢圓兩焦點、且經(jīng)過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點是橢圓上的一個點，且，求的面積（1）；（2）分析：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，解方程組即可；（2）由余弦定理及橢圓的定義求得，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案解答：解：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為，橢圓的半焦距為，解得，；（2）由余弦定理，得，點是橢圓上的一個點，且

13、，的面積點撥：關(guān)鍵點點睛：本題主要考查橢圓的定義及方程，第二問解題的關(guān)鍵在于利用余弦定理，借助橢圓的定義求出，從而求出面積，考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題22. 已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在點處切線的方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍.（1）.（2）時，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和；時，的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.（3）.分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入，求得，再求，利用直線方程的點斜式求解即可.（2）求出，通過討論的取值，分別求出，所對應(yīng)的區(qū)間即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）當(dāng)時恒成立等價于在恒成立，令，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，即可求得的取值范圍.解答：（1），得.當(dāng)時，即函數(shù)在處的切線斜率為0.又,故曲線在點處切線的方程為.(2).,若，由得；由得，又，所以在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.若，由得；由得，又，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，時，的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為和.