2021年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之專(zhuān)題突破訓(xùn)練03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?含解析?

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【解題方法點(diǎn)撥】奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）0解相關(guān)的未知量；奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）f（x）解相關(guān)參數(shù)；偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）f（x）這個(gè)去求解；對(duì)于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反

2、例題：函數(shù)yx|x|+px，xR是（） A偶函數(shù) B奇函數(shù) C非奇非偶 D與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)因?yàn)閒（x）x|x|pxx|x|pxf（x），所以f（x）是奇函數(shù)故選B 【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率2函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理： 一般地，如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0，那么函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c（a，b），使得f（c）O，這個(gè)c也就是f（x）0的根特別提醒：（

3、1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一（2）并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿(mǎn)足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f（x）x23x+2有f（0）f（3）0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)（3）若f（x）在a，b上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）f（b）0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點(diǎn)2、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf（x）的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)特別提醒：“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2

4、2x+10在0，2上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f（x）x22x+1在0，2上只有一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)（2）代數(shù)法：求方程f（x）0的實(shí)數(shù)根3函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系】 函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的【解法】 求方程的根就是解方程，把所有的解求出來(lái)，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了我們重點(diǎn)來(lái)探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）例題：求函數(shù)f（x）x4+5x327x2101x70的零點(diǎn)解：f（x）x4+5x327x2101x70（x5）（x+7）（x+2）（x+1）函數(shù)

5、f（x）x4+5x327x2101x70的零點(diǎn)是：5、7、2、1 通過(guò)這個(gè)題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個(gè)一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說(shuō)求基本函數(shù)等于0時(shí)的解即可【考查趨勢(shì)】 考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可4函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決

6、問(wèn)題的目的笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題方程問(wèn)題宇宙世界，充斥著等式和不等式5變化的快慢與變化率【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、平均變化率： 我們常說(shuō)的變化的快慢一般指的是平均變化率，拿yf（x）來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量x由x1變化到x2時(shí)，其函數(shù)yf（x）的函數(shù)值由f（x1）變化到f（x2），它的平均變化率為把（x2x1）叫做自變量的改變量，記做x；函數(shù)值的變化f（x2）f（x1）叫做因變量的改變量，記做y函數(shù)的平均變化率可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即2、瞬時(shí)變化率： 變化率的概念是變化快慢的特例，我們記xx2x1，yf（x2）f（x1），則函數(shù)的平均變化率為：當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變

7、化率就趨于函數(shù)在x1點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率3、導(dǎo)數(shù)的概念： 函數(shù)f（x）在xx0處時(shí)的瞬時(shí)變化率是函數(shù)yf（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f（x0）或y|xx0，即f（x0）【典例例題分析】典例1：一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s53t2，則在一段時(shí)間1，1+t內(nèi)相應(yīng)的平均速度為（）A3t+6 B3t+6 C3t6 D3t6分析：分別求出經(jīng)過(guò)1秒種的位移與經(jīng)過(guò)1+t秒種的位移，根據(jù)平均速度的求解公式平均速度位移時(shí)間，建立等式關(guān)系即可解：，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的平均變化率公式：注意平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別典例2：一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s83t2（1）求質(zhì)點(diǎn)在1，1+t這段時(shí)間內(nèi)的

8、平均速度；（2）求質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)的瞬時(shí)速度（用定義及求導(dǎo)兩種方法）分析：本題考查的是變化率及變化快慢問(wèn)題在解答時(shí)：（1）首先結(jié)合條件求的s，然后利用平均速度為進(jìn)行計(jì)算即可獲得問(wèn)題的解答；（2）定義法：即對(duì)平均速度為當(dāng)t趨向于0時(shí)求極限即可獲得解答；求導(dǎo)法：t1時(shí)的瞬時(shí)速度即s83t2在t1處的導(dǎo)數(shù)值，故只需求t1時(shí)函數(shù)s83t2的導(dǎo)函數(shù)值即可獲得問(wèn)題的解答解答：由題意可知：（1）s83t2s83（1+t）2（8312）6t3（t）2，質(zhì)點(diǎn)在1，1+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：（2）定義法：質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)的瞬時(shí)速度為求導(dǎo)法：質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度vs（t）（83t2）6t，當(dāng)t1時(shí)，v616點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)

9、的物理意義建立了導(dǎo)數(shù)與物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度之間的關(guān)系對(duì)位移s與時(shí)間t的關(guān)系式求導(dǎo)可得瞬時(shí)速度與時(shí)間t的關(guān)系根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，誚按照“一差、二比、三極限”的求導(dǎo)步驟來(lái)求值得同學(xué)們體會(huì)和反思【解題方法點(diǎn)撥】瞬時(shí)速度特別提醒：瞬時(shí)速度實(shí)質(zhì)是平均速度當(dāng)t0時(shí)的極限值瞬時(shí)速度的計(jì)算必須先求出平均速度，再對(duì)平均速度取極限，函數(shù)yf（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)特別提醒：當(dāng)x0時(shí)，比值的極限存在，則f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)；若的極限不存在，則f（x）在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)或無(wú)導(dǎo)數(shù)自變量的增量xxx0可以為正，也可以為負(fù)，還可以時(shí)正時(shí)負(fù)，但x0而函數(shù)的增量y可正可負(fù)，也可以為0在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)的定義可變

10、形為：f（x0）或f（x0）導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義可變形為：f（x）；可導(dǎo)的偶函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，而可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)；可導(dǎo)的周期函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)仍為周期函數(shù)；并不是所有函數(shù)都有導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f（x）與原來(lái)的函數(shù)f（x）有相同的定義域（a，b），且導(dǎo)函數(shù)f（x）在x0處的函數(shù)值即為函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值區(qū)間一般指開(kāi)區(qū)間，因?yàn)樵谄涠它c(diǎn)處不一定有增量（右端點(diǎn)無(wú)增量，左端點(diǎn)無(wú)減量）6導(dǎo)數(shù)及其幾何意義【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)的定義 如果函數(shù)f（x）在（a，b）中每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱(chēng)f（x）在（a，b）上可導(dǎo)，則可建立f（x）的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，記為f（x）； 如果f（x）在（a，b）內(nèi)

11、可導(dǎo)，且在區(qū)間端點(diǎn)a處的右導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)b處的左導(dǎo)數(shù)都存在，則稱(chēng)f（x）在閉區(qū)間a，b上可導(dǎo)，f（x）為區(qū)間a，b上的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率k例如：函數(shù)f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：k切線f（x0）【典型例題分析】題型一：根據(jù)切線方程求斜率典例1：已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A3 B2 C1 D解：設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（x0，y0）曲線的一條切線的斜率為，y，解得x03或x02（舍去，不符合題意），即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3故選A題型二：求切線方程典例2：已知函數(shù)其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y2x+1，則它在點(diǎn)（3，f（

12、3）處的切線方程為（）Ay2x3 By2x+3 Cy2x3 Dy2x+3解：圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y2x+1f（1）2+13f（3）f（32）f（1）3（3，f（3）即為（3，3）在點(diǎn)（3，f（3）處的切線過(guò)（3，3）將（3，3）代入選項(xiàng)通過(guò)排除法得到點(diǎn)（3，3）只滿(mǎn)足A故選A【解題方法點(diǎn)撥】（1）利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程求出yf（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f（x）；利用直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程為yy0f（x0）（xx0）（2）若函數(shù)在xx0處可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0）處一定有切線，但若函數(shù)在xx0處不可導(dǎo)，則圖象在（x0，f（x0）處也可能有切線，即若曲線yf（x）在點(diǎn)（x0

13、，f（x0）處的導(dǎo)數(shù)不存在，但有切線，則切線與x軸垂直（3）注意區(qū)分曲線在P點(diǎn)處的切線和曲線過(guò)P點(diǎn)的切線，前者P點(diǎn)為切點(diǎn)；后者P點(diǎn)不一定為切點(diǎn)，P點(diǎn)可以是切點(diǎn)也可以不是，一般曲線的切線與曲線可以有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，（4）顯然f（x0）0，切線與x軸正向的夾角為銳角；f（x0）0，切線與x軸正向的夾角為鈍角；f（x0）0，切線與x軸平行；f（x0）不存在，切線與y軸平行7導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)C0（C為常數(shù)） （xn）nxn1 （nR） （sinx）cosx （cosx）sinx （ex）ex（ax）（ax）*lna（a0且a1）logax）*（logae）（a0且a1）

14、lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)f（x）+g（x）f（x）+g（x） f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x） 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè) yu（t），tv（x），則 y（x）u（t）v（x）uv（x）v（x）【典型例題分析】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）asinx+bx3+4（aR，bR），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）（）A0 B2014 C2015 D8解：f（x）acosx+3bx2，f（x）acos（x）+3b（x）2f（x）為偶函數(shù)；f（2015）f（2015）0f（2014）

15、+f（2014）asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3+48；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）8故選D題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A（3x2+cosx）6xsinx B（lnx2x）ln2C（2sin2x）2cos2x D（）解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）6xsinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）4cos2x2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確故選C【解題方法點(diǎn)撥】1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的

16、簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤8導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)C0（C為常數(shù)） （xn）nxn1 （nR） （sinx）cosx （cosx）sinx （ex）ex（ax）（ax）*lna（a0且a1）logax）*（logae）（a0且a1）lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)f（x）+g（x）f（x）+g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）

17、 f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x） 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè) yu（t），tv（x），則 y（x）u（t）v（x）uv（x）v（x）【典型例題分析】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）asinx+bx3+4（aR，bR），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）（）A0 B2014 C2015 D8解：f（x）acosx+3bx2，f（x）acos（x）+3b（x）2f（x）為偶函數(shù)；f（2015）f（2015）0f（2014）+f（2014）asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3

18、+48；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）8故選D題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A（3x2+cosx）6xsinx B（lnx2x）ln2C（2sin2x）2cos2x D（）解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）6xsinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）4cos2x2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確故選C【解題方法點(diǎn)撥】1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2對(duì)于函

19、數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤9簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、基本函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)C0（C為常數(shù)） （xn）nxn1 （nR） （sinx）cosx （cosx）sinx （ex）ex（ax）（ax）*lna（a0且a1）logax）*（logae）（a0且a1）lnx2、和差積商的導(dǎo)數(shù)f（x）+g（x）f（x）+g（x） f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）f（x）g（x）+f（x）g（x） 3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè) yu（t），tv（x

20、），則 y（x）u（t）v（x）uv（x）v（x）【典型例題分析】題型一：和差積商的導(dǎo)數(shù)典例1：已知函數(shù)f（x）asinx+bx3+4（aR，bR），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）（）A0 B2014 C2015 D8解：f（x）acosx+3bx2，f（x）acos（x）+3b（x）2f（x）為偶函數(shù)；f（2015）f（2015）0f（2014）+f（2014）asin（2014）+b20143+4+asin（2014）+b（2014）3+48；f（2014）+f（2014）+f（2015）f（2015）8故選D題型二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)

21、數(shù)典例2：下列式子不正確的是（）A（3x2+cosx）6xsinx B（lnx2x）ln2C（2sin2x）2cos2x D（）解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于選項(xiàng)A，（3x2+cosx）6xsinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，成立，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，（2sin2x）4cos2x2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確故選C【解題方法點(diǎn)撥】1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法

22、則對(duì)求導(dǎo)的制約作用在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤10定積分、微積分基本定理【定積分】 定積分就是求函數(shù)f（X）在區(qū)間a，b中圖線下包圍的面積即由 y0，xa，xb，yf（X）所圍成圖形的面積這個(gè)圖形稱(chēng)為曲邊梯形，特例是曲邊三角形，表示的是一個(gè)面積，是一個(gè)數(shù)定積分的求法：求定積分首先要確定定義域的范圍，其次確定積分函數(shù)，最后找出積分的原函數(shù)然后求解，這里以例題為例【微積分基本定理】 在高等數(shù)學(xué)中對(duì)函數(shù)的微分、積分的研究和對(duì)相關(guān)概念及用途的數(shù)學(xué)稱(chēng)作微積分積分學(xué)、極限、微分學(xué)及其應(yīng)用是微積分的主要內(nèi)容微積分也稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析，用以研究事物運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化和規(guī)律在高等數(shù)學(xué)學(xué)科中，微

23、積分是一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科 其中，微積分的核心（基本）定理是，其中F（x）f（x），而f（x）必須在區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)例1：定積分 解：12|32x|dx+（3xx2）|+（x23x）| 通過(guò)這個(gè)習(xí)題我們發(fā)現(xiàn)，第一的，定積分的表示方法，后面一定要有dx；第二，每一段對(duì)應(yīng)的被積分函數(shù)的表達(dá)式要與定義域相對(duì)應(yīng)；第三，求出原函數(shù)代入求解例2：用定積分的幾何意義，則 解：根據(jù)定積分的幾何意義，則表示圓心在原點(diǎn)，半徑為3的圓的上半圓的面積，故 這里面用到的就是定積分表示的一個(gè)面積，通過(guò)對(duì)被積分函數(shù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)它是個(gè)半圓，所以可以直接求他的面積【考查】 定積分相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，

24、這里要熟悉定積分的求法，知道定積分的含義，上面兩個(gè)題代表了兩種解題思路，也是一般思路，希望同學(xué)們掌握11定積分的應(yīng)用【應(yīng)用概述】 正如前面定積分的概念哪里所說(shuō)，定積分表示的是一個(gè)面積，是一個(gè)大于零的數(shù)那么它在實(shí)際當(dāng)中的應(yīng)用也就和求面積相關(guān) 例1：定積分|sinx|dx的值是 解：|sinx|dxcosx+cosx1+1+0（1）3 這個(gè)題如果這樣子出，|sinx|在區(qū)間（0，）上與x軸所圍成的面積，那么就成了一個(gè)應(yīng)用題如何解這類(lèi)應(yīng)用題呢？其實(shí)就是構(gòu)建一個(gè)定積分，找到區(qū)間和要積分的函數(shù)即可【定積分在求面積中的應(yīng)用】1、直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積2、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積由連續(xù)曲線rr（）及射線

25、，所圍成的平面圖形的面積（圖6）為3、用定積分求平面圖形的面積的步驟a）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)，恰當(dāng)選取計(jì)算公式；b）解方程組求出每?jī)蓷l曲線的交點(diǎn)，以確定積分的上、下限；c）具體計(jì)算定積分，求出圖形的面積12利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：（1）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（2）若f（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間2、利用導(dǎo)數(shù)求解多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）確

26、定f（x）的定義域；（2）計(jì)算導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求出f（x）0的根；（4）用f（x）0的根將f（x）的定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)f（x）的符號(hào)，進(jìn)而確定f（x）的單調(diào)區(qū)間：f（x）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；f（x）0，則f（x）在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間【典型例題分析】題型一：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系典例1：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）2，對(duì)任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為（）A（1，1）B（1，+） C（，1）D（，+）解：f（x）2x+4，即f（x）2x40，設(shè)g（x）f（x）2x4，則g（x）f（x）2，

27、對(duì)任意xR，f（x）2，對(duì)任意xR，g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，f（1）2，g（1）f（1）+24440，則由g（x）g（1）0得x1，即f（x）2x+4的解集為（1，+），故選：B題型二：導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用典例2：已知函數(shù)f（x）alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)yf（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處的切線的傾斜角為45，對(duì)于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：解：（）（2分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當(dāng)a0時(shí)，f

28、（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a2，f（x）2lnx+2x3，g（x）3x2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）2由題意知：對(duì)于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a1此時(shí)f（x）lnx+x3，所以f（1）2，由（）知f（x）lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時(shí)f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對(duì)一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，【解題方法點(diǎn)撥】若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使f（x）0，在其余的點(diǎn)恒有f（x）0，則f（x）仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類(lèi)似）即在區(qū)間內(nèi)f（x）0是

29、f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分條件，而不是必要條件13函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 極值的判斷首先要求：1、該處函數(shù)值有意義，2、該處函數(shù)連續(xù)求極值的時(shí)候F（X）0是首先考慮的，但是對(duì)于F（X）無(wú)意義的點(diǎn)也要討論，只要該點(diǎn)有函數(shù)值且函數(shù)連續(xù)、兩邊導(dǎo)函數(shù)值異號(hào)，就可以確定該點(diǎn)是極值點(diǎn)具備了這些條件，我們進(jìn)一步判定極大值和極小值：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)左邊的導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)，即左邊單調(diào)遞增，右邊的導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)，即右邊單調(diào)遞減，此時(shí)這個(gè)點(diǎn)就是極大值，你可以把他理解成波峰的那個(gè)點(diǎn)；那么波谷的那個(gè)點(diǎn)就是極小值，情況相反【典型例題分析】 例1：求函數(shù)f（x）3x55x39的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù) 解：函數(shù)f（x）3

30、x55x39f（x）15x415x2令f（x）0則x1，x0或x1又當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0故函數(shù)f（x）3x55x39的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè) 這個(gè)例題中首先判斷的是其是否連續(xù)，然后在求導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn)有幾個(gè)，即它的極值點(diǎn)有幾個(gè) 例2：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，c），則ad等于 解：已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，adbc，y33x20，則x1，經(jīng)檢驗(yàn)，x1是極大值點(diǎn)極大值為2b1，c2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：adbc2 這個(gè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，但要求的是極大值，這

31、個(gè)時(shí)候我們可以聯(lián)想到波峰，即在這個(gè)點(diǎn)的左邊必須要大于0，要是單調(diào)遞增的，右邊必須小于0，既是單調(diào)遞減的，這樣這個(gè)點(diǎn)才處于波峰的位置，這個(gè)時(shí)候就是極大值，這里的驗(yàn)證其實(shí)就是做這個(gè)工作【考點(diǎn)動(dòng)向】 這也是導(dǎo)數(shù)里面很重要的一個(gè)點(diǎn)，可以單獨(dú)出題，也可以作為大題的一個(gè)小問(wèn)，還可以隱含在條件中作為隱含信息，大家務(wù)必理解，并靈活運(yùn)用14利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值f（x0），x0是極大值點(diǎn)； （2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（

32、x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值f（x0），x0是極小值點(diǎn) 2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最?。?（2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)； （3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值； （4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能

33、在區(qū)間的端點(diǎn)3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿(mǎn)足f（x0）0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f（x）在x0兩側(cè)滿(mǎn)足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值 4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f（x）； （2）求方程f（x）0的根； （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值

34、；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小 （3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間

35、上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值（4）若函數(shù)f（x）在a，b上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)15利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值】1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間a，b上的函數(shù)f（x）的圖象圖中f（x1）與f（x3）是極小值，f（x2）是極大值函數(shù)f（x）在a，b上的最大值是f（b），最小值是f（x1）一般地，在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f（x）在a，b上必有最大值與最小值說(shuō)明：（1）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f（x）不一定有最大值與最小值如函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；（2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的